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摘 要：为了进行系统、合理的利用出租车资源配置，提高出租车与乘客的匹配效益，节约出租车的运行成本，本文建立广义的Logistci模型。通过分析该模型的动力学行为，建立了匹配指数β与乘客数量的隐式关系式。
关键词：广义Logistci模型，资源配置
一、问题提出与假设
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
本文根据搜集相关数据，建立数学模型，研究不同时间出租车资源的“供求匹配”程度。
为了模型建立的方便，我们做如下假设：
1）乘客个体不加区分，在选择搭乘出租车的时候不会受到经济条件，交通条件等因素的影响。
2）不考虑其他交通感觉对出租车行业的影响。
3）网络可以覆盖到所有地方，乘客在使用打车软件时候不受地点的限制。
4）所有乘客的手机都下载安装了打车软件，会熟练使用智能手机操作打车软件。
5）城市里所有出租车都安装了打车软件。
6）出租车司机会及时就近搭载乘客，不拒载，不选择路程远的乘客。
二、模型建立与求解
（一）模型建立
经典模型假设搭乘出租车的人数的净增长率为常数，显然，这不适合描述出租车乘客数量的变化，实际情况是，每天上下班的时间是乘客最多的时候，此时也是出租车利用率最高的时候。而其他时间段相对就少很多，特别是晚上十二点钟以后，乘客会很少。此时也是出租车利用率最低的时候。
本文主要考虑在两个方面改进经典的Logistic模型：
1）乘出租车的人数的净增长率r是关于时间变量的函数r（t），由上面的分析我们可以知道，搭乘出租车的人数的净增长率和时间密切相关。另一方面，随着现代网络技术的迅速发展，各种打车软件服务平台的建设，为出租车的有效运行提供保障[ 1 ]，可以更好的提高乘车人和出租车的匹配率，极大的提高了出租车的利用率和乘客选择出租车的积极性。
2）我们引入资源匹配参数？茁：？茁表示出租车的利用率，即表示乘客与出租车的匹配程度，？茁越大，表示出租車的利用率更高，空车更少。反之，出租车的利用率更底，空车更多[ 2 ]。因此，参数？茁的值直接反应了出租车资源的“供求匹配”程度。
基于以上两点，我们建立下面的广义Logistic模型：
= （1）
显然，当β？叟0，此时空车的利用率相对较低，反而当β？燮0，空车的利用率相对较高。当增长率是常数时，该模型由王寿松[ 3 ]文献中给出。
（二）参数r（t）拟合
为了研究方程（1）解的性质，下面对乘出租车的人数的净增长率r（t）进行拟合。
下面的表格中是根据对西宁和灵宝地区出租车调查得到乘出租车人数随着时间变化的情况。
表1 一天中各个时间段乘出租车的人数
将表1中的数据描点得到下图：
图1 一天中各个时间段乘出租车的人数
图2 一天中各个时间段乘出租车的人数百分比
将表1的数据进行拟合得乘出租车的人数的净增长率r（t）：
r（t）=0.1181t6-5.3303t5+92.604t4-777.82t3+3221.4t2-5752.7t+3667.8
（2）
将（2）代入（1）得方程：
= （0.1181t6-5.3303t5+92.604t4-777.82t3+3221.4t2-5752.7t+3667.8） （3）
（三）模型动力学行为分析与求解
很容易得方程（3）隐式解为：
=e （4）
其中，
c0=0.01687t -0.88838t +18.5208t -194.455t +1073.8t -276.35t +3667.8t0
令 =0，得到拐点x1，2= 。显然，拐点与β有关。并且很容易证明：
（1）当初始值x0 （2）当初始值K 这表明乘客与出租车的匹配度β的搭乘最初搭乘出租车的人数有关[ 4 ]，x0=- 成为临界点。
我们这知道，搭乘出租车的人数与出租车资源的“供求匹配”程度参数β满足如下的Logistci模型：
= （0.1181t6-5.3303t5+92.604t4-777.82t3+3221.4t2-5752.7t+3667.8）， x（t0）=x0，
其中x（t）表示t时刻准备搭乘出租车的乘客人数。K表示城市出租车总数，β搭乘出租车的人数与出租车资源的“供求匹配”程度，且满足Kβ+1？叟0。解得：
=e
这种情况下，出租车资源匹配参数的临界下限值为β= 。
通过该解的性质可以看到：在早上7点到9点和下午17点至20点钟这一段时间，特别是下午的一段时间，搭乘出租车的人数较多，出租车都满负荷运行，空车很少，乘客较难搭乘到出租车。
但是在中午11点至13点钟这段时间里面，尽管也是上，下班的高峰期，反而没有出现像早晚高峰期那样的拥挤情况，究其原因，主要是中午是午休的宝贵时间，很多上班族都不愿意将这宝贵想午休时间浪费在路上，而更多的选择就近吃饭或者叫外卖来节省时间，用来午休补充体力，为下午的工作奠定基础。 但是早班时间，上班族都是从家赶到单位上班，同时也是学生到校的时间，上班族和学生出现叠加，所以对出租车的需求就很大。而到下午下班的时候，上班族又要赶回家休息，学生也正值放学，在此出现上班族和学生抢出租车的情形，另外，考虑到上班族白天没有时间，很多饭局都是设在晚上，赶饭局的人员也是一大群体。
三、结论
打车软件公司通过对司机进行“订单补贴”的办法，能够最大程度上吸引出租车司机和乘客使用打车软件[ 5 ]，从而，打车软件公司可以通过庞大的用户群体的手机支付流程，从巨额的资金流中获得经济效益。在社会的角度来说，打车软件的普及使用，增加了信息透明性，促进了供需关系的形成，在一定程度上缓解了“打车难”问题，增加了社会效益。之前已有的等额补贴方案，客观上造成了不同订单之间收益上的差异，从而使得出租车司机出现有选择地接单，或拒单等行为。实行实时动态非等额的补贴方案，可以平衡不同订单的收益率差异，促使出租司机不“挑单”，有单即接，这样就可以有效缓解“打车难”这个社会问题。
参考文献：
[1] 单平基.从强制缔约看“打车软件”的法律规制[J].法学，2014，08：143-154.
[2] 曾宪培，陈鹏. 从打车软件想到的出租车管制分析[J].交通企业管理，2014，10：3-5.
[3] 王寿松.单种群生长的广义Logistic模型[J].生物数学学报，1990，01：21-25.
[4] 汪光焘，齐彤岩，陈小鸿，殷广涛，黎晴，陆锡明，刘明姝，郭继孚，安健，肖晓俊，谭永朝. 关于加强打车软件综合管理的建议[J]. 城市交通，2014，05：1-3.
[4] 李继学，张柱庭.关于促进打车软件发展的思考[J].交通运输部管理干部学院学报，2015，01：24-27.
基金項目：西北民族大学国家级大学生创新创业训练计划资助（201610742034）
作者简介：
高思雨（1994-），女，汉族，黑龙江大庆人，西北民族大学数学与计算机科学学院14级本科生，研究方向：数学与应用数学；
徐志伟（1995-），男，黑龙江齐齐哈尔人，西北民族大学数学与计算机科学学院14级本科生，研究方向：计算机；
宋美玲（1994-），女，汉族，海南琼海人，西北民族大学数学与计算机科学学院14级本科生，研究方向：数学与应用数学。
关键词：广义Logistci模型，资源配置
一、问题提出与假设
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
本文根据搜集相关数据，建立数学模型，研究不同时间出租车资源的“供求匹配”程度。
为了模型建立的方便，我们做如下假设：
1）乘客个体不加区分，在选择搭乘出租车的时候不会受到经济条件，交通条件等因素的影响。
2）不考虑其他交通感觉对出租车行业的影响。
3）网络可以覆盖到所有地方，乘客在使用打车软件时候不受地点的限制。
4）所有乘客的手机都下载安装了打车软件，会熟练使用智能手机操作打车软件。
5）城市里所有出租车都安装了打车软件。
6）出租车司机会及时就近搭载乘客，不拒载，不选择路程远的乘客。
二、模型建立与求解
（一）模型建立
经典模型假设搭乘出租车的人数的净增长率为常数，显然，这不适合描述出租车乘客数量的变化，实际情况是，每天上下班的时间是乘客最多的时候，此时也是出租车利用率最高的时候。而其他时间段相对就少很多，特别是晚上十二点钟以后，乘客会很少。此时也是出租车利用率最低的时候。
本文主要考虑在两个方面改进经典的Logistic模型：
1）乘出租车的人数的净增长率r是关于时间变量的函数r（t），由上面的分析我们可以知道，搭乘出租车的人数的净增长率和时间密切相关。另一方面，随着现代网络技术的迅速发展，各种打车软件服务平台的建设，为出租车的有效运行提供保障[ 1 ]，可以更好的提高乘车人和出租车的匹配率，极大的提高了出租车的利用率和乘客选择出租车的积极性。
2）我们引入资源匹配参数？茁：？茁表示出租车的利用率，即表示乘客与出租车的匹配程度，？茁越大，表示出租車的利用率更高，空车更少。反之，出租车的利用率更底，空车更多[ 2 ]。因此，参数？茁的值直接反应了出租车资源的“供求匹配”程度。
基于以上两点，我们建立下面的广义Logistic模型：
= （1）
显然，当β？叟0，此时空车的利用率相对较低，反而当β？燮0，空车的利用率相对较高。当增长率是常数时，该模型由王寿松[ 3 ]文献中给出。
（二）参数r（t）拟合
为了研究方程（1）解的性质，下面对乘出租车的人数的净增长率r（t）进行拟合。
下面的表格中是根据对西宁和灵宝地区出租车调查得到乘出租车人数随着时间变化的情况。
表1 一天中各个时间段乘出租车的人数
将表1中的数据描点得到下图：
图1 一天中各个时间段乘出租车的人数
图2 一天中各个时间段乘出租车的人数百分比
将表1的数据进行拟合得乘出租车的人数的净增长率r（t）：
r（t）=0.1181t6-5.3303t5+92.604t4-777.82t3+3221.4t2-5752.7t+3667.8
（2）
将（2）代入（1）得方程：
= （0.1181t6-5.3303t5+92.604t4-777.82t3+3221.4t2-5752.7t+3667.8） （3）
（三）模型动力学行为分析与求解
很容易得方程（3）隐式解为：
=e （4）
其中，
c0=0.01687t -0.88838t +18.5208t -194.455t +1073.8t -276.35t +3667.8t0
令 =0，得到拐点x1，2= 。显然，拐点与β有关。并且很容易证明：
（1）当初始值x0
我们这知道，搭乘出租车的人数与出租车资源的“供求匹配”程度参数β满足如下的Logistci模型：
= （0.1181t6-5.3303t5+92.604t4-777.82t3+3221.4t2-5752.7t+3667.8）， x（t0）=x0，
其中x（t）表示t时刻准备搭乘出租车的乘客人数。K表示城市出租车总数，β搭乘出租车的人数与出租车资源的“供求匹配”程度，且满足Kβ+1？叟0。解得：
=e
这种情况下，出租车资源匹配参数的临界下限值为β= 。
通过该解的性质可以看到：在早上7点到9点和下午17点至20点钟这一段时间，特别是下午的一段时间，搭乘出租车的人数较多，出租车都满负荷运行，空车很少，乘客较难搭乘到出租车。
但是在中午11点至13点钟这段时间里面，尽管也是上，下班的高峰期，反而没有出现像早晚高峰期那样的拥挤情况，究其原因，主要是中午是午休的宝贵时间，很多上班族都不愿意将这宝贵想午休时间浪费在路上，而更多的选择就近吃饭或者叫外卖来节省时间，用来午休补充体力，为下午的工作奠定基础。 但是早班时间，上班族都是从家赶到单位上班，同时也是学生到校的时间，上班族和学生出现叠加，所以对出租车的需求就很大。而到下午下班的时候，上班族又要赶回家休息，学生也正值放学，在此出现上班族和学生抢出租车的情形，另外，考虑到上班族白天没有时间，很多饭局都是设在晚上，赶饭局的人员也是一大群体。
三、结论
打车软件公司通过对司机进行“订单补贴”的办法，能够最大程度上吸引出租车司机和乘客使用打车软件[ 5 ]，从而，打车软件公司可以通过庞大的用户群体的手机支付流程，从巨额的资金流中获得经济效益。在社会的角度来说，打车软件的普及使用，增加了信息透明性，促进了供需关系的形成，在一定程度上缓解了“打车难”问题，增加了社会效益。之前已有的等额补贴方案，客观上造成了不同订单之间收益上的差异，从而使得出租车司机出现有选择地接单，或拒单等行为。实行实时动态非等额的补贴方案，可以平衡不同订单的收益率差异，促使出租司机不“挑单”，有单即接，这样就可以有效缓解“打车难”这个社会问题。
参考文献：
[1] 单平基.从强制缔约看“打车软件”的法律规制[J].法学，2014，08：143-154.
[2] 曾宪培，陈鹏. 从打车软件想到的出租车管制分析[J].交通企业管理，2014，10：3-5.
[3] 王寿松.单种群生长的广义Logistic模型[J].生物数学学报，1990，01：21-25.
[4] 汪光焘，齐彤岩，陈小鸿，殷广涛，黎晴，陆锡明，刘明姝，郭继孚，安健，肖晓俊，谭永朝. 关于加强打车软件综合管理的建议[J]. 城市交通，2014，05：1-3.
[4] 李继学，张柱庭.关于促进打车软件发展的思考[J].交通运输部管理干部学院学报，2015，01：24-27.
基金項目：西北民族大学国家级大学生创新创业训练计划资助（201610742034）
作者简介：
高思雨（1994-），女，汉族，黑龙江大庆人，西北民族大学数学与计算机科学学院14级本科生，研究方向：数学与应用数学；
徐志伟（1995-），男，黑龙江齐齐哈尔人，西北民族大学数学与计算机科学学院14级本科生，研究方向：计算机；
宋美玲（1994-），女，汉族，海南琼海人，西北民族大学数学与计算机科学学院14级本科生，研究方向：数学与应用数学。