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摘要:天文历算,如此称呼,是否说明在中国传统中历法和数学是不可分的?是的,与对天象的好奇一样。我们祖先对“数”也始终充满着兴致。当代而言,数学是科学技术的基础,这是毋庸置疑的。劳动者要掌握并熟练地使用最新的技术,都必须具备运用数学的能力,“数学乃科学之王”。本文以数学应用为基础线,阐述数学在高等教育过程中的价值和意义。
关键词: 高等教育推行 数学应用
0 引言
数学不能与物理、化学、生物、经济或地理等学科在同一个层面上并列。特别是现代社会,先不说分支繁多的纯粹科学的发展之快,仅就顺应时代潮流而出现的计算数学、应用数学、统计数学、经济数学、生物数学、数学物理、计算物理、地质数学、计算机数学等如雨后春笋搬地产生、存在和发展的事实,就已经使人们开始重新审视数学。数学被定义为是从量的侧面去探索和研究客观世界的一门学问。
1 数学的分类
数学有两种品格:
1.1 数学的工具品格。数学是一个重要的工具,在社会广用上极其具有广泛性,因而在人类的社会发展中,那种挥之不去的短期效益思维模式必然导致数学之工具品格愈来愈突出和愈来愈受到重视。特别是现在实用主义观点强化的思潮中,更会进一步向数学纯粹工具论的观点倾斜,因而高等教育的课堂中更应把这中实用型极强的“社会工具”传导到受教育的群体之中。
1.2 数学的文化品格。是数学的第二种品格。这个品格目前已面临被人淡忘的境况。至少数学之文化品格。在今天已经不为广大教育工作者所重视,更不为广大教育工作者所知晓,几乎到了只有少数数学家哲学专家才有了解的地步。鉴于数学的文化品格如此重要,而众多群体对其极其忽略。我们必须将其重视起来,并传承下去。
2 高等教育下,推行应用数学教学模式的原因分析
数学应用是应用目的明确的数学理论和方法的总称,研究如何应用数学知识到其它范畴的数学分枝,可以说是纯数学的相反。它包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支,也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。
2.1 结合自身的教学实际,总结我国数学应用教学的现状 在现代,数学不仅作为一个解决问题的工具,而且已成为时代文化的一个重要组成部分,一些数学概念、语言已渗透到日常生活中去,面对数学的重要性,作为高校就要具备一个解决实际应用问题的数学素养,这一切都呼唤应用问题呈现于数学教育教学过程中。但是,现在许多院校的各个专业的大学一、二年级学生普遍不愿意学习数学应用中的某些知识点,甚至连逻辑演算与集合论课程都拒之门外。而且现在国内的高校在各专业坚持开设数学应用课程的高校已经很少了,大部分高校只在离散数学课程中,给学生讲很少一点逻辑演算与集合论的知识。其实,相关知识对于培养计算机专业的高科技人才来说是至关重要的,即使不谈这也是最起码的专业文化素养,难道不明白我们所学习的程序设计语言是靠逻辑设计出来的吗?而且柯特博士创立关系数据库,以及许华兹加收开发的集合论程序设计语言SETL可谓全部都是依靠数理逻辑与集合论知识的积累。因而在数学环节中是实施“应用”理念教授,将数学应用的思维方式传到给学生是十分必要的。
2.2 以实例分析,数学在社会生活中的广泛应用,进而证明数学是高等教育人才必备的、应有的基本技能 数学与科学、人文的各个分支一样,都是人类进化和智力发展进程的反映。在特定的历史时期必然出现某种相通的特性,甚至相互影响。举例而言,埃及和巴比伦的数学源于人们生存的需要,希腊数学与哲学密切相关,中国数学的活力来自历法改革,印度数学的源泉始于宗教,而波斯的数学和天文学不可分离。可见数学应用在人类社会发展中的重要作用
2.2.1 数学应用与理论物理学。众所周知现在数学研究的两大范围是纯粹数学和应用数学,我们掀开世界的文明史可以看到18世纪是数学与经典力学相结合的的黄金时代,19世纪数学主要应用于电磁学,从而产生了剑桥数学物理派。在进入20世纪以后,数学相距在相对论、量子力学以及基本粒子等物理等领域得到应用。纵观我们现在生活的周围,与数学相联系的物理成就不计其数,数学知识在理论物理学方面发挥着重要的作用。
2.2.2 数学应用与计算机的出现及智能化。在现代科技高速发展的今天,许多科技理论都有赖于数学提供证明,有赖于数学对其的仿真。计算机的发展也不例外,一方面如何把人们的思维活动形式化、符号化,使其得以在计算机上实现,就成为计算机研究的重要课题。并且随着人们生活水平的提高,科技的发展,人们就提出了用人类自然语言跟计算机进行直接对话,把人类的语言和思维过程提炼成数学模型,给计算机输入指令,建立模糊数学模型,这就要运用数学的方法。在这方面,数学方面的逻辑的有关理论、方法、技术起着十分重要的作用,它不仅为人工智能提供了有力的工具,而且也为知识的推理奠定了理论基础。数学使得计算机很好的模拟人类智能,大大推动了人类文明的向前发展。另一方面在现在的计算机应用中也需要大量的数学知识,尤其是计算机的研制及软件制作,软件的制作需要大量的几何图形及离散数学知识。比如,集合论知识就是离散数学中重要的一部分,它在计算机数据库中有着广泛的应用。集合论理论使数据库从网络型、层次型转变成关系型,这样使数据库中的数据容易表示,并且易于存储和处理,使逻辑结构简单、数据独立性强、数据共享和操作简单。当数据库中记录较多时,集合中的笛卡儿积方便了记录的查询、插入、删除和修改。
2.2.3 数学的应用与经济学。除了物理学及在计算机方面数学发挥着重要的作用以外,数学还在经济学方面发挥着重要的作用。在现在经济快速发展的社会,数学在经济学中的作用越来越大,当前世界的主要经济学研究都离不开数学。现在国际知名的经济学研究及著作都离不开数学的应用,我们通过观察诺贝尔经济学奖获得者,可以得到一个明确的结果就是在众多的获奖者中几乎没有不用数学的,截至2007年,诺贝尔经济学奖共颁布了39届,62人获奖,而完全不用数学的经济学家只有5位,可见,数学对于世界经济研究的重要性。我们纵观数学的发展历史,不难看出数学可以看作经济学者表述理论、建立理论的重要工具之一。数学知识在经济学中大量运用,推动了经济学理论的发展。数学在经济学中的运用的历史由来已久,早在古希腊时期,杰出的历史学家色诺芬的财富增长思想中就包含了简单的数量关系。他通过数量分析,模糊地意识到商品价格的波动是依供给和需求关系的变化而变化。而到近代以来,经济学当中的数学分析方法更是俯拾皆是。到边际革命以后,数学当中的各种新思想和方法更是大规模的涌入到经济学的分析中来,使得经济学变成一门愈来愈严密的学科。近代早期的经济学的数学方法由于受当时数学水平的限制,因此比较简单,主要体现为简单的数量分析。所谓数量分析指的是根据一定的经济理论,借助数学工具和统计资料来分析和说明经济现象和经济范畴的数量关系,为作出一定的经济结论或制定一定的经济政策提供客观依据。这些方法虽然十分简单,但却为后来在经济学中引入微积分、集合、拓扑、线性模型等高级的数学概念奠定了基础。再到现在数学的各种知识已经得到了更加精致的分工,应用于经济研究的各个领域。
2.2.4 数学应用在社会其它学科里面的作用。数学的知识与我们日常生活相关的一切有太多的相连,数学知识除了应用与上述的领域以外,还在医疗领域、化学领域、通信领域等等领域有着重要的作用。比如我们可以通过数学模型的建立,来解释疾病发生与流行的程度和规律,医疗器械的发明与使用也是始于数学学科的发展;化学中量子化学的方程需要积分和矩阵,分子力学里面全是基于牛顿力学的高等数学方程,在物理化学中的热力学动力学更是离不开数学知识。可以说数学知识应用极端极为广泛,对于人类的作用极为重要。
3 高校推行数学应用应进行的改革措施
3.1 在生活与学习中培养学生的数学应用意识 数学知识的应用是广泛的,大至宏观的天体运动,小至微观的质子、中子的研究,都离不开数学知识,甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出:“一门科学只有成功地应用了数学时,才算真正达到了完善的地步。”可以说在生活与学习中充满着数学,人们的吃、穿、住、行都与数学有关.数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题,使学生感到数学就在自己身边,让学生感受到生活中处处有数学,培养学生数学应用意识。
3.2 改变传统的数学传授模式,建立创新型的受课模式 当前我国数学教材中的问题多半是脱离了实际的纯数学问题或者是看不见背景的应用数学问题,甚至一些院校的教材还在沿用已经过时的资料,这样的学习使学生把实际问题抽象化为数学问题的能力大大的薄弱了。因此教师就要对课程内容和教学方法的大胆改革,让学生明白高等数学的用处,让学生切实领悟到高等数学课程与实际问题以及专业课学习的紧密联系。教师根据各专业的特点和需要,有目的的挑选、设计和重点细致的讲解与所学专业相关的数学模型,这样就会调动学生应用数学知识解决实际问题的热情,激发学生学习高等数学的爱好。
3.3 开设数学应用培训班 提高大学生的数学应用能力是一个长期努力、集体参与的系统工程,针对现在大学生的数学应针对学生把握的知识层次、深度的情况,我们可以通过开设数学应用培训班来培养学生应用数学解决实际问题的综合能力。
随着社会的发展及科技的进步,数学应用在社会的各个领域将发挥重要的作用,甚至可以说数学与应用数学是各种学科之本,是各种学科发展的前提,作为高校一定要以数学应用为基础,积极发展数学的学科应用知识,更好的把数学知识应用于社会的发展。
参考文献:
[1]夏建国.技术应用型本科院校办学定位思考.高等工程教育.2006.
[2]尹湘锋,熊之光,王艳.论数学建模在高校素质教育中的作用.湘潭师范学院学.2008.
[3]陈建华,《经济应用数学(线性代数)》.高等教育出版社.2004.
关键词: 高等教育推行 数学应用
0 引言
数学不能与物理、化学、生物、经济或地理等学科在同一个层面上并列。特别是现代社会,先不说分支繁多的纯粹科学的发展之快,仅就顺应时代潮流而出现的计算数学、应用数学、统计数学、经济数学、生物数学、数学物理、计算物理、地质数学、计算机数学等如雨后春笋搬地产生、存在和发展的事实,就已经使人们开始重新审视数学。数学被定义为是从量的侧面去探索和研究客观世界的一门学问。
1 数学的分类
数学有两种品格:
1.1 数学的工具品格。数学是一个重要的工具,在社会广用上极其具有广泛性,因而在人类的社会发展中,那种挥之不去的短期效益思维模式必然导致数学之工具品格愈来愈突出和愈来愈受到重视。特别是现在实用主义观点强化的思潮中,更会进一步向数学纯粹工具论的观点倾斜,因而高等教育的课堂中更应把这中实用型极强的“社会工具”传导到受教育的群体之中。
1.2 数学的文化品格。是数学的第二种品格。这个品格目前已面临被人淡忘的境况。至少数学之文化品格。在今天已经不为广大教育工作者所重视,更不为广大教育工作者所知晓,几乎到了只有少数数学家哲学专家才有了解的地步。鉴于数学的文化品格如此重要,而众多群体对其极其忽略。我们必须将其重视起来,并传承下去。
2 高等教育下,推行应用数学教学模式的原因分析
数学应用是应用目的明确的数学理论和方法的总称,研究如何应用数学知识到其它范畴的数学分枝,可以说是纯数学的相反。它包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支,也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。
2.1 结合自身的教学实际,总结我国数学应用教学的现状 在现代,数学不仅作为一个解决问题的工具,而且已成为时代文化的一个重要组成部分,一些数学概念、语言已渗透到日常生活中去,面对数学的重要性,作为高校就要具备一个解决实际应用问题的数学素养,这一切都呼唤应用问题呈现于数学教育教学过程中。但是,现在许多院校的各个专业的大学一、二年级学生普遍不愿意学习数学应用中的某些知识点,甚至连逻辑演算与集合论课程都拒之门外。而且现在国内的高校在各专业坚持开设数学应用课程的高校已经很少了,大部分高校只在离散数学课程中,给学生讲很少一点逻辑演算与集合论的知识。其实,相关知识对于培养计算机专业的高科技人才来说是至关重要的,即使不谈这也是最起码的专业文化素养,难道不明白我们所学习的程序设计语言是靠逻辑设计出来的吗?而且柯特博士创立关系数据库,以及许华兹加收开发的集合论程序设计语言SETL可谓全部都是依靠数理逻辑与集合论知识的积累。因而在数学环节中是实施“应用”理念教授,将数学应用的思维方式传到给学生是十分必要的。
2.2 以实例分析,数学在社会生活中的广泛应用,进而证明数学是高等教育人才必备的、应有的基本技能 数学与科学、人文的各个分支一样,都是人类进化和智力发展进程的反映。在特定的历史时期必然出现某种相通的特性,甚至相互影响。举例而言,埃及和巴比伦的数学源于人们生存的需要,希腊数学与哲学密切相关,中国数学的活力来自历法改革,印度数学的源泉始于宗教,而波斯的数学和天文学不可分离。可见数学应用在人类社会发展中的重要作用
2.2.1 数学应用与理论物理学。众所周知现在数学研究的两大范围是纯粹数学和应用数学,我们掀开世界的文明史可以看到18世纪是数学与经典力学相结合的的黄金时代,19世纪数学主要应用于电磁学,从而产生了剑桥数学物理派。在进入20世纪以后,数学相距在相对论、量子力学以及基本粒子等物理等领域得到应用。纵观我们现在生活的周围,与数学相联系的物理成就不计其数,数学知识在理论物理学方面发挥着重要的作用。
2.2.2 数学应用与计算机的出现及智能化。在现代科技高速发展的今天,许多科技理论都有赖于数学提供证明,有赖于数学对其的仿真。计算机的发展也不例外,一方面如何把人们的思维活动形式化、符号化,使其得以在计算机上实现,就成为计算机研究的重要课题。并且随着人们生活水平的提高,科技的发展,人们就提出了用人类自然语言跟计算机进行直接对话,把人类的语言和思维过程提炼成数学模型,给计算机输入指令,建立模糊数学模型,这就要运用数学的方法。在这方面,数学方面的逻辑的有关理论、方法、技术起着十分重要的作用,它不仅为人工智能提供了有力的工具,而且也为知识的推理奠定了理论基础。数学使得计算机很好的模拟人类智能,大大推动了人类文明的向前发展。另一方面在现在的计算机应用中也需要大量的数学知识,尤其是计算机的研制及软件制作,软件的制作需要大量的几何图形及离散数学知识。比如,集合论知识就是离散数学中重要的一部分,它在计算机数据库中有着广泛的应用。集合论理论使数据库从网络型、层次型转变成关系型,这样使数据库中的数据容易表示,并且易于存储和处理,使逻辑结构简单、数据独立性强、数据共享和操作简单。当数据库中记录较多时,集合中的笛卡儿积方便了记录的查询、插入、删除和修改。
2.2.3 数学的应用与经济学。除了物理学及在计算机方面数学发挥着重要的作用以外,数学还在经济学方面发挥着重要的作用。在现在经济快速发展的社会,数学在经济学中的作用越来越大,当前世界的主要经济学研究都离不开数学。现在国际知名的经济学研究及著作都离不开数学的应用,我们通过观察诺贝尔经济学奖获得者,可以得到一个明确的结果就是在众多的获奖者中几乎没有不用数学的,截至2007年,诺贝尔经济学奖共颁布了39届,62人获奖,而完全不用数学的经济学家只有5位,可见,数学对于世界经济研究的重要性。我们纵观数学的发展历史,不难看出数学可以看作经济学者表述理论、建立理论的重要工具之一。数学知识在经济学中大量运用,推动了经济学理论的发展。数学在经济学中的运用的历史由来已久,早在古希腊时期,杰出的历史学家色诺芬的财富增长思想中就包含了简单的数量关系。他通过数量分析,模糊地意识到商品价格的波动是依供给和需求关系的变化而变化。而到近代以来,经济学当中的数学分析方法更是俯拾皆是。到边际革命以后,数学当中的各种新思想和方法更是大规模的涌入到经济学的分析中来,使得经济学变成一门愈来愈严密的学科。近代早期的经济学的数学方法由于受当时数学水平的限制,因此比较简单,主要体现为简单的数量分析。所谓数量分析指的是根据一定的经济理论,借助数学工具和统计资料来分析和说明经济现象和经济范畴的数量关系,为作出一定的经济结论或制定一定的经济政策提供客观依据。这些方法虽然十分简单,但却为后来在经济学中引入微积分、集合、拓扑、线性模型等高级的数学概念奠定了基础。再到现在数学的各种知识已经得到了更加精致的分工,应用于经济研究的各个领域。
2.2.4 数学应用在社会其它学科里面的作用。数学的知识与我们日常生活相关的一切有太多的相连,数学知识除了应用与上述的领域以外,还在医疗领域、化学领域、通信领域等等领域有着重要的作用。比如我们可以通过数学模型的建立,来解释疾病发生与流行的程度和规律,医疗器械的发明与使用也是始于数学学科的发展;化学中量子化学的方程需要积分和矩阵,分子力学里面全是基于牛顿力学的高等数学方程,在物理化学中的热力学动力学更是离不开数学知识。可以说数学知识应用极端极为广泛,对于人类的作用极为重要。
3 高校推行数学应用应进行的改革措施
3.1 在生活与学习中培养学生的数学应用意识 数学知识的应用是广泛的,大至宏观的天体运动,小至微观的质子、中子的研究,都离不开数学知识,甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出:“一门科学只有成功地应用了数学时,才算真正达到了完善的地步。”可以说在生活与学习中充满着数学,人们的吃、穿、住、行都与数学有关.数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题,使学生感到数学就在自己身边,让学生感受到生活中处处有数学,培养学生数学应用意识。
3.2 改变传统的数学传授模式,建立创新型的受课模式 当前我国数学教材中的问题多半是脱离了实际的纯数学问题或者是看不见背景的应用数学问题,甚至一些院校的教材还在沿用已经过时的资料,这样的学习使学生把实际问题抽象化为数学问题的能力大大的薄弱了。因此教师就要对课程内容和教学方法的大胆改革,让学生明白高等数学的用处,让学生切实领悟到高等数学课程与实际问题以及专业课学习的紧密联系。教师根据各专业的特点和需要,有目的的挑选、设计和重点细致的讲解与所学专业相关的数学模型,这样就会调动学生应用数学知识解决实际问题的热情,激发学生学习高等数学的爱好。
3.3 开设数学应用培训班 提高大学生的数学应用能力是一个长期努力、集体参与的系统工程,针对现在大学生的数学应针对学生把握的知识层次、深度的情况,我们可以通过开设数学应用培训班来培养学生应用数学解决实际问题的综合能力。
随着社会的发展及科技的进步,数学应用在社会的各个领域将发挥重要的作用,甚至可以说数学与应用数学是各种学科之本,是各种学科发展的前提,作为高校一定要以数学应用为基础,积极发展数学的学科应用知识,更好的把数学知识应用于社会的发展。
参考文献:
[1]夏建国.技术应用型本科院校办学定位思考.高等工程教育.2006.
[2]尹湘锋,熊之光,王艳.论数学建模在高校素质教育中的作用.湘潭师范学院学.2008.
[3]陈建华,《经济应用数学(线性代数)》.高等教育出版社.2004.