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目的系统探讨和分析蒙日几何学派和高斯几何学派的微分几何思想。方法历史分析、比较研究和文献考证。结果曲面可以用立体的边界与孤立的二维薄膜两种方式验证。前者是制图工程师看待曲面的方式，属于蒙日几何学派的观点；后者是测地员考虑方式，属于高斯几何学派的观点。结论蒙日几何学派和高斯几何学派相辅相成，推动了微分几何的发展。