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【摘要】数学学习需要有灵活的思维，数学变式教学是让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的現象中发现“不变”的本质，从不变"的本质中探究“变”的规律。在课改中，运用变式教学是符合新课改中创造新型课堂，真正培养学生灵活多变的思维品质，促使学生思维向多个维度发散，帮助学生在问题解答过程中能够举一反三，从而把培养学生数学能力和素养落到实处。
【关键词】核心素养;小学数学;变式教学;有效实践
现在东莞市推动的“品质课堂”，奋力打造品质教育，打造“品质课堂”必须推进课堂变革，以学生为中心，我们必须改掉以往的“一言堂”“机械训练”的教学模式，在新课标提出的核心素养视角下，变式教学可以在一定的程度上可以有效避免以上教育方法的弊端， 通过变式教学，改进教学方法，可以提高学生的学习效率，提升教学质量。变式教学符合学生的认知规律，以学生已有的知识经验为基础，层层递进，为学生提供一个思异、求变的平台，让学生在这个平台上充分地运用已经学过的数学知识，从而提升自身思维品质及数学素养。核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。那么，在教学中如何运用变式教学提高教学效率呢？笔者通过以下几方面进行阐述。
一、通过概念性变式，多角度理解概念
数学概念作为数学基础知识的重要组成部分，学生对数学知识的掌握最先由数学概念起步，概念有助于学生对数学对象的本质属性进行辨析，还对所有数学问题研究、推理、猜想等都需要参照概念，怎样让学生更好掌握数学概念呢？可以通过概念性变式，从而掌握概念的内涵和外延，加深对概念的理解。概念性变式指的是一种通过改变概念呈现方式以帮助学生识别概念的本质特征并体会其内涵的策略。概念性变式旨在帮助学生从多种角度理解概念本质特征，概念性变式主要包含：
在课堂上如果教师只是反复重点讲解定义，再要求学生去记忆，学生通常只能肤浅地理解定义并死板记忆，这样的教学学生是没掌握概念的内涵和外延，做题就不会分析了，所以错误率就很高了。相反，如果教师在课堂上能提供给学生观察和比较他精心设计的概念变式，让学生经历概念形成的过程，学生就会掌握概念的本质特征了促进学生有意义的学习，提高学习的主动性。如，教学“平行与垂直”时，出示在生活中平行与垂直的例子，然后出示几组两条直线关系图，再让学生分类后得出平行与垂直的概念，巩固练习时，“不相交的两条直线叫作平行线”和“不平行的两条直线一定互相垂直”进行判断，学生做判断的错误率很高。学生没有理解是“在同一个平面内”和没有分清两个定义的层次，在同一个平面，两条直线的关系是“平行”与“相交”是同层次的，而“垂直”是两条直线相交下的其中一种，所以，很多学生错以为“平行”与“垂直”是同一层的概念。我们通过概念变式教学，引领学生从多角度理解，经历初次引入、理解和运用阶段，实现由易到难，由具体到抽象，从而抓住概念的本质属性。
（一）概念引入阶段
让学生在纸上任意画两条直线关系，然后选出具有共性的几种不同的直线关系。
通过画一画，让学生初步建立了同一个平面内两条直线位置关系的表象，再引导学生讨论上面的两条直线的位置关系可以怎样分类。上面第1个图让学生把两条直线延长后会相交属于相交，把上图可以分为“相交”和“不相交”，从而引出相交和不相交两个概念，同时也让学样感知“相交”和“不相交”才是同一层次的概念。
（二）理解概念阶段
1.不相交
2.相交
学生通过自主探究，通过画一画、量一量、摆一摆的操作过程中，利用把不相交的直线延长后相交与把平行线延长后仍不相交进行对比，初步建立延长后“永不相交的两条直线叫平行线”的标准概念，接着教师设问引出非概念图形“不相交的两条直线就是一定是平行线吗？学生进行思考讨论，并展示生活中在不同一个平面的两条直线无限延长后永不相交的多幢高楼大厦不同面的高和长。继续让学生思考平行线的概念，这时，教师再追问：“不相交的两条直线一定是平行线吗？”“怎样完善呢？”学生这得有了更深的理解平行本质特征，学生从而可以概括“要在同一个平面内，不相交的两直线叫做平行线”。
（三）概念运用阶段
概念初步形成之后，出示非标准变式图形（长方体框架），让学生在长方体框架里找哪组直线是平行线，a//b;e//c，b//f，e//d，教师问“这几组直线它们是否都在同一个平内？”“延长后会相交吗？”从而加深 对平行概念的理解。教师设疑：a平行于b吗？a平行于f吗？为什么？课件演示它们在不同的平面，通过概念的标准变式和非概念图形变式，让学生多个角度让学生去理解平行的本质特征。
二、过程性变式，层层推进，提高解题能力
过程性变式是指创建变式问题或情境，让学生进行探究，找到问题的解决方案，让学生逐步或从多种途径学会建立不同概念之间的联系。过程性变式能培养学生问题解决的能力和建构良好的知识体系。在教学过程中，运用过程性变式，促使学生能够持续地思考和研究，发现问题的本质，并且建立问题与问题之间的联系，也就是在头脑中不断完善和形成新的认识体系。在“变”的过程中，需要学生不断的去思考，去适应，去改变，去完成教师教学过程中的要求，从而锻炼了学生的解决问题的能力;在变的过程中不断完善解题过程与思路。在教学过程中实施过程性变式主要实施形式有：
（一）形式变式
形式变式指只改变表达方式，不改变本质属性。语言变式、图形变式都是形式变式。
1.语言变式
同一个教学内容可以变换不同的语言来表述，而没有改变教学内容的本质属性，这种方式可以让学生对知识从不同方面地理解，从而发展了学生的数学习能力。如，长方体的体积=长×宽×高的文字语言 符号语言 V=abc;“长比宽增加了6厘米”可以变式为“长比宽多了6厘米”。 2.图形变式
图形变式是将基本图形进行引申变换的过程，从而培养学生空间观念和创新能力。如，推导平行四边形的面积把平行四边形，从平行四边的一个点作对边的高，沿高剪下一个三角形，通过平移三角形，把平行四边形转化成长方形，在平移的过程中，让学生观察平行四边形的底和高通过平移成长方形后，就是长方形的长和宽，根据长方形的面积=长×宽，从而推导出平行四边形的面积=底×高，通过这样的图形变式，学生再动手操作，观察和对比，促进思维的发展，让学习更有效。
（二）内容变式
内容变式指数学内容的多种变化形式，在数学教学中，应用比较广泛。内容变式也可分为不改变原来的本质的变式和改变题意对比变式，这样的变式不但可以加深学生对新知的掌握，还可以发展学生的思维。如，兔有8只，羊有21只，兔的只数是羊的几分之几？合唱队有17人，舞蹈队有23人，合唱队的人数是舞蹈队的几分之几？这样的变式没有改变例题的本质，但可以加深对新知的理解。第二种是有改变内容的本质的，如，一条公路3千米，已修用了1/5，还剩多少没修？一条公路3千米，修了1/5千米，还剩多少千米？这样内容变式改变了本质，学生对这观察，对比理解问题，从而提高了学生解题的能力。
（三）方法变式
方法变式从多角度探求解决问题不同方法的变式，一题多解、一题多变和一法多用都于方法变式。
1.一题多解
一题多解是指对同一个数学问题，要求学生用不同的方法解决问题，一题多解目的不在于数量的多，在于培养学生发散的思维，让学生从不同的角度，不同方面分析问题，解决问题的能力，从而加深对教材的理解，提高学习能力和课堂效率。
如下图的两种例题，让学生观察题目的不同角度，解题思维方式不同，從而提高小学生发散思维的能力。
通过多种解法，发展了学生的学习能力，有效提升学生思维。
2.一题多变
一题多变是指将一道基本练习通过改变表现形式，变成一系列变式题组。学生在解决问题的过程中，可以获得知识体系系统全面深入的理解，它有利于学生的问题意识和创新思维能力。
如，五年级长方体和正方体这个单元中利用排水法求物体的体积（容积），变式已知的条求，通信息的变式，有利于学生对知识的对比，让学生更全面的掌握知识。
（1）一个长50厘米，宽40厘米，高40厘米的长方体鱼缸中水深25厘米，放入几个梨子后（完全浸没），水面上升了3厘米，这几个梨子的体积是多少cm?？
（2）一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，装满水，如果投入棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少？
（3）一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，如果投入棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少？
对习题的变式，有利于学生深化对教学内容的理解，从而提升学生的思维。
3.一方多用
一方多用指用同一种方法去解决不同的问题，从而以不变应万变，让学生更好理解问题的本质。如，四年级的利用运算定律进行解题，是一种很常用的方法。
（1）3.14×99+3.14 18×5.64+18×4.36 （125+30）×0.8
（2）0.89×10.1 1.28×1.1-12.8 165×99
（3）156-23-77 62.8-（12.8+25） 358-142+242-58
以上的方法不但用于整数中，可以在小数与分数中应用，它们的运的方法是一样的，从而可以发现它们的本质是一样的。
通过小学数学变式教学能让教师教育观念更新转变，教师的教学水平迅速提高，形成各自的独特的创新的教学风格，课堂教学方法上有所突破，让学生数学成绩、学习兴趣、学习数学的能力明显提高，学习习惯以及思维品质得以改进，从而提高学习效率，提升教学质量。
参与文献：
[1]萧恩颖.变式教学在小学数学教学中的应用研究 [D].杭州师范大学，2014
[2]黄荣金，李业平.通过变式教数学：儒家传纺与西方理论的对话[M].董建功，译.华东师范大学出版社，2019.
【关键词】核心素养;小学数学;变式教学;有效实践
现在东莞市推动的“品质课堂”，奋力打造品质教育，打造“品质课堂”必须推进课堂变革，以学生为中心，我们必须改掉以往的“一言堂”“机械训练”的教学模式，在新课标提出的核心素养视角下，变式教学可以在一定的程度上可以有效避免以上教育方法的弊端， 通过变式教学，改进教学方法，可以提高学生的学习效率，提升教学质量。变式教学符合学生的认知规律，以学生已有的知识经验为基础，层层递进，为学生提供一个思异、求变的平台，让学生在这个平台上充分地运用已经学过的数学知识，从而提升自身思维品质及数学素养。核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。那么，在教学中如何运用变式教学提高教学效率呢？笔者通过以下几方面进行阐述。
一、通过概念性变式，多角度理解概念
数学概念作为数学基础知识的重要组成部分，学生对数学知识的掌握最先由数学概念起步，概念有助于学生对数学对象的本质属性进行辨析，还对所有数学问题研究、推理、猜想等都需要参照概念，怎样让学生更好掌握数学概念呢？可以通过概念性变式，从而掌握概念的内涵和外延，加深对概念的理解。概念性变式指的是一种通过改变概念呈现方式以帮助学生识别概念的本质特征并体会其内涵的策略。概念性变式旨在帮助学生从多种角度理解概念本质特征，概念性变式主要包含：
在课堂上如果教师只是反复重点讲解定义，再要求学生去记忆，学生通常只能肤浅地理解定义并死板记忆，这样的教学学生是没掌握概念的内涵和外延，做题就不会分析了，所以错误率就很高了。相反，如果教师在课堂上能提供给学生观察和比较他精心设计的概念变式，让学生经历概念形成的过程，学生就会掌握概念的本质特征了促进学生有意义的学习，提高学习的主动性。如，教学“平行与垂直”时，出示在生活中平行与垂直的例子，然后出示几组两条直线关系图，再让学生分类后得出平行与垂直的概念，巩固练习时，“不相交的两条直线叫作平行线”和“不平行的两条直线一定互相垂直”进行判断，学生做判断的错误率很高。学生没有理解是“在同一个平面内”和没有分清两个定义的层次，在同一个平面，两条直线的关系是“平行”与“相交”是同层次的，而“垂直”是两条直线相交下的其中一种，所以，很多学生错以为“平行”与“垂直”是同一层的概念。我们通过概念变式教学，引领学生从多角度理解，经历初次引入、理解和运用阶段，实现由易到难，由具体到抽象，从而抓住概念的本质属性。
（一）概念引入阶段
让学生在纸上任意画两条直线关系，然后选出具有共性的几种不同的直线关系。
通过画一画，让学生初步建立了同一个平面内两条直线位置关系的表象，再引导学生讨论上面的两条直线的位置关系可以怎样分类。上面第1个图让学生把两条直线延长后会相交属于相交，把上图可以分为“相交”和“不相交”，从而引出相交和不相交两个概念，同时也让学样感知“相交”和“不相交”才是同一层次的概念。
（二）理解概念阶段
1.不相交
2.相交
学生通过自主探究，通过画一画、量一量、摆一摆的操作过程中，利用把不相交的直线延长后相交与把平行线延长后仍不相交进行对比，初步建立延长后“永不相交的两条直线叫平行线”的标准概念，接着教师设问引出非概念图形“不相交的两条直线就是一定是平行线吗？学生进行思考讨论，并展示生活中在不同一个平面的两条直线无限延长后永不相交的多幢高楼大厦不同面的高和长。继续让学生思考平行线的概念，这时，教师再追问：“不相交的两条直线一定是平行线吗？”“怎样完善呢？”学生这得有了更深的理解平行本质特征，学生从而可以概括“要在同一个平面内，不相交的两直线叫做平行线”。
（三）概念运用阶段
概念初步形成之后，出示非标准变式图形（长方体框架），让学生在长方体框架里找哪组直线是平行线，a//b;e//c，b//f，e//d，教师问“这几组直线它们是否都在同一个平内？”“延长后会相交吗？”从而加深 对平行概念的理解。教师设疑：a平行于b吗？a平行于f吗？为什么？课件演示它们在不同的平面，通过概念的标准变式和非概念图形变式，让学生多个角度让学生去理解平行的本质特征。
二、过程性变式，层层推进，提高解题能力
过程性变式是指创建变式问题或情境，让学生进行探究，找到问题的解决方案，让学生逐步或从多种途径学会建立不同概念之间的联系。过程性变式能培养学生问题解决的能力和建构良好的知识体系。在教学过程中，运用过程性变式，促使学生能够持续地思考和研究，发现问题的本质，并且建立问题与问题之间的联系，也就是在头脑中不断完善和形成新的认识体系。在“变”的过程中，需要学生不断的去思考，去适应，去改变，去完成教师教学过程中的要求，从而锻炼了学生的解决问题的能力;在变的过程中不断完善解题过程与思路。在教学过程中实施过程性变式主要实施形式有：
（一）形式变式
形式变式指只改变表达方式，不改变本质属性。语言变式、图形变式都是形式变式。
1.语言变式
同一个教学内容可以变换不同的语言来表述，而没有改变教学内容的本质属性，这种方式可以让学生对知识从不同方面地理解，从而发展了学生的数学习能力。如，长方体的体积=长×宽×高的文字语言 符号语言 V=abc;“长比宽增加了6厘米”可以变式为“长比宽多了6厘米”。 2.图形变式
图形变式是将基本图形进行引申变换的过程，从而培养学生空间观念和创新能力。如，推导平行四边形的面积把平行四边形，从平行四边的一个点作对边的高，沿高剪下一个三角形，通过平移三角形，把平行四边形转化成长方形，在平移的过程中，让学生观察平行四边形的底和高通过平移成长方形后，就是长方形的长和宽，根据长方形的面积=长×宽，从而推导出平行四边形的面积=底×高，通过这样的图形变式，学生再动手操作，观察和对比，促进思维的发展，让学习更有效。
（二）内容变式
内容变式指数学内容的多种变化形式，在数学教学中，应用比较广泛。内容变式也可分为不改变原来的本质的变式和改变题意对比变式，这样的变式不但可以加深学生对新知的掌握，还可以发展学生的思维。如，兔有8只，羊有21只，兔的只数是羊的几分之几？合唱队有17人，舞蹈队有23人，合唱队的人数是舞蹈队的几分之几？这样的变式没有改变例题的本质，但可以加深对新知的理解。第二种是有改变内容的本质的，如，一条公路3千米，已修用了1/5，还剩多少没修？一条公路3千米，修了1/5千米，还剩多少千米？这样内容变式改变了本质，学生对这观察，对比理解问题，从而提高了学生解题的能力。
（三）方法变式
方法变式从多角度探求解决问题不同方法的变式，一题多解、一题多变和一法多用都于方法变式。
1.一题多解
一题多解是指对同一个数学问题，要求学生用不同的方法解决问题，一题多解目的不在于数量的多，在于培养学生发散的思维，让学生从不同的角度，不同方面分析问题，解决问题的能力，从而加深对教材的理解，提高学习能力和课堂效率。
如下图的两种例题，让学生观察题目的不同角度，解题思维方式不同，從而提高小学生发散思维的能力。
通过多种解法，发展了学生的学习能力，有效提升学生思维。
2.一题多变
一题多变是指将一道基本练习通过改变表现形式，变成一系列变式题组。学生在解决问题的过程中，可以获得知识体系系统全面深入的理解，它有利于学生的问题意识和创新思维能力。
如，五年级长方体和正方体这个单元中利用排水法求物体的体积（容积），变式已知的条求，通信息的变式，有利于学生对知识的对比，让学生更全面的掌握知识。
（1）一个长50厘米，宽40厘米，高40厘米的长方体鱼缸中水深25厘米，放入几个梨子后（完全浸没），水面上升了3厘米，这几个梨子的体积是多少cm?？
（2）一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，装满水，如果投入棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少？
（3）一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，如果投入棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少？
对习题的变式，有利于学生深化对教学内容的理解，从而提升学生的思维。
3.一方多用
一方多用指用同一种方法去解决不同的问题，从而以不变应万变，让学生更好理解问题的本质。如，四年级的利用运算定律进行解题，是一种很常用的方法。
（1）3.14×99+3.14 18×5.64+18×4.36 （125+30）×0.8
（2）0.89×10.1 1.28×1.1-12.8 165×99
（3）156-23-77 62.8-（12.8+25） 358-142+242-58
以上的方法不但用于整数中，可以在小数与分数中应用，它们的运的方法是一样的，从而可以发现它们的本质是一样的。
通过小学数学变式教学能让教师教育观念更新转变，教师的教学水平迅速提高，形成各自的独特的创新的教学风格，课堂教学方法上有所突破，让学生数学成绩、学习兴趣、学习数学的能力明显提高，学习习惯以及思维品质得以改进，从而提高学习效率，提升教学质量。
参与文献：
[1]萧恩颖.变式教学在小学数学教学中的应用研究 [D].杭州师范大学，2014
[2]黄荣金，李业平.通过变式教数学：儒家传纺与西方理论的对话[M].董建功，译.华东师范大学出版社，2019.