摘要：导数是高中数学中比较难的一项非常重要的内容，也是高中数学课程的核心知识。导数的出现可以追溯到牛顿和莱布尼茨时期，它显示了它的悠久历史，但导数的知识一般都被认为是教师难以教授，学生也很难学。导数及其应用是高中数学学习的难点，教师和学生都承认。结合教学实践，探讨突破学习障碍提高教学效果的途径。

关键词：导数学习;高中生;学习兴趣

中图分类号：G4 文献标识码：A

引言

导数在学习数学、解决生活中的实际问题中起着重要作用，但在中学阶段的学习中，许多中学生对此并不了解，不能为未来的发展奠定良好的基础。本文通过调查与分析，认为导数教育可以从以下几个方面有效地实施。对部分学生进行导数学习，并与一线教师进行交流，发现学生在导数学习中存在着不同方面的问题和困难。

一、学习导数时的难易度分析

（一）导数概念理解的难点

导数概念的推导过程是由平均变化速率到瞬间变化速率的过程。然而，大部分学生认为导数学习是“一系列公式”，对导数概念的理解十分模糊，这是“无限近似”的概念。有些同学认为导数的内容很抽象，即使不懂，也只是改变导数的定义。另一些学生认为导数是特定的平均变化率。另外，教师在教学过程中，注重计算与练习，忽略了导数概念生成的过程，使学生丧失了探究的兴趣和热情。

（二）了解导数几何平均值的难点

导数几何平均是每年高考中常见的内容，它指的是切向倾斜的切向。一般从两个方面进行研究，一是找出切点为切点的切线方程。二是在切线方程已知情况下，求出切点参数。对于这类问题的考查，学生对“穿过点 A曲线的切线方程”和“切线方程”的倾向存在混淆，点 A直接作为接点使用。

二、营造良好的数学学习环境，增强学生学习数学的自信心

在中学数学教育中，导数是学生第一次接触，所以对于导数章节要保持敬畏。所以，提高学生的学习自信心是我们首先要解决的问题，很多学生甚至说，一看到数学就头晕目眩，半开玩笑半認真的说，而且一见到数学老师就晕眩。所以，我们必须在平时的教诲中更加耐心和宽容。课堂上语言较为温和，训斥较少，多鼓励，少讽刺，让一堂课和谐而全面。

举例来说，在这一章里，学习用导函数分析函数的单调性，我要求学生练习在课堂上运用函数来分析单调。导数函数的正、负零点的分析。看着一个男生，我试探着问道：“下一个问题呢？我笑着，高兴和期待地看着他，他很镇定，而且回答得很准，其它的问题也很准确。我最后告诉大家，许多事情都不难，只要你去尝试，你就一定能做到！没多久，班上的数学学习就有了很大的进步，孩子们上课说话积极，有许多新颖的见解，同时其他科目的成绩也提高了，大部分学生很快成为了优秀的同学。显然，鼓励是给予学生自信、激发探究兴趣、培养学生成就感的“催化剂”。

三、注重讲授，深化导数概念，强化边际思维引导

以介绍开始。一门课能否取得好的教学效果，取决于许多因素，没有好的介绍，很难成为一门优秀的课程。所以，吸引学生的目光，激发他们学习兴趣的能力，对课堂教学效果至关重要。

举例来说，可以在导入导数时引入一些小故事。在17世纪存在着许多科学问题需要解决，这些问题是推动导数产生的主要原因。首先，在研究运动时寻找瞬时速度;其次是求曲线切线的问题;第三类是求函数的极大值和最小值;四是寻找一种具有一定体积的物体对另一物体的重力作用的曲线长度、曲线包围的区域、曲面包围的体积和重心。17世纪下半叶，英国伟大的科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨在先前的研究基础上，独立进行了研究，并在自己国家完成了导数的创建，但这只是初步研究.他们最大的成果是把两个似乎不相干的问题联系起来。一种是切线问题（中心导数计算），另一类是积问题（以积分为中心）。为了建立导数，牛顿和莱布尼茨以直觉为起点，因此这一课题在最初阶段也被称为微小分析。那就是数学分析部门名的起源。学生往往对这类小故事很感兴趣，很快进入了学习状态。

高中阶段主要是处理比较简单的导数问题。但愿透过这些有趣的历史，能帮助教师打开导数世界的大门，探索数学的奇妙世界。先说导数，就先要导函数的概念，这是导数学习的第一节课。在这一章中，概念也是一个重要方面，从变化率到瞬时变化率，从变化率到导函数的定义，都需要重视教育中的观念教育。

比如，学生对分界线有困难。你可以用 Geometry Sketchpad来做一个演示。Geometry Sketchpad是一款能同时显示数字和形状的软件。数理画板可以帮助学生在形状改变时观察数字的变化，例如，当我们在导函数几何意义这一节学习切线的概念时，教师可以使用课堂上的几何画板来确定，当点 Pn接近点 P时，移动的直线就接近。对于固定位置，从斜率 k也接近常数的角度来看，在这种情境教学下，通过动态的画面，知识很直观的呈现在学生面前，因此学生对导数的理解有了很大的提高。

四、运用“锚定”教学策略

课堂提问是数学课堂教学中的一个重要环节，所以在数学课堂中，提问的时间和类型就显得尤为重要。老师们应该把注意力集中在知识点，理解难点和思考要点上，引导学生用不同的方式提出问题。对知识点的提问能突出重点，分散困难，帮助学生消除学习障碍。提出问题的转折点，有助于促进知识的传递，并有助于知识的建构与深化。老师的问题必须符合学生的思维方式和规律。从浅到深，设计一系列的问题，一题一题的设置，使知识点层层递进，使得学生的理解逐渐加深，形成体系。

举例来说，学习导函数概念时，在课堂上提问时，必须避免“导函数是什么？诸如导函数能做什么？”这类意义不大的提问。举例来说，如果平均速度的导数概念被理解，就会产生这样的问题。在 t接近0时，平均速度 v呈现什么趋势？在一定时间内如何表现瞬时速度为0？x=x0时，函数的瞬间变化率（fx）是什么？这样的问话正确而有效，可以使学生快速掌握新知识，从而加深对知识的印象。

参考文献

[1]刘绍学.普通高中课程标准实验教科书数学A版（选修2-3）[M].北京：人民教育出版社，2010，1-12.

[2]雷冰.应用题可以这样解———解应用题中的直观教学策略[J].湖北教育（教育教学），2013（12）：43-44.