【摘 要】
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含有可数个(有限个或无限个)非幂零的极小理想的可换结合环称为E环。引理1:设N是E环R的非幂零的极小理想,则N是一个域,且是R的直和项。证明由题意知N=N~2≠0,所以对任一非零
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含有可数个(有限个或无限个)非幂零的极小理想的可换结合环称为E环。引理1:设N是E环R的非幂零的极小理想,则N是一个域,且是R的直和项。证明由题意知N=N~2≠0,所以对任一非零元a∈N有aN≠0.否则C={a|a∈N,aN=0}≠0,于是C+CR是R的理想,又因C+CR(?)N,且由N的极小性,得C+CR=N,于是由交换性得N~2=0。这与N是非幂零的条件矛盾。注意到aN(?)N,且aN也是R的理想,于是aN=N,
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