论文部分内容阅读
一线教学老师都知道，书本是最宝贵的教学资源，也会不折不扣地用足书本里的每道题目，笔者就听到一位有经验的老师说过：数学书里的每道习题，我都让学生做过，然后会每道题目批改，错误的要求学生订正，做到题题过关。如此可见，教材中的习题在教师心目中的分量与地位。
然而，每道题目都要求学生做过，且题题过关，不说教师工作量大，就学生来说学习负担也太重了。为此，我们老师应该在用足习题的基础上，合理地解构书本每道习题的内在价值，在解构的基础上重构新习题，做到化题为组，力求让学生通过练习达到做一题会三题，练一组会一片，练一时用一世（此语有点夸大，但数学思想方法确实有如此之广大作用）。
那么，在教材解读中，如何点题为材，化渡“众题”，变一题为一组呢？
一、在原题基础上，加入“数字”因子，变一题为一组
在数学书本里，许多习题其实已经具有题组的“雏形”，只要教师根据需要，在这些习题的基础上，加入“数量”因子，这些习题就会成为更富学习价值的题组。
1.原题呈现
如“组合图形的面积”，书本有一道求无盖纸盒展开图的面积，内容如下图：
例：一张硬纸板剪下4个边长是4 cm的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。你知道剪后的硬纸板面积是多少吗？
2.剖析思考
学生在解答这道题目的时候，多半会采用“减法”思路来解决；另外，本题给出的数字条件，不是特别“凑巧”，所以列式就会比较单一。为此，我们可以对题目的“数字”进行“改造”，将中间部分的数字变为相同数，边上剪掉的小正方形的数字与中间图形数字成倍数关系（见题目1）；然后，再将题目1里的数字再进行变化，成为长方体的无盖纸盒（见题目2），这样，就将一道题目改变成两道题目的题组。
3.题组呈现
题目1：一张硬纸板剪下4个边长是5 cm的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子，你知道剪后纸板面积是多少吗？
题目2：如果上面展开图的中间部分是个长方形，条件如下，它的面积是多少？
学生通过解答，不仅掌握了书本习题“减法”策略的思考，更为重要的是，学生通过对给予的条件进行分析、思考后，得出多种列式表达，发展了学生的数学思考能力。
二、在原题基础上，加入“学法”因子，变一题为一组
如果说上面提到的习题，经过改造后，直接带来的价值是数字凑巧带来了列式的多样，带来了技能的提高。那么，学生通过习题练习，除了巩固技能外，还有个非常重要的内容，就是帮助学生“剥茧抽丝”，从具体的习题练习中，感悟、提炼学习方法，感悟、领会数学学习策略。
1.原题呈现
还以“组合图形的面积”一课为例，书本里有道求解队旗面积的习题，内容如下：
例：中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如下图。（单位：cm）
（1）估一估，这面中队旗的面积大约有多大？与同伴交流你的想法。
（2）计算中队旗的面积，说一说你是怎么想的。
2.剖析思考
在这道题目里有个问题：“说一说你是怎么想的。”实际上这道题目思考的方法就一种，而本课在学习中，要学习两个基本方法：割和补。为了促使学生更好地掌握两个基本方法的特点，培养学生具有看图选择方法的能力，我们就以“怎样根据条件来选择合适的计算方法、策略”为指导，对该习题进行了改造，把一道题目改变为三道题目。
3.题组呈现
先计算它们的面积，说说你发现了什么？
学生通过解答改造后的习题，自然就知道当图形特征差不多时，因提供的数据条件不同，所选择的求解策略、方法是不同的，可以采用割的方法，最后把求得的各部分面积加起来；也会用补的方法，最后把求得的大面积减去补上去的面积。
三、在原题基础上，加入“数量关系”因子，变一题为一组
数学要让学生掌握知识，习得技能，理解学法及策略，更为重要的还需要构建对数学的认识，如我们教学中经常说的让学生掌握数量关系等。在练习中，让学生感受、体验、把握习题里的数量关系，其作用价值是非常大的，有助于学生数学思考能力的发展。
1.原题呈现
仍以“组合图形的面积”一课为例，书本里有道求解两张重叠卡片“图形”的习题，内容如下：
例：如图，有两个边长是8 cm的正方形卡片叠在一起，求重叠部分的面积。（单位：cm）
2.剖析思考
如果课堂仅仅让学生解答，而且给予的时间比较少，则受益或许只有几个孩子。但是如果把这道题目改造成一组题，让学生去探索、去研究，然后得出题目“背后”的数量关系，则其意义就会非常大。为此，我们增加了三个正方形重叠、四个正方形重叠的图形，而后让学生思考解决问题的思路及方法。
3.题组呈现
求重叠部分的面积（单位：cm）
学生通过练习，思考该题目的计算规律，如果把这个图形“内部”再分一分，就可以得到下面三个不同的图形：
学生通过计算三道题目的面积，进行分析、推理，可以得出该类图形面积计算的方法是：面积=16×（3×正方形个数 1）。
最后我想说，题组的设计是一个综合考量的系统问题，出于叙述的需要，笔者将如何改编题组，从“数字”“算法”“数量关系”等三个角度来说明，实际本文中所列举的几个题组，其实是综合的，是两个、三个或者更多方面的综合，正是这样，也必须这样，由書本习题改编而来的题组才会更具学习价值，才会更有生命力。
参考文献：
[1]刘帅.小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究[D].东北师范大学，2012.
[2]蓝炎培.浅析如何提高小学数学教学实效性[J].求知案例，2015（22）.
[3]乔辉朝.如何提高小学数学教学的有效性[J].学周刊，2016（05）.
？誗编辑 温雪莲
然而，每道题目都要求学生做过，且题题过关，不说教师工作量大，就学生来说学习负担也太重了。为此，我们老师应该在用足习题的基础上，合理地解构书本每道习题的内在价值，在解构的基础上重构新习题，做到化题为组，力求让学生通过练习达到做一题会三题，练一组会一片，练一时用一世（此语有点夸大，但数学思想方法确实有如此之广大作用）。
那么，在教材解读中，如何点题为材，化渡“众题”，变一题为一组呢？
一、在原题基础上，加入“数字”因子，变一题为一组
在数学书本里，许多习题其实已经具有题组的“雏形”，只要教师根据需要，在这些习题的基础上，加入“数量”因子，这些习题就会成为更富学习价值的题组。
1.原题呈现
如“组合图形的面积”，书本有一道求无盖纸盒展开图的面积，内容如下图：
例：一张硬纸板剪下4个边长是4 cm的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。你知道剪后的硬纸板面积是多少吗？
2.剖析思考
学生在解答这道题目的时候，多半会采用“减法”思路来解决；另外，本题给出的数字条件，不是特别“凑巧”，所以列式就会比较单一。为此，我们可以对题目的“数字”进行“改造”，将中间部分的数字变为相同数，边上剪掉的小正方形的数字与中间图形数字成倍数关系（见题目1）；然后，再将题目1里的数字再进行变化，成为长方体的无盖纸盒（见题目2），这样，就将一道题目改变成两道题目的题组。
3.题组呈现
题目1：一张硬纸板剪下4个边长是5 cm的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子，你知道剪后纸板面积是多少吗？
题目2：如果上面展开图的中间部分是个长方形，条件如下，它的面积是多少？
学生通过解答，不仅掌握了书本习题“减法”策略的思考，更为重要的是，学生通过对给予的条件进行分析、思考后，得出多种列式表达，发展了学生的数学思考能力。
二、在原题基础上，加入“学法”因子，变一题为一组
如果说上面提到的习题，经过改造后，直接带来的价值是数字凑巧带来了列式的多样，带来了技能的提高。那么，学生通过习题练习，除了巩固技能外，还有个非常重要的内容，就是帮助学生“剥茧抽丝”，从具体的习题练习中，感悟、提炼学习方法，感悟、领会数学学习策略。
1.原题呈现
还以“组合图形的面积”一课为例，书本里有道求解队旗面积的习题，内容如下：
例：中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如下图。（单位：cm）
（1）估一估，这面中队旗的面积大约有多大？与同伴交流你的想法。
（2）计算中队旗的面积，说一说你是怎么想的。
2.剖析思考
在这道题目里有个问题：“说一说你是怎么想的。”实际上这道题目思考的方法就一种，而本课在学习中，要学习两个基本方法：割和补。为了促使学生更好地掌握两个基本方法的特点，培养学生具有看图选择方法的能力，我们就以“怎样根据条件来选择合适的计算方法、策略”为指导，对该习题进行了改造，把一道题目改变为三道题目。
3.题组呈现
先计算它们的面积，说说你发现了什么？
学生通过解答改造后的习题，自然就知道当图形特征差不多时，因提供的数据条件不同，所选择的求解策略、方法是不同的，可以采用割的方法，最后把求得的各部分面积加起来；也会用补的方法，最后把求得的大面积减去补上去的面积。
三、在原题基础上，加入“数量关系”因子，变一题为一组
数学要让学生掌握知识，习得技能，理解学法及策略，更为重要的还需要构建对数学的认识，如我们教学中经常说的让学生掌握数量关系等。在练习中，让学生感受、体验、把握习题里的数量关系，其作用价值是非常大的，有助于学生数学思考能力的发展。
1.原题呈现
仍以“组合图形的面积”一课为例，书本里有道求解两张重叠卡片“图形”的习题，内容如下：
例：如图，有两个边长是8 cm的正方形卡片叠在一起，求重叠部分的面积。（单位：cm）
2.剖析思考
如果课堂仅仅让学生解答，而且给予的时间比较少，则受益或许只有几个孩子。但是如果把这道题目改造成一组题，让学生去探索、去研究，然后得出题目“背后”的数量关系，则其意义就会非常大。为此，我们增加了三个正方形重叠、四个正方形重叠的图形，而后让学生思考解决问题的思路及方法。
3.题组呈现
求重叠部分的面积（单位：cm）
学生通过练习，思考该题目的计算规律，如果把这个图形“内部”再分一分，就可以得到下面三个不同的图形：
学生通过计算三道题目的面积，进行分析、推理，可以得出该类图形面积计算的方法是：面积=16×（3×正方形个数 1）。
最后我想说，题组的设计是一个综合考量的系统问题，出于叙述的需要，笔者将如何改编题组，从“数字”“算法”“数量关系”等三个角度来说明，实际本文中所列举的几个题组，其实是综合的，是两个、三个或者更多方面的综合，正是这样，也必须这样，由書本习题改编而来的题组才会更具学习价值，才会更有生命力。
参考文献：
[1]刘帅.小学数学教师几何知识掌握状况的调查研究[D].东北师范大学，2012.
[2]蓝炎培.浅析如何提高小学数学教学实效性[J].求知案例，2015（22）.
[3]乔辉朝.如何提高小学数学教学的有效性[J].学周刊，2016（05）.
？誗编辑 温雪莲