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摘 要：动态优化是通过控制动态模型中的控制变量，促使某个或者某些性能指标达到最优。当一些比较复杂动态优化问题无法得到解析解时，利用庞特里亚金极大值原理或者贝尔曼最佳原理，可以通过智能计算的系统动态优化方法求解。随着智能计算的系统动态优化方法不断发展，尤其是在梯度信息未知的情况下，智能计算在动态优化问题中的应用越来越广泛
关键词：智能计算 动态优化 方法 应用
中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）08（b）-0078-02
近年来随着智能计算方法的不断发展，新型的智能计算方法在动态优化问题应用明显增多，主要包括有蚁群算法、遗传算法、粒子群算法、差分进化算法、文化算法等多种算法[1-2]。上述计算方法不需要依赖梯度信息，使用的范围比较广泛并且计算方法不需要对初始点进行设置，操作简便[3-4]。这些智能计算方法，往往建立在种群基础上进行概率搜索，一般情况下不会陷入局部极值。因而智能计算方法通过系统动态优化方法，可以很好的解决传统计算方法的局限性，并且提高解决动态优化问题的准确度、求解效率。
1 动态优化问题的一般解析方法
（1）变分法首先是根据庞德里亚金最大值原理对原来系统进行扩展，从而成为Hamilton系统，然后根据最优控制的一阶，从而得到点边值问题。对于没有不等式约束问题，最有条件可以通过公式化，形成一系列的微分代数方程。一般情况下[5-6]，指定状态变量出事条件和伴随着变量的终值条件，从而形成了一个两点边值问题，其可以通过单变量投射法、多变量投射法、常值插入法及有限元配置的离散方法。
（2）动态规划方法是依据贝尔曼最佳原理，在一个多级决策问题中选取最佳策略。动态规划法属于全局优化计算方法，其和智能计算方法都是不需要根据系统梯度来计算最优解决方法，具有广泛的适用性。
2 动态优化问题的数值求解方法
一些复杂的动态优化问题，需要采用数值方法，可以将无限维的优化问题近似离散为欧几里从而得到空间优化问题，从而以分段离散曲线向最优控制轨线逼近。有资料显示[7-8]，常用的离散策略主要有同步策略、控制变量参数化及迭代动态规划等方法，这些方法被称为直接法。
（1）控制变量参数化方法是控制轨迹离散化，通过有限个实质参数决定基函数从而近似的表达控制策略曲线，进而促进原来无限维动态优化问题逐步的变成有限维非线性规划问题。从而从内层、外层两部分进行分别求解。对于变量参数化的方法属于可行路径法，其是在每一个步骤的优化过程中都满足系统的微分代数方程。
（2）迭代动态规划方法也是解决动态优化问题的方法之一，因在实际问题中，一些优化问题的规模较大、求解精确度要求较高，动态规划化方法可能会遇到一些维数灾难问题。为了克服维数灾难问题，研究人员[9]提出了通过迭代动态规划方法来求解高维非线性连续系统动态优化问题。迭代动态规划方法是对时间区间进行离散化，通过分段函数从而渐次逼近最优控制策略。迭代动态规划方法可以将复杂的连续问题转变成多个串联在一起的簡单的离散问题，从而在有限个离散的解中寻找最佳的。迭代动态规划方法主要适用求解高维非线性连续的动态优化问题，并且可以避免求解系统Hamilton-J acobi-Bellman方程和高位系统出现的计算量激增问题，从全局出发寻找最优解，利用迭代步数进行事先估算。
（3）同步策略正交配置法是在每个时间分段的基础上，对状态变量和控制变量进行离散，从而促使优化问题转变成有限维的非线性规划问题，并且将离散配置稀疏和各个有限元的长度进行迭代优化。同步策略正交配置法有利于DAE系统稳定，在求解特定最优控制问题时，减少轨迹震荡，促使轨迹更加平滑，并且降低需要优化的变量个数，提高动态优化问题求解速度。同步策略正交配置法研究主要集中在收敛性问题、有限维的非线性规划问题及非线性模型预测控制。
3 智能计算及其在动态优化中的研究现状
智能计算主要是应用于求解动态优化问题的方法，首先对搜索域进行时间域或者空间域的离散，然后利用龙格库塔法进行微分代数方程的计算，最后利用基于智能计算方法中启发式搜索方法进行迭代计算，从而获得最优控制策略。智能计算方法原理比较简单，易于操作，对于大规模的动态优化问题，不需要依赖系统梯度信息，有效的减小算法陷入局部最优的可能性，可以从全局搜索出发，合理的设计计算方法。
（1）蚁群算法是利用蚁群觅食过程的启发，应用于动态优化问题。2001年，Rajesh利用蚁群算法对化工过程动态优化问题进行求解，对不同复杂度的6个测试算例进行测试，从而验证了蚁群算法的有效性。蚁群算法虽然简便易行，但是其准确度不高。随着蚁群算法的发展，迭代蚁群算法将时间区间和控制变量进行离散化，然后逐步的收缩，从而缩小最优控制策略的搜索范围，可以明显的提高准确度，但是应用的时间相对较长。序贯蚁群算法是利用迭代动态规划结合蚁群算法提出的一种新算法，首先对时间区间和控制变量可行域进行离散化，从而构成时间和控制变量的网格，从而有效的收缩控制搜索域的范围，进行序贯计算，降低离散化引起的变差，提高计算的准确性。
（2）遗传算法是一种随机搜索算法，其主要是对自然界生物进化过程进行模仿，根据适者生存、优胜劣汰的原则，利用遗传学算子从而增加收敛程度。遗传算法利用编码在变量搜索空间来进行多个位点的搜索，从而将适应度评估函数作为依据，对个体施加遗传操作，进行群体内个体结构重组，来完成群体优化。在遗传算法寻优的过程中，交叉算子可以促使群体进化不断向着最优个体进行逼近，变异算子则是尽可能避免因交叉繁殖造成的算法收敛在局部优良个体之内，从而保持种群的多样性。交叉和变异可以进行多点搜索，从而促使从全局的考虑进行寻优。遗传算法主要用于调度问题、运输问题、组合优化及工程优化设计等问题。 （3）粒子群算法是通過个体之间协作和竞争来进行全局搜索。多目标粒子群优化算法是在补料分批生化反应器动态问题的计算，设计确定局部最优点和全局最优点的操作，通过进行速度更新，提高粒子种群多样性，同时设置外部优解库，从而达到求解多目标动态优化的目的[10]。
（4）差分进化算法是目前比较新颖的优化计算法，其和遗传算法比较相似，主要包括变异、交叉、选择三个操作。有研究者通过应用带有三角结构的变异算子，对差分进化算法进行改进，从而解决了化工动态优化问题中求解速度过慢的问题，并且提出了三角结构差分化算法。差分进化算法还可以针对石脑油重整过程中多级球面径向反应器中发生的催化剂失火问题，对反应中的参数设置进行动态优化，从而通过和同步策略正交配置法进行比较，验证了差分进化算法有效性和可行性。
（5）文化算法是一种基于种群多个进化过程的计算模型，为了有效的结合进化搜索机制和知识存储，提供构架，从微观和宏观不同层面进行生物层面进化和文化层面进化进行模拟。目前文化算法主要应用于函数优化、动态建模、调度、遗传规划、数据挖掘等多个领域。
综上所述，智能计算方法进行求解时，不需要求解问题的解析解，也不需要计算系统的梯度信息，就可以对连续问题、离散问题进行处理。智能计算方法可以以较大概率找到优化问题全局的最优解，对于不同优化问题，智能计算方法可以非常容易的引入具有启发式逻辑规则，计算方法简单易懂，利于通过编码实现。基于智能计算的系统动态优化方法可以提高微分代数方程的求解效率，有效的降低算法的计算时间。
参考文献
[1]Vicente M， Sayer C， Leiza J R. Dynamic optimization of non-linear emulsion copolymerization systems open-loop control of composition and molecular weight distribution [J].Chemical Engineering Journal，2002，85：339-349.
[2]Mohammad Reza Rahimpour， Davood Iranshahi， Ali Mohammad Bahmanpour. Dynamic optimization of a multi-stage spherical， radial flow reactor for the naphtha reforming process in the presence of catalyst deactivation using defferential evolution（DE） method[J].International Journal of Hydrogen Energy，2010，35（14）：7498-7511.
[3]Huang Yuanjie， Reklaitis G V， Venkatasubramanian V. Model decomposition based method for solving general dynamic optimization problems [J].Computers and Chemical Engineering，2002， 26： 863-873.
[4]Lu W G， Chen M L， Olivera G H. Fast free-form deformable registration via calculus of variations [J].Physics in Medicine andBiology，2004，49（14）：3067-3087.
[5]Srinivasan B， Palanki S， Bonvin D. Dynamic optimization of batch processes I： Characterization of the nominal solution[J].Computers and Chemical Engineering，2003，27： 1-26.
[6]Rakesh Angira， Alladwar Santosh. Optimization of dynamic systems： A trigonometric differential evolution approach[J]. Computers and Chemical Engineering，2007，31：1055-1063.
[7]Xu H K， Kim T H. Convergence of hybrid steepest-descent methods for variational inequalities[J].Journal of optimization theory and applications，2003，119（1）：185-201.
[8]Elkanzi E M. Simulation of the process of biological removal of hydrogen sulfide from gas [C]// Proceedings of the 1 st Annual Gas Processing Symposium. 2009：266-275.
[9]Soos M，Graczova E， Markos J， Molnar A， Steltenpohl P. Design and simulation of a distillation column for separation of dichloropropane from a multicomponent mixture[J].Chemical Engineering and Processing， 2003，4（22）：273-284.
[10]Altiokka M R， Akyalcin S. Kinetics of the Hydration of Ethylene Oxide in the Presence of Heterogeneous Catalyst[J].Industrial and Engineering Chemistry Research，2009，48（24）：10840-10844.
关键词：智能计算 动态优化 方法 应用
中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）08（b）-0078-02
近年来随着智能计算方法的不断发展，新型的智能计算方法在动态优化问题应用明显增多，主要包括有蚁群算法、遗传算法、粒子群算法、差分进化算法、文化算法等多种算法[1-2]。上述计算方法不需要依赖梯度信息，使用的范围比较广泛并且计算方法不需要对初始点进行设置，操作简便[3-4]。这些智能计算方法，往往建立在种群基础上进行概率搜索，一般情况下不会陷入局部极值。因而智能计算方法通过系统动态优化方法，可以很好的解决传统计算方法的局限性，并且提高解决动态优化问题的准确度、求解效率。
1 动态优化问题的一般解析方法
（1）变分法首先是根据庞德里亚金最大值原理对原来系统进行扩展，从而成为Hamilton系统，然后根据最优控制的一阶，从而得到点边值问题。对于没有不等式约束问题，最有条件可以通过公式化，形成一系列的微分代数方程。一般情况下[5-6]，指定状态变量出事条件和伴随着变量的终值条件，从而形成了一个两点边值问题，其可以通过单变量投射法、多变量投射法、常值插入法及有限元配置的离散方法。
（2）动态规划方法是依据贝尔曼最佳原理，在一个多级决策问题中选取最佳策略。动态规划法属于全局优化计算方法，其和智能计算方法都是不需要根据系统梯度来计算最优解决方法，具有广泛的适用性。
2 动态优化问题的数值求解方法
一些复杂的动态优化问题，需要采用数值方法，可以将无限维的优化问题近似离散为欧几里从而得到空间优化问题，从而以分段离散曲线向最优控制轨线逼近。有资料显示[7-8]，常用的离散策略主要有同步策略、控制变量参数化及迭代动态规划等方法，这些方法被称为直接法。
（1）控制变量参数化方法是控制轨迹离散化，通过有限个实质参数决定基函数从而近似的表达控制策略曲线，进而促进原来无限维动态优化问题逐步的变成有限维非线性规划问题。从而从内层、外层两部分进行分别求解。对于变量参数化的方法属于可行路径法，其是在每一个步骤的优化过程中都满足系统的微分代数方程。
（2）迭代动态规划方法也是解决动态优化问题的方法之一，因在实际问题中，一些优化问题的规模较大、求解精确度要求较高，动态规划化方法可能会遇到一些维数灾难问题。为了克服维数灾难问题，研究人员[9]提出了通过迭代动态规划方法来求解高维非线性连续系统动态优化问题。迭代动态规划方法是对时间区间进行离散化，通过分段函数从而渐次逼近最优控制策略。迭代动态规划方法可以将复杂的连续问题转变成多个串联在一起的簡单的离散问题，从而在有限个离散的解中寻找最佳的。迭代动态规划方法主要适用求解高维非线性连续的动态优化问题，并且可以避免求解系统Hamilton-J acobi-Bellman方程和高位系统出现的计算量激增问题，从全局出发寻找最优解，利用迭代步数进行事先估算。
（3）同步策略正交配置法是在每个时间分段的基础上，对状态变量和控制变量进行离散，从而促使优化问题转变成有限维的非线性规划问题，并且将离散配置稀疏和各个有限元的长度进行迭代优化。同步策略正交配置法有利于DAE系统稳定，在求解特定最优控制问题时，减少轨迹震荡，促使轨迹更加平滑，并且降低需要优化的变量个数，提高动态优化问题求解速度。同步策略正交配置法研究主要集中在收敛性问题、有限维的非线性规划问题及非线性模型预测控制。
3 智能计算及其在动态优化中的研究现状
智能计算主要是应用于求解动态优化问题的方法，首先对搜索域进行时间域或者空间域的离散，然后利用龙格库塔法进行微分代数方程的计算，最后利用基于智能计算方法中启发式搜索方法进行迭代计算，从而获得最优控制策略。智能计算方法原理比较简单，易于操作，对于大规模的动态优化问题，不需要依赖系统梯度信息，有效的减小算法陷入局部最优的可能性，可以从全局搜索出发，合理的设计计算方法。
（1）蚁群算法是利用蚁群觅食过程的启发，应用于动态优化问题。2001年，Rajesh利用蚁群算法对化工过程动态优化问题进行求解，对不同复杂度的6个测试算例进行测试，从而验证了蚁群算法的有效性。蚁群算法虽然简便易行，但是其准确度不高。随着蚁群算法的发展，迭代蚁群算法将时间区间和控制变量进行离散化，然后逐步的收缩，从而缩小最优控制策略的搜索范围，可以明显的提高准确度，但是应用的时间相对较长。序贯蚁群算法是利用迭代动态规划结合蚁群算法提出的一种新算法，首先对时间区间和控制变量可行域进行离散化，从而构成时间和控制变量的网格，从而有效的收缩控制搜索域的范围，进行序贯计算，降低离散化引起的变差，提高计算的准确性。
（2）遗传算法是一种随机搜索算法，其主要是对自然界生物进化过程进行模仿，根据适者生存、优胜劣汰的原则，利用遗传学算子从而增加收敛程度。遗传算法利用编码在变量搜索空间来进行多个位点的搜索，从而将适应度评估函数作为依据，对个体施加遗传操作，进行群体内个体结构重组，来完成群体优化。在遗传算法寻优的过程中，交叉算子可以促使群体进化不断向着最优个体进行逼近，变异算子则是尽可能避免因交叉繁殖造成的算法收敛在局部优良个体之内，从而保持种群的多样性。交叉和变异可以进行多点搜索，从而促使从全局的考虑进行寻优。遗传算法主要用于调度问题、运输问题、组合优化及工程优化设计等问题。 （3）粒子群算法是通過个体之间协作和竞争来进行全局搜索。多目标粒子群优化算法是在补料分批生化反应器动态问题的计算，设计确定局部最优点和全局最优点的操作，通过进行速度更新，提高粒子种群多样性，同时设置外部优解库，从而达到求解多目标动态优化的目的[10]。
（4）差分进化算法是目前比较新颖的优化计算法，其和遗传算法比较相似，主要包括变异、交叉、选择三个操作。有研究者通过应用带有三角结构的变异算子，对差分进化算法进行改进，从而解决了化工动态优化问题中求解速度过慢的问题，并且提出了三角结构差分化算法。差分进化算法还可以针对石脑油重整过程中多级球面径向反应器中发生的催化剂失火问题，对反应中的参数设置进行动态优化，从而通过和同步策略正交配置法进行比较，验证了差分进化算法有效性和可行性。
（5）文化算法是一种基于种群多个进化过程的计算模型，为了有效的结合进化搜索机制和知识存储，提供构架，从微观和宏观不同层面进行生物层面进化和文化层面进化进行模拟。目前文化算法主要应用于函数优化、动态建模、调度、遗传规划、数据挖掘等多个领域。
综上所述，智能计算方法进行求解时，不需要求解问题的解析解，也不需要计算系统的梯度信息，就可以对连续问题、离散问题进行处理。智能计算方法可以以较大概率找到优化问题全局的最优解，对于不同优化问题，智能计算方法可以非常容易的引入具有启发式逻辑规则，计算方法简单易懂，利于通过编码实现。基于智能计算的系统动态优化方法可以提高微分代数方程的求解效率，有效的降低算法的计算时间。
参考文献
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[2]Mohammad Reza Rahimpour， Davood Iranshahi， Ali Mohammad Bahmanpour. Dynamic optimization of a multi-stage spherical， radial flow reactor for the naphtha reforming process in the presence of catalyst deactivation using defferential evolution（DE） method[J].International Journal of Hydrogen Energy，2010，35（14）：7498-7511.
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[6]Rakesh Angira， Alladwar Santosh. Optimization of dynamic systems： A trigonometric differential evolution approach[J]. Computers and Chemical Engineering，2007，31：1055-1063.
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[8]Elkanzi E M. Simulation of the process of biological removal of hydrogen sulfide from gas [C]// Proceedings of the 1 st Annual Gas Processing Symposium. 2009：266-275.
[9]Soos M，Graczova E， Markos J， Molnar A， Steltenpohl P. Design and simulation of a distillation column for separation of dichloropropane from a multicomponent mixture[J].Chemical Engineering and Processing， 2003，4（22）：273-284.
[10]Altiokka M R， Akyalcin S. Kinetics of the Hydration of Ethylene Oxide in the Presence of Heterogeneous Catalyst[J].Industrial and Engineering Chemistry Research，2009，48（24）：10840-10844.