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在素质教育呼声日益高涨的形式下，《初中数学新课程标准》在繁杂的数字和代数式运算、较困难的几何证明的要求上有较大幅度的降低.很多的地方在中考的命题方面都想出奇出新，而“网格”具有特有的优势，能够得出线段的平行、垂直等位置关系和线段之间的数量关系，减少了不必要的繁杂的计算和繁难的证明，杜绝了简单的记忆、生搬硬套和机械计算，而且网格具有易操作、可量化的特征，可考查学生的观察、分析、归纳、猜想、概括等学习能力，因此，以网格为背景的中考数学试题应运而生，纵观近几年年全国各地中考数学试题，几乎每份试题中都有网格题.在网格中的解题一般只能允许利用网格本身的特性寻找格点进行解题，一般都是不能使用刻度尺和量角器等测量工具.所得到的解答都必须为格点.本文选取几例分类评析，希望从中得到一些启迪.
一、 网格中的基本变换——平移 、旋转、对称
例1 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1.
（1） 画出将△ABC，沿直线DE方向向上平移5格得到的△ABC；
（2） 要使△ABC与△CCC重合，则△ABC绕点C顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）
例2 如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写出画法）．
例3 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图1，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首位依次相接的三角形，至少需要移动（ ）.
A. 12格 B. 11格
C. 9格 D.8格
解 由题意可知,将三条线段都移到网格的中央时格数最少,如图1,将最上方的线段（记为线段AB）向下平移2格.将最左边的线段向右平移3格,使它的一个端点与点B重合.将最右边的线段向上平移2格,再向左平移2格,使它的一个端点与A点重合,此时三条线段恰好能依次相接成三角形.所以共移动2+3+2+2=9格.
解析 此类问题只所以常被命题人钟爱主要是因为实施网上阅卷后尺规作图会给阅卷带来很多的麻烦.此类题一般难度不大，平移与对称只要把握住概念便可.旋转找到旋转中心后可采用矩形旋转法或旋转直角三角形法确定旋转后的对应点.
二、 网格中的相似、全等、位似
例1 在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．
（1） 将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；
（2）点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；
（3） 在（2）所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为 ．（结果保留根号）
解：略.
例2 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
（1） 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2） P，P，P，P，P，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）．
答案: 解：（1） △ABC和△DEF相似．
根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；
DE=4，DF=2，EF=2．
∵ ===，
∴ △ABC∽△DEF．
（2） 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
△PPD，△PPF，△PPD，PPD，△PPP，△PFD．
解析 此类题主要是通过在网格中计算线段的长度，三边对应成比例（或对应角相等）而构造相似（全等）三角形
三、 网格中的勾股定理
例1 如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A—B—C所走的路程为 m.（结果保留根号）
例2 一青蛙在如图的8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳6次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是 .
解析 每次跳跃最远距离为，而=，故可知每次跳跃1×2网格的对角线，所走路线要求顺次连结为一个封闭图形，且使得面积最大，可作图如图所示，再计算面积即可.
最大面积为6+（×4×1+×2×1）×2=12.
解析 该类问题主要是利用格线构造直角三角形，从而运用勾股定理求出各线段的长度.
四、 网格中的三角函数
例1 如图△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）
A. B.
C. D.
解析 推导两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距离当然离不开构造直角三角形，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，容易计算AB+BC=2．
例2 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ ）.
A. B. C. D.
解析 本题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长．一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1.
五、 网格中的角与面积
例1 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC 边上的高是（ ）．
A． B．
C． D．
解析 这是一道比较复杂的计算题，要借用△ABC的面积来计算AC 边上的高．以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、，因此△ABC的面积为；用勾股定理计算AC的长为，因此AC 边上的高为．
例2 如图1，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为（2，－1），则△ABC的面积为 平方单位．
解析 如图2，在网格中构造不规则三角形的外接矩形，是计算不规则三角形面积常用的办法．容易计算△ABC的面积为7平方单位．
例3 将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）．
解析 题目中的图2是对思维的干扰，如果直接提问“图1中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”，问题就变得简单明了．在图1中可以体会到，小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，计算得小正方形的面积等于，因此小正方形的面积是大正方形面积的．
六、 网格中的分类讨论
例1 已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）
A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
解析 怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏？按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个.
例2 如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
解析 以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C、C ；以B为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C ．用勾股定理可以验证AC=AC =BC=AB=，也可以根据全等三角形的对应边相等证得AC=AC =BC=AB．AB的垂直平分线会经过格点吗？因为AB的中点不在格点上，因此AB的垂直平分线不会经过格点．
当然，网格中的数学问题还可与其他的很多知识相结合，本人仅对几种常见的进行归纳和总结，仅能起到抛砖引玉的作用，恳请广大读者给予斧正！
一、 网格中的基本变换——平移 、旋转、对称
例1 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1.
（1） 画出将△ABC，沿直线DE方向向上平移5格得到的△ABC；
（2） 要使△ABC与△CCC重合，则△ABC绕点C顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）
例2 如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写出画法）．
例3 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形变换为平移，如图1，将网格中的三条线段沿网格线的方向（水平或垂直）平移后组成一个首位依次相接的三角形，至少需要移动（ ）.
A. 12格 B. 11格
C. 9格 D.8格
解 由题意可知,将三条线段都移到网格的中央时格数最少,如图1,将最上方的线段（记为线段AB）向下平移2格.将最左边的线段向右平移3格,使它的一个端点与点B重合.将最右边的线段向上平移2格,再向左平移2格,使它的一个端点与A点重合,此时三条线段恰好能依次相接成三角形.所以共移动2+3+2+2=9格.
解析 此类问题只所以常被命题人钟爱主要是因为实施网上阅卷后尺规作图会给阅卷带来很多的麻烦.此类题一般难度不大，平移与对称只要把握住概念便可.旋转找到旋转中心后可采用矩形旋转法或旋转直角三角形法确定旋转后的对应点.
二、 网格中的相似、全等、位似
例1 在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．
（1） 将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；
（2）点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；
（3） 在（2）所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为 ．（结果保留根号）
解：略.
例2 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
（1） 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2） P，P，P，P，P，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）．
答案: 解：（1） △ABC和△DEF相似．
根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；
DE=4，DF=2，EF=2．
∵ ===，
∴ △ABC∽△DEF．
（2） 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
△PPD，△PPF，△PPD，PPD，△PPP，△PFD．
解析 此类题主要是通过在网格中计算线段的长度，三边对应成比例（或对应角相等）而构造相似（全等）三角形
三、 网格中的勾股定理
例1 如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A—B—C所走的路程为 m.（结果保留根号）
例2 一青蛙在如图的8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳6次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是 .
解析 每次跳跃最远距离为，而=，故可知每次跳跃1×2网格的对角线，所走路线要求顺次连结为一个封闭图形，且使得面积最大，可作图如图所示，再计算面积即可.
最大面积为6+（×4×1+×2×1）×2=12.
解析 该类问题主要是利用格线构造直角三角形，从而运用勾股定理求出各线段的长度.
四、 网格中的三角函数
例1 如图△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）
A. B.
C. D.
解析 推导两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距离当然离不开构造直角三角形，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，容易计算AB+BC=2．
例2 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ ）.
A. B. C. D.
解析 本题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长．一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1.
五、 网格中的角与面积
例1 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC 边上的高是（ ）．
A． B．
C． D．
解析 这是一道比较复杂的计算题，要借用△ABC的面积来计算AC 边上的高．以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、，因此△ABC的面积为；用勾股定理计算AC的长为，因此AC 边上的高为．
例2 如图1，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为（2，－1），则△ABC的面积为 平方单位．
解析 如图2，在网格中构造不规则三角形的外接矩形，是计算不规则三角形面积常用的办法．容易计算△ABC的面积为7平方单位．
例3 将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）．
解析 题目中的图2是对思维的干扰，如果直接提问“图1中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”，问题就变得简单明了．在图1中可以体会到，小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，计算得小正方形的面积等于，因此小正方形的面积是大正方形面积的．
六、 网格中的分类讨论
例1 已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）
A． 3个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
解析 怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏？按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个.
例2 如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
解析 以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C、C ；以B为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C ．用勾股定理可以验证AC=AC =BC=AB=，也可以根据全等三角形的对应边相等证得AC=AC =BC=AB．AB的垂直平分线会经过格点吗？因为AB的中点不在格点上，因此AB的垂直平分线不会经过格点．
当然，网格中的数学问题还可与其他的很多知识相结合，本人仅对几种常见的进行归纳和总结，仅能起到抛砖引玉的作用，恳请广大读者给予斧正！