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摘要：为探究我国基础设施投资是否存在结构性的过度问题，文章对基础设施投资的现状分地区、分部门进行研究，在应用DEA方法对基础设施投资的总效率进行测算的基础上，运用Tobit模型对各部门基础设施投资与总效率间的关系进行回归分析，进而根据各部门对总效率的贡献度判断其投资是否过度或不足。根据上述方法，作者利用全国32个省份的基础设施投资面板数据进行了实证研究，对我国东部，中部，西部以及东北地区的基础设施投资结构进行了分析，进而就如何提高各地基础设施投资的效率提出了相应的政策建议。
关键词：基础设施投资；结构性失衡；DEA方法；Tobit模型
一、引言
基础设施作为国民经济的基础和社会发展的先行资本，对推动经济和社会进步都有着至关重要的作用。然而，近年来我国基础设施投资快速发展的同时，由于投资决策缺乏科学性和正确性导致了投资的混乱和无序，基础设施建设出现了不平衡和不协调性，具体表现为，为了投资而投资，缺乏明确目标的投资，重复建设投资等[3][7][8]。
关于基础设施投资的研究，现有文献中多以基础设施投资经济效应的显著程度来判断基础设施投资规模的适度性.在实证研究中，大多数学者以基础设施投资的经济效应是否达到最大化作为评价投资规模适度性的标准[2]。例如，认为拉动GDP增长是基础设施投资的最主要作用，并以对GDP是否表现出正向的拉动作用作为基础设施投资是否过度的判断标准。其他有关基础设施投资规模适度性评价的研究参见[1][3][4][5][8][10]。
另外，基礎设施投资作为促进经济发展和城镇化过程的重要手段，其投资规模具有很强的政策性，所以近年来一些学者开始通过基础设施的投资效率比较研究来探讨其投资规模的适度性[6]。例如，建立了基础设施投入和产出的综合指标体系，并应用二阶段数据包络法对我国各省份的基础设施总体投资效率进行了比较与评价。
综上所述，以往对于基础设施投资的研究具有以下缺陷。首先，绝大多数研究均针对基础设施投资的总量或总体存量，只有少数文献着眼于具体部门或行业，但仅涵盖了交通，电力等对经济增长作用明显的行业；从而就不能对改善基础设施投资效率提出全面的建议。其次，对基础设施投资规模适度性的研究，通常只考虑了其对经济增长的推动作用，而忽略其社会发展效应。
为克服上述缺陷，本文采用DEA方法，以基础设施投资相关数据作为投入变量，以经济增长和城镇化增长的指标作为产出变量，利用我国31省市2004-2013年的数据综合评价基础设施投资的效率，并将该效率值作为衡量整个基础设施投资对社会综合产出影响大小的指标；其次以该效率值作为因变量，以各类基础设施投资额作为解释变量，运用Tobit模型进行回归，分析各类基础设施投资对该效率的影响，通过回归系数的符号对其投资规模适度性做出判断。
二、基础设施投资概论和基础理论分析
（一）基础设施的界定
在关于基础设施的研究中，学者对于基础设施的内涵和界定并没有统一，精确的定义，往往根据自己的理解和研究的需要自行定义：国内外的相关研究多从两个角度来界定基础设施，第一，从行业部门角度将其分为交通，通信，电力，供水，教育，卫生社会保障等；第二，从职能的角度将其分为经济性和社会性基础设施。本文主要研究基础设施投资效率和各类基础设施投资结构及规模适度性问题，结合本文内容，世界银行的报告以及我国《国民经济行业分类标准》，本文中关于基础设施的界定如图2.1所示。
（二）基础设施投资规模适度性判定
基础设施作为国民经济的基础和社会发展的物质载体，其综合承载能力决定着一定时期社会的综合产出水平。这里，综合产出水平涵盖经济和社会发展两个方面，各类基础设施对整个系统社会综合产出的影响如2.1式所示：
G=Min{MaxGi}
MaxG1=f（I1）……MaxGi=f（Ii）……MaxGn=f（In）（2.1）
这里，Ii为第i类基础设施的存量水平，Gi为由其确定的最大社会综合产出，G为整个基础设施系统所决定的最大社会综合产出水平；若G1=G2=…Gn=G，则达到最理想情况。然而，在现实情况下，各类基础设施中，有些处于短缺状态，而另外一些处于过度状态，这种不平衡就造成了资源浪费，导致基础设施系统的综合产出不高。此时，基础设施投资的目的就是作为增量部分，优先投资短缺的而减少对相对过度的基础设施的投资，尽可能平衡各类基础设施的水平。
本文以各类基础设施投资对整个投资效率的影响在模型中的正负作为判断投资规模适度性的标准。若某类基础设施对整个投资效率的影响为正，则说明其投资规模相对不足，应增加其投资规模来提高整体效率；若某类基础设施对投资效率的影响为负，则说明该类基础设施投资过度，应降低其投资速度。
三、我国基础设施投资效率实证分析
相比于应用参数方法的单一产出指标评价体系，应用非参数方法的数据包络分析法从多产出角度研究基础设施投资的效率更为全面。为分析规模适度性问题，我们首先应用DEA数据包络分析方法对2004-2013年我国31省市的基础设施投资效率进行计算和评价。
（一）基础设施投资效率评价的理论框架
1、DEA方法的原理与评价模型。DEA方法是一种用来评价同类性质的决策单元之间相对效率的非参数方法，该方法是通过数学规划模型来计算各个决策单元之间的相对效率，并据此来进行相对有效性评价。与参数方法相比，DEA方法无需构造具体的生产函数就可以对决策单元的效率进行评价，而且能够对分散的数据进行综合分析，并且不必知道它们之间的关系。因此DEA方法被广泛应用于计算各种研究领域的投入产出效率，DEA方法有基于输入导向（Input-DEA）和基于输出导向（Output-DEA）两类，其中前者是在输出固定时最小化输入，而后者是在输入固定时最大化输出。 结合本文研究内容，运用基于输入导向的方法进行分析更为恰当，本文使用DEA方法的经典模型——B2C模型进行效率的计算和评价。B2C模型的原模型和对偶问题如（3.1），（3.2）所示。
（PBC2）max（μTyj0+μ0）=Vp，s.t.ωTxj-μTyj-μ00，j=1，2，…nωTxj0=1，ω0，μ0.（3.1）
（DBC2）minθ=VD∑nj=1yjλj+s-=θxj0，∑nj=1λj=1，s-0，s+0，λj0，j=1，2，…n（3.2）
2、评价指标体系的建立。在用DEA方法進行基础设施投资效率计算和评价时，投入产出指标的选取直接关系到评价结果的准确性。为了尽可能反应实际情况并且便于获取数据，我们以基础设施投资总额和该行业部门总就业人数作为投入指标，以地区生产总值的增加值和城镇人口的增加值作为输出指标，建立评价指标体系如图3.1所示。
（二）基础设施投资效率实证分析
1、模型的建立与数据处理。引入松弛变量和非阿基米德无穷小量ε的Input-BC2模型如（3.3）所示：
（P-ε）max（μTyj0+μ0）=Vpεs.t.ωTxj-μTyj-μ00，j=1，2，…nωTxj0=1，ωε，μεe.（3.3）
其对偶问题如（3.4）所示：
（D-ε）min[θ-ε（Ts-+eTs+）]s.t.∑nj=1xjλj+s-=θxj0∑nj=1yjλj+s+=yj0∑nj=1λj=1，s-，s+0λj0，j=1，2，…n（3.4）
其中ε为无穷小量，线性规划（D-ε）的最优解为λ0，s-0，s+0，θ0若θ0=1，则决策单元j0为弱DEA有效的，若θ0=1，且s-0=0，s+0=0，则j0为DEA有效的。
综合考虑我国投资策略，我们选择新世纪以来基础设施投资投入产出作为分析对象，由于2002年国家统计局对我国《国民经济行业分类》进行了调整，为了保持数据的统一性，本文中选取我国31省从2004-2013年间的基础设施投入与产出数据作为评价对象进行效率分析。其中为排除价格因素对投入与产出数据的影响，在基础设施投入方面，用各省市历年的固定资产投资价格指数对基础设施投资数据进行平减，对各省市GDP同样利用相应的价格指数进行调整。
2、求解与结果分析。应用输入导向的Input-BC2模型，对我国2004-2013年期间31个省市基础设施投入产出数据进行效率计算和分析（数值结果由DEAP2.1软件计算得出）。为了保证各地区10年间的基础设施投资效率在时间序列上的可比性，我们将31个地区从2004-2013年间的310组数据放在一起组成一个生产可能集进行分析比较，各省市计算结果见表3.1。
表3.1表明，从整体上看我国基础设施投资效率呈递减趋势，说明基础设施投资整体上的效果在降低，其对经济增长和城镇化的促进作用在降低，在投资过程中可能存在结构的不均衡和不合理，阻碍了其对社会综合产出的影响。北京、天津、上海、江苏、山东、广东、西藏、青海、宁夏这些省市10年间的基础设施投资效率处于较高水平，直辖市和东部沿海经济发达省份投资效率高说明在投资配置过程中结构合理；边疆少数民族地区投资效率也处于较高水平，说明这些地区的投资对城镇化进程和经济增长都产生较大的促进作用，体现了我国近些年通过政策支持优化基础设施资源配置，促进较为落后的偏远地区共同发展的政策落实情况较好。相比这几个省市其他地区的投资效率表现出不同的特点，需要进一步进行分析以对优化投资结构，提高投资效率提供一定的有益指导。
四、基于Tobit模型的各类基础设施投资适度性实证分析
本节中，我们通过Tobit模型对各类基础设施投资规模的适度性进行检验。
（一）Tobit模型介绍
第3节中通过DEA方法计算出来的基础设施投资效率的取值范围是[0，1]，是截断数据，若以这种效率值为被解释变量，采用普通最小二乘法（OLS）进行回归分析，得到的参数估计值是有偏的。
故我们选择基于最大似然估计法的Tobit回归模型进行分析，Tobit模型的基本形式如（4.1）所示。
y*i=βxi+εiyi=y*i，0 εi·N（0，σ2），xi为解释变量向量，yi为被解释变量向量，β为参数向量。
（二）各类基础设施投资规模适度性实证结果分析
1、适度性评价模型的构建与数据说明
基于2.2中提出的基础设施投资规模适度性的评判标准，本节选择各个类别的基础设施投资规模作为解释变量，应用Tobit模型分析每一类基础设施投资对整体效率的影响从而分析其投资规模的适度性，建立的回归模型如（4.2）所示。
Yef=β0+β1Xny+β2Xjt+β3Xtx+β4Xky+β5Xsl+β6Xjy+β7Xwh+β8Xws+ε（4.2）
其中Yef为上一章中通过DEA方法计算的各省份基础设施投资效率值，Xny为能源设施，Xjt为交通设施，Xtx为通信设施，Xky为科研设施，Xsl为水利设施，Xjy为教育设施，Xwh为文化体育设施，Xws为卫生和社会保障设施。β0，β1，β2，β3，β4，β5，β6，β7，β8为待估参数，其正负反应了各类基础设施投资对基础设施投资效率的影响程度和投资规模的适度性，ε为随机扰动项。
2、适度性实证结果分析
首先，我们使用我国31省市2004-2013年10年的面板数据从整体上分析我国各类基础设施投资规模的适度性问题。由于各类基础设施投资数据量很大，而且被解释变量投资效率的取值范围为[0，1]，故我们首先对各类基础设施投资数据取对数处理，再通过Stata软件进行Tobit回归分析，计算结果如表4.1所示。 表4.1反映了在各个解释变量中，能源，通信，科研，文化基础设施投资与投资效率呈负相关关系，交通，水利，卫生社保，教育基础设施投资与投资效率呈正相关关系.其中，能源，通信，科研基础设施，文化基础设施投资分别在1%和5%水平下与投资效率显著负相关，水利，卫生社保基础设施投资在5%水平下与投资效率显著正相关，而教育和交通基础设施投资与整体效率的正相关关系并不能通过显著性检验。于是我们有如下分析：
首先，能源、通信、科研和文化基础设施投资对整个投资效率的影响是负向的。即在目前的基础设施存量水平和结构下，这几类基础设施投资规模已经过度，增加其投资会对整个社会综合产出的增长产生抑制作用，降低整个基础设施投资系统的效率。故在接下来的基础设施投资中，應减缓这几类行业部门投资的速度，使各类基础设施投资协调发展。
其次，水利、卫生社保基础设施投资对整个投资效率的影响是正向的。这表明水利和卫生社保基础设施投资规模不足，增加其投资能够较大的促进社会综合产出的增加。故在后继基础设施投资中应增加这两个行业部门投资的规模，提高投资速度，来促进基础设施投资效率的提高和社会综合产出的增长。
再次，交通和教育基础设施投资与整个投资效率呈正相关，但并不显著。这在一定程度上显示了我国交通和教育基础设施投资规模不足。
（三）分区域基础设施投资适度性实证结果分析
在第三节中对我国基础设施投资概况的介绍表明，由于我国各地区地理环境，经济发展情况以及国家政策支持程度不同，各地区基础设施投资情况差异显著，因此在分析基础设施投资规模适度性问题时，要根据不同地区的实际情况具体分析，才能对各类基础设施投资情况做出更为真实的判断，进而对提高投资效率提出更有效的政策建议。
所以，下面我们根据我国各地区经济发展状况以及基础设施投资情况的特点，将中国31个省市划分为四个区域，东部，中部，西部和东北部（如表4.2所示）进行分析。
表4.2我国各省市区域划分
东部地区北京 天津 河北 上海 江苏 浙江 福建 山东 广东 海南
中部地区山西安徽江西河南湖北湖南
西部地区内蒙古 广西 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆
东北地区辽宁吉林黑龙江
利用相同的模型（如（4.3）所示）对各地区进行分析，其中被解释变量为各地区的基础设施投资效率，解释变量为各地区内不同种类基础设施投资数据。
YRef=β0+β1XRny+β2XRjt+β3XRtx+β4XRky+β5XRsl+β6XRjy+β7XRwh+β8XRws+ε（4.3）
利用各地区省份10年基础设施投资和效率面板数据分别对东部，中部，西部和东北部地区进行回归分析，回归结果如表4.3所示。
从表4.3可知，不同区域基础设施投资情况差异明显：同一区域内不同部门基础设施投资规模适度性存在很大不同，同一部门基础设施投资在不同区域亦表现出不同的适度性。
具体来看，在东部地区，能源、交通、文化体育基础设施投资与整个基础设施投资效率显著负相关，教育基础设施投资与整个投资效率显著正相关，而其他行业部门投资与投资效率的相关性并不显著。这表明在东部地区能源供给，交通运输和文化体育基础设施规模已经过度，而教育基础设施规模存在不足。
在中部地区通信，科研和文化体育基础设施投资规模过度，而交通和卫生社保基础设施投资规模不足。在西部地区能源，通信，科研和文化体育基础设施投资规模过度，而交通和水利基础设施投资规模不足。在东北地区科研设施投资规模过度，而其他部门基础设施与投资效率的关系并不显著。在今后的投资决策中要减缓对已经出现规模过度的基础设施的投资，而对规模不足的则要加快投资速度，使得各类基础设施投资均衡协调发展。
五、结论及政策建议
本文综合考虑了基础设施投资对经济增长和社会发展的效应，提出了基础设施投资规模适度性判定方法。首先通过DEA方法对我国31省市2004-2013年基础设施投资效率进行了测算，在此基础上建立了基础设施投资规模适度性评价的Tobit模型，然后通过该模型对我国各部门基础设施投资规模适度性从整体和分区域两个角度进行了实证分析。结合该分析和我国实际情况，我们对接下来提高基础设施投资效率提出如下政策建议。
首先，应继续加大基础设施投资，提高社会综合发展水平，虽然通过近年来的大规模投资，我国基础设施水平已经有很大提高，但相比于一些发达国家，我国基础设施整体水平仍然落后。其次，应优化基础设施投资结构，确保各部门均衡发展。基础设施系统作为一个整体，其综合承载能力决定了一定时期经济和社会发展水平。只有保持合理的投资结构，保证各类基础设施发展均衡，才能够确保基础设施系统的社会综合产出最大。最后，应全面考虑区域发展特点，注重投资的区域平衡。不同地区由于地理环境和经济发展状况以及国家政策支持力度的不同，基础设施存量水平以及投资增量水平都存在很大差异。故各地区在发展基础设施水平时要充分结合当地的特点和优势，优先发展某些优势基础设施，以快速提高社会综合产出水平。（作者单位：1.中国中材集团有限公司；1，2.对外经济贸易大学）
参考文献：
[1]Aschauer D A，Public Investment and Productivity Growth in the Group of Seven[J].Economic Perspectives，1989，（Sep）：17-25.
[2]Devarajan S，Swaroop V，Zou H，The composition of public expenditure and economic growth[J].Journal of Monetary Econonics，1996，37（2）：313–344.
[3]丁建勋.基础设施投资与经济增长——我国基础设施投资最优规模估计[J].山西财经大学学报，2007，（29）：28-31.
[4]方俊智.基础设施投资与经济增长的关系——兼论云南省基础设施投资的最优规模[D].云南财经大学，2011.
[5]Karras G，Is government investment underprovided in Europe？ Evidence from a panel of fifteen countries[J].Economia Internazionale，1997，50（2）：223-235.
[6]李忠富，李玉龙.基于DEA方法的我国基础设施投资绩效评价：2003-2007年实证分析[J].系统管理学报，2009，（18）：309-315.
[7]刘卓，于长革.基础设施投资的经济效应及其最优规模分析[J].经济科学，2006，（1）：30-41.
[8]张军，施少华.中国的工业改革与效率变化——方法、数据、文献和现有的结果[J].经济学（季刊），2003，（4）：23-26.
[9]万丽娟.中国交通基础设施投资适度性理论及实证检验[J].重庆大学学报，2014，（5）：35-40.
[10]王任飞，王进杰.中国基础设施的产出弹性与最优规模—基于总量生产函数的研究[J].经济科学，2006，（2）：99-110.
关键词：基础设施投资；结构性失衡；DEA方法；Tobit模型
一、引言
基础设施作为国民经济的基础和社会发展的先行资本，对推动经济和社会进步都有着至关重要的作用。然而，近年来我国基础设施投资快速发展的同时，由于投资决策缺乏科学性和正确性导致了投资的混乱和无序，基础设施建设出现了不平衡和不协调性，具体表现为，为了投资而投资，缺乏明确目标的投资，重复建设投资等[3][7][8]。
关于基础设施投资的研究，现有文献中多以基础设施投资经济效应的显著程度来判断基础设施投资规模的适度性.在实证研究中，大多数学者以基础设施投资的经济效应是否达到最大化作为评价投资规模适度性的标准[2]。例如，认为拉动GDP增长是基础设施投资的最主要作用，并以对GDP是否表现出正向的拉动作用作为基础设施投资是否过度的判断标准。其他有关基础设施投资规模适度性评价的研究参见[1][3][4][5][8][10]。
另外，基礎设施投资作为促进经济发展和城镇化过程的重要手段，其投资规模具有很强的政策性，所以近年来一些学者开始通过基础设施的投资效率比较研究来探讨其投资规模的适度性[6]。例如，建立了基础设施投入和产出的综合指标体系，并应用二阶段数据包络法对我国各省份的基础设施总体投资效率进行了比较与评价。
综上所述，以往对于基础设施投资的研究具有以下缺陷。首先，绝大多数研究均针对基础设施投资的总量或总体存量，只有少数文献着眼于具体部门或行业，但仅涵盖了交通，电力等对经济增长作用明显的行业；从而就不能对改善基础设施投资效率提出全面的建议。其次，对基础设施投资规模适度性的研究，通常只考虑了其对经济增长的推动作用，而忽略其社会发展效应。
为克服上述缺陷，本文采用DEA方法，以基础设施投资相关数据作为投入变量，以经济增长和城镇化增长的指标作为产出变量，利用我国31省市2004-2013年的数据综合评价基础设施投资的效率，并将该效率值作为衡量整个基础设施投资对社会综合产出影响大小的指标；其次以该效率值作为因变量，以各类基础设施投资额作为解释变量，运用Tobit模型进行回归，分析各类基础设施投资对该效率的影响，通过回归系数的符号对其投资规模适度性做出判断。
二、基础设施投资概论和基础理论分析
（一）基础设施的界定
在关于基础设施的研究中，学者对于基础设施的内涵和界定并没有统一，精确的定义，往往根据自己的理解和研究的需要自行定义：国内外的相关研究多从两个角度来界定基础设施，第一，从行业部门角度将其分为交通，通信，电力，供水，教育，卫生社会保障等；第二，从职能的角度将其分为经济性和社会性基础设施。本文主要研究基础设施投资效率和各类基础设施投资结构及规模适度性问题，结合本文内容，世界银行的报告以及我国《国民经济行业分类标准》，本文中关于基础设施的界定如图2.1所示。
（二）基础设施投资规模适度性判定
基础设施作为国民经济的基础和社会发展的物质载体，其综合承载能力决定着一定时期社会的综合产出水平。这里，综合产出水平涵盖经济和社会发展两个方面，各类基础设施对整个系统社会综合产出的影响如2.1式所示：
G=Min{MaxGi}
MaxG1=f（I1）……MaxGi=f（Ii）……MaxGn=f（In）（2.1）
这里，Ii为第i类基础设施的存量水平，Gi为由其确定的最大社会综合产出，G为整个基础设施系统所决定的最大社会综合产出水平；若G1=G2=…Gn=G，则达到最理想情况。然而，在现实情况下，各类基础设施中，有些处于短缺状态，而另外一些处于过度状态，这种不平衡就造成了资源浪费，导致基础设施系统的综合产出不高。此时，基础设施投资的目的就是作为增量部分，优先投资短缺的而减少对相对过度的基础设施的投资，尽可能平衡各类基础设施的水平。
本文以各类基础设施投资对整个投资效率的影响在模型中的正负作为判断投资规模适度性的标准。若某类基础设施对整个投资效率的影响为正，则说明其投资规模相对不足，应增加其投资规模来提高整体效率；若某类基础设施对投资效率的影响为负，则说明该类基础设施投资过度，应降低其投资速度。
三、我国基础设施投资效率实证分析
相比于应用参数方法的单一产出指标评价体系，应用非参数方法的数据包络分析法从多产出角度研究基础设施投资的效率更为全面。为分析规模适度性问题，我们首先应用DEA数据包络分析方法对2004-2013年我国31省市的基础设施投资效率进行计算和评价。
（一）基础设施投资效率评价的理论框架
1、DEA方法的原理与评价模型。DEA方法是一种用来评价同类性质的决策单元之间相对效率的非参数方法，该方法是通过数学规划模型来计算各个决策单元之间的相对效率，并据此来进行相对有效性评价。与参数方法相比，DEA方法无需构造具体的生产函数就可以对决策单元的效率进行评价，而且能够对分散的数据进行综合分析，并且不必知道它们之间的关系。因此DEA方法被广泛应用于计算各种研究领域的投入产出效率，DEA方法有基于输入导向（Input-DEA）和基于输出导向（Output-DEA）两类，其中前者是在输出固定时最小化输入，而后者是在输入固定时最大化输出。 结合本文研究内容，运用基于输入导向的方法进行分析更为恰当，本文使用DEA方法的经典模型——B2C模型进行效率的计算和评价。B2C模型的原模型和对偶问题如（3.1），（3.2）所示。
（PBC2）max（μTyj0+μ0）=Vp，s.t.ωTxj-μTyj-μ00，j=1，2，…nωTxj0=1，ω0，μ0.（3.1）
（DBC2）minθ=VD∑nj=1yjλj+s-=θxj0，∑nj=1λj=1，s-0，s+0，λj0，j=1，2，…n（3.2）
2、评价指标体系的建立。在用DEA方法進行基础设施投资效率计算和评价时，投入产出指标的选取直接关系到评价结果的准确性。为了尽可能反应实际情况并且便于获取数据，我们以基础设施投资总额和该行业部门总就业人数作为投入指标，以地区生产总值的增加值和城镇人口的增加值作为输出指标，建立评价指标体系如图3.1所示。
（二）基础设施投资效率实证分析
1、模型的建立与数据处理。引入松弛变量和非阿基米德无穷小量ε的Input-BC2模型如（3.3）所示：
（P-ε）max（μTyj0+μ0）=Vpεs.t.ωTxj-μTyj-μ00，j=1，2，…nωTxj0=1，ωε，μεe.（3.3）
其对偶问题如（3.4）所示：
（D-ε）min[θ-ε（Ts-+eTs+）]s.t.∑nj=1xjλj+s-=θxj0∑nj=1yjλj+s+=yj0∑nj=1λj=1，s-，s+0λj0，j=1，2，…n（3.4）
其中ε为无穷小量，线性规划（D-ε）的最优解为λ0，s-0，s+0，θ0若θ0=1，则决策单元j0为弱DEA有效的，若θ0=1，且s-0=0，s+0=0，则j0为DEA有效的。
综合考虑我国投资策略，我们选择新世纪以来基础设施投资投入产出作为分析对象，由于2002年国家统计局对我国《国民经济行业分类》进行了调整，为了保持数据的统一性，本文中选取我国31省从2004-2013年间的基础设施投入与产出数据作为评价对象进行效率分析。其中为排除价格因素对投入与产出数据的影响，在基础设施投入方面，用各省市历年的固定资产投资价格指数对基础设施投资数据进行平减，对各省市GDP同样利用相应的价格指数进行调整。
2、求解与结果分析。应用输入导向的Input-BC2模型，对我国2004-2013年期间31个省市基础设施投入产出数据进行效率计算和分析（数值结果由DEAP2.1软件计算得出）。为了保证各地区10年间的基础设施投资效率在时间序列上的可比性，我们将31个地区从2004-2013年间的310组数据放在一起组成一个生产可能集进行分析比较，各省市计算结果见表3.1。
表3.1表明，从整体上看我国基础设施投资效率呈递减趋势，说明基础设施投资整体上的效果在降低，其对经济增长和城镇化的促进作用在降低，在投资过程中可能存在结构的不均衡和不合理，阻碍了其对社会综合产出的影响。北京、天津、上海、江苏、山东、广东、西藏、青海、宁夏这些省市10年间的基础设施投资效率处于较高水平，直辖市和东部沿海经济发达省份投资效率高说明在投资配置过程中结构合理；边疆少数民族地区投资效率也处于较高水平，说明这些地区的投资对城镇化进程和经济增长都产生较大的促进作用，体现了我国近些年通过政策支持优化基础设施资源配置，促进较为落后的偏远地区共同发展的政策落实情况较好。相比这几个省市其他地区的投资效率表现出不同的特点，需要进一步进行分析以对优化投资结构，提高投资效率提供一定的有益指导。
四、基于Tobit模型的各类基础设施投资适度性实证分析
本节中，我们通过Tobit模型对各类基础设施投资规模的适度性进行检验。
（一）Tobit模型介绍
第3节中通过DEA方法计算出来的基础设施投资效率的取值范围是[0，1]，是截断数据，若以这种效率值为被解释变量，采用普通最小二乘法（OLS）进行回归分析，得到的参数估计值是有偏的。
故我们选择基于最大似然估计法的Tobit回归模型进行分析，Tobit模型的基本形式如（4.1）所示。
y*i=βxi+εiyi=y*i，0
（二）各类基础设施投资规模适度性实证结果分析
1、适度性评价模型的构建与数据说明
基于2.2中提出的基础设施投资规模适度性的评判标准，本节选择各个类别的基础设施投资规模作为解释变量，应用Tobit模型分析每一类基础设施投资对整体效率的影响从而分析其投资规模的适度性，建立的回归模型如（4.2）所示。
Yef=β0+β1Xny+β2Xjt+β3Xtx+β4Xky+β5Xsl+β6Xjy+β7Xwh+β8Xws+ε（4.2）
其中Yef为上一章中通过DEA方法计算的各省份基础设施投资效率值，Xny为能源设施，Xjt为交通设施，Xtx为通信设施，Xky为科研设施，Xsl为水利设施，Xjy为教育设施，Xwh为文化体育设施，Xws为卫生和社会保障设施。β0，β1，β2，β3，β4，β5，β6，β7，β8为待估参数，其正负反应了各类基础设施投资对基础设施投资效率的影响程度和投资规模的适度性，ε为随机扰动项。
2、适度性实证结果分析
首先，我们使用我国31省市2004-2013年10年的面板数据从整体上分析我国各类基础设施投资规模的适度性问题。由于各类基础设施投资数据量很大，而且被解释变量投资效率的取值范围为[0，1]，故我们首先对各类基础设施投资数据取对数处理，再通过Stata软件进行Tobit回归分析，计算结果如表4.1所示。 表4.1反映了在各个解释变量中，能源，通信，科研，文化基础设施投资与投资效率呈负相关关系，交通，水利，卫生社保，教育基础设施投资与投资效率呈正相关关系.其中，能源，通信，科研基础设施，文化基础设施投资分别在1%和5%水平下与投资效率显著负相关，水利，卫生社保基础设施投资在5%水平下与投资效率显著正相关，而教育和交通基础设施投资与整体效率的正相关关系并不能通过显著性检验。于是我们有如下分析：
首先，能源、通信、科研和文化基础设施投资对整个投资效率的影响是负向的。即在目前的基础设施存量水平和结构下，这几类基础设施投资规模已经过度，增加其投资会对整个社会综合产出的增长产生抑制作用，降低整个基础设施投资系统的效率。故在接下来的基础设施投资中，應减缓这几类行业部门投资的速度，使各类基础设施投资协调发展。
其次，水利、卫生社保基础设施投资对整个投资效率的影响是正向的。这表明水利和卫生社保基础设施投资规模不足，增加其投资能够较大的促进社会综合产出的增加。故在后继基础设施投资中应增加这两个行业部门投资的规模，提高投资速度，来促进基础设施投资效率的提高和社会综合产出的增长。
再次，交通和教育基础设施投资与整个投资效率呈正相关，但并不显著。这在一定程度上显示了我国交通和教育基础设施投资规模不足。
（三）分区域基础设施投资适度性实证结果分析
在第三节中对我国基础设施投资概况的介绍表明，由于我国各地区地理环境，经济发展情况以及国家政策支持程度不同，各地区基础设施投资情况差异显著，因此在分析基础设施投资规模适度性问题时，要根据不同地区的实际情况具体分析，才能对各类基础设施投资情况做出更为真实的判断，进而对提高投资效率提出更有效的政策建议。
所以，下面我们根据我国各地区经济发展状况以及基础设施投资情况的特点，将中国31个省市划分为四个区域，东部，中部，西部和东北部（如表4.2所示）进行分析。
表4.2我国各省市区域划分
东部地区北京 天津 河北 上海 江苏 浙江 福建 山东 广东 海南
中部地区山西安徽江西河南湖北湖南
西部地区内蒙古 广西 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆
东北地区辽宁吉林黑龙江
利用相同的模型（如（4.3）所示）对各地区进行分析，其中被解释变量为各地区的基础设施投资效率，解释变量为各地区内不同种类基础设施投资数据。
YRef=β0+β1XRny+β2XRjt+β3XRtx+β4XRky+β5XRsl+β6XRjy+β7XRwh+β8XRws+ε（4.3）
利用各地区省份10年基础设施投资和效率面板数据分别对东部，中部，西部和东北部地区进行回归分析，回归结果如表4.3所示。
从表4.3可知，不同区域基础设施投资情况差异明显：同一区域内不同部门基础设施投资规模适度性存在很大不同，同一部门基础设施投资在不同区域亦表现出不同的适度性。
具体来看，在东部地区，能源、交通、文化体育基础设施投资与整个基础设施投资效率显著负相关，教育基础设施投资与整个投资效率显著正相关，而其他行业部门投资与投资效率的相关性并不显著。这表明在东部地区能源供给，交通运输和文化体育基础设施规模已经过度，而教育基础设施规模存在不足。
在中部地区通信，科研和文化体育基础设施投资规模过度，而交通和卫生社保基础设施投资规模不足。在西部地区能源，通信，科研和文化体育基础设施投资规模过度，而交通和水利基础设施投资规模不足。在东北地区科研设施投资规模过度，而其他部门基础设施与投资效率的关系并不显著。在今后的投资决策中要减缓对已经出现规模过度的基础设施的投资，而对规模不足的则要加快投资速度，使得各类基础设施投资均衡协调发展。
五、结论及政策建议
本文综合考虑了基础设施投资对经济增长和社会发展的效应，提出了基础设施投资规模适度性判定方法。首先通过DEA方法对我国31省市2004-2013年基础设施投资效率进行了测算，在此基础上建立了基础设施投资规模适度性评价的Tobit模型，然后通过该模型对我国各部门基础设施投资规模适度性从整体和分区域两个角度进行了实证分析。结合该分析和我国实际情况，我们对接下来提高基础设施投资效率提出如下政策建议。
首先，应继续加大基础设施投资，提高社会综合发展水平，虽然通过近年来的大规模投资，我国基础设施水平已经有很大提高，但相比于一些发达国家，我国基础设施整体水平仍然落后。其次，应优化基础设施投资结构，确保各部门均衡发展。基础设施系统作为一个整体，其综合承载能力决定了一定时期经济和社会发展水平。只有保持合理的投资结构，保证各类基础设施发展均衡，才能够确保基础设施系统的社会综合产出最大。最后，应全面考虑区域发展特点，注重投资的区域平衡。不同地区由于地理环境和经济发展状况以及国家政策支持力度的不同，基础设施存量水平以及投资增量水平都存在很大差异。故各地区在发展基础设施水平时要充分结合当地的特点和优势，优先发展某些优势基础设施，以快速提高社会综合产出水平。（作者单位：1.中国中材集团有限公司；1，2.对外经济贸易大学）
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