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对机能上地分级的材料(FGM ) 的一个更多的宽广范围适用的材料阶段的一张概括表格被介绍。与材料模型一起，裂缝尖端的分析表情更高为打开模式在一张系列表格订压力域并且砍在装载的伪静电干扰下面的模式裂缝通过 asymptotic 分析的途径被开发。然后，一个数字实验被进行为由使用他们由本地搭配从有限元素分析的结果提取压力紧张因素然后把评价与存在解决方案作比较在满域数据分析代表裂缝尖端压力域和他们的有效性验证发达表达式的精确性。nonhomogeneity 参数在在扩大以一种递归的方式和至少开始的三个术语与更高