[摘 要]电阻、电感与电容元件串联的交流电路，也称RLC串联交流电路是最基本和常见的交流电路。本文分别簡明分析了RLC串联交流电路中电流与电压的关系、阻抗与功率。所得到的相关结果可直接应用于具体串联交流电路问题的分析和计算。
　　[关键词]RLC串联交流电路；电压；电流；阻抗；功率
　　中图分类号：TM535 + .1 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）35-0295-01
　　一、 引言
　　根据实际需要，交流电路的结构形式是多种多样的，RLC串联交流电路是其中最基本和常见的交流电路。分析与计算正弦交流电路，主要是确定电路中电压与电流之间的关系（大小和相位），并讨论电路中能量的转换和功率问题。本文中，首先对RLC串联交流电路的电流与电压的关系、阻抗与功率进行分析，并进一步将所得到的结果应用于具体问题的分析计算。
　　二、分析与讨论
　　1. 电流与电压的关系
　　在电阻、电感与电容元件串联的交流电路中，电路各元件通过同一电流。设电路中的电流
　　（1）
　　则电阻电压、电感电压与电容电压分别为
　　（2）
　　（3）
　　（4）
　　显然， （5）
　　用相量表示则为
　　（6）由（6）式可知，电压相量三者之间形成一个直角三角形的关系，为电压三角形。
　　利用电压三角形可得总电压的有效值
　　（7）
　　总电压与电流间的相位差
　　（8）
　　2. 电路中的阻抗
　　由（6）式可得电路的阻抗
　　（9）
　　阻抗的大小，即阻抗模
　　= （10）
　　阻抗的方向
　　（11）
　　三者之间的关系也可用一个直角三角形来表示，为阻抗三角形。由于（11）式与（8）式相同，即阻抗的方向角与总电压与电流间的相位差相等，故阻抗三角形与电压三角形是相似三角形。若，则，电路为电阻性电路；若，则，电路为电感性电路；，则，电路为电容性电路。
　　3. RLC串联交流电路的功率
　　（1）瞬时功率
　　在任一瞬时，电压瞬时值与电流瞬时值的乘积即为瞬时功率。RLC串联交流电路的瞬时功率为
　　。 （12）
　　显然，瞬时功率是时间的函数，因此并不实用。
　　（2）有功功率
　　在RLC串联交流电路中，只有电阻是耗能元件，因此电阻消耗的功率就是该电路的有功功率，也就是电路实际取用的功率。
　　== （13）
　　（3）无功功率（能量交换的规模）
　　在RLC串联交流电路中，电感元件与电容元件要与电源进行能量交换，由电压三角形无功功率为
　　（14）
　　（4）视在功率
　　电路中电流和总电压的乘积定义为视在功率。视在功率用来表示电器设备的容量，是电源提供的总功率，故
　　（15）
　　由上式可知，S，P，Q三者之间也形成一个直角三角形的关系，为功率三角形。由功率三角形可得
　　（16）
　　由于（16）与（8）式及（11）式相同，故电压三角形、阻抗三角形和功率三角形是相似三角形。
　　三、应用举例
　　在电阻、电感与电容串联的交流电路中，，若电源电压，求电流及各部分电压，，。
　　解：（1）
　　（2）
　　（3）
　　（4）
　　（5）
　　四、结论
　　本文首先分析了RLC串联交流电路中电流与电压的关系、阻抗与功率。并将所得到的结果应用于具体问题的分析计算。结果表明：对RLC串联交流电路分析所得到的电流与电压的关系及阻抗与功率的相关结果，除了可以直接应用于RLC串联交流电路的分析与计算外，经过相关量的代换也可推广应用于RL及RC串联交流电路。
　　参考文献
　　[1] 秦曾煌，姜三勇.电工学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2010.
　　[2] 王国伟. 电工电子技术[M]. 北京：机械工业出版社，2007.