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摘要：高光谱遥感的出现它使本来在宽波段遙感中不可探测的物质，在高光谱遥感中能被探测。但高光谱遥感影像信息的提取面临着一个突出问题即混合像元。混合像元普遍存在于遥感图像中，混合像元分解则是研究混合像元最有效的分析方法，它涉及纯净端元光谱的提取和端元组分丰度估计两个关键问题，前者获得混合像元内地物的类别信息，后者计算得到各类端元在混合像元中所占的比重。纯净端元的提取是成功进行混合像元分解的关键，端元选取包括确定端元数量以及端元的光谱，本文着重研究了方法Spectral Screening。端元组分丰度估计是混合像元分解的主要环节，本文主要研究全限制线性混合像元分解。
关键词：高光谱遥感、混合像元分解、线性混合分解、高光谱应用
1.研究背景与意义
高光谱遥感是当前遥感技术的前沿领域，它利用很多很窄的电磁波波段从感兴趣的物体获得有关数据，它包含了丰富的空间、辐射和光谱三重信息。但由于传感器空间分辨率的限制以及地物的复杂多样性，混合像元普遍存在遥感图像中，对地面地物分布比较复杂的区域尤其如此。如果将该像元归为一类，势必会带来分类误差，导致精度下降，不能反映真实的地物覆盖情况。如果每一混合像元能够分解而且它的端元组分占像元的丰度能够求得的话，分类将更精确。混合像元分解技术，就是假设某一像元的光谱是由有限几种地物的光谱曲线按某种函数关系和比例混合而成，分解的目的就是通过某种分析和计算，估计出光谱混合方式和混合像元包含的光谱成分及相应比例，从而真实反映出地物覆盖情况并精确分类。当前虽然在混合像元分解领域已经取得了若干进展，但是由于高光谱数据的复杂性，混合像元问题仍需要更加深入的研究。
混合像元分解（Spectral unmixing）技术是从一个像元的实际光谱数据（一般为多地物光谱混合的数据）中提取各种地物成分所占的比例的方法。在影像已经完成预处理的前提下（如几何校正、大气校正、去噪等），混合像元分解的一般的过程：
首先获取端元波谱（从图像上、波谱库中或者其他来源）；
然后选择一种分解模型在每个像素中获取每个端元波谱的相对丰度图；
最后从丰度图上提取不同组成比例的像元。
2.端元提取方法
选取合适的端元是成功的混合像元分解的关键。端元选取包括确定端元数量以及端元的光谱。理论上，只要端元数量m小于等于b+1（b表示波段数），线性方程组就可以求解。然而实际上由于端元波段间的相关性，选取过多的端元会导致分解结果更大的误差。
端元光谱的确定有两种方式：（1） 使用光谱仪在地面或实验室测量到的“参考端元”；（2） 在遥感图像上得到的“图像端元”。方法（1）一般从标准波谱库选择，方法（2）直接从图像上寻找端元可选择的方法有：从二维散点图中基于几何顶点的端元提取，在这方面，已有很多成熟的方法被提出与应用。
2.1光谱筛选（Spectral Screening）
光谱筛选（Spectral Screening） 算法首先通过降低影像多维数组，再从中筛选得到具有代表性的光谱向量的端元集合，从而使进一步的处理得到相当大的加速。
用来评估两个像元向量和阈值之间相似性的尺度是Spectral Screening的基础。如果两个光谱之间的距离小于一定的阈值，它们可以被认为是相似的。Spectral Screening可以被定义为从影像多维数组中选择一个端元集合其中包含不相似的像元向量。我们的目标是使得光谱的其他任何像元与端元集合中的至少一个端元相似。这种方法，使用的是光谱角的距离测量。Spectral Screening成功的一个必要条件是，所提取的端元结果可以扩展到整个数据处理中去。直观地说，一个更大的端元集，将得到更高的精度。
2.2 Spectral Screening 算法
给定光谱距离度量，阈值或错误值，如果我们可以认为两个光譜和相似，否则两个光谱是不同的。基于这种相似性的鉴定，我们进行描述，这是一个从数据中提取不同光谱端元集的方法。方法如下：
设为所有光谱集，；首先将中任一光谱从删除，放入中。然后将中所有像元逐一移出，若与任一光谱相似，则直接删除，反之放入中。其流程图如下：
3.混合像元分解方法
混合光谱从本质上分为线性混合分解与非线性混合分解两种模式。线性混合分解是忽略了物质之间光线的光学现象，散射等，其认为光谱中光子是由各物质的信号叠加而成。非线性混合分解则考虑了物质间发生的多次散射，认为光子是信号迭代乘积的结果，是非线性过程的产物，如植株间的作用。物体的混合和物理在空间上的分布尺度有关，且决定了非线性的程度。大尺度的光谱混合完全可以被认为是一种线性混合，而小尺度的内部物质混合是非线性的。
3.1 线性混合分解模型
线性混合分解模型假定高光谱影像中每个像元为影像中各端元的线性混合，即：
实验表明，的存在是由于线性混合分解理论与实际光谱混合机理的不完全吻合，代表了光线在不同单位成分物质间的相互作用，是一种非线性混合结果。
线性混合分解模型一般情况下可分为三种，公式（3-1）为第一种情形，为无限制的线性混合分解模型，如加上约束条件公式（3-2）或者公式（3-3）则为半限制线性混合分解模型，如两种约束条件都加上则为全限制线性混合分解模型。
线性混合分解就是在已知端元向量的情况下求出每个影像像元中各端元所占比例。利用最小二乘法，可以得到方程公式（3-1）的无约束解：
3.2 全限制性线性混合分解方法
全限制性线性混合分解方法综合考虑了线性混合分解的两个约束条件ASC和ANC，本文利用matlab中quadprog二次规划模型求解全限制最小二乘（full constrained least square-FCLS）的最有估计值。 4.混合像元分解的高光谱应用
高光谱目标探测与分类技术是高光谱遥感最为重要的应用方向，可以有效地应用于环境检测、城市规划、地质岩矿的识别、海洋水色定量检测、植被的精细分类以及军事目标的探测等诸多方面。
高光谱遥感由于具有极高的光谱分辨率，因此，高光谱遥感技术在各领域都有广阔的应用前景。如高光谱遥感用于植被指数、植被叶面积指数、光合有效辐射等因子的估算中以及在植被生物化学参数分析、植被生物量和作物单产估算、作物病虫害监测中得到广泛的应用。在地质学领域中，矿物中金属离子的电子跃迁在可见光、近红外光谱区域形成典型的光谱波形，矿物中官能团的振动在短波红外光谱区域形成一系列的吸收特征，这些诊断性的吸收特征构成成像光谱识别矿物的理论基础。在大气研究中，航空或航天高光谱遥感器记录的太阳反射光谱可以反射大气中分子和粒子成分的光谱信息，这些成分主要包括水蒸气、二氧化碳、氧气、气溶胶、臭氧和其他气体。在土壤有机质含量、离子含量、湿度及土壤侵蚀与研究方面，高光谱遥感数据提供了连续窄波段的短波红外光谱信息，使得土壤评价与监测有了更强有力的工具。
参考文献
[1] 张良培，张立福，高光谱遥感，武汉：武汉大学出版社，2005
[2] 童庆禧，高光谱遥感的多学科应用，电子工业出版社，2006
[3] 惠巍巍，衣徳萍等，混合像元分解综述，林业科技情报，2007 Vol.39 No.1
[4] 童庆禧，张兵，郑兰芬，编著. 高光谱遥感-原理、技术与应用. 北京：高等教育出版社， 2006.
[5] Antonio Plaza， Pablo Martínez， Rosa Pérez，etc. A quantitative and comparative analysis of endmember extraction algorithms from hyperspectral data， IEEE TRANSACTIONS ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING， VOL. 42， NO. 3， MARCH 2004
[6] Chang C.-I.（Ed.）； Hyperspectral data exploitation： theory and applications， Wiley- Interscience， Hoboken，NJ， 2007.
[7] Nirmal Keshava. A Survey of Spectral Unmixing Algorithm，sLINCOLN LABORATORY JOURNAL VOLUME 14， NUMBER 1， 2003.
[8] Qian Du， Nareenart Raksuntorn， Nicolas H. Endmember extraction for hyperspectral image analysis， APPLIED OPTICS，Vol. 47， No. 28 ， 1 October 2008
[9] Keshava N. and Mustard J.F.， Spectral unmixing[J]. IEEE Signal Processing Magazine， 2002. 19（1）： 44-57.
[10] Yuanlei He， Daizhi Liu and Shihua Yi. A novel endmember extraction and discrimination algorithm for target detection in hyperspectral imagery， 2011 J. Opt. 13 085402
[11]黃遠程，高光谱影像混合像元分解的若干技术研究，
[12] Stefen A. Robila，Investigation of Spectral Screening Techniques for Independent Component Analysis Based Hyperspectral Image Processing
[13] Stefen A. Robia，A Maximum Spectral Screening（MSS） Algorithm for Target Detection.
[14] Stefen A. Robia，New Developments in Target Detection in Hyperspectral Imagery using Spectral Metrics and Spectra Extraction
[15] Antonio Plaza，Chein-I Chang，Impact of Initialization on Design of Endmember Extraction Algorithms
[16] Mario Parente， Antonio Plaza，Survey of Geometric and Unmixing algorithms for Hyperspectral Images
[17] 陈述彭，赵英时，遥感地学分析，北京：测绘出版社，1990
[18] 万余庆， 谭克龙等，高光谱遥感应用研究，北京：科学出版社，2006
关键词：高光谱遥感、混合像元分解、线性混合分解、高光谱应用
1.研究背景与意义
高光谱遥感是当前遥感技术的前沿领域，它利用很多很窄的电磁波波段从感兴趣的物体获得有关数据，它包含了丰富的空间、辐射和光谱三重信息。但由于传感器空间分辨率的限制以及地物的复杂多样性，混合像元普遍存在遥感图像中，对地面地物分布比较复杂的区域尤其如此。如果将该像元归为一类，势必会带来分类误差，导致精度下降，不能反映真实的地物覆盖情况。如果每一混合像元能够分解而且它的端元组分占像元的丰度能够求得的话，分类将更精确。混合像元分解技术，就是假设某一像元的光谱是由有限几种地物的光谱曲线按某种函数关系和比例混合而成，分解的目的就是通过某种分析和计算，估计出光谱混合方式和混合像元包含的光谱成分及相应比例，从而真实反映出地物覆盖情况并精确分类。当前虽然在混合像元分解领域已经取得了若干进展，但是由于高光谱数据的复杂性，混合像元问题仍需要更加深入的研究。
混合像元分解（Spectral unmixing）技术是从一个像元的实际光谱数据（一般为多地物光谱混合的数据）中提取各种地物成分所占的比例的方法。在影像已经完成预处理的前提下（如几何校正、大气校正、去噪等），混合像元分解的一般的过程：
首先获取端元波谱（从图像上、波谱库中或者其他来源）；
然后选择一种分解模型在每个像素中获取每个端元波谱的相对丰度图；
最后从丰度图上提取不同组成比例的像元。
2.端元提取方法
选取合适的端元是成功的混合像元分解的关键。端元选取包括确定端元数量以及端元的光谱。理论上，只要端元数量m小于等于b+1（b表示波段数），线性方程组就可以求解。然而实际上由于端元波段间的相关性，选取过多的端元会导致分解结果更大的误差。
端元光谱的确定有两种方式：（1） 使用光谱仪在地面或实验室测量到的“参考端元”；（2） 在遥感图像上得到的“图像端元”。方法（1）一般从标准波谱库选择，方法（2）直接从图像上寻找端元可选择的方法有：从二维散点图中基于几何顶点的端元提取，在这方面，已有很多成熟的方法被提出与应用。
2.1光谱筛选（Spectral Screening）
光谱筛选（Spectral Screening） 算法首先通过降低影像多维数组，再从中筛选得到具有代表性的光谱向量的端元集合，从而使进一步的处理得到相当大的加速。
用来评估两个像元向量和阈值之间相似性的尺度是Spectral Screening的基础。如果两个光谱之间的距离小于一定的阈值，它们可以被认为是相似的。Spectral Screening可以被定义为从影像多维数组中选择一个端元集合其中包含不相似的像元向量。我们的目标是使得光谱的其他任何像元与端元集合中的至少一个端元相似。这种方法，使用的是光谱角的距离测量。Spectral Screening成功的一个必要条件是，所提取的端元结果可以扩展到整个数据处理中去。直观地说，一个更大的端元集，将得到更高的精度。
2.2 Spectral Screening 算法
给定光谱距离度量，阈值或错误值，如果我们可以认为两个光譜和相似，否则两个光谱是不同的。基于这种相似性的鉴定，我们进行描述，这是一个从数据中提取不同光谱端元集的方法。方法如下：
设为所有光谱集，；首先将中任一光谱从删除，放入中。然后将中所有像元逐一移出，若与任一光谱相似，则直接删除，反之放入中。其流程图如下：
3.混合像元分解方法
混合光谱从本质上分为线性混合分解与非线性混合分解两种模式。线性混合分解是忽略了物质之间光线的光学现象，散射等，其认为光谱中光子是由各物质的信号叠加而成。非线性混合分解则考虑了物质间发生的多次散射，认为光子是信号迭代乘积的结果，是非线性过程的产物，如植株间的作用。物体的混合和物理在空间上的分布尺度有关，且决定了非线性的程度。大尺度的光谱混合完全可以被认为是一种线性混合，而小尺度的内部物质混合是非线性的。
3.1 线性混合分解模型
线性混合分解模型假定高光谱影像中每个像元为影像中各端元的线性混合，即：
实验表明，的存在是由于线性混合分解理论与实际光谱混合机理的不完全吻合，代表了光线在不同单位成分物质间的相互作用，是一种非线性混合结果。
线性混合分解模型一般情况下可分为三种，公式（3-1）为第一种情形，为无限制的线性混合分解模型，如加上约束条件公式（3-2）或者公式（3-3）则为半限制线性混合分解模型，如两种约束条件都加上则为全限制线性混合分解模型。
线性混合分解就是在已知端元向量的情况下求出每个影像像元中各端元所占比例。利用最小二乘法，可以得到方程公式（3-1）的无约束解：
3.2 全限制性线性混合分解方法
全限制性线性混合分解方法综合考虑了线性混合分解的两个约束条件ASC和ANC，本文利用matlab中quadprog二次规划模型求解全限制最小二乘（full constrained least square-FCLS）的最有估计值。 4.混合像元分解的高光谱应用
高光谱目标探测与分类技术是高光谱遥感最为重要的应用方向，可以有效地应用于环境检测、城市规划、地质岩矿的识别、海洋水色定量检测、植被的精细分类以及军事目标的探测等诸多方面。
高光谱遥感由于具有极高的光谱分辨率，因此，高光谱遥感技术在各领域都有广阔的应用前景。如高光谱遥感用于植被指数、植被叶面积指数、光合有效辐射等因子的估算中以及在植被生物化学参数分析、植被生物量和作物单产估算、作物病虫害监测中得到广泛的应用。在地质学领域中，矿物中金属离子的电子跃迁在可见光、近红外光谱区域形成典型的光谱波形，矿物中官能团的振动在短波红外光谱区域形成一系列的吸收特征，这些诊断性的吸收特征构成成像光谱识别矿物的理论基础。在大气研究中，航空或航天高光谱遥感器记录的太阳反射光谱可以反射大气中分子和粒子成分的光谱信息，这些成分主要包括水蒸气、二氧化碳、氧气、气溶胶、臭氧和其他气体。在土壤有机质含量、离子含量、湿度及土壤侵蚀与研究方面，高光谱遥感数据提供了连续窄波段的短波红外光谱信息，使得土壤评价与监测有了更强有力的工具。
参考文献
[1] 张良培，张立福，高光谱遥感，武汉：武汉大学出版社，2005
[2] 童庆禧，高光谱遥感的多学科应用，电子工业出版社，2006
[3] 惠巍巍，衣徳萍等，混合像元分解综述，林业科技情报，2007 Vol.39 No.1
[4] 童庆禧，张兵，郑兰芬，编著. 高光谱遥感-原理、技术与应用. 北京：高等教育出版社， 2006.
[5] Antonio Plaza， Pablo Martínez， Rosa Pérez，etc. A quantitative and comparative analysis of endmember extraction algorithms from hyperspectral data， IEEE TRANSACTIONS ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING， VOL. 42， NO. 3， MARCH 2004
[6] Chang C.-I.（Ed.）； Hyperspectral data exploitation： theory and applications， Wiley- Interscience， Hoboken，NJ， 2007.
[7] Nirmal Keshava. A Survey of Spectral Unmixing Algorithm，sLINCOLN LABORATORY JOURNAL VOLUME 14， NUMBER 1， 2003.
[8] Qian Du， Nareenart Raksuntorn， Nicolas H. Endmember extraction for hyperspectral image analysis， APPLIED OPTICS，Vol. 47， No. 28 ， 1 October 2008
[9] Keshava N. and Mustard J.F.， Spectral unmixing[J]. IEEE Signal Processing Magazine， 2002. 19（1）： 44-57.
[10] Yuanlei He， Daizhi Liu and Shihua Yi. A novel endmember extraction and discrimination algorithm for target detection in hyperspectral imagery， 2011 J. Opt. 13 085402
[11]黃遠程，高光谱影像混合像元分解的若干技术研究，
[12] Stefen A. Robila，Investigation of Spectral Screening Techniques for Independent Component Analysis Based Hyperspectral Image Processing
[13] Stefen A. Robia，A Maximum Spectral Screening（MSS） Algorithm for Target Detection.
[14] Stefen A. Robia，New Developments in Target Detection in Hyperspectral Imagery using Spectral Metrics and Spectra Extraction
[15] Antonio Plaza，Chein-I Chang，Impact of Initialization on Design of Endmember Extraction Algorithms
[16] Mario Parente， Antonio Plaza，Survey of Geometric and Unmixing algorithms for Hyperspectral Images
[17] 陈述彭，赵英时，遥感地学分析，北京：测绘出版社，1990
[18] 万余庆， 谭克龙等，高光谱遥感应用研究，北京：科学出版社，2006