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摘 要：针对滚动轴承振动信号的特点，文章首先对振动信号进行小波包变换，得到不同的分解频带。再对各频带信号与原信号进行相关性分析，求出各信号相关因子作为频带选择的参考。然后对选择的频带信号重构，并进行包络解调，确定出相应的频谱或功率谱，最后与轴承故障特征频率作比较，从而实现故障诊断。对滚动轴承内环故障的实验结果表明，该方法能较好的判断出轴承故障。
关键词：小波包；相关性分析；滚动轴承；故障诊断
中图分类号：TH165 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2015）05-0111-02
滚动轴承是各类机械设备运用最广泛的零件之一，在实际生产过程中，对滚动轴承的监测和故障诊断显得特别重要。轴承在运转过程中，若存在局部不规则损伤（如剥落、点蚀、裂纹等）时，必然会产生间断性冲击，从而激起轴承座和其他机械零件产生共振，形成一系列冲击振动。包络检测是滚动轴承故障，特别是早期故障诊断的一种有效方法。而运用小波包分解可以得到信号在各个频带的详细信息，据此可选择出所关注的信号成分。
相关函数是振动信号在时延域上的描述，利用互相关函数法则是改善信噪比提取有用信号的有效方法。本文对滚动轴承故障信号做小波包分解，然后利用相关性准则选择出对应的故障频段，然后通过Hilbert包络谱，分析滚动轴承故障特征频率，进而诊断出故障。
1 小波包变换原理
小波包分析方法是基于多分辨率小波变换思想的基础上发展起来的，即把信号在一系列不同层次空间进行分解。它保留了小波变换的特性，同时克服了小波分析在低频处频率分辨率高而在高频处频率分辨率低这一缺陷。具有随分辨的增加，变宽的频谱窗口进一步分割变细的优良品质。能对信号进行全面的时频分解，对于振动信号分析具有独特的优势。小波包变换的数学描述如下：
小波包分解实质上是通过共轭滤波器组，将信号分解到不同频段内。滤波器每次作用，数据长度变为原来的1/2，同时采样频率也下降为原来的1/2，其分解过程如图1所示。利用小波包可以将不同频段的信号正交分解到相应频段内。并选择关注的频带，进行重构。从而得到较高的信噪比。
2 相关性分析
自相关函数描述一个的时刻信号和另一个时刻信号之间的相互关系，是两个状态间相关性的数量描述即：
Rxx（t）= x（n）·x（n+t）（2）
互相函数表示两个随机信号x（t）和y（t）的相关性统计量，它定义为：
Rxy（t）= x（n）·y（n+t）（3）
一般来说，白噪声与原信号的相关性趋于零。由于小波包分解时正交无重叠的，因此互相关函数可度量对小波包变换后的各频带信号与信号的相关程度。设R 为第i层第j个频带与原信号的互相关函数，相应的最大值为MR ，则有：
a（x，j）= = （4）
定义a（i，j）为第i层第j个频带的相关因子，表征其与原信号的相关程度，其实质是互相关函数最值归一化参量。其中R （t）和MR 为原信号的自相关函数和相应最值。式（4）可作为频带选择准则。
3 小波包和相关性分析的诊断方法
利用小波包在频带分解的优势，结合相关函数对信号相关判断，选择体现故障特征的信号频带，进行信号重构得出故障图谱。该方法适用于滚动轴承的故障诊断，其流程如图2所示，具体步骤如下：
①信号小波包变换。对采集到的滚动轴承信号进行3层小波包变换，重构小波包系数，得到8个正交频带；②计算相关因子。分别求振动信号的自相关函数以及各个频带与原信号的互相关函数，根据式（4）分别计算8个频带的相关因子，选择因子大于αc的频带进行重构。关于相关因子，在大量实验验证的基础上，αc的常用值取为0.1，也可取0.5；③Hilbert包络。对重构后的信号进行包络计算，可求相应的频谱或功率谱，找出相应的特征频率。
4 实验研究
为了验证上述方法的有效性，选用内环故障轴承在齿轮轴承试验台进行实验，如图3所示。电机的转速为510 r/min，计算得出内环故障特征频率为68.75 Hz。加速度传感器布置在齿轮箱轴承座处，采集轴承振动信号，采样频率12 800 Hz，采样点数4 096。
图3给出了测得信号的时域信号。根据时域图形，我们无法判断轴承的故障类型。表1给出了各频带的相关因子，由前面的相关准则可知，选择频带1、2、4作为重构信号，重构后的信号如图4所示。如图5所示给出了重构信号的包络谱，从图中可以看到在特征频率68.75 Hz以及其倍频成分处，有明显的峰值，可以判断为内环故障。同时在387.5 Hz处有突出的峰值，对应齿轮箱的啮合频率。可见采用本文方法可以有效的进行滚动轴承故障诊断。
5 结 语
利用小波包在各个频带具有良好分辨率的特点和相关性分析提高信噪比的优势，二者结合用于滚动轴承故障诊断，可获得良好效果。根据信号相关函数引入相关因子，作为选择频带的准则，可选出对故障诊断影响较为密切的频带，重构后能较好的反应故障特性。对滚动轴承的实验验证，表明了本文方法的有效性。如果对信号事先采取一定的降噪处理，该方法的效果会更佳。
参考文献：
[1] 王平，廖明夫.提高滚动轴承故障包络检测效果的两种方法[J].轴承，2003，（10）.
[2] 杨国安，许飞云.基于小波包和解调分析的多类故障综合诊断方法研究[J].东南大学学报，2004，（1）.
[3] 黄文虎，夏松波.设备故障诊断原理、技术及应用[M].北京：科学出版社，1996.
[4] 张佩瑶，马孝江.小波包信号提取算法及其在故障诊断中的应用[J].大连理工学学报，1997，（1）.
[5] 李舜酩，李香莲.振动信号的现代分析技术与应用[M].北京：国防工业出版社，2008.
关键词：小波包；相关性分析；滚动轴承；故障诊断
中图分类号：TH165 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2015）05-0111-02
滚动轴承是各类机械设备运用最广泛的零件之一，在实际生产过程中，对滚动轴承的监测和故障诊断显得特别重要。轴承在运转过程中，若存在局部不规则损伤（如剥落、点蚀、裂纹等）时，必然会产生间断性冲击，从而激起轴承座和其他机械零件产生共振，形成一系列冲击振动。包络检测是滚动轴承故障，特别是早期故障诊断的一种有效方法。而运用小波包分解可以得到信号在各个频带的详细信息，据此可选择出所关注的信号成分。
相关函数是振动信号在时延域上的描述，利用互相关函数法则是改善信噪比提取有用信号的有效方法。本文对滚动轴承故障信号做小波包分解，然后利用相关性准则选择出对应的故障频段，然后通过Hilbert包络谱，分析滚动轴承故障特征频率，进而诊断出故障。
1 小波包变换原理
小波包分析方法是基于多分辨率小波变换思想的基础上发展起来的，即把信号在一系列不同层次空间进行分解。它保留了小波变换的特性，同时克服了小波分析在低频处频率分辨率高而在高频处频率分辨率低这一缺陷。具有随分辨的增加，变宽的频谱窗口进一步分割变细的优良品质。能对信号进行全面的时频分解，对于振动信号分析具有独特的优势。小波包变换的数学描述如下：
小波包分解实质上是通过共轭滤波器组，将信号分解到不同频段内。滤波器每次作用，数据长度变为原来的1/2，同时采样频率也下降为原来的1/2，其分解过程如图1所示。利用小波包可以将不同频段的信号正交分解到相应频段内。并选择关注的频带，进行重构。从而得到较高的信噪比。
2 相关性分析
自相关函数描述一个的时刻信号和另一个时刻信号之间的相互关系，是两个状态间相关性的数量描述即：
Rxx（t）= x（n）·x（n+t）（2）
互相函数表示两个随机信号x（t）和y（t）的相关性统计量，它定义为：
Rxy（t）= x（n）·y（n+t）（3）
一般来说，白噪声与原信号的相关性趋于零。由于小波包分解时正交无重叠的，因此互相关函数可度量对小波包变换后的各频带信号与信号的相关程度。设R 为第i层第j个频带与原信号的互相关函数，相应的最大值为MR ，则有：
a（x，j）= = （4）
定义a（i，j）为第i层第j个频带的相关因子，表征其与原信号的相关程度，其实质是互相关函数最值归一化参量。其中R （t）和MR 为原信号的自相关函数和相应最值。式（4）可作为频带选择准则。
3 小波包和相关性分析的诊断方法
利用小波包在频带分解的优势，结合相关函数对信号相关判断，选择体现故障特征的信号频带，进行信号重构得出故障图谱。该方法适用于滚动轴承的故障诊断，其流程如图2所示，具体步骤如下：
①信号小波包变换。对采集到的滚动轴承信号进行3层小波包变换，重构小波包系数，得到8个正交频带；②计算相关因子。分别求振动信号的自相关函数以及各个频带与原信号的互相关函数，根据式（4）分别计算8个频带的相关因子，选择因子大于αc的频带进行重构。关于相关因子，在大量实验验证的基础上，αc的常用值取为0.1，也可取0.5；③Hilbert包络。对重构后的信号进行包络计算，可求相应的频谱或功率谱，找出相应的特征频率。
4 实验研究
为了验证上述方法的有效性，选用内环故障轴承在齿轮轴承试验台进行实验，如图3所示。电机的转速为510 r/min，计算得出内环故障特征频率为68.75 Hz。加速度传感器布置在齿轮箱轴承座处，采集轴承振动信号，采样频率12 800 Hz，采样点数4 096。
图3给出了测得信号的时域信号。根据时域图形，我们无法判断轴承的故障类型。表1给出了各频带的相关因子，由前面的相关准则可知，选择频带1、2、4作为重构信号，重构后的信号如图4所示。如图5所示给出了重构信号的包络谱，从图中可以看到在特征频率68.75 Hz以及其倍频成分处，有明显的峰值，可以判断为内环故障。同时在387.5 Hz处有突出的峰值，对应齿轮箱的啮合频率。可见采用本文方法可以有效的进行滚动轴承故障诊断。
5 结 语
利用小波包在各个频带具有良好分辨率的特点和相关性分析提高信噪比的优势，二者结合用于滚动轴承故障诊断，可获得良好效果。根据信号相关函数引入相关因子，作为选择频带的准则，可选出对故障诊断影响较为密切的频带，重构后能较好的反应故障特性。对滚动轴承的实验验证，表明了本文方法的有效性。如果对信号事先采取一定的降噪处理，该方法的效果会更佳。
参考文献：
[1] 王平，廖明夫.提高滚动轴承故障包络检测效果的两种方法[J].轴承，2003，（10）.
[2] 杨国安，许飞云.基于小波包和解调分析的多类故障综合诊断方法研究[J].东南大学学报，2004，（1）.
[3] 黄文虎，夏松波.设备故障诊断原理、技术及应用[M].北京：科学出版社，1996.
[4] 张佩瑶，马孝江.小波包信号提取算法及其在故障诊断中的应用[J].大连理工学学报，1997，（1）.
[5] 李舜酩，李香莲.振动信号的现代分析技术与应用[M].北京：国防工业出版社，2008.