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【摘 要】本文就高中数学三角函数教学中，教师要如何选择合理、有效的教学方法，帮助学生对三角函数概念进行理解，实现学生记忆力及理解的提升，让学生善于抽象概括，最终实现数学能力的提升的教学实践进行探讨分析。
【关键词】高中数学 三角函数
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）11B-0078-02
三角函数作为人教A版2003课标版当中的重点内容，其中对三角函数在整个函数当中的作用进行深刻的强调，对三角函数作为周期刻画的基本模型进行强调，这也是课程内容变化的一个重要方面。虽然在新课程的影响下许多教师对其有些不适应，但是我们可以从几个角度对其进行诠释，从而帮助教师对三角函数与三角在整个数学教学中的地位进行准确的把握，对教学设计进行合理设置，帮助学生更好的理解数学知识以及推动数学教学的发展。
一、利用教学方法加深三角函数概念理解
在具体的数学学习过程中，对于概念性知识来讲，其作为基本内容，是知识的内在本质及特点表现，而对于学生学习数学影响较大。在高中数学三角函数教学中，如果想要让学生对本知识予以掌握，首要任务就是，让学生对三角函数概念进行理解，因此，教师要选择合理、有效的教学方法，帮助学生对概念进行理解，实现学生记忆力及理解的提升，还要让学生善于抽象概括，最终实现数学能力的提升。比如在高中数学三角函数教学过程中，教师可对多媒体及网络等教学手段，达到辅助教学的目的，将三角函数知识直观、生动地呈现在学生面前，对学生的多种感官进行刺激，让学生对三角函数概念进行更深刻的理解与把握，还要让学生学会总结归纳，实现学生发散性思维的提升，为三角函数的整体学习，做好基本功。教师要善于从学生现有知识及经验入手，与现实生活相联系，实现教学情境的创设，对学习效果进行强化，善于教学情境的创设。
比如“余弦定理”：在高中数学三角函数余弦定理学习中，根据需要，创设相应教学情境，其效果如图所示。为了能够开凿一条隧道，施工队需要对经过这座山的长度进行准确的测量，首先，该施工队相关的技术人员在地面上选择了一个点A，分别对山脚下的B点和C点之间的距离进行测量，然后利用高科技设备经纬仪，对A点在山脚下的BC线张角进行测量，然后计算山脚下的B、C两点之间的距离。提出问题：已知三角形中一夹角与两边，求解三角形另一边。对于这一问题，我们能不能借助正弦定理进行求解？这就激发了学生对新知的学习欲望，引出余弦定理。
这时教师可以对其进行进一步的引导和探讨：在图上所示的三角形ABC当中，如果我们把三角形当中的C看做是一个直角的话，那么就可以对此得出相应的a2+b2=c2，如果在整个三角形当中的边a和边b的长度保持不变的情况下，这个时候对C的大小进行相应的改变，那么刚才的公式当中a2+b2与c2之间在大小关系上有着一个怎样的变化规律？这个时候学生就会对这个问题进行思考，老师在这个时候要多鼓励学生对这个问题提出自己的看法，最后利用多媒体技术运用相应的动画演示对其结果进行展现，这样的教学方式就能够达到加强学生记忆的效果和目的。然后教师将学生分成各个小组，进行接下来的合作学习过程，分别对当C是锐角和钝角的状况下所产生的不同情况进行讨论和分析，然后各个小组之间进行结果的讨论，然后将最终的结果在班级上进行展示和欣赏。
二、在思维能力训练的影响下提升学生的解题方法
在三角函数教学过程中，教师可以选择那些具有典型性与代表性的习题，对学生数学思维，予以训练与培养，实现学生解题能力的提升，比如利用习题训练，对学生的思维方法进行指导，对解题思路进行合理把握，还要善于从“函数名称”与“角”等进行入手，对题目结构进行认真研究，对习题特点进行仔细分析，对有效的解题方法进行明确，不能无目的的解题；在具体的课堂教学过程中，教师要对学生主体思维进行突显，多为学生留足思考余地，在探究时间上要留出更多，达到对学生多角度思考问题进行诱导的目的，对传统的思维定势给与打破，学会迁移，对其实施变式训练，则是最为合理及有效的方法，比如“一题多解”等，培养学生从多角度分析问题及解决问题，对所学知识进行灵活运用，最终实现学生思维发散的目的，对学生的解题技巧进行培养。
比如：在一个三角形当中α是其中的一个内角，如果满足条件的话，请对tanα的值进行计算。
解析1：根据我们学到的万能公式中可以看出，可以在具体的应用中对那些已经知道的函数转化为同名函数，然后再把的值求出来，然后在再把tanα的值求出来。从已经知道的条件当中，我们知道α在其中是一个钝角，我们可以把先看成是t，那么从已知的条件当中我们可以得出公式，然后将其进行装换可以得出公式，然后再把这个公式进行转化可以得出2t2-5t-3=0，然后再把这个方程进行求解可以得出，这个结果不符合要求将其舍去，然后得出t2=3，因此我们可以得出。通过这种万能公式的转换从而达到解决数学问题的目的。
解析2：借助同角三角函数的基本关系变形公式，，，将已有函数，实施同名函数转化，然后，对方程进行求解，最终获取答案。通过对已知条件的掌握，可求出α是钝角。然后根据已知函数，将其转变为，然后就可得出12tan2α+25tanα+12=0，将其进行转换可得或（舍去）。在具体的三角函数教学中，针对同名三角函数基本关系的变形公式来讲，不能在解题当中予以忽略，需对其进行灵活运用及熟记。而该题还存在其它解题方法，教师可根据实际需要进行相关探索，利用一题多解方法，能够实现学生多角度思考的目的，及对三角函数知识在求解过程中进行灵活运用的目的，还可对学生发散性思维进行训练，促进学生解题技巧的提升。
三、在函数整体教学中有效加入三角函数教学内容
从当前的新课程标准当中，我们可以看出，数学教学内容安排及相关的理解能力培养上，都要求进行螺旋式上升，因此，在具体的数学知识之间，总是存在着一定联系的，在高中数学三角函数教学当中，教师针对教学内容，必须要有个整体性的教学观念，把三角函数的教学放在一个更加宽广的领域内予以扩充，这就要求教师就要具备多样性的教学方法，还要善于将方法与学生实际认知状况相结合，根据新课程的具体要求，制定满足实际教学需要的教学方案。高中数学教师还要对三角函数与非三角函数之间的关系进行充分的认识和理解，从而帮助学生整体性的、全面对三角函数的概念和相关的理论知识进行有效的了解和认识，从而不断提升学生自身的解决三角函数的能力。
比如：在已经知道x，y的情况下，并且还知道，在这样的情况下x+y所具有的最小值是多少。这个时候教师可以适当地提示学生：在题目当中我们知道x，y并且还知道，这个时候我们可以将其转化为，，并且，因此这个时候我们可以将其转化为，并且当tan2α=9cot2α也就是说tan2α=3的时候等号是成立的。这个题目在具体的计算中运用三角换元法使整个公式达到了化繁为简的效果，从而更加的有助于最终的求解。从中可以看出，利用相关的非三角函数问题与三角函数问题之间存在着密切的关系，在具体的数学问题解决当中可以将其有效的结合起来。
总而言之，将三角函数在整个教学体系予以融入，其中蕴藏着许多的数学思想以及教学方法。在高中数学三角函数教学当中，教师需要将知识点在教学体系当中给与有效融合。在分析问题当中，能从多角度、深层次予以分析，实现学生解题能力的不断提升。让学生更好地利用三角函数来解决问题，达到对所学知识不断深化的目的，从中还可以有效地把握整体性的数学教学理念，更加全面、系统的解决数学问题。
（责编 罗汝君）
【关键词】高中数学 三角函数
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）11B-0078-02
三角函数作为人教A版2003课标版当中的重点内容，其中对三角函数在整个函数当中的作用进行深刻的强调，对三角函数作为周期刻画的基本模型进行强调，这也是课程内容变化的一个重要方面。虽然在新课程的影响下许多教师对其有些不适应，但是我们可以从几个角度对其进行诠释，从而帮助教师对三角函数与三角在整个数学教学中的地位进行准确的把握，对教学设计进行合理设置，帮助学生更好的理解数学知识以及推动数学教学的发展。
一、利用教学方法加深三角函数概念理解
在具体的数学学习过程中，对于概念性知识来讲，其作为基本内容，是知识的内在本质及特点表现，而对于学生学习数学影响较大。在高中数学三角函数教学中，如果想要让学生对本知识予以掌握，首要任务就是，让学生对三角函数概念进行理解，因此，教师要选择合理、有效的教学方法，帮助学生对概念进行理解，实现学生记忆力及理解的提升，还要让学生善于抽象概括，最终实现数学能力的提升。比如在高中数学三角函数教学过程中，教师可对多媒体及网络等教学手段，达到辅助教学的目的，将三角函数知识直观、生动地呈现在学生面前，对学生的多种感官进行刺激，让学生对三角函数概念进行更深刻的理解与把握，还要让学生学会总结归纳，实现学生发散性思维的提升，为三角函数的整体学习，做好基本功。教师要善于从学生现有知识及经验入手，与现实生活相联系，实现教学情境的创设，对学习效果进行强化，善于教学情境的创设。
比如“余弦定理”：在高中数学三角函数余弦定理学习中，根据需要，创设相应教学情境，其效果如图所示。为了能够开凿一条隧道，施工队需要对经过这座山的长度进行准确的测量，首先，该施工队相关的技术人员在地面上选择了一个点A，分别对山脚下的B点和C点之间的距离进行测量，然后利用高科技设备经纬仪，对A点在山脚下的BC线张角进行测量，然后计算山脚下的B、C两点之间的距离。提出问题：已知三角形中一夹角与两边，求解三角形另一边。对于这一问题，我们能不能借助正弦定理进行求解？这就激发了学生对新知的学习欲望，引出余弦定理。
这时教师可以对其进行进一步的引导和探讨：在图上所示的三角形ABC当中，如果我们把三角形当中的C看做是一个直角的话，那么就可以对此得出相应的a2+b2=c2，如果在整个三角形当中的边a和边b的长度保持不变的情况下，这个时候对C的大小进行相应的改变，那么刚才的公式当中a2+b2与c2之间在大小关系上有着一个怎样的变化规律？这个时候学生就会对这个问题进行思考，老师在这个时候要多鼓励学生对这个问题提出自己的看法，最后利用多媒体技术运用相应的动画演示对其结果进行展现，这样的教学方式就能够达到加强学生记忆的效果和目的。然后教师将学生分成各个小组，进行接下来的合作学习过程，分别对当C是锐角和钝角的状况下所产生的不同情况进行讨论和分析，然后各个小组之间进行结果的讨论，然后将最终的结果在班级上进行展示和欣赏。
二、在思维能力训练的影响下提升学生的解题方法
在三角函数教学过程中，教师可以选择那些具有典型性与代表性的习题，对学生数学思维，予以训练与培养，实现学生解题能力的提升，比如利用习题训练，对学生的思维方法进行指导，对解题思路进行合理把握，还要善于从“函数名称”与“角”等进行入手，对题目结构进行认真研究，对习题特点进行仔细分析，对有效的解题方法进行明确，不能无目的的解题；在具体的课堂教学过程中，教师要对学生主体思维进行突显，多为学生留足思考余地，在探究时间上要留出更多，达到对学生多角度思考问题进行诱导的目的，对传统的思维定势给与打破，学会迁移，对其实施变式训练，则是最为合理及有效的方法，比如“一题多解”等，培养学生从多角度分析问题及解决问题，对所学知识进行灵活运用，最终实现学生思维发散的目的，对学生的解题技巧进行培养。
比如：在一个三角形当中α是其中的一个内角，如果满足条件的话，请对tanα的值进行计算。
解析1：根据我们学到的万能公式中可以看出，可以在具体的应用中对那些已经知道的函数转化为同名函数，然后再把的值求出来，然后在再把tanα的值求出来。从已经知道的条件当中，我们知道α在其中是一个钝角，我们可以把先看成是t，那么从已知的条件当中我们可以得出公式，然后将其进行装换可以得出公式，然后再把这个公式进行转化可以得出2t2-5t-3=0，然后再把这个方程进行求解可以得出，这个结果不符合要求将其舍去，然后得出t2=3，因此我们可以得出。通过这种万能公式的转换从而达到解决数学问题的目的。
解析2：借助同角三角函数的基本关系变形公式，，，将已有函数，实施同名函数转化，然后，对方程进行求解，最终获取答案。通过对已知条件的掌握，可求出α是钝角。然后根据已知函数，将其转变为，然后就可得出12tan2α+25tanα+12=0，将其进行转换可得或（舍去）。在具体的三角函数教学中，针对同名三角函数基本关系的变形公式来讲，不能在解题当中予以忽略，需对其进行灵活运用及熟记。而该题还存在其它解题方法，教师可根据实际需要进行相关探索，利用一题多解方法，能够实现学生多角度思考的目的，及对三角函数知识在求解过程中进行灵活运用的目的，还可对学生发散性思维进行训练，促进学生解题技巧的提升。
三、在函数整体教学中有效加入三角函数教学内容
从当前的新课程标准当中，我们可以看出，数学教学内容安排及相关的理解能力培养上，都要求进行螺旋式上升，因此，在具体的数学知识之间，总是存在着一定联系的，在高中数学三角函数教学当中，教师针对教学内容，必须要有个整体性的教学观念，把三角函数的教学放在一个更加宽广的领域内予以扩充，这就要求教师就要具备多样性的教学方法，还要善于将方法与学生实际认知状况相结合，根据新课程的具体要求，制定满足实际教学需要的教学方案。高中数学教师还要对三角函数与非三角函数之间的关系进行充分的认识和理解，从而帮助学生整体性的、全面对三角函数的概念和相关的理论知识进行有效的了解和认识，从而不断提升学生自身的解决三角函数的能力。
比如：在已经知道x，y的情况下，并且还知道，在这样的情况下x+y所具有的最小值是多少。这个时候教师可以适当地提示学生：在题目当中我们知道x，y并且还知道，这个时候我们可以将其转化为，，并且，因此这个时候我们可以将其转化为，并且当tan2α=9cot2α也就是说tan2α=3的时候等号是成立的。这个题目在具体的计算中运用三角换元法使整个公式达到了化繁为简的效果，从而更加的有助于最终的求解。从中可以看出，利用相关的非三角函数问题与三角函数问题之间存在着密切的关系，在具体的数学问题解决当中可以将其有效的结合起来。
总而言之，将三角函数在整个教学体系予以融入，其中蕴藏着许多的数学思想以及教学方法。在高中数学三角函数教学当中，教师需要将知识点在教学体系当中给与有效融合。在分析问题当中，能从多角度、深层次予以分析，实现学生解题能力的不断提升。让学生更好地利用三角函数来解决问题，达到对所学知识不断深化的目的，从中还可以有效地把握整体性的数学教学理念，更加全面、系统的解决数学问题。
（责编 罗汝君）