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摘要：声速测量实验常用的数据处理方法有逐差法和最小二乘法，但需计算数据较多，处理过程比较繁琐。为了方便数据处理，本文对声速测量实验应用Origin软件处理实验数据进行了研究。结果表明：驻波法和相位比较法测声速的拟合直线一样，说明两种方法测声速的实验数据都具有较好的线性关系。但相位比较法的测量误差小于驻波法的，说明相位比较法在声速测量上优于驻波法，但也可能是相位比较法测量时数据间隔取得较大引起的，这点有待进一步的证明。
关键词：声速测量；驻波法；相位比较法；数据处理；Origin软件；拟合直线
中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）15-0261-03
Abstract： Data processing methods of sound velocity measurement experiment frequently use the gradual deduction method and the least square method， but need more calculation， and the process is complicated. In order to facilitate the data processing， in this paper the velocity measurement data processing using of Origin software were studied. The results show that the fitting line of standing wave method and phase comparison method is equally， also show that the datd of measuring sound velocity of the two methods have good linear relationship. But the measurement error of the phase comparison method is less than the standing wave method， illustrate the phase comparison method on the sound velocity measurement is better than that of standing wave method， but may be caused by the data interval made great when use the phase comparison method to measure . which needs further proof.
Key words： sound velocity measurement； standing wave method； phase comparison method； data processing； origin software； fitting line
1 概述
声波是一种能在气体、液体和固体中传播的弹性机械波。频率低于20Hz的声波称为次声波，频率在20～20000Hz的声波称为可闻波，而超过20000Hz的声波称为超声波[1]。超声波具有波长短，易于定向发射等特点，使得在超声波段测量声速比较方便。实际应用中超声波传播速度对于超声波测距、定位、液体流速测定、溶液浓度测定、材料弹性模量测定等方面都有重要意义[2]。声速测量方法可分为两类：第一类方法是根据关系式V=l/t，测出传播距离l和所需时间t后，即可计算出声速；第二类方法是利用关系式V=λf，测出其波长λ和频率f也可计算出声速V[3-4]。本文用到的驻波法和相位比较法属第二类方法，即利用声速和波长、频率的关系测量声速。
2 实验原理
2.1 驻波法
实验装置如图1所示，从发射换能器S1发出一定频率的平面波，经过空气传播到接收换能器S2，一部分被接收并在接收换能器电极上有电压输出，一部分向发射换能器方向反射。如果换能器的接收平面和发射平面平行，则反射波和入射波将在两端面间来回反射叠加[5-6]，由波的干涉理论可知，两列反向传播的同频率波干涉将形成驻波，驻波中振幅最大的点称为波腹，振幅最小的点称为波腹。由于声波传播过程中出现能量损耗，两列波形成的驻波并非理想驻波，但相邻波腹（或波节）之间的距离刚好等于半波长的整数倍，即示波器观察到的波形中相邻振幅极大值（或极小值）之间的距离为半个波长[7]。改变两只换能器间的距离l，同时用示波器监测接收换能器上的输出电压幅值变化，可观察到电压幅值随距离周期性的变化。若保证声波频率f不变，使用测试仪上的数显尺记录各相邻电压振幅极大值的位置，即可求出声波波长λ，则声速为
因此，只要测出声波频率f和波长λ，就可利用（1）式计算出声速[8]。
2.2 相位比较法
波是振动状态的传播，也可以说是相位的传播。声波在传播过程中各个点的相位是不同的，当发射端与接收端的距离发生变化，入射波和反射波的相位差也变化[9]。将发射换能器和接收换能器分别与示波器的Y1、Y2通道连接，那么在示波器的Y1、Y2方向就分别输入了两只换能器所在处的声波的简谐振动信号，这两个简谐振动的振幅、频率相同，干涉后形成的图形称为李萨如图形。相位差不同时，李萨如图形也不同，如图2所示。
实验时改变S1、S2之间的距离l，相当于改变了入射波和反射波之间的相位差，在示波器上可观察到相位的变化，即李萨如图形的变化。当S1和S2之间的距离变化刚好等于一个波长λ时，则发射与接收信号之间的相位差也正好变化一个周期（即△φ=2π），相同的图形就会出现。实际上，从任何一个状态开始观察，只要李萨如图形复原，S2移动的距离就为一个波长，但为了取得较为准确的实验结果，实验时以李萨如图形变为直线时为记录点。只要准确观察记录相位差变化一个周期时S2移动的距离，即可得出其对应声波的波长λ，即可利用公式（1）计算出声速V[10-14]。 2.3 空气中声速的理论值
空气中的声速与环境温度和湿度有关，若只考虑温度的影响，声速的理论计算式为：
其中t为环境温度，采用摄氏温标，T0=273.15K，V0为0℃时的声速，对于空气介质V0=331.45m/s。根据（2）式可计算出t℃时空气中声速的理论值。
3 数据原始记录
根据前述实验原理，声速测量时首先要测量环境温度t，本次实验的环境温度t=13.2℃。其次是测试系统的最佳工作频率，如表1所示。用驻波法测声速时，调节S1、S2之间的距离，使干涉波形的振幅达到极大值，记录此时数显尺的读数l1，然后同方向移动S2，依次记录振幅极大值时数显尺的读数l2、l3、……、l12，如表2所示。用相位比较法测声速时，调节S1、S2之间的距离，使李萨如图形出现一、三象限斜直线，记录此时数显尺的读数l1，然后同方向移动S2，每出现5次一、三象限斜直线时记录一次数显尺读数，分别记为l2、l3、……、l6，如表3所示，这样两个相邻数据之间的差值为5个波长的长度。
4 数据处理及分析
4.1 空气中声速理论值
环境温度为13.2℃时，声速的理论值：
=339.364m/s
4.2 驻波法
设拟合直线方程为y=a bx，令y=li，b=λ/2，x=i，打开Origin软件后，界面上会出现两列空白数据表格A（X）、B（Y），分别输入1～12和l1～l12的值，以i为横坐标，li为纵坐标，利用Origin进行线性拟合，拟合直线如图1所示，拟合报告如表4所示。
从图1中可以看出拟合直线和理论曲线符合得较好，即i和li具有严格的线性关系，这也可以从拟合报告中看出，因为关联系数r=0.99999，非常接近于1，所以理论曲线接近于直线。拟合报告中b=λ/2=4.76449，所以波长λ=9.52898≈9.529mm。因此声速V=λf=9.529×35.928=342.358m/s与理论值的误E=（V-Vs）/Vs=0.88%。
4.3 相位比较法
设拟合直线方程为y=a bx，令y=li，b=5λ，x=i，打开Origin软件后，界面与驻波法一样，在数据表格A（X）、B（Y）中分别输入1～6和l1～l6，以i为横坐标，li作为纵坐标，利用Origin进行线性拟合，拟合直线如图2所示，拟合报告如表5所示。
从图2中可以看出相位比较法的拟合直线效果与驻波法一样，因为二者的关联系数r=0.99999，非常接近于1，所以相位比较法测声速时也可以得到较好的结果。拟合报告中b=5λ=47.39303，所以波长λ=9.478606≈9.479mm。因此声速V=λf=9.479×35.928=340.562m/s与理论值的误差E=（V-Vs）/Vs=0.35%。
5 结束语
本文利用Origin软件对声速测量的实验数据进行了处理，从结果上来看，驻波法和相位比较法测声速在直线拟合时效果都较好，因为二者的关联系数r一样，所以两种方法测得的实验数据都具有良好的线性关系。但两种方法测得声速实际值与理论值的误差不一样，相位比较法的误差小一些，说明相位比较法比驻波法在测声速上具有优势。但也可能是数据间隔较大引起的，驻波法的数据间隔是半波长，相位比较法的是5个波长，这点有待笔者进一步证明。
参考文献：
[1] 李相银.大学物理实验[M].北京：高等教育出版社，2009.
[2] 刘书华，宋建民.物理实验教程[M].北京：清华大学出版社，2014.
[3] 杨述武，赵立竹，沈国土.普通物理实验1-力学、热学部分[M].北京：高等教育出版社，2007.
[4] 吴定允，常加忠.大学物理实验[M].河南：河南科学技术出版社，2014.
[5] 郑庆华，童悦.声速测量实验的理论分析[J].宜春学院学报：自然科学，2006，28（4）：44-46.
[6] 冯登勇，王昆林.声速测定实验不确定度、误差之比较研究[J].大学物理实验，2014，27（1）：88-91.
[7] 张俊玲.驻波法测量声速实验的系统误差分析[J].大学物理实验，2012，25（5）：81-83.
[8] 刘石劬.声速测量及不确定度分析[J].大学物理实验，2013，26（4）：99-103.
[9] 王山林.关于声速测量实验的研究与设计[J].廊坊师范学院学报：自然科学版，2012，12（1）：45-46.
[10] 王红晨，卞之.基于LabVIEW的声速测量[J].华中农业大学学报，2009，28（4）：504-506.
[11] 张涛，黄立波，张永元，等.空气中声速测量的实验研究[J].西安科技大学学报，2004，24（4）：518-521.
[12] 眭聿文.声速测量实验中声波的研究[J].西华大学学报：自然科学版，2011，30（1）：52-55.
[13] 侯林涛，陈美銮，翟志雄.声速测量实验装置设计与实现[J].实验技术与管理，2009，26（5）：62-65.
[14] 刘香茹，曹万民，巩晓阳.声速测量原理中的两个问题[J].洛阳工学院学报，2001，22（3）：86-88.
关键词：声速测量；驻波法；相位比较法；数据处理；Origin软件；拟合直线
中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）15-0261-03
Abstract： Data processing methods of sound velocity measurement experiment frequently use the gradual deduction method and the least square method， but need more calculation， and the process is complicated. In order to facilitate the data processing， in this paper the velocity measurement data processing using of Origin software were studied. The results show that the fitting line of standing wave method and phase comparison method is equally， also show that the datd of measuring sound velocity of the two methods have good linear relationship. But the measurement error of the phase comparison method is less than the standing wave method， illustrate the phase comparison method on the sound velocity measurement is better than that of standing wave method， but may be caused by the data interval made great when use the phase comparison method to measure . which needs further proof.
Key words： sound velocity measurement； standing wave method； phase comparison method； data processing； origin software； fitting line
1 概述
声波是一种能在气体、液体和固体中传播的弹性机械波。频率低于20Hz的声波称为次声波，频率在20～20000Hz的声波称为可闻波，而超过20000Hz的声波称为超声波[1]。超声波具有波长短，易于定向发射等特点，使得在超声波段测量声速比较方便。实际应用中超声波传播速度对于超声波测距、定位、液体流速测定、溶液浓度测定、材料弹性模量测定等方面都有重要意义[2]。声速测量方法可分为两类：第一类方法是根据关系式V=l/t，测出传播距离l和所需时间t后，即可计算出声速；第二类方法是利用关系式V=λf，测出其波长λ和频率f也可计算出声速V[3-4]。本文用到的驻波法和相位比较法属第二类方法，即利用声速和波长、频率的关系测量声速。
2 实验原理
2.1 驻波法
实验装置如图1所示，从发射换能器S1发出一定频率的平面波，经过空气传播到接收换能器S2，一部分被接收并在接收换能器电极上有电压输出，一部分向发射换能器方向反射。如果换能器的接收平面和发射平面平行，则反射波和入射波将在两端面间来回反射叠加[5-6]，由波的干涉理论可知，两列反向传播的同频率波干涉将形成驻波，驻波中振幅最大的点称为波腹，振幅最小的点称为波腹。由于声波传播过程中出现能量损耗，两列波形成的驻波并非理想驻波，但相邻波腹（或波节）之间的距离刚好等于半波长的整数倍，即示波器观察到的波形中相邻振幅极大值（或极小值）之间的距离为半个波长[7]。改变两只换能器间的距离l，同时用示波器监测接收换能器上的输出电压幅值变化，可观察到电压幅值随距离周期性的变化。若保证声波频率f不变，使用测试仪上的数显尺记录各相邻电压振幅极大值的位置，即可求出声波波长λ，则声速为
因此，只要测出声波频率f和波长λ，就可利用（1）式计算出声速[8]。
2.2 相位比较法
波是振动状态的传播，也可以说是相位的传播。声波在传播过程中各个点的相位是不同的，当发射端与接收端的距离发生变化，入射波和反射波的相位差也变化[9]。将发射换能器和接收换能器分别与示波器的Y1、Y2通道连接，那么在示波器的Y1、Y2方向就分别输入了两只换能器所在处的声波的简谐振动信号，这两个简谐振动的振幅、频率相同，干涉后形成的图形称为李萨如图形。相位差不同时，李萨如图形也不同，如图2所示。
实验时改变S1、S2之间的距离l，相当于改变了入射波和反射波之间的相位差，在示波器上可观察到相位的变化，即李萨如图形的变化。当S1和S2之间的距离变化刚好等于一个波长λ时，则发射与接收信号之间的相位差也正好变化一个周期（即△φ=2π），相同的图形就会出现。实际上，从任何一个状态开始观察，只要李萨如图形复原，S2移动的距离就为一个波长，但为了取得较为准确的实验结果，实验时以李萨如图形变为直线时为记录点。只要准确观察记录相位差变化一个周期时S2移动的距离，即可得出其对应声波的波长λ，即可利用公式（1）计算出声速V[10-14]。 2.3 空气中声速的理论值
空气中的声速与环境温度和湿度有关，若只考虑温度的影响，声速的理论计算式为：
其中t为环境温度，采用摄氏温标，T0=273.15K，V0为0℃时的声速，对于空气介质V0=331.45m/s。根据（2）式可计算出t℃时空气中声速的理论值。
3 数据原始记录
根据前述实验原理，声速测量时首先要测量环境温度t，本次实验的环境温度t=13.2℃。其次是测试系统的最佳工作频率，如表1所示。用驻波法测声速时，调节S1、S2之间的距离，使干涉波形的振幅达到极大值，记录此时数显尺的读数l1，然后同方向移动S2，依次记录振幅极大值时数显尺的读数l2、l3、……、l12，如表2所示。用相位比较法测声速时，调节S1、S2之间的距离，使李萨如图形出现一、三象限斜直线，记录此时数显尺的读数l1，然后同方向移动S2，每出现5次一、三象限斜直线时记录一次数显尺读数，分别记为l2、l3、……、l6，如表3所示，这样两个相邻数据之间的差值为5个波长的长度。
4 数据处理及分析
4.1 空气中声速理论值
环境温度为13.2℃时，声速的理论值：
=339.364m/s
4.2 驻波法
设拟合直线方程为y=a bx，令y=li，b=λ/2，x=i，打开Origin软件后，界面上会出现两列空白数据表格A（X）、B（Y），分别输入1～12和l1～l12的值，以i为横坐标，li为纵坐标，利用Origin进行线性拟合，拟合直线如图1所示，拟合报告如表4所示。
从图1中可以看出拟合直线和理论曲线符合得较好，即i和li具有严格的线性关系，这也可以从拟合报告中看出，因为关联系数r=0.99999，非常接近于1，所以理论曲线接近于直线。拟合报告中b=λ/2=4.76449，所以波长λ=9.52898≈9.529mm。因此声速V=λf=9.529×35.928=342.358m/s与理论值的误E=（V-Vs）/Vs=0.88%。
4.3 相位比较法
设拟合直线方程为y=a bx，令y=li，b=5λ，x=i，打开Origin软件后，界面与驻波法一样，在数据表格A（X）、B（Y）中分别输入1～6和l1～l6，以i为横坐标，li作为纵坐标，利用Origin进行线性拟合，拟合直线如图2所示，拟合报告如表5所示。
从图2中可以看出相位比较法的拟合直线效果与驻波法一样，因为二者的关联系数r=0.99999，非常接近于1，所以相位比较法测声速时也可以得到较好的结果。拟合报告中b=5λ=47.39303，所以波长λ=9.478606≈9.479mm。因此声速V=λf=9.479×35.928=340.562m/s与理论值的误差E=（V-Vs）/Vs=0.35%。
5 结束语
本文利用Origin软件对声速测量的实验数据进行了处理，从结果上来看，驻波法和相位比较法测声速在直线拟合时效果都较好，因为二者的关联系数r一样，所以两种方法测得的实验数据都具有良好的线性关系。但两种方法测得声速实际值与理论值的误差不一样，相位比较法的误差小一些，说明相位比较法比驻波法在测声速上具有优势。但也可能是数据间隔较大引起的，驻波法的数据间隔是半波长，相位比较法的是5个波长，这点有待笔者进一步证明。
参考文献：
[1] 李相银.大学物理实验[M].北京：高等教育出版社，2009.
[2] 刘书华，宋建民.物理实验教程[M].北京：清华大学出版社，2014.
[3] 杨述武，赵立竹，沈国土.普通物理实验1-力学、热学部分[M].北京：高等教育出版社，2007.
[4] 吴定允，常加忠.大学物理实验[M].河南：河南科学技术出版社，2014.
[5] 郑庆华，童悦.声速测量实验的理论分析[J].宜春学院学报：自然科学，2006，28（4）：44-46.
[6] 冯登勇，王昆林.声速测定实验不确定度、误差之比较研究[J].大学物理实验，2014，27（1）：88-91.
[7] 张俊玲.驻波法测量声速实验的系统误差分析[J].大学物理实验，2012，25（5）：81-83.
[8] 刘石劬.声速测量及不确定度分析[J].大学物理实验，2013，26（4）：99-103.
[9] 王山林.关于声速测量实验的研究与设计[J].廊坊师范学院学报：自然科学版，2012，12（1）：45-46.
[10] 王红晨，卞之.基于LabVIEW的声速测量[J].华中农业大学学报，2009，28（4）：504-506.
[11] 张涛，黄立波，张永元，等.空气中声速测量的实验研究[J].西安科技大学学报，2004，24（4）：518-521.
[12] 眭聿文.声速测量实验中声波的研究[J].西华大学学报：自然科学版，2011，30（1）：52-55.
[13] 侯林涛，陈美銮，翟志雄.声速测量实验装置设计与实现[J].实验技术与管理，2009，26（5）：62-65.
[14] 刘香茹，曹万民，巩晓阳.声速测量原理中的两个问题[J].洛阳工学院学报，2001，22（3）：86-88.