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如果散射物体是一个无限长的部分圆柱体，该文讨论在时间调和的情况下，电磁波的散射问题．该散射体的水平截面是一条裂缝，那么，最终可以考虑在平面上，关于一条裂缝的混合边值问题．在平面上，这条裂缝就是一段弧．假设该弧光滑，而且被分成了两个部分，在每一部分，弧的两边具有不同的边界条件．应用位势理论，可以把该混合边值问题转化成一个边界积分方程组．通过分析该边界积分方程组中相应积分算子的性质，利用Fredholm定理，可以得到这个边界积分方程组解的存在与唯一性，从而获得原来问题解的存在与唯一性．