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作为一名数学教师有责任引导学生从数学的角度分析社会生活和实践活动中的问题、开展探究活动，让学生在获得必要的数学知识与技能的同时，认识知识探究与问题探索的基本方法和途径，以提高参与社会生活的探究、发现和改造等一切活动中进行决策的基本能力。
数学教师要激发学生的好奇心，要不断发现社会生活和实践活动中的数学问题，并不断询问“为什么”，研究的目的是提出新问题。研究性学习主要是提出新问题的过程，而不仅仅是知识的获得。古希腊哲学家德谟克利特曾指出：“教育力图达到的目标不是完备的知识，而是充分的理解。”我国古代教育家说得更精辟且形象：教学应“授之以‘渔’”，而不仅是“授之以‘鱼’”。
所以在高中阶段开展“研究性学习”的主要目的不仅是转变教与学的方式，更重要的是转变教育思想，改变教育模式。强调主动探究式的学习，全面培养学生综合运用所学知识的能力、收集和处理信息的能力、分析和解决问题的能力、语言文字表达能力以及团结协作能力、学会探究，培养创新精神和实践能力。简言之，培养人类生存的必备条件——学会学习乃至终身学习的能力。这也是进行素质教育的核心目的。
教师如何进行研究性学习教学呢？笔者认为研究性学习教学可分为两个层次，开始是知识探索型学习，在学生积累了一定的知识和研究能力、组织合作能力、社会阅历较丰富后，进行综合性课题研究性学习。在具体教学实践中，可分三步进行（前两步为第一层次，第三步为第二层次，才是综合性课题研究）：
一、从教材切入让学生体验数学家探索数学规律的研究思维过程
在高中数学教材中有大量的材料可切入研究性学习的探索。在课堂教学中，教师应把握住“遵循大纲、教材，但又不拘泥于大纲、教材”的原则，结合生产、生活实际适当地加深、加宽，选出探究的切入点，对学生创新意识和能力进行初步培养。如：在讲复数的概念的引入时，告诉学生数的发展是由生产与生活的需要和解方程的需要推动的，是科学实际和生产、生活相结合的产物，然后让学生解方程：x3－1＝0。学生一定会说无解或无实数解，教师引导学生分析“无解”和“无实数解”的区别，要学生探讨是不是有新的方式？如果有应该是怎样的？学生通过探求及讨论发现此方程有解但不是实数，教师要求学生用已有的方法求出方程的解，学生往往会感觉困难，教师就要问学生为什么困难？学生会说无法求，教师要求学生探求一个新的方式出来解决。
通过问题的层层揭示，并通过联系数的开方知识、解方程知识等手段来突破难点。这一过程使学生亲历数学研究之中，是学生主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这一过程能充分调动学生的参与意识，培养学生的探索精神，启迪学生的思维，使学生能自然地掌握知识。
教师引导学生把提出的新知识进行归纳、总结，上升到理论。然后提出新的问题。如上面这节课对要求学生解方程：x3－1＝0。这样处理能再次将理论和实践结合起来，使学生感悟到在数学研究中理论和实践之间的辩证关系。课后教师可以再布置几个探究性思考题，让学生在课外进一步巩固课堂上的探究方法和思路，拓展和活跃学生思维。
指导学生进行一题多解和一题多变也是一种研究性学习的方法。
这样以数学教材为载体渗透研究性学习，有一定的灵活性能更好的培养学生探求规律的能力。数学知识探索是数学学习的核心，用类似科学的研究方式，让学生置于探索和研究的气氛之中，亲身参与研究，体会知识及规律的探索方法，提高学生发现和解决问题的能力。
二、指导学生研究性讨论教材中的研究性课题
教材中的研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。充分体现了学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。教材中主要有以下一些课题：《数列在分期付款中的应用》、《向量在物理中的应用》、《线性规划的实际应用》、《多面体欧拉定理的发现》、《杨辉三角》、《极值问题在经济生活中的应用》、《统计方法在现实生活中的应用》、《数学软件的应用》、《复数的几种不同的表示及运算》等。
对于这些课题，在学生通过第一步的课本中探究切入点的教学后，在体验了探究的方法和思路的基础上，认真准备逐步进行。比如，最近我们在高二年级进行了课题《多面体欧拉定理的发现》的研究活动。在学生学过多面体的概念后，布置了《多面体欧拉定理的发现》的课题研究。活动分三个阶段进行：
1．准备、指导阶段
介绍开展课题研究的重要意义、研究一般过程及应该注意的事项，然后布置课题。需时一节课。课前争取班主任配合，进行动员，使每个同学都积极参与。
2．设计、研究阶段
让学生收集资料，观察各种多面体（可以引导学生结合化学原子结构分析），动手进行实验，记下数据，开展研究，得出结论，写出课题研究报告。利用课余时间，则需时约半个多月。在这一阶段中，教师可对部分学生进行适当的启发和引导。
3．交流、评价和论证阶段
将学生写出的课题研究报告在师生中传阅，在此基础上，对每份报告写出评价结论，同时归纳学生研究报告中的方法和结果，归类成组。以组为单位，进一步修改并组织学生进行课堂交流。最后汇编成册，人手一份；或者以出墙报、办展版、编刊物等方式展示学生开展活动的成果。强调学生重在参与，学生的研究结果都要加以肯定，避免挫伤他们的激情，让学生有研究成功的感受，增强研究兴趣。
三、引导学生自找课题，进行综合研究性探索。
在进行研究性学习实践中，教师要引导学生有效地选好课题。对于自选课题，教师可从不同方面启发学生有效地进行。引导他们从生活及生产实际中的问题、社区中及校园内引发的问题、社会热点的问题、科学前沿的问题、即兴所思的问题等中去选取课题。可以研究一个问题、设计一份产品、改进一种工艺、改革一项方案，也可以策划一次活动、进行一项调查、讨论一项成果。
教师必须投入大量的精力指导学生去完成。在此阶段教师应向学生提供本学科知识的有关背景材料，介绍各种信息，启发学生的思路，激发学生的发散思维；帮助学生将感兴趣的内容概括成问题；指导学生对资料、数据、信息的筛选；指导学生设计研究方案；对学生进行科研方法的指导和训练；组织并主持学生课题的开题评审；组织编写课题研究成果。这些都不是一两位教师能办到的，需要学校领导积极组织和参与、班主任大力支持、全教研组教师通力合作，且有计划、有组织地进行。
这样逐步地由浅入深、由课本中知识的探究到对现实生活中数学规律的探究、由模拟前人的探究方法到自主独立探究，让学生更快地掌握课题研究的思路和方法，提高学生的探究能力，进行研究性学习实践。使学生具有创新思维、富有探究能力，迅速成长为新一代创新人才，逐步担负起民族振兴的大业。
数学教师要激发学生的好奇心，要不断发现社会生活和实践活动中的数学问题，并不断询问“为什么”，研究的目的是提出新问题。研究性学习主要是提出新问题的过程，而不仅仅是知识的获得。古希腊哲学家德谟克利特曾指出：“教育力图达到的目标不是完备的知识，而是充分的理解。”我国古代教育家说得更精辟且形象：教学应“授之以‘渔’”，而不仅是“授之以‘鱼’”。
所以在高中阶段开展“研究性学习”的主要目的不仅是转变教与学的方式，更重要的是转变教育思想，改变教育模式。强调主动探究式的学习，全面培养学生综合运用所学知识的能力、收集和处理信息的能力、分析和解决问题的能力、语言文字表达能力以及团结协作能力、学会探究，培养创新精神和实践能力。简言之，培养人类生存的必备条件——学会学习乃至终身学习的能力。这也是进行素质教育的核心目的。
教师如何进行研究性学习教学呢？笔者认为研究性学习教学可分为两个层次，开始是知识探索型学习，在学生积累了一定的知识和研究能力、组织合作能力、社会阅历较丰富后，进行综合性课题研究性学习。在具体教学实践中，可分三步进行（前两步为第一层次，第三步为第二层次，才是综合性课题研究）：
一、从教材切入让学生体验数学家探索数学规律的研究思维过程
在高中数学教材中有大量的材料可切入研究性学习的探索。在课堂教学中，教师应把握住“遵循大纲、教材，但又不拘泥于大纲、教材”的原则，结合生产、生活实际适当地加深、加宽，选出探究的切入点，对学生创新意识和能力进行初步培养。如：在讲复数的概念的引入时，告诉学生数的发展是由生产与生活的需要和解方程的需要推动的，是科学实际和生产、生活相结合的产物，然后让学生解方程：x3－1＝0。学生一定会说无解或无实数解，教师引导学生分析“无解”和“无实数解”的区别，要学生探讨是不是有新的方式？如果有应该是怎样的？学生通过探求及讨论发现此方程有解但不是实数，教师要求学生用已有的方法求出方程的解，学生往往会感觉困难，教师就要问学生为什么困难？学生会说无法求，教师要求学生探求一个新的方式出来解决。
通过问题的层层揭示，并通过联系数的开方知识、解方程知识等手段来突破难点。这一过程使学生亲历数学研究之中，是学生主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这一过程能充分调动学生的参与意识，培养学生的探索精神，启迪学生的思维，使学生能自然地掌握知识。
教师引导学生把提出的新知识进行归纳、总结，上升到理论。然后提出新的问题。如上面这节课对要求学生解方程：x3－1＝0。这样处理能再次将理论和实践结合起来，使学生感悟到在数学研究中理论和实践之间的辩证关系。课后教师可以再布置几个探究性思考题，让学生在课外进一步巩固课堂上的探究方法和思路，拓展和活跃学生思维。
指导学生进行一题多解和一题多变也是一种研究性学习的方法。
这样以数学教材为载体渗透研究性学习，有一定的灵活性能更好的培养学生探求规律的能力。数学知识探索是数学学习的核心，用类似科学的研究方式，让学生置于探索和研究的气氛之中，亲身参与研究，体会知识及规律的探索方法，提高学生发现和解决问题的能力。
二、指导学生研究性讨论教材中的研究性课题
教材中的研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。充分体现了学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。教材中主要有以下一些课题：《数列在分期付款中的应用》、《向量在物理中的应用》、《线性规划的实际应用》、《多面体欧拉定理的发现》、《杨辉三角》、《极值问题在经济生活中的应用》、《统计方法在现实生活中的应用》、《数学软件的应用》、《复数的几种不同的表示及运算》等。
对于这些课题，在学生通过第一步的课本中探究切入点的教学后，在体验了探究的方法和思路的基础上，认真准备逐步进行。比如，最近我们在高二年级进行了课题《多面体欧拉定理的发现》的研究活动。在学生学过多面体的概念后，布置了《多面体欧拉定理的发现》的课题研究。活动分三个阶段进行：
1．准备、指导阶段
介绍开展课题研究的重要意义、研究一般过程及应该注意的事项，然后布置课题。需时一节课。课前争取班主任配合，进行动员，使每个同学都积极参与。
2．设计、研究阶段
让学生收集资料，观察各种多面体（可以引导学生结合化学原子结构分析），动手进行实验，记下数据，开展研究，得出结论，写出课题研究报告。利用课余时间，则需时约半个多月。在这一阶段中，教师可对部分学生进行适当的启发和引导。
3．交流、评价和论证阶段
将学生写出的课题研究报告在师生中传阅，在此基础上，对每份报告写出评价结论，同时归纳学生研究报告中的方法和结果，归类成组。以组为单位，进一步修改并组织学生进行课堂交流。最后汇编成册，人手一份；或者以出墙报、办展版、编刊物等方式展示学生开展活动的成果。强调学生重在参与，学生的研究结果都要加以肯定，避免挫伤他们的激情，让学生有研究成功的感受，增强研究兴趣。
三、引导学生自找课题，进行综合研究性探索。
在进行研究性学习实践中，教师要引导学生有效地选好课题。对于自选课题，教师可从不同方面启发学生有效地进行。引导他们从生活及生产实际中的问题、社区中及校园内引发的问题、社会热点的问题、科学前沿的问题、即兴所思的问题等中去选取课题。可以研究一个问题、设计一份产品、改进一种工艺、改革一项方案，也可以策划一次活动、进行一项调查、讨论一项成果。
教师必须投入大量的精力指导学生去完成。在此阶段教师应向学生提供本学科知识的有关背景材料，介绍各种信息，启发学生的思路，激发学生的发散思维；帮助学生将感兴趣的内容概括成问题；指导学生对资料、数据、信息的筛选；指导学生设计研究方案；对学生进行科研方法的指导和训练；组织并主持学生课题的开题评审；组织编写课题研究成果。这些都不是一两位教师能办到的，需要学校领导积极组织和参与、班主任大力支持、全教研组教师通力合作，且有计划、有组织地进行。
这样逐步地由浅入深、由课本中知识的探究到对现实生活中数学规律的探究、由模拟前人的探究方法到自主独立探究，让学生更快地掌握课题研究的思路和方法，提高学生的探究能力，进行研究性学习实践。使学生具有创新思维、富有探究能力，迅速成长为新一代创新人才，逐步担负起民族振兴的大业。