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托尔斯泰谈到教学时说道：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发兴趣。”我国古代思想家、教育家、儒家学派的创始人孔子也曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”目前，许多教师的教学经验也证实了“兴趣是最好的老师”。兴趣是学生学习中最活跃的因素，有了学习的兴趣，学生就能在学习中产生极大的积极性，使自己全身心地投入到学习当中。下面从三个方面作简要的阐述。
一、数学应用与数学兴趣的培养
陶行知先生提出“生活即教育”的思想，把教育同整个生活、整个社会联系起来，通过各种生活实践真正做到“教、学、做”合一。新的课程理念也特别强调学习与生活的联系，注重学生思维、情感行动的整合。首先，教学是世界各地通用的语言，到处都有它的存在。例如在天文学方面，哈雷彗星和天王星的发现就是借助于数学这一有力的工具；生物学方面，蜂房的构造、遗传基因的解释用的都是数学语言。数学在物理、化学方面的应用就更不用说了。由此可见数学无处不在，无时不有。数学对整个世界的包容决定了它必然拥有一大批向往者、追随者。“一门科学，只有当它成功地运用数学时才能达到真正完美的地步”。下面举一个数学在实际生活当中的应用：
例：下图为一抛物形拱桥。当水面宽四米时，拱桥顶离水面两米。问水上升一米后，一艘宽三米的船能否从拱桥下通过？
分析：题中拱桥形状为抛物线，故可考虑利用抛物线的方程解决问题。
解:建立如左图所示的直角坐标系。设抛物线方程为x =-2Py(P＞0)，由题意，点A(2，-2)在抛物线上，可解出p=1，则抛物线方程为x =-2y。故水位上升1m后，即y=-1，代入可求得x=± 则桥下船的最大宽度为L=2 。因为3＞2 ，所以宽3m的船不能从桥下通过。
这是实际生活中的一道数学应用问题，它与我们平时所做的数学题不同。首先需要把实际问题抽象成数学问题，再应用数学知识加以解决。
从学生的生活实际出发，创设生活情境，力求数学问题生活化，从而让学生享受到这种将数学应用于生活实际的乐趣，学生对数学的兴趣会越来越浓。如果我们将所学的数学知识如数家珍般地细细品味，大家不难发现爱因斯坦这句名言的真谛：我们这个世界的图景可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。
二、数学美与数学兴趣的培养
有人说数学枯燥无味，没有文字的丰富多彩。我认为这是不理解数学的人对数学的一种误解。其实数学是一座绚丽的宫殿，正如19世纪大数学家高斯说过：“数学是科学中的皇后。”我国数学家华罗庚也说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”显然数学是一门最美的、有用的学科。数学美在复杂问题的简单答案，美在种种图案、建筑物、衣服式样、家具及装饰物等物的对称性上，美在人们对和谐、有规律的事物的喜爱以及从事物中发现普通性与统一性的秩序和规律中。如哥德巴赫猜想，不仅其结论有着无与伦比的和谐美，而且激励人们不断探索、研究，它的证明给人带来无尽的惊奇，无穷的想象。再如黄金分割律，符合黄金分割律的物体、图形都有一种对称美，让人看了赏心悦目。数学可以说是以思维为旋律，用数学术语、符号、公式和图形谱成的一曲悠扬动听的交响乐。
从小到大，人人都在学数学，但很少有人爱好数学，特别是到高中，很多人都害怕数学。那么靠什么去引起学生对数学的兴趣，从数学中享受快乐？作为一名优秀的数学教师，要善于挖掘教学中数学美的因素，并使学生能领略到这些美的因素，他们就会自觉地努力去学习数学。学习过程中当然会充满艰苦，甚至痛苦，但他们再苦再累也心甘情愿，并且在痛苦中享受快乐，这样学习才能真正学好数学，学到真正的数学。
例如1993年全国高考题：同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人拿一张别人的贺年卡，则四张贺卡不同的分配方式有多少种？很多学生都想去套用排列组合的题型来解，而忽视了回归自然的解法:用列举法直接操作解决。试想你连特殊的有限元素动手排列都不会，还会去解决其他问题吗？因此，在数学中教师应重视知识的自然回归意义，提倡解决问题的自然想法，从少而精来驾驭多而繁，这也是数学美的一种体现。
又如方程log x+x-2=0的解为x ，方程2 +x-2=0的解为x ，求x +x 。
解:x 、x 分别为函数y=log x与y=2 的图像和直线y=-x+2的交点A、B的横坐标，而y=log x与y=2 互为反函数，图像关于直线y=x对称，又直线y=-x+2关于y=x自身对称，故A、B两点关于直线y=x对称。解y=x与y=2-x得x=1，所以x +x =2。
此题初看起来求解相当困难，但想到数形结合，进而联想到图像的对称性，从而可进行求解。这就是数学美的奇妙所在——数学的对称美。体会到掩盖在对称后面的本质属性，还能够使学生在解答数学问题中产生全新的解题思路。
三、数学学习方法与数学兴趣培养
一般情况下，学习方法是学习成效的一个重要影响因素，而学习成效又直接影响兴趣。因此，学习数学的方法与培养对数学的兴趣息息相关。
我比较赞成的学习方法是“建立在独立基础上的合作”。首先，对待一个问题自己先独立分析思考，如果自己能解决，并得出了正确答案，这对解题人而言是一种成就感和自信心的拾撷，这不仅有利于对数学兴趣的培养，还有利于创新思维的培养及自我能力的提高。其次，如果经过一段时间自己得不出解题思路并感到非常麻烦时，自己可以与同学交流，互相点拨，从而得出解题思路、方法、技巧。这样可以使学生们体会到在数学问题营造的氛围中团结协作的乐趣，自然大家对数学乐此不疲。
例:设M(x 、y )是圆x +y =1上的动点，求动点P(x-y，x y )的轨迹方程。
学生通过分析、交流、讨论得到如下简单可行的解法（换元法）。
解:令x =cosθ，y =sinθ，则x-y=cos θ-sin θ=cos2θ，x y =cosθsinθ= sin2θ，消去参数从而得出轨迹方程为x +4y =1。
正如教育心理学研究表明:“学生对某门学科有无兴趣，直接影响着学生该学科的成绩。”因此，在教学工作中，学生有了学习兴趣，可使学生的“要我学”变成永恒的“我要学”。兴趣是可以培养的，只有引发培养学生的学习兴趣，才能调动学生的学习积极性，才能有利于学生知识能力的增长，才能有利于课堂教学质量的提高。
总之，通过以上的阐述，要想取得钥匙，打开数学兴趣之门，不仅要感知数学的魅力，还要掌握科学的方法。希望学生能在数学这片肥沃而充满芳香的土壤中找到自己发芽、开花、结果所需要的水分和养料，不断地充实自我，实现自我，实现自己的人生价值。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、数学应用与数学兴趣的培养
陶行知先生提出“生活即教育”的思想，把教育同整个生活、整个社会联系起来，通过各种生活实践真正做到“教、学、做”合一。新的课程理念也特别强调学习与生活的联系，注重学生思维、情感行动的整合。首先，教学是世界各地通用的语言，到处都有它的存在。例如在天文学方面，哈雷彗星和天王星的发现就是借助于数学这一有力的工具；生物学方面，蜂房的构造、遗传基因的解释用的都是数学语言。数学在物理、化学方面的应用就更不用说了。由此可见数学无处不在，无时不有。数学对整个世界的包容决定了它必然拥有一大批向往者、追随者。“一门科学，只有当它成功地运用数学时才能达到真正完美的地步”。下面举一个数学在实际生活当中的应用：
例：下图为一抛物形拱桥。当水面宽四米时，拱桥顶离水面两米。问水上升一米后，一艘宽三米的船能否从拱桥下通过？
分析：题中拱桥形状为抛物线，故可考虑利用抛物线的方程解决问题。
解:建立如左图所示的直角坐标系。设抛物线方程为x =-2Py(P＞0)，由题意，点A(2，-2)在抛物线上，可解出p=1，则抛物线方程为x =-2y。故水位上升1m后，即y=-1，代入可求得x=± 则桥下船的最大宽度为L=2 。因为3＞2 ，所以宽3m的船不能从桥下通过。
这是实际生活中的一道数学应用问题，它与我们平时所做的数学题不同。首先需要把实际问题抽象成数学问题，再应用数学知识加以解决。
从学生的生活实际出发，创设生活情境，力求数学问题生活化，从而让学生享受到这种将数学应用于生活实际的乐趣，学生对数学的兴趣会越来越浓。如果我们将所学的数学知识如数家珍般地细细品味，大家不难发现爱因斯坦这句名言的真谛：我们这个世界的图景可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。
二、数学美与数学兴趣的培养
有人说数学枯燥无味，没有文字的丰富多彩。我认为这是不理解数学的人对数学的一种误解。其实数学是一座绚丽的宫殿，正如19世纪大数学家高斯说过：“数学是科学中的皇后。”我国数学家华罗庚也说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”显然数学是一门最美的、有用的学科。数学美在复杂问题的简单答案，美在种种图案、建筑物、衣服式样、家具及装饰物等物的对称性上，美在人们对和谐、有规律的事物的喜爱以及从事物中发现普通性与统一性的秩序和规律中。如哥德巴赫猜想，不仅其结论有着无与伦比的和谐美，而且激励人们不断探索、研究，它的证明给人带来无尽的惊奇，无穷的想象。再如黄金分割律，符合黄金分割律的物体、图形都有一种对称美，让人看了赏心悦目。数学可以说是以思维为旋律，用数学术语、符号、公式和图形谱成的一曲悠扬动听的交响乐。
从小到大，人人都在学数学，但很少有人爱好数学，特别是到高中，很多人都害怕数学。那么靠什么去引起学生对数学的兴趣，从数学中享受快乐？作为一名优秀的数学教师，要善于挖掘教学中数学美的因素，并使学生能领略到这些美的因素，他们就会自觉地努力去学习数学。学习过程中当然会充满艰苦，甚至痛苦，但他们再苦再累也心甘情愿，并且在痛苦中享受快乐，这样学习才能真正学好数学，学到真正的数学。
例如1993年全国高考题：同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人拿一张别人的贺年卡，则四张贺卡不同的分配方式有多少种？很多学生都想去套用排列组合的题型来解，而忽视了回归自然的解法:用列举法直接操作解决。试想你连特殊的有限元素动手排列都不会，还会去解决其他问题吗？因此，在数学中教师应重视知识的自然回归意义，提倡解决问题的自然想法，从少而精来驾驭多而繁，这也是数学美的一种体现。
又如方程log x+x-2=0的解为x ，方程2 +x-2=0的解为x ，求x +x 。
解:x 、x 分别为函数y=log x与y=2 的图像和直线y=-x+2的交点A、B的横坐标，而y=log x与y=2 互为反函数，图像关于直线y=x对称，又直线y=-x+2关于y=x自身对称，故A、B两点关于直线y=x对称。解y=x与y=2-x得x=1，所以x +x =2。
此题初看起来求解相当困难，但想到数形结合，进而联想到图像的对称性，从而可进行求解。这就是数学美的奇妙所在——数学的对称美。体会到掩盖在对称后面的本质属性，还能够使学生在解答数学问题中产生全新的解题思路。
三、数学学习方法与数学兴趣培养
一般情况下，学习方法是学习成效的一个重要影响因素，而学习成效又直接影响兴趣。因此，学习数学的方法与培养对数学的兴趣息息相关。
我比较赞成的学习方法是“建立在独立基础上的合作”。首先，对待一个问题自己先独立分析思考，如果自己能解决，并得出了正确答案，这对解题人而言是一种成就感和自信心的拾撷，这不仅有利于对数学兴趣的培养，还有利于创新思维的培养及自我能力的提高。其次，如果经过一段时间自己得不出解题思路并感到非常麻烦时，自己可以与同学交流，互相点拨，从而得出解题思路、方法、技巧。这样可以使学生们体会到在数学问题营造的氛围中团结协作的乐趣，自然大家对数学乐此不疲。
例:设M(x 、y )是圆x +y =1上的动点，求动点P(x-y，x y )的轨迹方程。
学生通过分析、交流、讨论得到如下简单可行的解法（换元法）。
解:令x =cosθ，y =sinθ，则x-y=cos θ-sin θ=cos2θ，x y =cosθsinθ= sin2θ，消去参数从而得出轨迹方程为x +4y =1。
正如教育心理学研究表明:“学生对某门学科有无兴趣，直接影响着学生该学科的成绩。”因此，在教学工作中，学生有了学习兴趣，可使学生的“要我学”变成永恒的“我要学”。兴趣是可以培养的，只有引发培养学生的学习兴趣，才能调动学生的学习积极性，才能有利于学生知识能力的增长，才能有利于课堂教学质量的提高。
总之，通过以上的阐述，要想取得钥匙，打开数学兴趣之门，不仅要感知数学的魅力，还要掌握科学的方法。希望学生能在数学这片肥沃而充满芳香的土壤中找到自己发芽、开花、结果所需要的水分和养料，不断地充实自我，实现自我，实现自己的人生价值。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”