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摘 要：随着我国市场经济的发展和城市化建设的加快，交通问题日趋严峻，地铁以其安全、快捷、环保的特性得到了蓬勃发展。为提高地铁隧道横向贯通的精度，本文以青岛轨道交通R3线工程为例，通过横向贯通误差估算与间接精密平差方法相结合，保证地铁施工顺利贯通。实践证明，施工前横向贯通误差估算值与竣工后实际贯通值相差不大，具有较强的施工指导意义。
关键词：地铁隧道;横向贯通误差;间接平差
中图分类号：U452.1;U231.1 文献标识码：A
0 引言
随着我国市场经济的发展和城市化建设的不断加快，地上空间拥挤、高楼林立，交通问题日益严峻，而地铁由于其安全、快捷、环保的使用性能，成为缓解城市交通问题的主要手段。由于城市地铁建设工期长、耗费资源巨大且具有系统复杂性，所以在进行实际施工时，往往会将整体的工程分期、分段、分标进行。分期、分段、分标施工也就造成了在不同区间内的施工时间、施工习惯和施工方式的不同，为了保证地铁建设的质量安全，精准的测量工作尤为重要。在准确的测量数据下，科学开展地铁的设计及施工工作，对工程的顺利进行具有重要作用。
本文以青岛市轨道交通R3线工程为例，重点对其横向贯通误差、平差方法以及误差处理手段进行总结分析，通过与实际贯通误差值对比，相差不大，具有极强的指导意义。对以后的控制网测设及地铁工程施工提供数据支撑，促进测量技术的发展和完善具有一定的参考价值。
1 应用实例
1.1 案例工程概况
青岛轨道交通R3线工程（井冈山路站～嘉年华站）区间，全长3.733 km，线路呈东西走向，由井冈山路站出发，沿井冈山路向南敷设，下穿物业开发段和航运中心后线路拐向西向，沿滨海大道南侧绿化带铺设。线路拐入滨海大道后，以单洞单线的形式向西铺设，最终接入嘉年华站。
本区间采用矿山法施工，单线单洞马蹄形隧道施工方法为全断面、台阶法。共设五个施工竖井和一个斜井，平面曲线半径最小为400 m，区间纵坡最大为2.5‰，区间设置一处区间风井，七处联络通道，一处废水泵房（与风井及联络通道兼做）。
1.2 测量内容
青岛轨道交通R3线工程测量工作内容主要有地面平面控制网测量、高程控制网测量、趋近测量、联系测量、地下平面控制网测量、地下高程控制网测量、明挖车站和区间施工测量、贯通误差计算及竣工测量等。下文主讲解平面测量、贯通误差测量技术标准及部分操作要求。
1.2.1 一等GPS控制网平面测量
一等GPS控制网采用边连接、点连接的方式构成三边形或四边形的图形结构。工作采用6台GPS接收机进行观测，并适当延长外业观测时间，确保控制网观测精度。在相关精度要求下，点位对中采用光学对点器基座。在进行静态复测时，施测前与施测后两次量取天线高，两次天线高值互差需小于3 mm，取其平均值作为该时段的天线高。观测标准按照一等精度标准进行。
GPS静态数据处理流程如下，此项工作主要包括基线解算和数据平差两项。外业静态观测得到的数据导入到电脑中，利用LGO软件统一进行基线解算处理。基线处理好后，导出基线向量文件，作为平差的原始数据。平差所采用的是武汉大学测绘学院研制的CosaGPS软件，选用检验合格的基线向量构成GPS基线向量网，通过平差计算，获得该网的控制点坐标数据。
1.2.2 二等精密导线网复测
根据现场精密导线点的需要及GPS控制点的布设位置，二等导线网布设成直伸型附合导线。导线网联测相邻工区段及相邻结构物、构筑物的控制点，确保控制网间的衔接精度。二等导线网控制网点外业数据采集通过安装有铁三院CP采集程序的TS30全站仪进行，导线网外业观测技术标准按照二等导线网标准进行观测。
每测站观测应前将温度、气压如实输入仪器，以便仪器进行气象改正，減少观测产生的环境误差。同时在观测中要查看有无视线遮挡，每一测站有无观测数据超限，并进行相应重测，时刻观察全站仪工作是否正常，数据记录正确，观测完成后及时将全站仪数据导入存储卡。
精密导线网的数据处理流程如下，首先用铁三院提供的多测回测角软件对各测站外业观测数据有无超限进行检查，并导出观测记录手簿，统计各测站观测方向值和距离，形成最终平差文件。导线网平差采用武汉大学开发的《科傻地面控制测量数据处理系统》进行导线严密平差，从而得到导线控制点坐标数据。
1.2.3 联系测量
为保证地铁隧道的顺利贯通，车站内的平面控制网、高程控制网需保证在相应的精度要求内。精度的主要影响工作为导线定向测量和高程传递测量两项。这里只对导线定向测量工作进行讨论。
本工程竖井联系测量主要采用联系三角形的几何定位法。其是在竖井顶头悬垂两根钢丝，附贴反射片。钢丝下端挂重锤并置于含有阻尼液的油桶中，通过测出井上导线点距悬垂钢丝的角度和距离，再测出井下控制点至钢丝的距离和角度，通过几何关系，将地面、井下两个三角形联系起来，以此完成竖井联系测量工作。
为保证联系测量精度，观测现场应处于停工状态，钢丝直径为0.3 mm，下端悬挂10 kg的重锤，重锤应浸没在盛阻尼液的桶中，阻尼用的液体黏度要恰当，使得重锤不能滞留在某个位置，也不因为粘度小而振幅衰减缓慢。当钢丝静止时，钢丝上的各点平面坐标相同，据此推算地下控制点的坐标。如图1所示，地面、井下连接三角形的平面投影，A、B为地面控制点，其坐标是已知的，C、D是地下坐标点。为求C、D两点的坐标，在竖井上方O1、O2处悬挂两条细钢丝，选定井下与地面的连接点C和B，从而在地面、井下组成了以O1、O2为公共边的ΔO1O2B、ΔO1O2C。通过三角几何关系对AB的坐标及方位角进行传递，得到井下控制点C的坐标及起始边CD边的方位角后，即可向隧道开挖方向延伸，测设隧道中线定位。 1.3 测量重难点分析
根据实际施工情况，测量技术实施的重点难点分析如下：
（1）车站采用矿山法、全断面、台阶法施工，洞身开挖极可能会造成表层土层的失稳、流土、流砂，引起地面下陷，造成控制点位的失稳[1]。
（2）基坑周边管线密布，竖井尺寸较小，但是深度较深，测量放样空间狭小，控制点布设及转点测量都很困难。
（3）工程侧穿傲海星城，下穿拟建珠江路以北240 m物业开发段和拟建航运中心，均为Ⅲ级环境风险，且周围交通繁忙，车辆较多，绿化植被繁茂，对控制测量带来不少难度。
2 贯通误差预计
当隧道两端相向开挖时，高程可采用高精度电子水准仪通过斜井进入或采用在竖井内悬挂钢尺的方法进行高程传递测量，因而如何导入高精度的平面坐标和方位是关键。贯通相遇点在水平方向上的误差源主要包括：地面平面控制测量、联系测量中的定向误差和井下平面控制测量误差[2]。
2.1 贯通测量
在距贯通面60 m时，缩短点位步距，并进行地下控制网复测，确保隧道顺利贯通。在隧道贯通后，应对隧道进行贯通误差测量。其中平面贯通测量的方法是在隧道贯通面处从两端测定贯通点的坐标，将坐标差分别投影到设计线路和线路的法方向上，以此获得贯通横向和纵向误差。根据相关规范：青岛地铁横向贯通误差不得超过±50 mm、竖向贯通误差不得超过±25 mm。
2.2 贯通误差计算公式
隧道贯通点是全线的最弱点，横向贯通中误差是由导线测角误差与测边误差引起的。根据误差传播定律，可得横向贯通中误差公式为：
其中，为导线测角误差所引起得横向贯通中误差，为导线测边误差所引起得横向贯通中误差。计算公式如下：
式中，为导线测角误差;为导线边长相对中误差;为观测角度的导线点到贯通面的垂直距离平方的总和;为各导线边在贯通面上的投影长度平方和的总和。
2.3 间接平差
间接平差是在测得多个待测量的近似值后，选择其中的独立值作为待求参数，利用这些待求参数的函数关系，组成误差方程，依照最小二乘法求得待求参数的最优解。精度要求低的施工测量可采用简易平差方法平差，控制网测量必须采用间接平差方法精密平差，平差模型如下：
三者关系如下：
2.3.1 角度误差方程如下
其中近似边长和角度。同理，误差方程也可推导得出。
2.3.2 观测边长误差方程如下
同理，误差方程也可推导得出。
2.3.3 写作矩阵表达式
其中，V是改正数向量，B是系数阵，是参数向量，f是常数向量。
2.3.4 列设权阵
权阵排列需与改正数向量排列相对应，权阵建设方法如下：
测角中误差与测距中误差可由仪器标称精度所得，一般来说角度为等精度观测，则取角度中误差为单位权中误差，即：
按照权的定义，则可确定角度和边长的权分别为：
上述定权中，角度的权没有量纲，边长观测值的权是有量纲的，一般为。
2.3.5 单位权方差估值
式中，r是多余观测数，也稱自由度。
2.3.6 参数的协因数阵
利用协因数传播率，得：
2.3.7 参数函数的协因数
式中，为参数前系数阵。
2.3.8 参数和参数函数的中误差
参数的中误差：
参数函数的中误差：
2.4 贯通误差预计
根据以上公式计算所得，洞外控制网精度为15.7 mm，洞内控制网贯通面的中误差为20.5 mm，则最弱点的中误差为：
3 贯通误差结果分析
青岛市轨道交通R3线工程贯通后，对实际贯通误差进行测量。分别由贯通点两侧测量贯通点的平面坐标，依据设计线路，计算得到实际的横向和高程项贯通误差。如表1所示。
根据贯通里程贯通面附近线路方向与坐标北方向夹角计算可得横向贯通误差为21.6 mm，验证了贯通误差预计及测量方案的有效性。
4 结论
地铁建设工程建设周期长、投资巨大，因此施工质量安全十分重要。本文通过对观测数据进行间接平差处理、横向贯通误差计算，验证隧道控制网布设的可行性。工程贯通后，对实际贯通误差进行测量，水平贯通误差21.6 mm，验证了贯通误差预计方案的可行性，对地铁隧道建设具有一定的参考价值。
参考文献：
[1]胡玉祥，尹相宝，王晓民，等.长距离过海地铁隧道工程贯通误差预计与结果分析[J].城市勘测，2021（4）：135-138.
[2]黄淼.地铁施工控制测量技术分析[J].绿色环保建材，2018（3）：142-143.
关键词：地铁隧道;横向贯通误差;间接平差
中图分类号：U452.1;U231.1 文献标识码：A
0 引言
随着我国市场经济的发展和城市化建设的不断加快，地上空间拥挤、高楼林立，交通问题日益严峻，而地铁由于其安全、快捷、环保的使用性能，成为缓解城市交通问题的主要手段。由于城市地铁建设工期长、耗费资源巨大且具有系统复杂性，所以在进行实际施工时，往往会将整体的工程分期、分段、分标进行。分期、分段、分标施工也就造成了在不同区间内的施工时间、施工习惯和施工方式的不同，为了保证地铁建设的质量安全，精准的测量工作尤为重要。在准确的测量数据下，科学开展地铁的设计及施工工作，对工程的顺利进行具有重要作用。
本文以青岛市轨道交通R3线工程为例，重点对其横向贯通误差、平差方法以及误差处理手段进行总结分析，通过与实际贯通误差值对比，相差不大，具有极强的指导意义。对以后的控制网测设及地铁工程施工提供数据支撑，促进测量技术的发展和完善具有一定的参考价值。
1 应用实例
1.1 案例工程概况
青岛轨道交通R3线工程（井冈山路站～嘉年华站）区间，全长3.733 km，线路呈东西走向，由井冈山路站出发，沿井冈山路向南敷设，下穿物业开发段和航运中心后线路拐向西向，沿滨海大道南侧绿化带铺设。线路拐入滨海大道后，以单洞单线的形式向西铺设，最终接入嘉年华站。
本区间采用矿山法施工，单线单洞马蹄形隧道施工方法为全断面、台阶法。共设五个施工竖井和一个斜井，平面曲线半径最小为400 m，区间纵坡最大为2.5‰，区间设置一处区间风井，七处联络通道，一处废水泵房（与风井及联络通道兼做）。
1.2 测量内容
青岛轨道交通R3线工程测量工作内容主要有地面平面控制网测量、高程控制网测量、趋近测量、联系测量、地下平面控制网测量、地下高程控制网测量、明挖车站和区间施工测量、贯通误差计算及竣工测量等。下文主讲解平面测量、贯通误差测量技术标准及部分操作要求。
1.2.1 一等GPS控制网平面测量
一等GPS控制网采用边连接、点连接的方式构成三边形或四边形的图形结构。工作采用6台GPS接收机进行观测，并适当延长外业观测时间，确保控制网观测精度。在相关精度要求下，点位对中采用光学对点器基座。在进行静态复测时，施测前与施测后两次量取天线高，两次天线高值互差需小于3 mm，取其平均值作为该时段的天线高。观测标准按照一等精度标准进行。
GPS静态数据处理流程如下，此项工作主要包括基线解算和数据平差两项。外业静态观测得到的数据导入到电脑中，利用LGO软件统一进行基线解算处理。基线处理好后，导出基线向量文件，作为平差的原始数据。平差所采用的是武汉大学测绘学院研制的CosaGPS软件，选用检验合格的基线向量构成GPS基线向量网，通过平差计算，获得该网的控制点坐标数据。
1.2.2 二等精密导线网复测
根据现场精密导线点的需要及GPS控制点的布设位置，二等导线网布设成直伸型附合导线。导线网联测相邻工区段及相邻结构物、构筑物的控制点，确保控制网间的衔接精度。二等导线网控制网点外业数据采集通过安装有铁三院CP采集程序的TS30全站仪进行，导线网外业观测技术标准按照二等导线网标准进行观测。
每测站观测应前将温度、气压如实输入仪器，以便仪器进行气象改正，減少观测产生的环境误差。同时在观测中要查看有无视线遮挡，每一测站有无观测数据超限，并进行相应重测，时刻观察全站仪工作是否正常，数据记录正确，观测完成后及时将全站仪数据导入存储卡。
精密导线网的数据处理流程如下，首先用铁三院提供的多测回测角软件对各测站外业观测数据有无超限进行检查，并导出观测记录手簿，统计各测站观测方向值和距离，形成最终平差文件。导线网平差采用武汉大学开发的《科傻地面控制测量数据处理系统》进行导线严密平差，从而得到导线控制点坐标数据。
1.2.3 联系测量
为保证地铁隧道的顺利贯通，车站内的平面控制网、高程控制网需保证在相应的精度要求内。精度的主要影响工作为导线定向测量和高程传递测量两项。这里只对导线定向测量工作进行讨论。
本工程竖井联系测量主要采用联系三角形的几何定位法。其是在竖井顶头悬垂两根钢丝，附贴反射片。钢丝下端挂重锤并置于含有阻尼液的油桶中，通过测出井上导线点距悬垂钢丝的角度和距离，再测出井下控制点至钢丝的距离和角度，通过几何关系，将地面、井下两个三角形联系起来，以此完成竖井联系测量工作。
为保证联系测量精度，观测现场应处于停工状态，钢丝直径为0.3 mm，下端悬挂10 kg的重锤，重锤应浸没在盛阻尼液的桶中，阻尼用的液体黏度要恰当，使得重锤不能滞留在某个位置，也不因为粘度小而振幅衰减缓慢。当钢丝静止时，钢丝上的各点平面坐标相同，据此推算地下控制点的坐标。如图1所示，地面、井下连接三角形的平面投影，A、B为地面控制点，其坐标是已知的，C、D是地下坐标点。为求C、D两点的坐标，在竖井上方O1、O2处悬挂两条细钢丝，选定井下与地面的连接点C和B，从而在地面、井下组成了以O1、O2为公共边的ΔO1O2B、ΔO1O2C。通过三角几何关系对AB的坐标及方位角进行传递，得到井下控制点C的坐标及起始边CD边的方位角后，即可向隧道开挖方向延伸，测设隧道中线定位。 1.3 测量重难点分析
根据实际施工情况，测量技术实施的重点难点分析如下：
（1）车站采用矿山法、全断面、台阶法施工，洞身开挖极可能会造成表层土层的失稳、流土、流砂，引起地面下陷，造成控制点位的失稳[1]。
（2）基坑周边管线密布，竖井尺寸较小，但是深度较深，测量放样空间狭小，控制点布设及转点测量都很困难。
（3）工程侧穿傲海星城，下穿拟建珠江路以北240 m物业开发段和拟建航运中心，均为Ⅲ级环境风险，且周围交通繁忙，车辆较多，绿化植被繁茂，对控制测量带来不少难度。
2 贯通误差预计
当隧道两端相向开挖时，高程可采用高精度电子水准仪通过斜井进入或采用在竖井内悬挂钢尺的方法进行高程传递测量，因而如何导入高精度的平面坐标和方位是关键。贯通相遇点在水平方向上的误差源主要包括：地面平面控制测量、联系测量中的定向误差和井下平面控制测量误差[2]。
2.1 贯通测量
在距贯通面60 m时，缩短点位步距，并进行地下控制网复测，确保隧道顺利贯通。在隧道贯通后，应对隧道进行贯通误差测量。其中平面贯通测量的方法是在隧道贯通面处从两端测定贯通点的坐标，将坐标差分别投影到设计线路和线路的法方向上，以此获得贯通横向和纵向误差。根据相关规范：青岛地铁横向贯通误差不得超过±50 mm、竖向贯通误差不得超过±25 mm。
2.2 贯通误差计算公式
隧道贯通点是全线的最弱点，横向贯通中误差是由导线测角误差与测边误差引起的。根据误差传播定律，可得横向贯通中误差公式为：
其中，为导线测角误差所引起得横向贯通中误差，为导线测边误差所引起得横向贯通中误差。计算公式如下：
式中，为导线测角误差;为导线边长相对中误差;为观测角度的导线点到贯通面的垂直距离平方的总和;为各导线边在贯通面上的投影长度平方和的总和。
2.3 间接平差
间接平差是在测得多个待测量的近似值后，选择其中的独立值作为待求参数，利用这些待求参数的函数关系，组成误差方程，依照最小二乘法求得待求参数的最优解。精度要求低的施工测量可采用简易平差方法平差，控制网测量必须采用间接平差方法精密平差，平差模型如下：
三者关系如下：
2.3.1 角度误差方程如下
其中近似边长和角度。同理，误差方程也可推导得出。
2.3.2 观测边长误差方程如下
同理，误差方程也可推导得出。
2.3.3 写作矩阵表达式
其中，V是改正数向量，B是系数阵，是参数向量，f是常数向量。
2.3.4 列设权阵
权阵排列需与改正数向量排列相对应，权阵建设方法如下：
测角中误差与测距中误差可由仪器标称精度所得，一般来说角度为等精度观测，则取角度中误差为单位权中误差，即：
按照权的定义，则可确定角度和边长的权分别为：
上述定权中，角度的权没有量纲，边长观测值的权是有量纲的，一般为。
2.3.5 单位权方差估值
式中，r是多余观测数，也稱自由度。
2.3.6 参数的协因数阵
利用协因数传播率，得：
2.3.7 参数函数的协因数
式中，为参数前系数阵。
2.3.8 参数和参数函数的中误差
参数的中误差：
参数函数的中误差：
2.4 贯通误差预计
根据以上公式计算所得，洞外控制网精度为15.7 mm，洞内控制网贯通面的中误差为20.5 mm，则最弱点的中误差为：
3 贯通误差结果分析
青岛市轨道交通R3线工程贯通后，对实际贯通误差进行测量。分别由贯通点两侧测量贯通点的平面坐标，依据设计线路，计算得到实际的横向和高程项贯通误差。如表1所示。
根据贯通里程贯通面附近线路方向与坐标北方向夹角计算可得横向贯通误差为21.6 mm，验证了贯通误差预计及测量方案的有效性。
4 结论
地铁建设工程建设周期长、投资巨大，因此施工质量安全十分重要。本文通过对观测数据进行间接平差处理、横向贯通误差计算，验证隧道控制网布设的可行性。工程贯通后，对实际贯通误差进行测量，水平贯通误差21.6 mm，验证了贯通误差预计方案的可行性，对地铁隧道建设具有一定的参考价值。
参考文献：
[1]胡玉祥，尹相宝，王晓民，等.长距离过海地铁隧道工程贯通误差预计与结果分析[J].城市勘测，2021（4）：135-138.
[2]黄淼.地铁施工控制测量技术分析[J].绿色环保建材，2018（3）：142-143.