论文部分内容阅读
摘要：以往数学课堂中，教师使用集中思维的教学方法，导致只会做简单的数学题，遇到难度大题目就不知如何思考。借此，教师需改变这种教学方式，有意识培养学生发散性思维，先通过基础知识，夲实学生基础，然后通过一题多解、一题多变与一法多用的形式，旨在提升学生发散思维。
关键词：小学数学;发散思维;问题
人的创造主要依靠发散思维进行，可见发散思维的重要性。对于人发散思维的培养，可从小做起，从小学教学中增加对学生此方面能力的培养。教师需加强教研，让小学课堂更有效率，借此提升学生的数学素养。
一、 夯实基础为前提
对于小学生良好发散思维的培养，教师将夲实其数学基础为前提，如果没有这些数学知识，学生也很难发展数学思维。教学前教师需结合教学大纲与学生掌握知识的情况，深度挖掘教材，将新知与旧知连接，进而构建完整的数学教学知识体系，促使学生在学习中发散数学思维。帮助学生建立完整知识脉络，将零散的知识融合到一个体系中，便于学生利用。例如讲解三角形概念的时候，可引导学生制作思维可视图，以此让学生将学习到的零散知识系统化，并能在可视图中找出三角形的特点，进而观看到其分类的方法与内容。
二、 以一题多解促发散思维的流畅性
小学生解数学问题的时候，往往思考问题的模式是多变的。教师要重视学生这种多元化思考方法的培养。利用一题多解教学模式，在一定程度上可发散学生的数学思维。学生解题过程中，教师要为其留有充足的思考空间，不着急告知学生答案，引导其深入思考。即使布置任务的时候，也要挑选符合学生认知水平的问题，如果过难或者过于简单，都会阻碍学生思维发展。例如问题1，一段路有300米长，用十天的时间修了这段路的20%，请问修完这段路一共需要多长时间？此题目先求出修建公路的工作效率，即用工作量÷工作时间的形式。有的學生列式为300÷（300×20%÷10）-10;还有的学生列式为（300-300×20%）÷（300×20%÷10），虽然列式不同，但是结果相同。另外还有一种解题方法则是借助分数的意义，假设这段路的总长为“1”，有的学生列式为1÷（20%÷10）-10;还有的学生列式为（1-20%）÷（20%÷10）。不同思考方法，列式不同，但是最终的结果是相同的。例2，今年妹妹的年纪是姐姐年纪的一半，8年前但妹妹的年纪只是姐姐的1/4，求姐姐今年多少岁？此问题解答方法至少有四种：第一，8÷2=4（岁），1/2-1/4=1/4，（8-4）÷1/4=16（岁），16 8=24（岁）第二，8×1/4=2（岁），（8-2）÷（1/2-1/4）=24（岁）;第三，8×4=32（岁，）32-8=24（岁，）4-2=2，24÷2=12（岁），12÷1/2=24（岁）;第四，设姐姐今年x岁，列方程为1/2x-8=1/4（x-8），得到x=24（岁）。
三、 以一题多变促发散思维的变通性
小学数学教学中，教师引导学生进行一题多变的训练，让学生掌握更多数学题型，并由简单到复杂，逐渐提升学习数学的兴趣。此教学往往在习题课中进行，如遇到难度较大的问题，教师将其变为不同的题目，让学生在此过程中找出突破口。一题多变，往往只将原题目中的条件或者问题发生改变，学生的思考过程也会发生变化，重组思维，进而解决新的问题，培养其思维多变性。因为学生在解题的过程中，需要对其中的条件关系与结果做进一步探讨，辨别问题中的本质与非本质信息。借此就可借助问题的一题多变形式，引导学生发现其中规律，抓住本质，以不变应万变，进而进行知识的迁移。例如问题：一条路的长为40千米，一段时间后完成了3/5，还差多少米没有修？当学生分析并解决问题后。教师就可以在此基础上进行变式。如变式1. 一段路修了24米之后，只完成了3/5，请问这段路有多长？此变式将例题中的问题变成答案，答案变为条件。培养学生的逆向思维。变式2. 一条路全长为40米，还有2/5没有修，请问已经修建多少米？此实际上是对上述问题的初步变形。变式3. 一条路的长为40千米，一段时间后完成了3/5米，还差多少米没有修？此与例题看似一样，但是经过仔细阅读可以发现，有的分数有单位，有的没有，在此解答方法也发生变化。通过这些变式的展示，让学生意识到审题的重要性，并抓住问题本质后，题目无论如何变化，学生都能顺利解决，进而培养其发散思维。
四、 以一法多用促发散思维的深刻性
一法多用，指使用同样的方法，可以解决一类问题。数学教学中不但培养学生的发散思维，还要重视其一法多用能力的培养，借此解决更多的数学问题，使用一些经典方法解决不同的问题，以此培养学生思维的深刻性。消元法是一种常用的一法多用方法，指解决数学问题的时候，往往有很多量，为了降低解题难度，使用一个量的关系式，消除另一个量，然后再求出被消除的量。例如问题：小明在超市买水果，原计划买15斤苹果与5斤橙子使用50元钱，结果却只买了15斤苹果与3斤橙子，一共花了42元，求苹果和橙子的价格为多少？教师带领学生认真分析题目中的数量关系，会发现实际买的水果中橙子比原来少2斤，花的钱也少了8元钱，借此可以得到橙子为8÷2=4（元）。经过分析，直接得出橙子的单价，借此就减少了一个未知数，直接列式求苹果的单价即可。减少一个未知数，学生解题起来也更加便捷。再如问题2，某公司购入6套桌椅，一共花费120元，后来为了扩展业务，又购进6张桌子与4把椅子，一共花费110元，请问桌子和椅子各花费多少钱？此问题与之前的问题相符，可先求出椅子的单价，即120-110=10（元），10÷2=5（元）。知道一把椅子单价为5元之后，再求出桌子的价格即可。
综上所述，对小学生数学思维能力的培养，可以较大程度地提升学生解题能力，面对将来难度更大的问题也能顺利解决。借此本文立足于学生发散性思维的培养，教师需将更多的时间与精力放在培养学生数学思维能力上，进而提升学生的数学综合素养。
参考文献：
[1]张诚.基于发散思维的小学数学教学设计研究：以聊城市外国语学校为例[D].聊城：聊城大学，2019.
[2]谢碧瑾.发散性思维在小学计算教学中的应用研究[J].小学教学参考，2020（11）：68-69.
作者简介：
何可聪，福建省漳州市，福建省漳浦县盘陀中心学校。
关键词：小学数学;发散思维;问题
人的创造主要依靠发散思维进行，可见发散思维的重要性。对于人发散思维的培养，可从小做起，从小学教学中增加对学生此方面能力的培养。教师需加强教研，让小学课堂更有效率，借此提升学生的数学素养。
一、 夯实基础为前提
对于小学生良好发散思维的培养，教师将夲实其数学基础为前提，如果没有这些数学知识，学生也很难发展数学思维。教学前教师需结合教学大纲与学生掌握知识的情况，深度挖掘教材，将新知与旧知连接，进而构建完整的数学教学知识体系，促使学生在学习中发散数学思维。帮助学生建立完整知识脉络，将零散的知识融合到一个体系中，便于学生利用。例如讲解三角形概念的时候，可引导学生制作思维可视图，以此让学生将学习到的零散知识系统化，并能在可视图中找出三角形的特点，进而观看到其分类的方法与内容。
二、 以一题多解促发散思维的流畅性
小学生解数学问题的时候，往往思考问题的模式是多变的。教师要重视学生这种多元化思考方法的培养。利用一题多解教学模式，在一定程度上可发散学生的数学思维。学生解题过程中，教师要为其留有充足的思考空间，不着急告知学生答案，引导其深入思考。即使布置任务的时候，也要挑选符合学生认知水平的问题，如果过难或者过于简单，都会阻碍学生思维发展。例如问题1，一段路有300米长，用十天的时间修了这段路的20%，请问修完这段路一共需要多长时间？此题目先求出修建公路的工作效率，即用工作量÷工作时间的形式。有的學生列式为300÷（300×20%÷10）-10;还有的学生列式为（300-300×20%）÷（300×20%÷10），虽然列式不同，但是结果相同。另外还有一种解题方法则是借助分数的意义，假设这段路的总长为“1”，有的学生列式为1÷（20%÷10）-10;还有的学生列式为（1-20%）÷（20%÷10）。不同思考方法，列式不同，但是最终的结果是相同的。例2，今年妹妹的年纪是姐姐年纪的一半，8年前但妹妹的年纪只是姐姐的1/4，求姐姐今年多少岁？此问题解答方法至少有四种：第一，8÷2=4（岁），1/2-1/4=1/4，（8-4）÷1/4=16（岁），16 8=24（岁）第二，8×1/4=2（岁），（8-2）÷（1/2-1/4）=24（岁）;第三，8×4=32（岁，）32-8=24（岁，）4-2=2，24÷2=12（岁），12÷1/2=24（岁）;第四，设姐姐今年x岁，列方程为1/2x-8=1/4（x-8），得到x=24（岁）。
三、 以一题多变促发散思维的变通性
小学数学教学中，教师引导学生进行一题多变的训练，让学生掌握更多数学题型，并由简单到复杂，逐渐提升学习数学的兴趣。此教学往往在习题课中进行，如遇到难度较大的问题，教师将其变为不同的题目，让学生在此过程中找出突破口。一题多变，往往只将原题目中的条件或者问题发生改变，学生的思考过程也会发生变化，重组思维，进而解决新的问题，培养其思维多变性。因为学生在解题的过程中，需要对其中的条件关系与结果做进一步探讨，辨别问题中的本质与非本质信息。借此就可借助问题的一题多变形式，引导学生发现其中规律，抓住本质，以不变应万变，进而进行知识的迁移。例如问题：一条路的长为40千米，一段时间后完成了3/5，还差多少米没有修？当学生分析并解决问题后。教师就可以在此基础上进行变式。如变式1. 一段路修了24米之后，只完成了3/5，请问这段路有多长？此变式将例题中的问题变成答案，答案变为条件。培养学生的逆向思维。变式2. 一条路全长为40米，还有2/5没有修，请问已经修建多少米？此实际上是对上述问题的初步变形。变式3. 一条路的长为40千米，一段时间后完成了3/5米，还差多少米没有修？此与例题看似一样，但是经过仔细阅读可以发现，有的分数有单位，有的没有，在此解答方法也发生变化。通过这些变式的展示，让学生意识到审题的重要性，并抓住问题本质后，题目无论如何变化，学生都能顺利解决，进而培养其发散思维。
四、 以一法多用促发散思维的深刻性
一法多用，指使用同样的方法，可以解决一类问题。数学教学中不但培养学生的发散思维，还要重视其一法多用能力的培养，借此解决更多的数学问题，使用一些经典方法解决不同的问题，以此培养学生思维的深刻性。消元法是一种常用的一法多用方法，指解决数学问题的时候，往往有很多量，为了降低解题难度，使用一个量的关系式，消除另一个量，然后再求出被消除的量。例如问题：小明在超市买水果，原计划买15斤苹果与5斤橙子使用50元钱，结果却只买了15斤苹果与3斤橙子，一共花了42元，求苹果和橙子的价格为多少？教师带领学生认真分析题目中的数量关系，会发现实际买的水果中橙子比原来少2斤，花的钱也少了8元钱，借此可以得到橙子为8÷2=4（元）。经过分析，直接得出橙子的单价，借此就减少了一个未知数，直接列式求苹果的单价即可。减少一个未知数，学生解题起来也更加便捷。再如问题2，某公司购入6套桌椅，一共花费120元，后来为了扩展业务，又购进6张桌子与4把椅子，一共花费110元，请问桌子和椅子各花费多少钱？此问题与之前的问题相符，可先求出椅子的单价，即120-110=10（元），10÷2=5（元）。知道一把椅子单价为5元之后，再求出桌子的价格即可。
综上所述，对小学生数学思维能力的培养，可以较大程度地提升学生解题能力，面对将来难度更大的问题也能顺利解决。借此本文立足于学生发散性思维的培养，教师需将更多的时间与精力放在培养学生数学思维能力上，进而提升学生的数学综合素养。
参考文献：
[1]张诚.基于发散思维的小学数学教学设计研究：以聊城市外国语学校为例[D].聊城：聊城大学，2019.
[2]谢碧瑾.发散性思维在小学计算教学中的应用研究[J].小学教学参考，2020（11）：68-69.
作者简介：
何可聪，福建省漳州市，福建省漳浦县盘陀中心学校。