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1.一组课本习题的集中展示
（1）画出函数f(x)=x2+2x－1,x∈0,+∞－x2+2x－1,x∈(－∞,0)的图像，指出函数的单调区间，并求出函数的最大值或最小值；（普通高中课程标准实验教科书数学 必修1 苏教版 第43页）
（2）已知函数f(x)=x2－2x－1，试判断函数f(x)的奇偶性，并画出函数的图像；（普通高中课程标准实验教科书 数学 必修1 苏教版 第43页）
（3）画出函数y=x2－x的图像.（普通高中课程标准实验教科书 数学 必修1 苏教版 第93页）
这几个问题散落在课本的习题及复习参考题中，将它们放在一起来共同研究，会发现它们至少有如下两个共同点：
①都是由中学阶段一类最常见、最重要的函数——二次函数演变而来的；
②都强调要求画出函数的图像.方法主要有以下两个：将（2）、（3）两个函数的形式写成如（1）中的分段函数形式，比如（2）中的函数解析式写成f(x)=x2－2x－1,x≥0x2+2x－1,x<0，
（3）中的函数解析式写成f(x)=x2－x,x≤0或x≥1－x2+x,0 这几个问题的解决体现了将抽象的问题具体化、陌生的问题熟悉化、复杂的问题简单化的原则.它们起点不高，但意味深远，为将来进一步利用这些函数深入的研究其他问题埋下伏笔！ 2.变式题：课本习题的一种外延
例1 （1）求函数f(x)=x2－2x－1－1的最小值及对应的x值.
【解析】因为f(x)=x2－2x+1,x≥1x2+2x－3,x<1，
当x≥1时，ymin=f(1)=0；
当x<1时，ymin=f(－1)=－4.
综上所述，ymin=f(－1)=－4.
（2）求函数f(x)=x2－2ax－1－1,(a∈R)的最小值及对应的x值.
【解析】因为f(x)=x2－2ax+2a－1,x≥1x2+2ax－2a－1,x<1，
当a≥1时，函数f(x)的图像如下图所示，
当x∈1,+∞时，ymin=f(a)=－a2+2a－1；
当x∈－∞,0时，ymin=f(－a)=－a2－2a－1.
又f(－a)
同理可得，
当－1 当a≤－1时，ymin=f(1)=0.
综上所述，当a≥－1时，ymin=f(－a)=－a2－2a－1；
当a<－1时，ymin=f(1)=0.
3.高考题：课本习题的一个归属
例2 （2008 浙江 15）已知t为常数，函数y=x2－2x－t在区间［0，3］上的最大值为2，则t= .
【解析】因为函数y=x2－2x－t的图像可由函数y=x2－2x－t的图像保留其在x轴上方的部分而将其在x轴下方的部分（如果有的话）沿x轴翻着到x轴上方得到(图略，有兴趣的读者可自行研究).
故，函数y=x2－2x－t在区间［0，3］上的最大值在x=1或x=3时取.
当x=1时，ymax=t+1=2，解得t=1或t=－3.经检验，t=－3不符合题意；
当x=3时，ymax=3－t=2，解得t=1或t=5.经检验，t=5不符合题意.
综上所述，t=1.
例3 （2009 江苏 20）设a为实数，函数f(x)=2x2+(x－a)|x－a|.
(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；
(2)求f(x)的最小值；
(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集.
【解析】（1）若f(0)≥1，则－a|a|≥1a<0a2≥1a≤－1
（2）由已知得，f(x)=3x2－2ax+a2,x≥ax2+2ax－a2,x 当x≥a时，f(x)=3x2－2ax+a2,f(x)min=f(a),a≥0f(a3),a<0=2a2,a≥02a23,a<0；
当x≤a时，f(x)=x2+2ax－a2,f(x)min=f(－a),a≥0f(a),a<0=－2a2,a≥02a2,a<0.
综上f(x)min=－2a2,a≥02a23,a<0.
(3)x∈(a,+∞)时，h(x)≥1得3x2－2ax+a2－1≥0，Δ=4a2－12(a2－1)=12－8a2
当a≤－62或a≥62时，Δ≤0,x∈(a,+∞)；
当－620,得(x－a－3－2a23)(x－a+3－2a23)≥0x>a
1）a∈(22,62)时，x∈(a,+∞)
2）a∈［－22,22］时，x∈［a+3－2a23,+∞)
3）a∈(－62,－22］时，x∈(a,a－3－2a23］∪［a+3－2a23,+∞)
这些课本习题就像很多好莱坞的影视剧一样，给读者留下想象的空间，给导演留下将来再拍写续集的可能！我们平时不妨多研究这些问题，让自己先行当回导演，来拍拍续集！
（1）画出函数f(x)=x2+2x－1,x∈0,+∞－x2+2x－1,x∈(－∞,0)的图像，指出函数的单调区间，并求出函数的最大值或最小值；（普通高中课程标准实验教科书数学 必修1 苏教版 第43页）
（2）已知函数f(x)=x2－2x－1，试判断函数f(x)的奇偶性，并画出函数的图像；（普通高中课程标准实验教科书 数学 必修1 苏教版 第43页）
（3）画出函数y=x2－x的图像.（普通高中课程标准实验教科书 数学 必修1 苏教版 第93页）
这几个问题散落在课本的习题及复习参考题中，将它们放在一起来共同研究，会发现它们至少有如下两个共同点：
①都是由中学阶段一类最常见、最重要的函数——二次函数演变而来的；
②都强调要求画出函数的图像.方法主要有以下两个：将（2）、（3）两个函数的形式写成如（1）中的分段函数形式，比如（2）中的函数解析式写成f(x)=x2－2x－1,x≥0x2+2x－1,x<0，
（3）中的函数解析式写成f(x)=x2－x,x≤0或x≥1－x2+x,0
例1 （1）求函数f(x)=x2－2x－1－1的最小值及对应的x值.
【解析】因为f(x)=x2－2x+1,x≥1x2+2x－3,x<1，
当x≥1时，ymin=f(1)=0；
当x<1时，ymin=f(－1)=－4.
综上所述，ymin=f(－1)=－4.
（2）求函数f(x)=x2－2ax－1－1,(a∈R)的最小值及对应的x值.
【解析】因为f(x)=x2－2ax+2a－1,x≥1x2+2ax－2a－1,x<1，
当a≥1时，函数f(x)的图像如下图所示，
当x∈1,+∞时，ymin=f(a)=－a2+2a－1；
当x∈－∞,0时，ymin=f(－a)=－a2－2a－1.
又f(－a)
同理可得，
当－1
综上所述，当a≥－1时，ymin=f(－a)=－a2－2a－1；
当a<－1时，ymin=f(1)=0.
3.高考题：课本习题的一个归属
例2 （2008 浙江 15）已知t为常数，函数y=x2－2x－t在区间［0，3］上的最大值为2，则t= .
【解析】因为函数y=x2－2x－t的图像可由函数y=x2－2x－t的图像保留其在x轴上方的部分而将其在x轴下方的部分（如果有的话）沿x轴翻着到x轴上方得到(图略，有兴趣的读者可自行研究).
故，函数y=x2－2x－t在区间［0，3］上的最大值在x=1或x=3时取.
当x=1时，ymax=t+1=2，解得t=1或t=－3.经检验，t=－3不符合题意；
当x=3时，ymax=3－t=2，解得t=1或t=5.经检验，t=5不符合题意.
综上所述，t=1.
例3 （2009 江苏 20）设a为实数，函数f(x)=2x2+(x－a)|x－a|.
(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；
(2)求f(x)的最小值；
(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集.
【解析】（1）若f(0)≥1，则－a|a|≥1a<0a2≥1a≤－1
（2）由已知得，f(x)=3x2－2ax+a2,x≥ax2+2ax－a2,x
当x≤a时，f(x)=x2+2ax－a2,f(x)min=f(－a),a≥0f(a),a<0=－2a2,a≥02a2,a<0.
综上f(x)min=－2a2,a≥02a23,a<0.
(3)x∈(a,+∞)时，h(x)≥1得3x2－2ax+a2－1≥0，Δ=4a2－12(a2－1)=12－8a2
当a≤－62或a≥62时，Δ≤0,x∈(a,+∞)；
当－62
1）a∈(22,62)时，x∈(a,+∞)
2）a∈［－22,22］时，x∈［a+3－2a23,+∞)
3）a∈(－62,－22］时，x∈(a,a－3－2a23］∪［a+3－2a23,+∞)
这些课本习题就像很多好莱坞的影视剧一样，给读者留下想象的空间，给导演留下将来再拍写续集的可能！我们平时不妨多研究这些问题，让自己先行当回导演，来拍拍续集！