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把实际问题抽象成数学模型，科学已经有一套比较成熟的思想、方法和技术。但科学没有直接到数学中去发现自然规律。究其原因是在一般人的意识里，数学只是一个工具；借助于这个工具可以更好、更快和更多地发现自然规律，却不知道在这个工具里还隐藏着自然界最一般的规律。虽说数学哲学研究数学的真理性，但它不研究怎样去发现隐藏在数学中的真理。挖掘数学的真理，就是要挖掘出潜藏于数学的宇宙基本信息，使隐含其中的规律自然显现出来。这不仅是一种新的科学思维方法和技术，而且对于“数学地理解”问题，或者说通过数学看世界也是十分重要的。现在导数已经进入了中学数学，因此它必将对中学物理的教学产生较大的影响。笔者结合自己的教学实践，列举几例，作为引玉之砖。
一.利用导数求某些物理量的变化率问题
导数就是一个量对另一个量的变化率，在物理学中的基础，例如物体的动量对时间的导数为合力，位移对时间的导数为速度，速度对时间的导数为加速度，质量对体积的导数为密度，电量对时间的导数为电流强度，电压对电流的导数等于导体的电阻，单位质量的物质吸收或者放出的热量对时间的导数等于物质的比热容，电容器的电量对电压的导数等于电容，功对时间的导数等于功率，磁通量对时间的导数的相反数是感应电动势，在场强方向上电势对位移的导数等于电场强度等等。
例1:假设一个闭合线圈的磁通量为φ=3sin5t 4cos5t,求感应电动势的最大值。
解：根据电磁感应定律ε=—φ`=-15cos5t 20sin5t=25sin(5t-arctan0.75),所以感应电动势的最大值为25V。
二 利用导数求某些物理量的最值问题
例2:重量为G的木块，停在水平地面，它与地面间的滑动摩擦系数为μ，一个人想用最小拉力F使木块沿地面匀速运动，则F为多少？
解：设拉力与水平方向夹角为θ时，木块匀速运动，由力的平衡条件得：
Fcosθ-f=0①,Fsinθ N=G②，f=Nμ③，θ为锐角。
由①②③得F=Gμ/（μsinθ cosθ），令T=μsinθ cosθ，则T`=μcosθ-sinθ,令T`=0，得tanθ=μ，sinθ=μ/（1 μ2）0.5，cosθ=1/（1 μ2）0.5，在θ=arctanμ处，T取极大值，又因为只有一个极值点，所以T取最大值，因此Fmin=Gμ/（1 μ2）0.5.
例3:一半径为R的圆盘绕水平轴匀速旋转边缘速度为v，轮边缘有水滴从各位置甩出，求轮边缘抛出的水滴上升的最大高度及相应的抛出点位置。
解：如图，设∠AOB=θ，则A点高度h0=Rsinθ，A点抛出水滴竖直速度为vcosθ，上升的最大高度h=v2cos2θ/2g。∴上升的最大高度H=h0 h=Rsinθ v2cos2θ/2g =Rsinθ v2（1-sin2θ）/2g，令u=sinθ∈[-1，1]
∴H=-v2u2/2g Ru v2/2g
H`=-v2u/g R，若-v2u/g R＞0，则u＜gR/v2;若-v2 u/g R＜0，则u＞gR/v2。
∴1.若gR/v2≤1，则Hmax=(v4 R2g2)/2v2g
2、若gR/v2≥1，则H是u的减函数，当u=1，Hmax=R
创建世界一流大学是北京大学的发展目标，而学校提出的“以交叉学科为重点”无疑是世界一流的一个重要突破口。所谓跨学科或和学科交叉，不仅涉及认知和知识层面，同时也涉及学术的组织层面。应当看到，学术跨学科发展趋势在不断地冲击着大学传统的以学科为基础的院系组织结构，许多国家大学的改革也都对这种发展趋势进行了组织方面的回应。就是说，跨学科和学科交叉的发展必须有相应的体制来支撑，否则，发展“交叉学科”以进行学术创新的战略只能流于形式。?跨学科研究是知识、智慧和技能高度集中的研究领域。近年来，这一研究领域已经成为科学研究和高等教育的一个新亮点，同样，也是研究生教育战略发展的一个突破口。跨学科是一种多学科之间相互作用，相互补充的合作研究。目前，跨学科已经形成适应、前沿和问题三种模式。研究生培养要解放思想，更新观念；借助跨学科研究以提高质量，优势整合，拓宽知识面；采取导师和导师组集体培养相结合，加强综合能力的培养；鼓励跨学科跨专业报考。研究生教育，是知识、智慧、智能、人格高度统一的高级专门人才教育，具有高等院校、高级科研机构传承学术、发展科学、服务社会的主要功能。纵观当今社会、科学、技术、经济与文化迅猛发展，其相互影响和相互作用日趋复杂。这种科学技术发展的高度综合性，一体化的趋势，给我们提出了越来越多的各种跨学科问题，也在客观上提出了用多学科综合研究方法去获得新的知识和智慧，用跨学科的研究方法去寻求解决理论和实际问题的重大课题，展示了跨学科研究的各种可能途径。在新的科技形势下，重视和加强研究生教育中跨学科研究，是解决研究生教育中封闭型、滞后性、空泛化的有效措施，是研究生教育中一个亟待解决的急迫课题。
参考文献
[1] 杨振宁《美和理论物理学》自然辩证法通讯.
[2] 谷超豪《数学唯心主义必须批判》自然辩证法杂志.
一.利用导数求某些物理量的变化率问题
导数就是一个量对另一个量的变化率，在物理学中的基础，例如物体的动量对时间的导数为合力，位移对时间的导数为速度，速度对时间的导数为加速度，质量对体积的导数为密度，电量对时间的导数为电流强度，电压对电流的导数等于导体的电阻，单位质量的物质吸收或者放出的热量对时间的导数等于物质的比热容，电容器的电量对电压的导数等于电容，功对时间的导数等于功率，磁通量对时间的导数的相反数是感应电动势，在场强方向上电势对位移的导数等于电场强度等等。
例1:假设一个闭合线圈的磁通量为φ=3sin5t 4cos5t,求感应电动势的最大值。
解：根据电磁感应定律ε=—φ`=-15cos5t 20sin5t=25sin(5t-arctan0.75),所以感应电动势的最大值为25V。
二 利用导数求某些物理量的最值问题
例2:重量为G的木块，停在水平地面，它与地面间的滑动摩擦系数为μ，一个人想用最小拉力F使木块沿地面匀速运动，则F为多少？
解：设拉力与水平方向夹角为θ时，木块匀速运动，由力的平衡条件得：
Fcosθ-f=0①,Fsinθ N=G②，f=Nμ③，θ为锐角。
由①②③得F=Gμ/（μsinθ cosθ），令T=μsinθ cosθ，则T`=μcosθ-sinθ,令T`=0，得tanθ=μ，sinθ=μ/（1 μ2）0.5，cosθ=1/（1 μ2）0.5，在θ=arctanμ处，T取极大值，又因为只有一个极值点，所以T取最大值，因此Fmin=Gμ/（1 μ2）0.5.
例3:一半径为R的圆盘绕水平轴匀速旋转边缘速度为v，轮边缘有水滴从各位置甩出，求轮边缘抛出的水滴上升的最大高度及相应的抛出点位置。
解：如图，设∠AOB=θ，则A点高度h0=Rsinθ，A点抛出水滴竖直速度为vcosθ，上升的最大高度h=v2cos2θ/2g。∴上升的最大高度H=h0 h=Rsinθ v2cos2θ/2g =Rsinθ v2（1-sin2θ）/2g，令u=sinθ∈[-1，1]
∴H=-v2u2/2g Ru v2/2g
H`=-v2u/g R，若-v2u/g R＞0，则u＜gR/v2;若-v2 u/g R＜0，则u＞gR/v2。
∴1.若gR/v2≤1，则Hmax=(v4 R2g2)/2v2g
2、若gR/v2≥1，则H是u的减函数，当u=1，Hmax=R
创建世界一流大学是北京大学的发展目标，而学校提出的“以交叉学科为重点”无疑是世界一流的一个重要突破口。所谓跨学科或和学科交叉，不仅涉及认知和知识层面，同时也涉及学术的组织层面。应当看到，学术跨学科发展趋势在不断地冲击着大学传统的以学科为基础的院系组织结构，许多国家大学的改革也都对这种发展趋势进行了组织方面的回应。就是说，跨学科和学科交叉的发展必须有相应的体制来支撑，否则，发展“交叉学科”以进行学术创新的战略只能流于形式。?跨学科研究是知识、智慧和技能高度集中的研究领域。近年来，这一研究领域已经成为科学研究和高等教育的一个新亮点，同样，也是研究生教育战略发展的一个突破口。跨学科是一种多学科之间相互作用，相互补充的合作研究。目前，跨学科已经形成适应、前沿和问题三种模式。研究生培养要解放思想，更新观念；借助跨学科研究以提高质量，优势整合，拓宽知识面；采取导师和导师组集体培养相结合，加强综合能力的培养；鼓励跨学科跨专业报考。研究生教育，是知识、智慧、智能、人格高度统一的高级专门人才教育，具有高等院校、高级科研机构传承学术、发展科学、服务社会的主要功能。纵观当今社会、科学、技术、经济与文化迅猛发展，其相互影响和相互作用日趋复杂。这种科学技术发展的高度综合性，一体化的趋势，给我们提出了越来越多的各种跨学科问题，也在客观上提出了用多学科综合研究方法去获得新的知识和智慧，用跨学科的研究方法去寻求解决理论和实际问题的重大课题，展示了跨学科研究的各种可能途径。在新的科技形势下，重视和加强研究生教育中跨学科研究，是解决研究生教育中封闭型、滞后性、空泛化的有效措施，是研究生教育中一个亟待解决的急迫课题。
参考文献
[1] 杨振宁《美和理论物理学》自然辩证法通讯.
[2] 谷超豪《数学唯心主义必须批判》自然辩证法杂志.