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一、提出问题
例1 （2015年武汉四月调研）某实验小组用下列器材设计了如图1所示的欧姆表电路，通过调控电键S和调节电阻箱，可使欧姆表具有“×1”、“×10”两种倍率（ ）.
A.干电池：电动势E=1.5 V，内阻r=0.5Ω
B.电流表mA：满偏电流Ig=1mA，内阻Rg=150Ω
C.定值电阻R1=1200Ω
D.电阻箱R2：最大阻值999.99Ω
E.电阻箱R3：最大阻值999.99Ω
F.电阻箱R4：最大阻值9999Ω
G.电键一个，红、黑表笔各1支，导线若干
图1 图2（1）该实验小组按图1正确连接好电路.当电键S断开时，将红、黑表笔短接，调节电阻箱R2，使电流表达到满偏电流，此时闭合电路的总电阻叫做欧姆表的内阻R内，则R内=
Ω，欧姆表的倍率是
（选填“×1”、“×10”）.
（2）闭合电键S： 第一步：调节电阻箱R2和R3，当R2=
Ω且R3=
Ω时，再将红、黑表笔短接，电流表再次达到满偏电流. 第二步：在红、黑表笔间接入电阻箱R4，调节R4，当电流表指针指向图2所示的位置时，对应的欧姆表的刻度值为
Ω.
这是一道2015年湖北省武汉市四月调研考试试题，主要考查了欧姆表的内部结构、换挡原理、中值电阻、闭合电路欧姆定律等知识点.是一道综合性强，命题立意较高，难度较大，能很好考查学生综合能力的好题.从考后试卷分析发现学生得分率比较低，很多学生束手无策，主要原因是学生对欧姆表内部电路结构和换挡原理没有弄清楚，不会灵活运用中值电阻.
解析 （1）由闭合电路欧姆定律可知：内阻R内=EIg=1.50.001Ω=1500Ω，故中值电阻应为1500Ω.根据多用电表的换挡原理，倍率越高中值电阻（内阻）越大，表盘上只有两种档位，根据电路结构可知欧姆表倍率应为“×10”.（2）为了得到“×1”倍率，应将S闭合，指针满偏时对应的电阻为150Ω，电流I1=1.5150A=0.01A，此时表头中电流应为0.001A；则与之并联电阻R3电流应为I2=0.01-0.001=0.009A，并联电阻R3=0.001×（150+1200）0.009Ω=150Ω，R2+r=1.5-1.350.01Ω=15Ω，故R2=15-0.5=14.5Ω.
如图所示电流为I=0.75mA，“×1”倍率满偏时对应的电阻为R内=150Ω，由闭合电路欧姆定律：
E=150×（1+150+1200150）×10-3，
E=（150+Rx）×（0.75+
0.75×（150+1200）150）×10-3
联立得电流为0.75mA时欧姆表的刻度值应为Rx=50Ω.
图3
二、理论分析
欧姆表是由电流表表头、直流电源、电位器和红、黑表笔串联而成，如图3所示，虚线框内是欧姆表的内部结构的原理图.
当红、黑表笔短接时，相当于被测电阻Rx=0，调节R的值，使电流表的指针达到满偏，此时有Ig=ER+Rg+r，所以电流表的满偏刻度处被定为电阻挡的零点.
当红、黑表笔断开时，相当于被测电阻Rx=∞，此时电流表的电流为零，所以电流表零刻度的位置是电阻挡刻度的“∞”位置.
当红、黑表笔间接入某一电阻Rx时，通过电流表的电流I=ER+Rg+r+Rx，将上两式相除得：IIg=R+Rg+rR+Rg+r+Rx，解得Rx=（R+Rg+r）（IIg-1），式中IIg这个数值具有重要意义，就是每一个IIg数值与表针的位置一一对应，也与每一个Rx一一对应.
由上式可知，中值电阻R中=R+Rg+r=EIg唯一地决定了欧姆表的刻度，中值电阻越大，可以准确测量的范围越大，要改变欧姆表的测量范围，实现欧姆表的不同倍率，只需改变中值电阻即可，通过改变中值电阻的大小来实现准确测量范围的缩放.
要改变中值电阻有两种途径：一是电路中的最大电流Ig值不变而改变电源电动势，但这种方法改变的范围有限，而且生产上千伏的直流电源在技术上是非常困难，成本也很高.二是电源电动势不变而改变电路中的最大电流Ig值，通过在电流表表头上并联多个电阻，即把电流表表头改装成不同量程的电流表，再加一个选择开关即可实现不同的倍率.
三、实战演练
例2 某同学用以下器材接成如图4所示的电路，并将原微安表盘改画成如图5所示，成功地改装了一个简易的“R×1k”的欧姆表，使用中发现这个欧姆表用来测量阻值在10kΩ～20kΩ范围内的电阻时精确度令人满意，表盘上数字“15”为原微安表盘满偏电流一半处.所供器材如下：
A.Ig=100μA的微安表一个
B.电动势E=1.5V，电阻可忽略不计的电池
C.阻值调至14kΩ电阻箱R一个
D.红、黑测试表棒和导线若干
（1）原微安表的内阻Rg=
Ω.
图4 图5（2）在图4电路的基础上，不换微安表和电池，图5的刻度也不改变，仅增加1个元件，就能改装成“R×1”的欧姆表.要增加的元件是
（填器件名称），规格为
.（保留两位有效数字）
（3）画出改装成“R×1”的欧姆表后的电路图.
解析 （1）根据“使用中发现这个欧姆表用来测量阻值在10kΩ-20kΩ范围内的电阻时精确度令人满意”，说明在测阻值在10kΩ-20kΩ的电阻时欧姆表的指针在刻度盘的中间附近，由此可结合刻度盘确定此表的中值电阻，即表内总电阻约为R总=15kΩ，相当于欧姆表选择量程于×1k挡.当表笔短接时，电流满偏，根据欧姆定律有：Ig=ER+Rg，代入E、R、Ig的值，解得Rg=1kΩ.
（2）要把原表改装成“R×1”的欧姆表，就要减少欧姆表的内阻，在电动势不变的情况下，只有扩大表头量程，依题意，显然只有并联一个小电阻R′才能使表内总电阻等于中值电阻R并=15Ω.根据R并=R′（R+Rg）R′+R+Rg，代入R以及Rg的数值可计算可得R′≈15Ω.
图6
（3）画出改装成“R×1”的欧姆表后的电路图如图6所示.
点评 欧姆表由小倍率挡向大倍率挡转换时，需要增大欧姆表的总电阻，即要增加中值电阻，但改变中值电阻不是通过串联更大电阻来实现.因为如果串联更大电阻R0，根据Ig=ER+Rg+r+R0可知，通过欧姆调零后，要减少调零电阻R的阻值，使得整个电路的总电阻没有发生变化，实质上是串联电阻方式起不到改变量程的作用，只有通过改变电路结构，减小表头量程.欧姆表由大倍率挡向小倍率挡转换时，需要减小欧姆表的总电阻，所以只有通过变换并联电阻来实现的，相当于扩大表头量程，并联电阻后，内阻减小，欧姆表的量程也就变以小，并联的电阻越小，内电阻越小，欧姆表的量程也就越小.
变式练习 将满偏电流为50μA、内阻为800Ω～850Ω的小量程电流表G改装成两种倍率（如“×1”、“×10”）的欧姆表.现有两种备选电路，如图7和图8所示，则图
（选填“7”或“8”）为合理电路；另一种电路不合理的原因是
，在合理的电路中，当开关S合向端，这时的欧姆表是较大的倍率挡. 图7 图8答案：因为图7所示不能改变电流表的量程，即不可能实现多倍率，如图8所示中S接d端为欧姆表的较大倍率挡.
（收稿日期：2015-10-16）
例1 （2015年武汉四月调研）某实验小组用下列器材设计了如图1所示的欧姆表电路，通过调控电键S和调节电阻箱，可使欧姆表具有“×1”、“×10”两种倍率（ ）.
A.干电池：电动势E=1.5 V，内阻r=0.5Ω
B.电流表mA：满偏电流Ig=1mA，内阻Rg=150Ω
C.定值电阻R1=1200Ω
D.电阻箱R2：最大阻值999.99Ω
E.电阻箱R3：最大阻值999.99Ω
F.电阻箱R4：最大阻值9999Ω
G.电键一个，红、黑表笔各1支，导线若干
图1 图2（1）该实验小组按图1正确连接好电路.当电键S断开时，将红、黑表笔短接，调节电阻箱R2，使电流表达到满偏电流，此时闭合电路的总电阻叫做欧姆表的内阻R内，则R内=
Ω，欧姆表的倍率是
（选填“×1”、“×10”）.
（2）闭合电键S： 第一步：调节电阻箱R2和R3，当R2=
Ω且R3=
Ω时，再将红、黑表笔短接，电流表再次达到满偏电流. 第二步：在红、黑表笔间接入电阻箱R4，调节R4，当电流表指针指向图2所示的位置时，对应的欧姆表的刻度值为
Ω.
这是一道2015年湖北省武汉市四月调研考试试题，主要考查了欧姆表的内部结构、换挡原理、中值电阻、闭合电路欧姆定律等知识点.是一道综合性强，命题立意较高，难度较大，能很好考查学生综合能力的好题.从考后试卷分析发现学生得分率比较低，很多学生束手无策，主要原因是学生对欧姆表内部电路结构和换挡原理没有弄清楚，不会灵活运用中值电阻.
解析 （1）由闭合电路欧姆定律可知：内阻R内=EIg=1.50.001Ω=1500Ω，故中值电阻应为1500Ω.根据多用电表的换挡原理，倍率越高中值电阻（内阻）越大，表盘上只有两种档位，根据电路结构可知欧姆表倍率应为“×10”.（2）为了得到“×1”倍率，应将S闭合，指针满偏时对应的电阻为150Ω，电流I1=1.5150A=0.01A，此时表头中电流应为0.001A；则与之并联电阻R3电流应为I2=0.01-0.001=0.009A，并联电阻R3=0.001×（150+1200）0.009Ω=150Ω，R2+r=1.5-1.350.01Ω=15Ω，故R2=15-0.5=14.5Ω.
如图所示电流为I=0.75mA，“×1”倍率满偏时对应的电阻为R内=150Ω，由闭合电路欧姆定律：
E=150×（1+150+1200150）×10-3，
E=（150+Rx）×（0.75+
0.75×（150+1200）150）×10-3
联立得电流为0.75mA时欧姆表的刻度值应为Rx=50Ω.
图3
二、理论分析
欧姆表是由电流表表头、直流电源、电位器和红、黑表笔串联而成，如图3所示，虚线框内是欧姆表的内部结构的原理图.
当红、黑表笔短接时，相当于被测电阻Rx=0，调节R的值，使电流表的指针达到满偏，此时有Ig=ER+Rg+r，所以电流表的满偏刻度处被定为电阻挡的零点.
当红、黑表笔断开时，相当于被测电阻Rx=∞，此时电流表的电流为零，所以电流表零刻度的位置是电阻挡刻度的“∞”位置.
当红、黑表笔间接入某一电阻Rx时，通过电流表的电流I=ER+Rg+r+Rx，将上两式相除得：IIg=R+Rg+rR+Rg+r+Rx，解得Rx=（R+Rg+r）（IIg-1），式中IIg这个数值具有重要意义，就是每一个IIg数值与表针的位置一一对应，也与每一个Rx一一对应.
由上式可知，中值电阻R中=R+Rg+r=EIg唯一地决定了欧姆表的刻度，中值电阻越大，可以准确测量的范围越大，要改变欧姆表的测量范围，实现欧姆表的不同倍率，只需改变中值电阻即可，通过改变中值电阻的大小来实现准确测量范围的缩放.
要改变中值电阻有两种途径：一是电路中的最大电流Ig值不变而改变电源电动势，但这种方法改变的范围有限，而且生产上千伏的直流电源在技术上是非常困难，成本也很高.二是电源电动势不变而改变电路中的最大电流Ig值，通过在电流表表头上并联多个电阻，即把电流表表头改装成不同量程的电流表，再加一个选择开关即可实现不同的倍率.
三、实战演练
例2 某同学用以下器材接成如图4所示的电路，并将原微安表盘改画成如图5所示，成功地改装了一个简易的“R×1k”的欧姆表，使用中发现这个欧姆表用来测量阻值在10kΩ～20kΩ范围内的电阻时精确度令人满意，表盘上数字“15”为原微安表盘满偏电流一半处.所供器材如下：
A.Ig=100μA的微安表一个
B.电动势E=1.5V，电阻可忽略不计的电池
C.阻值调至14kΩ电阻箱R一个
D.红、黑测试表棒和导线若干
（1）原微安表的内阻Rg=
Ω.
图4 图5（2）在图4电路的基础上，不换微安表和电池，图5的刻度也不改变，仅增加1个元件，就能改装成“R×1”的欧姆表.要增加的元件是
（填器件名称），规格为
.（保留两位有效数字）
（3）画出改装成“R×1”的欧姆表后的电路图.
解析 （1）根据“使用中发现这个欧姆表用来测量阻值在10kΩ-20kΩ范围内的电阻时精确度令人满意”，说明在测阻值在10kΩ-20kΩ的电阻时欧姆表的指针在刻度盘的中间附近，由此可结合刻度盘确定此表的中值电阻，即表内总电阻约为R总=15kΩ，相当于欧姆表选择量程于×1k挡.当表笔短接时，电流满偏，根据欧姆定律有：Ig=ER+Rg，代入E、R、Ig的值，解得Rg=1kΩ.
（2）要把原表改装成“R×1”的欧姆表，就要减少欧姆表的内阻，在电动势不变的情况下，只有扩大表头量程，依题意，显然只有并联一个小电阻R′才能使表内总电阻等于中值电阻R并=15Ω.根据R并=R′（R+Rg）R′+R+Rg，代入R以及Rg的数值可计算可得R′≈15Ω.
图6
（3）画出改装成“R×1”的欧姆表后的电路图如图6所示.
点评 欧姆表由小倍率挡向大倍率挡转换时，需要增大欧姆表的总电阻，即要增加中值电阻，但改变中值电阻不是通过串联更大电阻来实现.因为如果串联更大电阻R0，根据Ig=ER+Rg+r+R0可知，通过欧姆调零后，要减少调零电阻R的阻值，使得整个电路的总电阻没有发生变化，实质上是串联电阻方式起不到改变量程的作用，只有通过改变电路结构，减小表头量程.欧姆表由大倍率挡向小倍率挡转换时，需要减小欧姆表的总电阻，所以只有通过变换并联电阻来实现的，相当于扩大表头量程，并联电阻后，内阻减小，欧姆表的量程也就变以小，并联的电阻越小，内电阻越小，欧姆表的量程也就越小.
变式练习 将满偏电流为50μA、内阻为800Ω～850Ω的小量程电流表G改装成两种倍率（如“×1”、“×10”）的欧姆表.现有两种备选电路，如图7和图8所示，则图
（选填“7”或“8”）为合理电路；另一种电路不合理的原因是
，在合理的电路中，当开关S合向端，这时的欧姆表是较大的倍率挡. 图7 图8答案：因为图7所示不能改变电流表的量程，即不可能实现多倍率，如图8所示中S接d端为欧姆表的较大倍率挡.
（收稿日期：2015-10-16）