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一、教学设计的核心思想
运算律是小学数学体系中最重要、最基础的知识之一，对学生学习数与代数起着承前启后的作用。前面的学习中已对运算律有所渗透，但学生对加法运算律的认识其实是思维的直觉、初步的感知，尚未到达认识的明确，理解的透彻，本节课的教学需要激发这种潜在的认知，突显它、表达它，使学生的“知”实现由“不自觉”向“自觉”的转变。
本节课教学设计的核心思想主要有以下三点：
1.坚定一个立场——儿童立场
儿童在本义上是自由者和探索者，自由和探索是儿童的天性和本义，教育就应顺应这种天性，坚守这一本义，引导并促进他们进一步去探索和发现。本课的设计坚定地站在儿童立场，从儿童的年龄层次、已有经验、心理发展水平、认知方式、兴趣需要等实际水平出发，按照儿童心灵特有的形式和规律去指导他们的发展。
2.贯穿两条主线——“发现问题、解决问题”和“变与不变”
数学问题是思维发展的起点，数学学习的过程其实就是不断提出问题和解决问题的过程。本节课试图从学生已有的数学知识和生活经验出发，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对“加法运算律”的本质理解。这是一条始终贯穿本节课的教学主线，也是一条明线。
数学课堂上每一个数学知识、数学现象的背后都蕴藏着一段悠久的历史，抑或伴随着流传百世的数学佳话，抑或饱含着生动且富有哲理的智慧。加法运算律背后就饱含着“变与不变”的数学智慧和思想。因此可在“发现问题、解决问题”这条明线的背后试图设计一条若隐若现但又时刻伴随教学活动的暗线：“变与不变”。
3.深化三个步骤——猜想、验证、结论
学生只有经历了有根据的猜想，才能在学习中大胆假设。只有让他们学会并掌握各种验证方法，他们才有本领证明自身的猜想，猜想也才能真正地发挥科学价值。他们只有学会了概括结论，才会明了结论的得出要经历怎样一个探究的过程。本节课试图从学生视角出发指导学生合理猜想，在验证中帮助学生打开思路，在归纳结论的过程中提升学生的总结能力。
二、主要教学环节设计说明
1.口算铺垫——都是江南旧相识
这是一节计算教学课，虽然主要是探究和发现运算规律，但从知识储备的角度来说，有必要在课始就唤醒基本的口算经验。另外，从学生情绪体验的角度来说，口算抢答也是有效集中学生注意力的方式。
2.教学加法交换律——似曾相识未相知
（1）发现规律
比赛方法：两个小组各答5题，算式出现即可答题，报出全部正确答案则计时停止，用时短的小组获胜。
18 27
27 18
46 35
35 46
39 26
26 39
43 38
38 43
62 29
29 62
通过不公平的分组口算比赛来创设冲突、聚焦关键、激活经验，发现“交换两个加数的位置，和不变”。
（2）解释规律
这儿有两组图形（出示例题图），左边28位男生在跳绳，右边有17位女生在跳绳。教师让学生们借助这幅图来解释：“交换两个加数的位置，和不变”的道理，并举例说明。
本环节引导学生借助身边的事例对规律进行合乎情理的说明，并引导学生转换情境重新说明，让学生深入感受规律的合理性、可靠性。
（3）表达规律
在学生广泛举例、解释说明的基础上，让学生用自己喜欢的方式建构简单的数学模型，并归纳出用含有字母的式子表示规律。至此，学生对加法交换律从原有的“似曾相识”达到了“相识又相知”的地步。
3.教学加法结合律——剪不断，理就顺
加法交换律和结合律内在联系紧密，原理相通，教学中可由此及彼。在学生对加法交换律有了充分的表达、合理的解释之后，从“运算种类”和“加数的个数”引导学生提出猜想和推理对规律进行拓展。
（1）引发猜想
教师在学生发现加法交换律后提问：两个加数交换位置，和不变，由此出发，你们还能提出什么猜想？而后教师把学生的猜想分成两类：从运算种类和加数的个数出发引出的猜想。
（2）验证猜想
从运算种类出发引出的猜想（减法交换律和除法交换律）要求学生举反例验证。并向学生说明乘法交换律则以后再作专门研究。
从加数的个数出发引出的猜想：三个数相加，任意交换加数的位置，和不变。这是本节课的重点，教师要求学生们举一组三个数相加任意交换加数位置，和不变的例子，在其中选取6个算式验证猜想，得出结论。
接着以教师的算式“36 47 53”为例，任意交换加数位置用递等式算出结果，再通过小组交流、班内交流，归纳出：6个算式结果相等，说明猜想正确；从计算过程中发现53 47 36（或47 53 36）的计算最简便。
在此基础上引导学生进一步思考：同样的加数，同样的计算结果，为什么53 47 36的计算最简便？如果不改变三个加数的位置，又要先算53 47，有什么办法吗？学生验证后得出结论：加数的位置没有改变，只是改变运算顺序，这就是单独运用了加法结合律。再让学生照样子写一个符合加法结合律的等式。
3.归纳结论
让学生用字母表示加法结合律，说说这里的字母可以表示哪些数？并用自己的语言说说加法结合律的具体含义。
4.回顾反思——蓦然回首，明月清风
从口算比赛中发现加法交换律，又从加法交换律引发各种猜想，再到得出加法结合律，回顾前面的学习历程时，学生已经站在更高的起点上，再回首探究运算规律的过程，也许会有更清晰的认识和更深刻的体会。
5.巩固提升——知人知面要知心
在没有人为拔高难度的基础上，通过书上的两组练习依据加法运算律填空，进一步引导学生对加法运算律进行辨析，促使学生对新知不断内化、不断建构。
6.延伸拓展——山映斜阳天接水
通过“3 3和2 4”的实例欣赏（巧解美国金门大桥堵车问题的例子），让学生体会合理变换思维可以带来意想不到的学习效果，加法运算律背后其实也饱含着“变与不变”的智慧和哲理。
运算律是小学数学体系中最重要、最基础的知识之一，对学生学习数与代数起着承前启后的作用。前面的学习中已对运算律有所渗透，但学生对加法运算律的认识其实是思维的直觉、初步的感知，尚未到达认识的明确，理解的透彻，本节课的教学需要激发这种潜在的认知，突显它、表达它，使学生的“知”实现由“不自觉”向“自觉”的转变。
本节课教学设计的核心思想主要有以下三点：
1.坚定一个立场——儿童立场
儿童在本义上是自由者和探索者，自由和探索是儿童的天性和本义，教育就应顺应这种天性，坚守这一本义，引导并促进他们进一步去探索和发现。本课的设计坚定地站在儿童立场，从儿童的年龄层次、已有经验、心理发展水平、认知方式、兴趣需要等实际水平出发，按照儿童心灵特有的形式和规律去指导他们的发展。
2.贯穿两条主线——“发现问题、解决问题”和“变与不变”
数学问题是思维发展的起点，数学学习的过程其实就是不断提出问题和解决问题的过程。本节课试图从学生已有的数学知识和生活经验出发，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对“加法运算律”的本质理解。这是一条始终贯穿本节课的教学主线，也是一条明线。
数学课堂上每一个数学知识、数学现象的背后都蕴藏着一段悠久的历史，抑或伴随着流传百世的数学佳话，抑或饱含着生动且富有哲理的智慧。加法运算律背后就饱含着“变与不变”的数学智慧和思想。因此可在“发现问题、解决问题”这条明线的背后试图设计一条若隐若现但又时刻伴随教学活动的暗线：“变与不变”。
3.深化三个步骤——猜想、验证、结论
学生只有经历了有根据的猜想，才能在学习中大胆假设。只有让他们学会并掌握各种验证方法，他们才有本领证明自身的猜想，猜想也才能真正地发挥科学价值。他们只有学会了概括结论，才会明了结论的得出要经历怎样一个探究的过程。本节课试图从学生视角出发指导学生合理猜想，在验证中帮助学生打开思路，在归纳结论的过程中提升学生的总结能力。
二、主要教学环节设计说明
1.口算铺垫——都是江南旧相识
这是一节计算教学课，虽然主要是探究和发现运算规律，但从知识储备的角度来说，有必要在课始就唤醒基本的口算经验。另外，从学生情绪体验的角度来说，口算抢答也是有效集中学生注意力的方式。
2.教学加法交换律——似曾相识未相知
（1）发现规律
比赛方法：两个小组各答5题，算式出现即可答题，报出全部正确答案则计时停止，用时短的小组获胜。
18 27
27 18
46 35
35 46
39 26
26 39
43 38
38 43
62 29
29 62
通过不公平的分组口算比赛来创设冲突、聚焦关键、激活经验，发现“交换两个加数的位置，和不变”。
（2）解释规律
这儿有两组图形（出示例题图），左边28位男生在跳绳，右边有17位女生在跳绳。教师让学生们借助这幅图来解释：“交换两个加数的位置，和不变”的道理，并举例说明。
本环节引导学生借助身边的事例对规律进行合乎情理的说明，并引导学生转换情境重新说明，让学生深入感受规律的合理性、可靠性。
（3）表达规律
在学生广泛举例、解释说明的基础上，让学生用自己喜欢的方式建构简单的数学模型，并归纳出用含有字母的式子表示规律。至此，学生对加法交换律从原有的“似曾相识”达到了“相识又相知”的地步。
3.教学加法结合律——剪不断，理就顺
加法交换律和结合律内在联系紧密，原理相通，教学中可由此及彼。在学生对加法交换律有了充分的表达、合理的解释之后，从“运算种类”和“加数的个数”引导学生提出猜想和推理对规律进行拓展。
（1）引发猜想
教师在学生发现加法交换律后提问：两个加数交换位置，和不变，由此出发，你们还能提出什么猜想？而后教师把学生的猜想分成两类：从运算种类和加数的个数出发引出的猜想。
（2）验证猜想
从运算种类出发引出的猜想（减法交换律和除法交换律）要求学生举反例验证。并向学生说明乘法交换律则以后再作专门研究。
从加数的个数出发引出的猜想：三个数相加，任意交换加数的位置，和不变。这是本节课的重点，教师要求学生们举一组三个数相加任意交换加数位置，和不变的例子，在其中选取6个算式验证猜想，得出结论。
接着以教师的算式“36 47 53”为例，任意交换加数位置用递等式算出结果，再通过小组交流、班内交流，归纳出：6个算式结果相等，说明猜想正确；从计算过程中发现53 47 36（或47 53 36）的计算最简便。
在此基础上引导学生进一步思考：同样的加数，同样的计算结果，为什么53 47 36的计算最简便？如果不改变三个加数的位置，又要先算53 47，有什么办法吗？学生验证后得出结论：加数的位置没有改变，只是改变运算顺序，这就是单独运用了加法结合律。再让学生照样子写一个符合加法结合律的等式。
3.归纳结论
让学生用字母表示加法结合律，说说这里的字母可以表示哪些数？并用自己的语言说说加法结合律的具体含义。
4.回顾反思——蓦然回首，明月清风
从口算比赛中发现加法交换律，又从加法交换律引发各种猜想，再到得出加法结合律，回顾前面的学习历程时，学生已经站在更高的起点上，再回首探究运算规律的过程，也许会有更清晰的认识和更深刻的体会。
5.巩固提升——知人知面要知心
在没有人为拔高难度的基础上，通过书上的两组练习依据加法运算律填空，进一步引导学生对加法运算律进行辨析，促使学生对新知不断内化、不断建构。
6.延伸拓展——山映斜阳天接水
通过“3 3和2 4”的实例欣赏（巧解美国金门大桥堵车问题的例子），让学生体会合理变换思维可以带来意想不到的学习效果，加法运算律背后其实也饱含着“变与不变”的智慧和哲理。