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摘 要：投资方案的确定将对提高竞争力有直接影响，而投资方案的确定受许多条件的制约，其中主要是投资项目的资源条件和社会需要来决定的。本文拟用线性规划的单纯形法对金融机构在制定预算和投资计划中，合理、有效地利用金融資源，确定最佳的预算及投资方案的有关问题进行探讨和研究。
关键词：线性规划；单纯形法；决策方案
一、引言
随着经济全球化的加速进行，企业面临的竞争越来越激烈，对大多数企业来说，投资方案的确定将对提高竞争力产生直接影响，而投资方案的确定受许多条件的制约，其中主要是由投资项目的资源条件和社会需要决定的。不顾客观条件，不研究项目的必要性和可行性，以及收益如何，就轻率地决定投资方案，往往会出现意想不到的问题。本文拟用线性规划的单纯形法对银行在制定预算和投资计划中，合理、有效地利用金融资源，确定最佳的预算及投资方案的有关问题进行探讨。
二、单纯形法
线性规划是运筹学的一个重要分支，1947年George Bernard Dantzig 提出了一般线性规划问题的求解方法——单纯形方法之后，线性规划理论日趋成熟，实际应用也逐步深入，特别是在计算机能批量处理上万个约束条件和决策变量后，线性规划已成为企业现代化科学管理的重要手段之一，在企业做决策方案中也起到了重要的作用。
单纯形法是目前一般线性规划使用最多的一种方法。单纯形法的理论是根据线性规划有可行解，通常它的可行解有无穷多个，需要从无穷多个可行解中找到最优解。可行域通常是凸集，必有极点。如果线性规划有最优解，则意味着某个极点是最优解。同时极点个数是有限的，就可以从无穷多个可行解中去找最优解变成了从有限多个极点中去找最优解。
单纯形法的基本思路是先确定一个极点，然后出发，迭代到相邻的另一个极点，在每遇到一个极点时，就检查一下它是否是最优解。按照这样的迭代步骤进行下去，目标函数值逐步向最优值靠近，由于极点个数有限，因此总可以通过有限次迭代得到我们想要的最优值。
三、基于单纯形法的投资方案的确定
对投资方案的评估标准是通过一系列的评价指标体系来确定的，因此需要根据提前选择的评价指标体系建立目标与指标之间的层次结构，建立项目投资决策方案的评估。 通过对国内外的研究文献进行梳理，对决策方案的评价指标比较多，虽然本文的研究成果适用于任何复杂的评价指标体系，但为了简化问题，这里只考虑一些简单的基本因素。如今的投资者面临着多种投资机会，投资问题的例子包括工程的资金预算、债券投资策略、股票投资组合的选择，以及银行贷款政策的制定，在这许多问题中都可以利用线性规划来选择最优的投资机会，在满足投资商设定的投资条件的同时，使得收益达到最大。
3.1 一类具体问题的提出
下面以某银行正在制定的一项总额达1200万美元的贷款策略为例，来说明如何利用线性规划来构建最优的投资方案。下表提供了相关的数据。其中坏账不可回收且不产生利息收入。
为了与其他金融机构竞争，要求银行把至少40%的资金分配给农场和商业贷款，为扶持当地的住房产业，住房贷款至少等于个人、汽车和住房贷款总款的50%。银行还有一项明确的政策，不允许坏账的总比例超过全部贷款的4%。
3.2 确定决策变量，建立线性规划的数学模型：
设变量x1为个人贷款，x2为汽车贷款，x3为住房贷款，x4农场贷款，x5商业贷款，该银行的目标是使得净收益（即利息收入与坏账损失之差）达到最大，只有良性的贷款才会产生利息收入。由于10%的个人贷款属于收不回的坏账，因此，银行只能对其中90%的贷款收取利息，即收取原贷款额x1 中0.9x1的14%的利息。对其余4种贷款，同理可得
总利息
坏账
因此，目标函数表达式为：
得约束为：
3.3 用单纯形法进行寻求最优解
迭代最终寻求得最优解为
最优值为：
即该银行将分配1200万美元中的720万美元用于住房贷款，480万美元用于商业贷款，没有发放其他类型的贷款。最后可获利99.648万美元。
四、问题的进一步思考
虽然决策结果要求备选策略必需最优，但是由于决策对象总是在多种约束条件下存在的，而人们对影响事物发展变化的因素的认识又很有限，并且是在不断的深化与发展的，因此，所谓的最优是相对的。在前面的例子中，一个不十分明显的假定是，所有的贷款都是几乎同时发放的，这一假设允许我们不必考虑分配给不同贷款资金的时间价值差。经计算的组合年收益率8.034%，它低于最佳净利率（住房贷款为8.64%），原因是银行规定了农场和商业贷款至少占总贷款的40%，这迫使解以较低的净利率7.8%分配480万美元给商业贷款，因此降低了总利率。而且在约束条件中，银行并未给不同的贷款设置上限，否则的话将会出现不同。也就是说，利用线性规划的算法对投资决策的研究还需要进一步深化。
参考文献
[1] 管军，李文华 .建设项目投标报价风险决策方法研究[J].技术经济与管理研究，2000（4）：39-40
[2] 姚传勤 .线性规划决策法在建设工程投标决策中的应用[J].建筑经济，2006（8）：61-62
[3] 朱明，李春民.大型煤炭企业生产计划优化[J].中国矿业，2002（11）
[4] Hamdy A.Taha .运筹学导论（初级篇）[M].人民邮电出版社，2008
关键词：线性规划；单纯形法；决策方案
一、引言
随着经济全球化的加速进行，企业面临的竞争越来越激烈，对大多数企业来说，投资方案的确定将对提高竞争力产生直接影响，而投资方案的确定受许多条件的制约，其中主要是由投资项目的资源条件和社会需要决定的。不顾客观条件，不研究项目的必要性和可行性，以及收益如何，就轻率地决定投资方案，往往会出现意想不到的问题。本文拟用线性规划的单纯形法对银行在制定预算和投资计划中，合理、有效地利用金融资源，确定最佳的预算及投资方案的有关问题进行探讨。
二、单纯形法
线性规划是运筹学的一个重要分支，1947年George Bernard Dantzig 提出了一般线性规划问题的求解方法——单纯形方法之后，线性规划理论日趋成熟，实际应用也逐步深入，特别是在计算机能批量处理上万个约束条件和决策变量后，线性规划已成为企业现代化科学管理的重要手段之一，在企业做决策方案中也起到了重要的作用。
单纯形法是目前一般线性规划使用最多的一种方法。单纯形法的理论是根据线性规划有可行解，通常它的可行解有无穷多个，需要从无穷多个可行解中找到最优解。可行域通常是凸集，必有极点。如果线性规划有最优解，则意味着某个极点是最优解。同时极点个数是有限的，就可以从无穷多个可行解中去找最优解变成了从有限多个极点中去找最优解。
单纯形法的基本思路是先确定一个极点，然后出发，迭代到相邻的另一个极点，在每遇到一个极点时，就检查一下它是否是最优解。按照这样的迭代步骤进行下去，目标函数值逐步向最优值靠近，由于极点个数有限，因此总可以通过有限次迭代得到我们想要的最优值。
三、基于单纯形法的投资方案的确定
对投资方案的评估标准是通过一系列的评价指标体系来确定的，因此需要根据提前选择的评价指标体系建立目标与指标之间的层次结构，建立项目投资决策方案的评估。 通过对国内外的研究文献进行梳理，对决策方案的评价指标比较多，虽然本文的研究成果适用于任何复杂的评价指标体系，但为了简化问题，这里只考虑一些简单的基本因素。如今的投资者面临着多种投资机会，投资问题的例子包括工程的资金预算、债券投资策略、股票投资组合的选择，以及银行贷款政策的制定，在这许多问题中都可以利用线性规划来选择最优的投资机会，在满足投资商设定的投资条件的同时，使得收益达到最大。
3.1 一类具体问题的提出
下面以某银行正在制定的一项总额达1200万美元的贷款策略为例，来说明如何利用线性规划来构建最优的投资方案。下表提供了相关的数据。其中坏账不可回收且不产生利息收入。
为了与其他金融机构竞争，要求银行把至少40%的资金分配给农场和商业贷款，为扶持当地的住房产业，住房贷款至少等于个人、汽车和住房贷款总款的50%。银行还有一项明确的政策，不允许坏账的总比例超过全部贷款的4%。
3.2 确定决策变量，建立线性规划的数学模型：
设变量x1为个人贷款，x2为汽车贷款，x3为住房贷款，x4农场贷款，x5商业贷款，该银行的目标是使得净收益（即利息收入与坏账损失之差）达到最大，只有良性的贷款才会产生利息收入。由于10%的个人贷款属于收不回的坏账，因此，银行只能对其中90%的贷款收取利息，即收取原贷款额x1 中0.9x1的14%的利息。对其余4种贷款，同理可得
总利息
坏账
因此，目标函数表达式为：
得约束为：
3.3 用单纯形法进行寻求最优解
迭代最终寻求得最优解为
最优值为：
即该银行将分配1200万美元中的720万美元用于住房贷款，480万美元用于商业贷款，没有发放其他类型的贷款。最后可获利99.648万美元。
四、问题的进一步思考
虽然决策结果要求备选策略必需最优，但是由于决策对象总是在多种约束条件下存在的，而人们对影响事物发展变化的因素的认识又很有限，并且是在不断的深化与发展的，因此，所谓的最优是相对的。在前面的例子中，一个不十分明显的假定是，所有的贷款都是几乎同时发放的，这一假设允许我们不必考虑分配给不同贷款资金的时间价值差。经计算的组合年收益率8.034%，它低于最佳净利率（住房贷款为8.64%），原因是银行规定了农场和商业贷款至少占总贷款的40%，这迫使解以较低的净利率7.8%分配480万美元给商业贷款，因此降低了总利率。而且在约束条件中，银行并未给不同的贷款设置上限，否则的话将会出现不同。也就是说，利用线性规划的算法对投资决策的研究还需要进一步深化。
参考文献
[1] 管军，李文华 .建设项目投标报价风险决策方法研究[J].技术经济与管理研究，2000（4）：39-40
[2] 姚传勤 .线性规划决策法在建设工程投标决策中的应用[J].建筑经济，2006（8）：61-62
[3] 朱明，李春民.大型煤炭企业生产计划优化[J].中国矿业，2002（11）
[4] Hamdy A.Taha .运筹学导论（初级篇）[M].人民邮电出版社，2008