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建构主义理论认为，学习不是学生被动接受教师所授予的知识，也不是知识的简单积累，它是学习者认知结构的组织和重新组织，是学生主动建构知识意义的过程。教师要对教材进行再加工，创造性地使用教材，精心设计教学过程，为学生提供思考和创造的空间，让学生生动活泼地学习，使不同层次的学生都能成为主动的探索者。
一、引导主体再创造
弗赖登塔尔指出：数学教学的核心是学生的“再创造”。这就是说，数学学习事实上就是这样的“再创造”的过程，学生根据自己的体验并用自己的思维方式重新去创造有关的数学知识，教学中要根据学生的学习规律，引导学生利用已有的知识，自己去尝试，去发现新问题，并自己独特的视角和策略去解决问题。
例如，在教学“梯形面积计算公式”时，为了充分发挥学生的主体地位，让每一个学生都能根据自己的体验，用自己的思维方式主动自由地探索发现，用两个完全一样的梯形推导完梯形面积公式后，我问：还能想出其他的推导办法吗？一石激起千层浪，使原本安静的思维再度活跃起来。学生经过独立探索与合作交流，又发现了多种推导方法。（如图1）
二、创设认知冲突
课堂上，只有不断地创设冲突，在冲突—平衡—再冲突的矛盾转化过程中，才能使学生真正主动投入到知识的发生、形成、发展、运用的过程中。在矛盾解决的过程中，学生通过积极主动思考，不断超越自我，获得成功的愉悦，这是深入学习的内在动力。教师应注重创设认知冲突，创造出具有不同思维层次的机会，给学生创设出自主探索的空间，让不同层次的学生都能得到发展，使他们真正成为学习的主人。
例如，在教学“长方体、正方体的体积”后，我出了一道趣味思考题：古代有位国王让一名工匠给他做一个纯金皇冠，于是給他一些黄金。几天后皇冠做好了，可国王却怀疑皇冠里掺了其它物质。国王找来一位科学家，让他鉴定这顶皇冠是不是纯金制造的。科学家苦思冥想了好几天也想不出解决的办法。有一天，他刚走进浴池里，满池的水就溢了出来。愁眉不展的科学家拍拍脑门，兴奋地喊：“我有办法啦！”
同学们，开启你们的智慧之门，想想科学家的办法是什么？这一问题情境的创设，激发了学生的思维，唤起了主体意识。在他们百思不得其解时引导：相同质量的铁块和金块，哪个体积大？刚才还在苦苦求索的学生，这时茅塞顿开，思维的闸门被打开。教师紧接着因势利导：如果把铁块和金块熔在一起，它的体积与相同质量的金块，哪个体积大？学生跃跃欲试，思维异常活跃，其学习主动性得以充分发挥。课堂是一个矛盾运动的过程，应不断深入发展，调动学生的思维，促进主动发展。
三、构建想象空间
心理学家认为，想象是智力活动最见活力的心理现象，没有想象就没有创新，善于创新就必须善于想象。创新思维在一定的意义上说，是分析思维与直觉思维的统一。想象作为一种非逻辑的思维形式，是创新思维的核心。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括一切。”直觉顿悟是创新思维的一种表现，是自由联想在某一问题意识边缘的持续活动。直觉思维以扎实的基础知识、科学的知识结构为背景。课堂上要鼓励学生对数学问题进行大胆猜想、假设、推理，发展学生的直觉思维。
例如，在教学完“长方形的周长和面积”后，我出示这样两道题：
（1）一个长方形长16米，如果长增加8米，宽增加5米，面积就增加224平方米，求原来长方形的面积。（见图2）
（2）大正方形面积比小正方形面积多40平方米，求大、小正方形的边长各是多少米。（见图3）
出示第一题后，我引导学生想：怎样才能求出原来长方形的面积？这时，学生根据图形的特征开始了定向思维，在解答完后我引导学生总结思路：先找出增加的面积在哪，再根据已知条件画出辅助线。然后，再引导学生把第二题的图形转化成图4，把增加的面积转化成两个面积相等的梯形的面积和。最后，引导学生求大、小两个正方形的边长。在巡视学生们做题时，我发现班里有两名学生把这个图形转化成图5。
在讲评时，我有意让这两名学生在讲台上讲了各自的解题方法，他们得到了阵阵掌声。我在总结时指出：这两名同学不仅给我们带来了两幅优美的数学图形，而且展示出了他们卓越的数学才能。知道吗，××同学画的图形其实是有名的“弦图”。三国时期数学家赵爽就利用弦图对勾股定理进行过证明。一番情真挚切的话语再一次增强了学生对数学的情感。教师经常启迪学生的想象，能够培养学生的创造性思维，使他们洞察力强，灵活性大，并富有敏捷性、变通性和独创性。
（作者单位：营口市老边区柳树镇中心小学）
（责任编辑：杨强）
一、引导主体再创造
弗赖登塔尔指出：数学教学的核心是学生的“再创造”。这就是说，数学学习事实上就是这样的“再创造”的过程，学生根据自己的体验并用自己的思维方式重新去创造有关的数学知识，教学中要根据学生的学习规律，引导学生利用已有的知识，自己去尝试，去发现新问题，并自己独特的视角和策略去解决问题。
例如，在教学“梯形面积计算公式”时，为了充分发挥学生的主体地位，让每一个学生都能根据自己的体验，用自己的思维方式主动自由地探索发现，用两个完全一样的梯形推导完梯形面积公式后，我问：还能想出其他的推导办法吗？一石激起千层浪，使原本安静的思维再度活跃起来。学生经过独立探索与合作交流，又发现了多种推导方法。（如图1）
二、创设认知冲突
课堂上，只有不断地创设冲突，在冲突—平衡—再冲突的矛盾转化过程中，才能使学生真正主动投入到知识的发生、形成、发展、运用的过程中。在矛盾解决的过程中，学生通过积极主动思考，不断超越自我，获得成功的愉悦，这是深入学习的内在动力。教师应注重创设认知冲突，创造出具有不同思维层次的机会，给学生创设出自主探索的空间，让不同层次的学生都能得到发展，使他们真正成为学习的主人。
例如，在教学“长方体、正方体的体积”后，我出了一道趣味思考题：古代有位国王让一名工匠给他做一个纯金皇冠，于是給他一些黄金。几天后皇冠做好了，可国王却怀疑皇冠里掺了其它物质。国王找来一位科学家，让他鉴定这顶皇冠是不是纯金制造的。科学家苦思冥想了好几天也想不出解决的办法。有一天，他刚走进浴池里，满池的水就溢了出来。愁眉不展的科学家拍拍脑门，兴奋地喊：“我有办法啦！”
同学们，开启你们的智慧之门，想想科学家的办法是什么？这一问题情境的创设，激发了学生的思维，唤起了主体意识。在他们百思不得其解时引导：相同质量的铁块和金块，哪个体积大？刚才还在苦苦求索的学生，这时茅塞顿开，思维的闸门被打开。教师紧接着因势利导：如果把铁块和金块熔在一起，它的体积与相同质量的金块，哪个体积大？学生跃跃欲试，思维异常活跃，其学习主动性得以充分发挥。课堂是一个矛盾运动的过程，应不断深入发展，调动学生的思维，促进主动发展。
三、构建想象空间
心理学家认为，想象是智力活动最见活力的心理现象，没有想象就没有创新，善于创新就必须善于想象。创新思维在一定的意义上说，是分析思维与直觉思维的统一。想象作为一种非逻辑的思维形式，是创新思维的核心。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括一切。”直觉顿悟是创新思维的一种表现，是自由联想在某一问题意识边缘的持续活动。直觉思维以扎实的基础知识、科学的知识结构为背景。课堂上要鼓励学生对数学问题进行大胆猜想、假设、推理，发展学生的直觉思维。
例如，在教学完“长方形的周长和面积”后，我出示这样两道题：
（1）一个长方形长16米，如果长增加8米，宽增加5米，面积就增加224平方米，求原来长方形的面积。（见图2）
（2）大正方形面积比小正方形面积多40平方米，求大、小正方形的边长各是多少米。（见图3）
出示第一题后，我引导学生想：怎样才能求出原来长方形的面积？这时，学生根据图形的特征开始了定向思维，在解答完后我引导学生总结思路：先找出增加的面积在哪，再根据已知条件画出辅助线。然后，再引导学生把第二题的图形转化成图4，把增加的面积转化成两个面积相等的梯形的面积和。最后，引导学生求大、小两个正方形的边长。在巡视学生们做题时，我发现班里有两名学生把这个图形转化成图5。
在讲评时，我有意让这两名学生在讲台上讲了各自的解题方法，他们得到了阵阵掌声。我在总结时指出：这两名同学不仅给我们带来了两幅优美的数学图形，而且展示出了他们卓越的数学才能。知道吗，××同学画的图形其实是有名的“弦图”。三国时期数学家赵爽就利用弦图对勾股定理进行过证明。一番情真挚切的话语再一次增强了学生对数学的情感。教师经常启迪学生的想象，能够培养学生的创造性思维，使他们洞察力强，灵活性大，并富有敏捷性、变通性和独创性。
（作者单位：营口市老边区柳树镇中心小学）
（责任编辑：杨强）