三视图中的“三缺一”型问题

来源 :初中生世界·七年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:leeannie222
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  试卷上有这样一道题目:下图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图、左视图,则这个几何体的小正方体的个数不可能是( ).
  A. 9个 B. 8个
  C. 7个 D. 6个
  为了解决这个问题,老师先让我们思考:根据这两个视图,小正方体的个数最多有多少个?最少有多少个?我们在俯视图的方格里标上数字1、2、3…表示此处的层数,根据左视图的样子,可以想到主视图有多种情况.在俯视图中A、B两个方格只能都填写“1”,在D、C、E这三个方格中每个方格填写的最大数字是“2”,最小是“1”,但至少有一处填写数字“2”. 于是,这样最多有小正方体8(个),最少有6(个),也可能是7(个),所以,上题的答案就选A,不可能是9个的.
  我的分析你懂了吗?嘿嘿!为了检测你是否真正地理解了,请回答下列问题:这个几何体的主视图一共有多少种?请你画图表示.我的参考答案是:共有7种不同的主视图,分别是如下的情况:
  (1) (2)
  (3) (4)
  (5) (6)
  (7)
  同学,你答对了吗?以上就是我对这道题目所引发的追问. 探究到此,你还有什么新的问题吗?希望提出来与我们一起分享!
  王老师点评:严雨晴同学不满足于课堂上老师提出的问题,还自己提出新的问题:“这个几何体的主视图一共有多少种?请你画图表示.”可见,他对这个问题有较为深入的思考,使得问题有了一定的深度,也积累了很好的解题经验.这种不止步于老问题、善于提出新问题的学习品质值得学习.
  (指导教师:王宪成)
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