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摘要：本文从教师评估数据出发，分析评估指标是否合适进行因子分析；并在此基础上，利用因子分析法从交互相关的评估指标中，找出起决定作用的两个因子，从而达到简化计算的目的，最终通过因子分析法分析数据得出教师排名顺序。
关键字：评估数据、因子分析法
中图分类号：G250文献标识码： A
引言：
因子分析是主成分分析的一种推广和扩展，对于实际应用非常重要，也是利用降维的方法进行统计分析的一种多元统计方法。因子分析研究相关矩阵或协方差的内部依赖关系，由于它将多个变量综合为少数几个因子，以再现原始变量与因子之间的相互关系，因此得到了广泛的应用因子分析的用途主要有：寻求基本结构简化观测系统；用于数据简化。通过因子分析可以用所找出的少数几个因子代替原来的变量做因子分析、判别分析、聚类分析等。
1.因子分析法
1.1因子分析法相关概念
因子分析通常以最少的信息丢失为前提，将原有的众多变量综合成较少的几个综合指标，即因子。
因子负荷。即因子分析式中各因子的系数值，用于反映因子和各个变量间的亲切程度。当各公因子间不相关时，因子负荷值就等于因子与变量的相关系数。它的绝对值越大，说明该因子对当前变量的影响程度越大。
公因子方差比(Communalities)。是指提取公因子后，各变量中信息分别被提取出的比例，或者说原变量的方差中由公因子决定的比例。公因子方差比在0-1之间，取值越大，说明该变量能被因子说明的程度越高，如果各因子间完全独立，则公因子方差比和因子负荷实际上是等价的。
特征值（Eigen value)。特征值可以看成因子分析影响力度的指标，代表引入该因子或主成份后可以解释平均多少原始变量的信息。
KMO统计量。用于研究变量之间的偏相关性，它是比较各变量之间的简单相关和偏相关的大小，取值范围在0-1之间。如果各变量之间存在内在关系，则由于计算偏相关是控制其他因素就会同时控制潜在变量，导致偏相关系数远远小于简单相关系数，此时KMO统计量接近1，做因子分析的效果好。一般认为当KMO大于0.90时，效果最佳，0.70以上时效果尚可，0.60时效果极差，0.50以下时不适宜做因子分析。
球形检验。用于检验相关矩阵是否是单位矩阵，即各变量时否各自独立。如果结论为不拒绝假设，则说明这些变量可能各自独立提供一些信息，之间可能没什么关系。
1.2因子分析法的基本步骤
(1) 根据具体问题，判断是否需要进行因子分析，并采用KMO检验及球形检验来判断数据是否符合分析要求；
(2) 进行分析，按一定标准确定提取因子数目；
(3) 考察因子的可解释性，求解初始因子负荷矩阵；
(4)对初始因子负荷矩阵做旋转处理；
(5) 因子的实际意义的解释与说明，估计因子得分；
(6)得出综合评价值，即总因子的估计值。
2.因子分析法应用于评估数据处理
2.1 评估指标是否适合进行因子分析
我们首先对学生的评估数据进行数据处理，从剔除评估噪声后的298条评估数据中计算出每位教师的单项指标平均得分，然后根据因子分析的原理计算出他们的综合得分。经对比大部分指标间的相关系数都比较高，各变量之间也有比较强的线性关系，因此能从中提取出公共因子，评估指标适合进行因子分析。
利用的球形度检验观测值为238.466，相应的概率值接近于0。如果显著性水平为0.05，由于概率小于显著性检验水平，应该拒绝零假设，认为相关系数矩阵与单位矩阵具有显著的差异。另一方面的值为0.892，根据给出度量标准可知评估指标适合进行因子分析。
2.2 分析提取因子
以下根据评估指标的相关系数矩阵，指定提取两个特征根，采用主成分分析法的因子分析初始解，
每组中数据项的含义依次为特征根、特征根的方差贡献率和累积方差贡献率。如表2-1所示。
表2-1
第一组数据描述的是初始因子解的情况。第1个因子的特征根为6.412，解释13个评估指标的总方差，累积方差贡献率为49.323%；第2个因子的特征根为5.071，解释13个评价指标的总方差，累积方差贡献率为98.254%。其余数据含义依次类推。
第二组数据描述的是因子解的情况。由于指定提取两个因子，两个因子共同解释了评估指标总方差的98.254。总体上，评估指标的信息丢失很少，因子分析效果比较理想。
第三组数据描述的是最终因子解的情况。旋转后的累积方差比没有改变，同样也没有影响原有评估指标的共同度。但是旋转之后重新分配了各个因子解释原评估指标的方差，改变了各因子的方差贡献，使得因子更易于解释。
第1个因子的特征根较高，对解释原有评估指标贡献也最大；第2个因子次之，第3个以后的因子特征值均较小，对解释原有评估指标贡献也很小，完全可以被忽略掉，由此可知提取两个因子是较为合适的。
如下表2-2所示，因子成分矩阵是因子分析的核心内容，根据该表可以得到教师评估指标的因子分析模型：
表2-2因子成分矩阵
由此可以看出，初始的13个评估指标在两个因子上的成分都不明显。此外，两个因子的实际意义相对来说也是比较模糊的。
2.3 计算因子得分
表2-9所示为采用回归法对因子得分的系数进行估计，并输出因子的得分系数。根据表2-9可以得出各因子的得分函数如式：
注：完全可以根据各因子的得分并联系各因子的实际意义，对教师进行分类，并对教师的实际教学情况提出较为合理的建议，以利于教师对教学的改进。
表2-3因子得分系数矩阵
得分系数矩阵
2.5 计算综合评估值
用公式(2-1)计算出每位教师的两因子得分，然后再采用计算因子加权总分的方法，得到教师的总排名。以两个因子的方差贡献率为权重，可以得到计算公式（2-2）：
依（2-2）就可以得到教师的因子分析得分及排名顺序。最后，应用计算因子加权总分的方法，得到教师的因子分析排名顺序。
3.结束语
本文采用因子分析方法對收集到的数据进行处理，并且最终得出每位教师的得分与排名。尽管本文对教学评估从理论到实践进行了相对深入的研究，但由于教学质量评估是一个教育科学研究的新领域，尤其是在我国尚处于起步阶段，同时论文的篇幅和研究时间有限，无法对评价的所有问题都进行详尽和深入的研究。所以有待我们继续进行下一步的研究,需要不断对其方法、手段和步骤在理论上进行挖掘，在实践中摸索，使这一领域的研究不断丰富。
参考文献
[1]邱东. 多指标综合评价方法的系统分析[M].中国统计出版社,1991:153-167.
[2]林敏,杜光年,刘志斌.灰色因子分析及其应用[J].统计与决策.2005,(11):128-129.
[3] 张乐,何先平.因子分析与教学评价指标的确定[J].宜宾学院学报.2005,(12):112-115.
[4]任中奇,王灏.多元统计分析在多指标综合评价问题中的应用.阜新矿业学院学报(自然科学版)[J].1994,1(13):97-100.
[5]谭斌,刘美蓉.因子分析在教学质量评价中的应用[J].教学参考.2001,(6):23-25.
关键字：评估数据、因子分析法
中图分类号：G250文献标识码： A
引言：
因子分析是主成分分析的一种推广和扩展，对于实际应用非常重要，也是利用降维的方法进行统计分析的一种多元统计方法。因子分析研究相关矩阵或协方差的内部依赖关系，由于它将多个变量综合为少数几个因子，以再现原始变量与因子之间的相互关系，因此得到了广泛的应用因子分析的用途主要有：寻求基本结构简化观测系统；用于数据简化。通过因子分析可以用所找出的少数几个因子代替原来的变量做因子分析、判别分析、聚类分析等。
1.因子分析法
1.1因子分析法相关概念
因子分析通常以最少的信息丢失为前提，将原有的众多变量综合成较少的几个综合指标，即因子。
因子负荷。即因子分析式中各因子的系数值，用于反映因子和各个变量间的亲切程度。当各公因子间不相关时，因子负荷值就等于因子与变量的相关系数。它的绝对值越大，说明该因子对当前变量的影响程度越大。
公因子方差比(Communalities)。是指提取公因子后，各变量中信息分别被提取出的比例，或者说原变量的方差中由公因子决定的比例。公因子方差比在0-1之间，取值越大，说明该变量能被因子说明的程度越高，如果各因子间完全独立，则公因子方差比和因子负荷实际上是等价的。
特征值（Eigen value)。特征值可以看成因子分析影响力度的指标，代表引入该因子或主成份后可以解释平均多少原始变量的信息。
KMO统计量。用于研究变量之间的偏相关性，它是比较各变量之间的简单相关和偏相关的大小，取值范围在0-1之间。如果各变量之间存在内在关系，则由于计算偏相关是控制其他因素就会同时控制潜在变量，导致偏相关系数远远小于简单相关系数，此时KMO统计量接近1，做因子分析的效果好。一般认为当KMO大于0.90时，效果最佳，0.70以上时效果尚可，0.60时效果极差，0.50以下时不适宜做因子分析。
球形检验。用于检验相关矩阵是否是单位矩阵，即各变量时否各自独立。如果结论为不拒绝假设，则说明这些变量可能各自独立提供一些信息，之间可能没什么关系。
1.2因子分析法的基本步骤
(1) 根据具体问题，判断是否需要进行因子分析，并采用KMO检验及球形检验来判断数据是否符合分析要求；
(2) 进行分析，按一定标准确定提取因子数目；
(3) 考察因子的可解释性，求解初始因子负荷矩阵；
(4)对初始因子负荷矩阵做旋转处理；
(5) 因子的实际意义的解释与说明，估计因子得分；
(6)得出综合评价值，即总因子的估计值。
2.因子分析法应用于评估数据处理
2.1 评估指标是否适合进行因子分析
我们首先对学生的评估数据进行数据处理，从剔除评估噪声后的298条评估数据中计算出每位教师的单项指标平均得分，然后根据因子分析的原理计算出他们的综合得分。经对比大部分指标间的相关系数都比较高，各变量之间也有比较强的线性关系，因此能从中提取出公共因子，评估指标适合进行因子分析。
利用的球形度检验观测值为238.466，相应的概率值接近于0。如果显著性水平为0.05，由于概率小于显著性检验水平，应该拒绝零假设，认为相关系数矩阵与单位矩阵具有显著的差异。另一方面的值为0.892，根据给出度量标准可知评估指标适合进行因子分析。
2.2 分析提取因子
以下根据评估指标的相关系数矩阵，指定提取两个特征根，采用主成分分析法的因子分析初始解，
每组中数据项的含义依次为特征根、特征根的方差贡献率和累积方差贡献率。如表2-1所示。
表2-1
第一组数据描述的是初始因子解的情况。第1个因子的特征根为6.412，解释13个评估指标的总方差，累积方差贡献率为49.323%；第2个因子的特征根为5.071，解释13个评价指标的总方差，累积方差贡献率为98.254%。其余数据含义依次类推。
第二组数据描述的是因子解的情况。由于指定提取两个因子，两个因子共同解释了评估指标总方差的98.254。总体上，评估指标的信息丢失很少，因子分析效果比较理想。
第三组数据描述的是最终因子解的情况。旋转后的累积方差比没有改变，同样也没有影响原有评估指标的共同度。但是旋转之后重新分配了各个因子解释原评估指标的方差，改变了各因子的方差贡献，使得因子更易于解释。
第1个因子的特征根较高，对解释原有评估指标贡献也最大；第2个因子次之，第3个以后的因子特征值均较小，对解释原有评估指标贡献也很小，完全可以被忽略掉，由此可知提取两个因子是较为合适的。
如下表2-2所示，因子成分矩阵是因子分析的核心内容，根据该表可以得到教师评估指标的因子分析模型：
表2-2因子成分矩阵
由此可以看出，初始的13个评估指标在两个因子上的成分都不明显。此外，两个因子的实际意义相对来说也是比较模糊的。
2.3 计算因子得分
表2-9所示为采用回归法对因子得分的系数进行估计，并输出因子的得分系数。根据表2-9可以得出各因子的得分函数如式：
注：完全可以根据各因子的得分并联系各因子的实际意义，对教师进行分类，并对教师的实际教学情况提出较为合理的建议，以利于教师对教学的改进。
表2-3因子得分系数矩阵
得分系数矩阵
2.5 计算综合评估值
用公式(2-1)计算出每位教师的两因子得分，然后再采用计算因子加权总分的方法，得到教师的总排名。以两个因子的方差贡献率为权重，可以得到计算公式（2-2）：
依（2-2）就可以得到教师的因子分析得分及排名顺序。最后，应用计算因子加权总分的方法，得到教师的因子分析排名顺序。
3.结束语
本文采用因子分析方法對收集到的数据进行处理，并且最终得出每位教师的得分与排名。尽管本文对教学评估从理论到实践进行了相对深入的研究，但由于教学质量评估是一个教育科学研究的新领域，尤其是在我国尚处于起步阶段，同时论文的篇幅和研究时间有限，无法对评价的所有问题都进行详尽和深入的研究。所以有待我们继续进行下一步的研究,需要不断对其方法、手段和步骤在理论上进行挖掘，在实践中摸索，使这一领域的研究不断丰富。
参考文献
[1]邱东. 多指标综合评价方法的系统分析[M].中国统计出版社,1991:153-167.
[2]林敏,杜光年,刘志斌.灰色因子分析及其应用[J].统计与决策.2005,(11):128-129.
[3] 张乐,何先平.因子分析与教学评价指标的确定[J].宜宾学院学报.2005,(12):112-115.
[4]任中奇,王灏.多元统计分析在多指标综合评价问题中的应用.阜新矿业学院学报(自然科学版)[J].1994,1(13):97-100.
[5]谭斌,刘美蓉.因子分析在教学质量评价中的应用[J].教学参考.2001,(6):23-25.