论文部分内容阅读
摘要：数学建模对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化，建立数学模型，然后求解数学模型的过程。我们在教学过程中，可以通过激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模思想；重视课本知识的功能，形成学生数学建模思想；注重学生协作能力，提高学生数学建模能力，达到在潜移默化中培养学生数学素养的教育目标。
关键词：数学建模；思想方法；数学素养培养
【课题项目】本文系南昌市教育科学“十二五”个人立项课题《巧用数学建模解决物理问题》研究成果之一。
数学建模是指根据具体问题，在一定假设下找出解决这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。它包含数学应用题而又不等同数学应用题，是对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化，建立数学模型，然后求解数学模型的过程。数学建模是一个“迭代”过程，每次“迭代”包括实际问题的抽象、简化，做假设明确变量与参数，形成明确的数学框架，解析地或数值地求出模型的解，对求解所得结果解释、分析和验证。如果符合实际可交付使用，如果与实际情况不符，需对假设做修改，进入下一个“迭代”，经过多次反复“迭代”，最终求得令人满意的结果。
一、数学建模的意义
数学建模教育旨在拓展学生的思维空间，让数学贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程。这对于培养学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径，也体现出新大纲中提出的“学数学，做数学，用数学”的理念。
二、数学建模的基本方法
从理论上讲，数学建模主要有以下两种方法。第一，机理建模方法：利用数学、物理、化学、生物学、经济学、社会学原理等建立起数学模型的方法；第二，系统辩识建模方法：直接利用观察数据，根据一定的优良性准则在模型集中找出与数据拟合得最好的模型。这种方法在建立过程控制模型中是很常用的。
三、如何在教学中渗透数学建模的思想过程：
（一）激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模思想
数学建模活动的实际结果告诉我们，它不仅对好学生、而且对学习有一定困难的学生都能起到培养兴趣、激发创造的目的。例如：如果你有自行车，并骑车上学，你能借助于自行车，测量出从你的家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程；例如，在水塘中投进一块石头，水面上产生圈圈荡漾的水波，便是一个个圆的形象，然后使学生抽象出圆的概念以及圆心、半径等等。研究这样问题，学生积极性很高，就可以激发学生的创造欲望。数学建模的成果还可以为学生建立一种更表现学生素质的评价体系。数学建模的过程可以为不同水平的学生都提供体验成功的机会。
（二）重视课本知识的功能，形成学生数学建模思想
数学建模应结合正常的教学内容切入。把培养学生的应用意识落实到平时的教学过程中。从课本的内容出发，联系实际，以教材为载体，拟编与教材有关的建模问题或把课本的例题、习题改编成应用性问题，逐步提高学生的建模能力。如初二下学期一次函数内容可以构造一实际模型：
例如：电信部门规定，某长途电话，开通3分钟内收2.4元，3分钟后每分钟收1元，某人现有20元钱，他最多能通多长时间的电？
中小学生社会阅历较差，无法把实际问题与数学原理进行联系。许多实际题目学生连看都看不懂，因而建模无法成功。我们要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力。逐步培养他们的建模能力。
（三）注重学生协作能力，提高学生数学建模能力
根据一个实际问题所建立的数学模型，一般地我们不能说哪一个最好，只能说哪一个更好一些。实际上学生在教材中的建立模型还是比较理想化的模型，实际问题的数学模型的建立还有许多因素的影响。因此在教学中以学生身边的熟悉例子让学生共同讨论弄清楚建模的基本步骤及怎样将数学模型建立地更完善。例如：请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出我们学校旗杆的高度；
①数据：充分理解题意，确定研究对象。
②假设：影响测量的因素很多，如果都考虑，那么影响模型的可解性；如果考虑的因素太少又会影响到模型结果的可靠性，所以引导学生以可解性的前提下，力争有较满意的可靠性为原则作出假设。
③建模：确定测量方案的关系。建立数学模型，这里必须提醒学生这只是模型之一，只要有根据还可以建立其他形式的模型。有的学生利用太阳光产生影子，通过测量有关的量用相似来解决；有的学生利用雨天的积水看到的倒影，通过测量有关的量用相似来解决；有的学生利用平面镜，通过测量有关的量用相似来解决；有的学生在夜间可以利用手电筒光线，通过测量有关的量用相似来解决；有的学生直接利用三角函数，通过测量有关的量用三角函数来解决等等。
④计算。计算出模型中的待定数。
⑤验证。所建的模型如何，还要经过检验。引导学生考虑所建的模型计算出的结果与实际价格还有一定的差距原因是在建模时还没有考虑的因素。
在学生讨论各自所建立的模型的过程中，同学们通过相互提醒、补充，不断完善模型，培养了学生的合作意识，学会尊重他人，注意学习别人的长处，还培养了他们求同存异、取长补短、团结互助的精神。
总之，数学建模是数学知识与数学应用的桥梁。研究和学习数学建模能帮助学生探索数学的应用，产生对数学的兴趣和应用数学的意识和能力，在以后工作中能经常性地想到用数学去解决问题。可以让学生亲身去体验一下数学的创造的过程，取得在课堂里和书本上无法替代的宝贵经验。学生要解决数学建模问题必须要深刻地了解问题背景，查阅大量的资料，甚至要做实际调查，这在潜移默化中培养了学生的数学素养和综合应用知识的能力。
关键词：数学建模；思想方法；数学素养培养
【课题项目】本文系南昌市教育科学“十二五”个人立项课题《巧用数学建模解决物理问题》研究成果之一。
数学建模是指根据具体问题，在一定假设下找出解决这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。它包含数学应用题而又不等同数学应用题，是对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化，建立数学模型，然后求解数学模型的过程。数学建模是一个“迭代”过程，每次“迭代”包括实际问题的抽象、简化，做假设明确变量与参数，形成明确的数学框架，解析地或数值地求出模型的解，对求解所得结果解释、分析和验证。如果符合实际可交付使用，如果与实际情况不符，需对假设做修改，进入下一个“迭代”，经过多次反复“迭代”，最终求得令人满意的结果。
一、数学建模的意义
数学建模教育旨在拓展学生的思维空间，让数学贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程。这对于培养学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径，也体现出新大纲中提出的“学数学，做数学，用数学”的理念。
二、数学建模的基本方法
从理论上讲，数学建模主要有以下两种方法。第一，机理建模方法：利用数学、物理、化学、生物学、经济学、社会学原理等建立起数学模型的方法；第二，系统辩识建模方法：直接利用观察数据，根据一定的优良性准则在模型集中找出与数据拟合得最好的模型。这种方法在建立过程控制模型中是很常用的。
三、如何在教学中渗透数学建模的思想过程：
（一）激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模思想
数学建模活动的实际结果告诉我们，它不仅对好学生、而且对学习有一定困难的学生都能起到培养兴趣、激发创造的目的。例如：如果你有自行车，并骑车上学，你能借助于自行车，测量出从你的家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程；例如，在水塘中投进一块石头，水面上产生圈圈荡漾的水波，便是一个个圆的形象，然后使学生抽象出圆的概念以及圆心、半径等等。研究这样问题，学生积极性很高，就可以激发学生的创造欲望。数学建模的成果还可以为学生建立一种更表现学生素质的评价体系。数学建模的过程可以为不同水平的学生都提供体验成功的机会。
（二）重视课本知识的功能，形成学生数学建模思想
数学建模应结合正常的教学内容切入。把培养学生的应用意识落实到平时的教学过程中。从课本的内容出发，联系实际，以教材为载体，拟编与教材有关的建模问题或把课本的例题、习题改编成应用性问题，逐步提高学生的建模能力。如初二下学期一次函数内容可以构造一实际模型：
例如：电信部门规定，某长途电话，开通3分钟内收2.4元，3分钟后每分钟收1元，某人现有20元钱，他最多能通多长时间的电？
中小学生社会阅历较差，无法把实际问题与数学原理进行联系。许多实际题目学生连看都看不懂，因而建模无法成功。我们要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力。逐步培养他们的建模能力。
（三）注重学生协作能力，提高学生数学建模能力
根据一个实际问题所建立的数学模型，一般地我们不能说哪一个最好，只能说哪一个更好一些。实际上学生在教材中的建立模型还是比较理想化的模型，实际问题的数学模型的建立还有许多因素的影响。因此在教学中以学生身边的熟悉例子让学生共同讨论弄清楚建模的基本步骤及怎样将数学模型建立地更完善。例如：请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出我们学校旗杆的高度；
①数据：充分理解题意，确定研究对象。
②假设：影响测量的因素很多，如果都考虑，那么影响模型的可解性；如果考虑的因素太少又会影响到模型结果的可靠性，所以引导学生以可解性的前提下，力争有较满意的可靠性为原则作出假设。
③建模：确定测量方案的关系。建立数学模型，这里必须提醒学生这只是模型之一，只要有根据还可以建立其他形式的模型。有的学生利用太阳光产生影子，通过测量有关的量用相似来解决；有的学生利用雨天的积水看到的倒影，通过测量有关的量用相似来解决；有的学生利用平面镜，通过测量有关的量用相似来解决；有的学生在夜间可以利用手电筒光线，通过测量有关的量用相似来解决；有的学生直接利用三角函数，通过测量有关的量用三角函数来解决等等。
④计算。计算出模型中的待定数。
⑤验证。所建的模型如何，还要经过检验。引导学生考虑所建的模型计算出的结果与实际价格还有一定的差距原因是在建模时还没有考虑的因素。
在学生讨论各自所建立的模型的过程中，同学们通过相互提醒、补充，不断完善模型，培养了学生的合作意识，学会尊重他人，注意学习别人的长处，还培养了他们求同存异、取长补短、团结互助的精神。
总之，数学建模是数学知识与数学应用的桥梁。研究和学习数学建模能帮助学生探索数学的应用，产生对数学的兴趣和应用数学的意识和能力，在以后工作中能经常性地想到用数学去解决问题。可以让学生亲身去体验一下数学的创造的过程，取得在课堂里和书本上无法替代的宝贵经验。学生要解决数学建模问题必须要深刻地了解问题背景，查阅大量的资料，甚至要做实际调查，这在潜移默化中培养了学生的数学素养和综合应用知识的能力。