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摘要：计算工程量是测量技术人员的一项基础工作。准确的计算工程量，对于拟定合理施工方案，正确选择工程施工机械，确切估算工程造价和工期，妥善安排工程施工进度等都具有决定性意义。本文介绍了4种土石方的计算方法，分别是断面法、方格网法、DTM法以及等高线法，并对不同方法的优缺点进行比较。
关键词：土石方；计算方法；精度比较
中图分类号： TU751 文献标识码： A 文章编号：
1数据和方法介绍
不同计算方法由于外业测量和数据的差异，其计算结果可能会有一些差异。一般根据场地的实际情况和所掌握的资料选择计算方法。常用的计算工程量的方法有:方格网法、断面法、等高线法、不规则三角网法、区域土方量平衡法和平均高程法等。以某矿山场地平整土方测算为例，实测点155个，场地测量数据。
2不同方法计算土石方量比较
2.1断面法
断面法是根据场地形状沿某一平直方向一一测定垂直于该方向的断面数据，断面间土方量以断面平均截面积与断面间距确定，进而由此计算总土方量。当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法进行土方量计算。土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。但是这种方法计算量大， 尤其是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显;若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度; 所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。另外，对平整后的场地在测量过程中如果断面线处在有高低差附近的地方，则需同时测量低处和高处的断面线以求平均值并根据高坎位于相邻断面线的距离做相应的调整，以此来减少误差。但是这种方法内业计算量大，尤其是在范围较大、精度要求较高的情况下更为明显。若是为了减少计算量而加大断面间隔，则会降低计算结果的精度，所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。
2.2格网法
格网法是将场地划分为若干个具有一定间距的正方形方格。在格网点测定点位高程，对每一格网面按四角高程的平均值计算土方。挖填方宜分别冠以“-”“+”号以示区别，然后分别计算每一方格的挖填土方。将挖填方所有方格计算的土方汇总，即得场地挖方和填方的总土方量。但在这种传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。采用新的高程内插的方法，即杨赤中滤波推估法(在复合变量理论的基础上，对已知离散点数据进行二项式加权游动平均，然后在滤波的基础上，建立随机特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值进行推估)可提高计算精度。首先绘制方格网，如果土方量计算的面积为不规则边界的多边形，那么在面积进行计算时，先判断方格网中心点是否在多边形内。如果在多边形内，则要计算该格网的面积，否则可以将该格网面积略去。然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心O的高程值H0，绘制方格时要根据场地范围绘制。格网法外业工作量大，测点可能受地形限制;优点是:直观、易懂、计算简单;但由于每点高程的权不一样，边界点、格网交叉点、格网线上点、格网中间点不能分别确权，故计算精度较差，若要提高计算精度，可适当减小方格网的尺寸，但相应的外业工作量也会加大。
2.3DTM法（不规则三角网法）
不规则三角网(TIN)是数字地面模型DTM表现形式之一，该法利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计算土方。（三角网法适用于小范围大比例尺高精度的地形情况）
基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点(离散点)构造出邻接的三角形，组成不规则三角网结构。相对于规则格网，不规则三角网具有以下优点： 三角网中的点和线的分布密度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点;不改变原始数据和精度;能够插入地性线以保存原有关键的地形特征，以及能很好地适应复杂、不规则地形，从而将地表的特征表现得淋漓尽致等。因此在利用 T1N 算出的土方量时就大大提高了计算的精度。
可以看出，DTM法的精度较高，因为三角网能很好地适应复杂、不规则地形，从而更好地表达真实的地面特征。但是要注意的是DTM方法计算土方量精度高，但其计算过程中数据量大，占用大量存储空间。因此，如果地图本身数据量大时就应慎重考虑是否采用该方法。
不规则三角网法(TIN)的精度相对较高，因为三角网能较好地适应复杂、不规则地形。但计算精度取决于TIN模型的精度(即采樣点的数量、密度，采样密度应根据实际的精度需要而定，实际采样时，地形复杂的区域应适当增加采样密度，地势平缓区域采样点密度可适当减小)。对于不符合实际地形的TIN应进行修改，使得其对外业特征点的测设有一定要求。内部计算过程复杂，占用大量存储空间。因此，如果测区地形较复杂，地图本身数据量大时就应慎重考虑是否采用该方法。
2.4、等高线法
等高线法可计算任两条等高线之间的土方量，但一般情况下计算时等高线必须闭合，如等高线不闭合，可以先离散化等高线后再进行计算。由于两条等高线所围面积可求，两条等高线之间的高差已知，可求出这两条等高线之间的土方量。如果将两等高线之间的体积近似的视为截锥体，则每层锥体体积计算公式为:V = (Ai+Ai+1+ Ai+Ai+1)·(hi+1-hi) /3 ，式中:Ai为锥体的底面积;hi为第i条等高线的高程。该法计算精度受等高距的影响很大。平均高程法测量时，隔一定距离(20 m)测1个碎部点，把所有的碎部点高程相加取平均，作为该测区平均高程。该方法在地形复杂区域误差较大，通常用于工程量的大概估计。
3结论
通过对几种土方量计算方法的比较，可以得出以下几点结论:1)在较平坦的平原区和地形起伏不大的场地，宜采用格网法。这种方法计算的数据量小，计算速度快，省去了DTM法庞大的数据存储量。2)复杂的狭长带状地形场地，挖填深度较大，不规则的地段，且精度要求较低的场合，适宜使用断面法进行土方量的计算。如公路、水渠等。3)在地形起伏较大、精度要求高的一些山区则可选用TIN和等高线的计算方法。但也要考虑到，如果地图本身数据量大，数据储存量的问题。
总之，在对土方量进行计算时，要考虑到地形特征、精度要求以及施工成本等多方面的情况，选择合适的计算方法，才能达到最优的目的。
参考文献
[1]张国良.矿山测量学[M].徐州:中国矿业大学出版社， 2006.
[2]罗云志，李接艺.土木工程土石方量计算方法及应用[J].企业科技与发展， 2008(14): 131~132.
[3]刘福臣.二十一世纪的中国矿山测量[ J].煤炭技术， 2008(4):113~114.
关键词：土石方；计算方法；精度比较
中图分类号： TU751 文献标识码： A 文章编号：
1数据和方法介绍
不同计算方法由于外业测量和数据的差异，其计算结果可能会有一些差异。一般根据场地的实际情况和所掌握的资料选择计算方法。常用的计算工程量的方法有:方格网法、断面法、等高线法、不规则三角网法、区域土方量平衡法和平均高程法等。以某矿山场地平整土方测算为例，实测点155个，场地测量数据。
2不同方法计算土石方量比较
2.1断面法
断面法是根据场地形状沿某一平直方向一一测定垂直于该方向的断面数据，断面间土方量以断面平均截面积与断面间距确定，进而由此计算总土方量。当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法进行土方量计算。土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。但是这种方法计算量大， 尤其是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显;若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度; 所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。另外，对平整后的场地在测量过程中如果断面线处在有高低差附近的地方，则需同时测量低处和高处的断面线以求平均值并根据高坎位于相邻断面线的距离做相应的调整，以此来减少误差。但是这种方法内业计算量大，尤其是在范围较大、精度要求较高的情况下更为明显。若是为了减少计算量而加大断面间隔，则会降低计算结果的精度，所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。
2.2格网法
格网法是将场地划分为若干个具有一定间距的正方形方格。在格网点测定点位高程，对每一格网面按四角高程的平均值计算土方。挖填方宜分别冠以“-”“+”号以示区别，然后分别计算每一方格的挖填土方。将挖填方所有方格计算的土方汇总，即得场地挖方和填方的总土方量。但在这种传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。采用新的高程内插的方法，即杨赤中滤波推估法(在复合变量理论的基础上，对已知离散点数据进行二项式加权游动平均，然后在滤波的基础上，建立随机特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值进行推估)可提高计算精度。首先绘制方格网，如果土方量计算的面积为不规则边界的多边形，那么在面积进行计算时，先判断方格网中心点是否在多边形内。如果在多边形内，则要计算该格网的面积，否则可以将该格网面积略去。然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心O的高程值H0，绘制方格时要根据场地范围绘制。格网法外业工作量大，测点可能受地形限制;优点是:直观、易懂、计算简单;但由于每点高程的权不一样，边界点、格网交叉点、格网线上点、格网中间点不能分别确权，故计算精度较差，若要提高计算精度，可适当减小方格网的尺寸，但相应的外业工作量也会加大。
2.3DTM法（不规则三角网法）
不规则三角网(TIN)是数字地面模型DTM表现形式之一，该法利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计算土方。（三角网法适用于小范围大比例尺高精度的地形情况）
基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点(离散点)构造出邻接的三角形，组成不规则三角网结构。相对于规则格网，不规则三角网具有以下优点： 三角网中的点和线的分布密度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点;不改变原始数据和精度;能够插入地性线以保存原有关键的地形特征，以及能很好地适应复杂、不规则地形，从而将地表的特征表现得淋漓尽致等。因此在利用 T1N 算出的土方量时就大大提高了计算的精度。
可以看出，DTM法的精度较高，因为三角网能很好地适应复杂、不规则地形，从而更好地表达真实的地面特征。但是要注意的是DTM方法计算土方量精度高，但其计算过程中数据量大，占用大量存储空间。因此，如果地图本身数据量大时就应慎重考虑是否采用该方法。
不规则三角网法(TIN)的精度相对较高，因为三角网能较好地适应复杂、不规则地形。但计算精度取决于TIN模型的精度(即采樣点的数量、密度，采样密度应根据实际的精度需要而定，实际采样时，地形复杂的区域应适当增加采样密度，地势平缓区域采样点密度可适当减小)。对于不符合实际地形的TIN应进行修改，使得其对外业特征点的测设有一定要求。内部计算过程复杂，占用大量存储空间。因此，如果测区地形较复杂，地图本身数据量大时就应慎重考虑是否采用该方法。
2.4、等高线法
等高线法可计算任两条等高线之间的土方量，但一般情况下计算时等高线必须闭合，如等高线不闭合，可以先离散化等高线后再进行计算。由于两条等高线所围面积可求，两条等高线之间的高差已知，可求出这两条等高线之间的土方量。如果将两等高线之间的体积近似的视为截锥体，则每层锥体体积计算公式为:V = (Ai+Ai+1+ Ai+Ai+1)·(hi+1-hi) /3 ，式中:Ai为锥体的底面积;hi为第i条等高线的高程。该法计算精度受等高距的影响很大。平均高程法测量时，隔一定距离(20 m)测1个碎部点，把所有的碎部点高程相加取平均，作为该测区平均高程。该方法在地形复杂区域误差较大，通常用于工程量的大概估计。
3结论
通过对几种土方量计算方法的比较，可以得出以下几点结论:1)在较平坦的平原区和地形起伏不大的场地，宜采用格网法。这种方法计算的数据量小，计算速度快，省去了DTM法庞大的数据存储量。2)复杂的狭长带状地形场地，挖填深度较大，不规则的地段，且精度要求较低的场合，适宜使用断面法进行土方量的计算。如公路、水渠等。3)在地形起伏较大、精度要求高的一些山区则可选用TIN和等高线的计算方法。但也要考虑到，如果地图本身数据量大，数据储存量的问题。
总之，在对土方量进行计算时，要考虑到地形特征、精度要求以及施工成本等多方面的情况，选择合适的计算方法，才能达到最优的目的。
参考文献
[1]张国良.矿山测量学[M].徐州:中国矿业大学出版社， 2006.
[2]罗云志，李接艺.土木工程土石方量计算方法及应用[J].企业科技与发展， 2008(14): 131~132.
[3]刘福臣.二十一世纪的中国矿山测量[ J].煤炭技术， 2008(4):113~114.