论文部分内容阅读
[摘 要] 简要回顾了数学建模课程和数学建模竞赛在国内外的发展历程，并结合近年来广东海洋大学数学与计算机学院，开展数学建模竞赛活动和数学建模课程教学的实际状况，探讨基于竞赛引导的数学建模课程建设的优缺点，并给出一些建议。
[关 键 词] 数学建模；建模竞赛；课程建设
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）28-0080-02
一、引言
数学建模是应用数学的语言、思想和方法，综合其他学科的知识，如物理化学原理、计算机技术等，对实际问题进行抽象、简化并建立能近似刻画并“解决”实际问题的过程。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径[1，2]。
数学建模课程早在20世纪60年代就进入了西方一些大学的课堂。直到80年代初才进入清华大学等几所国内大学的课堂。而大学生数学建模竞赛则是1985年在美国最早出现的。我国几所大学的学生从1989年开始参加美国的大学生数学建模竞赛。全国大学生数学建模竞赛从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办，每年一届。随着数学建模竞赛的不断发展，加上社会对数学建模认可度的不断提高，越来越多的高校开设了数学建模课程、举办数学建模培训班。反过来，随着学习数学建模课程或参加数学建模培训的学生不断增加，数学建模竞赛的规模和影响力也不断扩大。近十几年来，数学建模教学水平和竞赛成绩已经成为高等院校的教学改革和培养高层次科技人才工作的一个重要方面。我校开设数学建模课程并组织学生参加数学建模竞赛已有十多年，也经历了从最初只有数学专业学生学习数学建模课程和参加全国大学生数学建模竞赛，到后来逐渐吸引部分理工科的学生参加校内选拔性竞赛和全国赛，再到近年来面向全校学生开设数学建模课程和举办校内数学建模竞赛，并选拔学生参加全国赛、美国赛、亚太赛和“泰迪杯”数据挖掘赛等各级数模竞赛稳步上升的发展历程。
二、基于竞赛引导的数学建模课程建设的优点
无论是从国内外其他大学，还是我校的实际情况来看，数学建模竞赛对数学建模课程的建设具有极大的推动作用。基于竞赛引导的数学建模课程建设具有很高的现实意义和价值。总的来说，其具有如下三个主要优点：
1.在實践中检验数学建模课程的教学效果，使得教与学更富有时代感和立体感。近年来的数学建模竞赛题目大部分来自于现实生活而又非常新颖。仅仅应用现有的经典数学模型和建模方法，无法得到很好的解决方案。教师通过组织学生参加各类数学建模竞赛，必然会接触到更多新的需要通过数学建模求解的实际问题，并促使自身紧跟社会发展的需要不断地更新教学内容、改进教学手段和方法。学生通过在数学建模竞赛过程中与队友沟通、交流与合作，得到丰富的情感体验和意志锻炼，提高自身团队意识和奉献精神；通过灵活借鉴和应用在数学建模课程中所学的知识求解实际问题，提高自身的创新能力。实际上，大部分参加数学建模竞赛的队伍，在竞赛结束都形成一个志同道合的小团体。其中一些团队会继续参与其他课外科研活动，如申报大学生创新创业实践训练项目。有些团队则会一起组织学习竞赛中需要用的新知识。有些团队甚至一起复习考研。
2.通过组织学生参加竞赛，激发学生顺应社会发展需要，主动学习新的知识的自觉性。近年来的大部分数学建模竞赛的题目都与数据挖掘和数据分析有关。虽然在数学建模课程中也会介绍一些基础的数据处理方法和常用的算法，但是这远远不能满足竞赛的需求。以“泰迪杯”数据挖掘赛为例，许多题目来自于企业的需求。要解决这些问题，往往需要收集数据的爬虫技术、数据的脱敏技术、处理数据的智能算法等。同时，数据处理的软件、语言有很多，如常见的Matlab、SPSS、Python等。这些都需要学生在课外自学，实实在在地加深对核心算法的理解，提高自己的编程能力，才可能在竞赛中进行有效的数据挖掘和分析处理。而很自然的就是，经过竞赛的洗礼，学生必然更深刻体会到自己的理论基础不够扎实，知识结构不够完善，动手能力不够强大，也就会在未来的学习计划里自觉地增加这方面的内容。也只有这样，才真正地达到促使学生从课堂走到课外，一直坚持学习的目的。实际上，近年来我校，特别是信息与计算科学专业，有不少学生都自学并熟练掌握了Python或R等语言，一方面在竞赛中大展拳脚，另一方面在工作岗位上，总是能够迅速适应新的工作要求，成长为公司的骨干员工。
3.良好的竞赛成绩可以吸引更多的学生参加数学建模课程的学习，促进数学建模课程建设的进程。通过兴趣培养来吸引更多的学生参与数学建模课程的学习，诚然是最好的，毕竟兴趣是最好的原动力。但是，这需要长期的过程，且对非数学专业的学生来说，往往是不切合实际的。不得不承认，受社会的影响，现在的大学生在学习上一般都带有一定程度的功利心。让他们选择学一门困难而又看不到实际效果的课程（许多学生并不会相信也不关心“字面上”所说的数学建模的实际应用），是很困难的。数学建模竞赛恰好可以缓解数学建模课程的这一困境。从我校的近几年情况来看，得益于企业和高校教师对数学建模的认可，大部分在数学建模竞赛中获奖的学生，在求职和考研究生时，都比其他学生的机会要多，并且在就业或继续深造的过程中，会有相对更为出色的表现。这激励了越来越多的学生积极选修数学建模课程和参加数学建模竞赛。事实上，我校早在2008年就开设了面向全校学生的数学建模培训班，但非数学专业学生的参与度和积极性都不是很高。直至2013年我校举办了首届数学建模竞赛，并有针对性地选拔部分非数学专业的学生参加全国大学生数学建模竞赛并获得较好的成绩后，数学建模课程才开始真真正正吸引了这些学生的关注和学习。目前，我校已成功开设面向非数学专业学生的六个班的数学建模课程。这相对此前的状况，可以说是有了质的飞跃。
三、基于竞赛引导的数学建模课程建设的缺点及应对策略
与此同时，基于竞赛引导的数学建模课程建设的缺点也是十分明显的。经过多年的发展，数学建模课程已经成为一门理论较为完善、自成体系的课程。在教学中，如果教师和学生把过多的注意力集中在数学建模竞赛而非数学建模课程的教与学上，那么必然会影响数学建模课程的质量。在教学实践过程中，我们发现确实已经出现情况。例如讲到某个模型的时候，部分学生不关心建立该模型的原理、思想方法和建模过程，而是直接询问该模型将来在数学建模竞赛中是否会用到、怎么用。这显然是由于功利心太强而出现的一种本末倒置的想法和做法。这一现象不及时处理，数学建模课程的正常教学都必然会受到严重影响，遑论发展了。
如何充分发挥数学建模竞赛对数学建模课程建设的促进作用，抑制其对后者的消极影响？首先，在数学建模课程的教学中，要坚持以经典模型为主，适当穿插来源于近年来数学建模竞赛的案例为辅；坚持以讲解模型的原理、思想和建立过程为主，模型的应用为辅；坚持以思维训练为主要目的，以参加竞赛为次要目的。实际上，近年来，我校面向全校学生开设的数学建模培训课程，都是以分模块的形式，主要讲述几大类经典模型，如微分方程模型、概率统计模型等，为学生初步掌握数学建模的主要思想方法、常见的数学模型，创造了良好的条件。其次，采取课程作业和参加校内竞赛的形式进行课程考核。这为学生顺利完成课程的同时，提供了一个充分发挥自我的舞台，极大地激发了学生学习的热情。同时，校内竞赛既是对学生前期学习效果的检验，又是其前期学习的延续和深化：要获得好的成绩，就要熟悉课程的内容，还要针对竞赛的具体问题有所创新。再次，采取多样化的课程评价方法。在考虑当年学生参加省级以上竞赛成绩的同时，还要结合传统的评价方法，以合理地评价课程教学的质量。最后，在数学建模课程宣传时，可以适当强调数学建模竞赛的好处，但在教学中，应该及时回归课程的本源，紧紧围绕教学内容展开教学。
参考文献：
[1]姜晓威.数学建模课程建设思考[J].数学学习与研究，2012（21）.
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011.
[关 键 词] 数学建模；建模竞赛；课程建设
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）28-0080-02
一、引言
数学建模是应用数学的语言、思想和方法，综合其他学科的知识，如物理化学原理、计算机技术等，对实际问题进行抽象、简化并建立能近似刻画并“解决”实际问题的过程。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径[1，2]。
数学建模课程早在20世纪60年代就进入了西方一些大学的课堂。直到80年代初才进入清华大学等几所国内大学的课堂。而大学生数学建模竞赛则是1985年在美国最早出现的。我国几所大学的学生从1989年开始参加美国的大学生数学建模竞赛。全国大学生数学建模竞赛从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办，每年一届。随着数学建模竞赛的不断发展，加上社会对数学建模认可度的不断提高，越来越多的高校开设了数学建模课程、举办数学建模培训班。反过来，随着学习数学建模课程或参加数学建模培训的学生不断增加，数学建模竞赛的规模和影响力也不断扩大。近十几年来，数学建模教学水平和竞赛成绩已经成为高等院校的教学改革和培养高层次科技人才工作的一个重要方面。我校开设数学建模课程并组织学生参加数学建模竞赛已有十多年，也经历了从最初只有数学专业学生学习数学建模课程和参加全国大学生数学建模竞赛，到后来逐渐吸引部分理工科的学生参加校内选拔性竞赛和全国赛，再到近年来面向全校学生开设数学建模课程和举办校内数学建模竞赛，并选拔学生参加全国赛、美国赛、亚太赛和“泰迪杯”数据挖掘赛等各级数模竞赛稳步上升的发展历程。
二、基于竞赛引导的数学建模课程建设的优点
无论是从国内外其他大学，还是我校的实际情况来看，数学建模竞赛对数学建模课程的建设具有极大的推动作用。基于竞赛引导的数学建模课程建设具有很高的现实意义和价值。总的来说，其具有如下三个主要优点：
1.在實践中检验数学建模课程的教学效果，使得教与学更富有时代感和立体感。近年来的数学建模竞赛题目大部分来自于现实生活而又非常新颖。仅仅应用现有的经典数学模型和建模方法，无法得到很好的解决方案。教师通过组织学生参加各类数学建模竞赛，必然会接触到更多新的需要通过数学建模求解的实际问题，并促使自身紧跟社会发展的需要不断地更新教学内容、改进教学手段和方法。学生通过在数学建模竞赛过程中与队友沟通、交流与合作，得到丰富的情感体验和意志锻炼，提高自身团队意识和奉献精神；通过灵活借鉴和应用在数学建模课程中所学的知识求解实际问题，提高自身的创新能力。实际上，大部分参加数学建模竞赛的队伍，在竞赛结束都形成一个志同道合的小团体。其中一些团队会继续参与其他课外科研活动，如申报大学生创新创业实践训练项目。有些团队则会一起组织学习竞赛中需要用的新知识。有些团队甚至一起复习考研。
2.通过组织学生参加竞赛，激发学生顺应社会发展需要，主动学习新的知识的自觉性。近年来的大部分数学建模竞赛的题目都与数据挖掘和数据分析有关。虽然在数学建模课程中也会介绍一些基础的数据处理方法和常用的算法，但是这远远不能满足竞赛的需求。以“泰迪杯”数据挖掘赛为例，许多题目来自于企业的需求。要解决这些问题，往往需要收集数据的爬虫技术、数据的脱敏技术、处理数据的智能算法等。同时，数据处理的软件、语言有很多，如常见的Matlab、SPSS、Python等。这些都需要学生在课外自学，实实在在地加深对核心算法的理解，提高自己的编程能力，才可能在竞赛中进行有效的数据挖掘和分析处理。而很自然的就是，经过竞赛的洗礼，学生必然更深刻体会到自己的理论基础不够扎实，知识结构不够完善，动手能力不够强大，也就会在未来的学习计划里自觉地增加这方面的内容。也只有这样，才真正地达到促使学生从课堂走到课外，一直坚持学习的目的。实际上，近年来我校，特别是信息与计算科学专业，有不少学生都自学并熟练掌握了Python或R等语言，一方面在竞赛中大展拳脚，另一方面在工作岗位上，总是能够迅速适应新的工作要求，成长为公司的骨干员工。
3.良好的竞赛成绩可以吸引更多的学生参加数学建模课程的学习，促进数学建模课程建设的进程。通过兴趣培养来吸引更多的学生参与数学建模课程的学习，诚然是最好的，毕竟兴趣是最好的原动力。但是，这需要长期的过程，且对非数学专业的学生来说，往往是不切合实际的。不得不承认，受社会的影响，现在的大学生在学习上一般都带有一定程度的功利心。让他们选择学一门困难而又看不到实际效果的课程（许多学生并不会相信也不关心“字面上”所说的数学建模的实际应用），是很困难的。数学建模竞赛恰好可以缓解数学建模课程的这一困境。从我校的近几年情况来看，得益于企业和高校教师对数学建模的认可，大部分在数学建模竞赛中获奖的学生，在求职和考研究生时，都比其他学生的机会要多，并且在就业或继续深造的过程中，会有相对更为出色的表现。这激励了越来越多的学生积极选修数学建模课程和参加数学建模竞赛。事实上，我校早在2008年就开设了面向全校学生的数学建模培训班，但非数学专业学生的参与度和积极性都不是很高。直至2013年我校举办了首届数学建模竞赛，并有针对性地选拔部分非数学专业的学生参加全国大学生数学建模竞赛并获得较好的成绩后，数学建模课程才开始真真正正吸引了这些学生的关注和学习。目前，我校已成功开设面向非数学专业学生的六个班的数学建模课程。这相对此前的状况，可以说是有了质的飞跃。
三、基于竞赛引导的数学建模课程建设的缺点及应对策略
与此同时，基于竞赛引导的数学建模课程建设的缺点也是十分明显的。经过多年的发展，数学建模课程已经成为一门理论较为完善、自成体系的课程。在教学中，如果教师和学生把过多的注意力集中在数学建模竞赛而非数学建模课程的教与学上，那么必然会影响数学建模课程的质量。在教学实践过程中，我们发现确实已经出现情况。例如讲到某个模型的时候，部分学生不关心建立该模型的原理、思想方法和建模过程，而是直接询问该模型将来在数学建模竞赛中是否会用到、怎么用。这显然是由于功利心太强而出现的一种本末倒置的想法和做法。这一现象不及时处理，数学建模课程的正常教学都必然会受到严重影响，遑论发展了。
如何充分发挥数学建模竞赛对数学建模课程建设的促进作用，抑制其对后者的消极影响？首先，在数学建模课程的教学中，要坚持以经典模型为主，适当穿插来源于近年来数学建模竞赛的案例为辅；坚持以讲解模型的原理、思想和建立过程为主，模型的应用为辅；坚持以思维训练为主要目的，以参加竞赛为次要目的。实际上，近年来，我校面向全校学生开设的数学建模培训课程，都是以分模块的形式，主要讲述几大类经典模型，如微分方程模型、概率统计模型等，为学生初步掌握数学建模的主要思想方法、常见的数学模型，创造了良好的条件。其次，采取课程作业和参加校内竞赛的形式进行课程考核。这为学生顺利完成课程的同时，提供了一个充分发挥自我的舞台，极大地激发了学生学习的热情。同时，校内竞赛既是对学生前期学习效果的检验，又是其前期学习的延续和深化：要获得好的成绩，就要熟悉课程的内容，还要针对竞赛的具体问题有所创新。再次，采取多样化的课程评价方法。在考虑当年学生参加省级以上竞赛成绩的同时，还要结合传统的评价方法，以合理地评价课程教学的质量。最后，在数学建模课程宣传时，可以适当强调数学建模竞赛的好处，但在教学中，应该及时回归课程的本源，紧紧围绕教学内容展开教学。
参考文献：
[1]姜晓威.数学建模课程建设思考[J].数学学习与研究，2012（21）.
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011.