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摘要：错误在学习活动中是难以避免的，直接反映了学生学习思维状态。有效利用错误使其变成教学的宝贵资源，助力教学提高教学效果。因此教师应及时捕捉“错误”，有效充分利用学生学习过程中的“错误”。应善于把握学生出现的错误的机会，有效地对待错误资源，灵活适时巧妙地利用，从而激发学生的学习数学的兴趣，培养学生发现问题意识，唤醒学生自主探究的欲望，培养学生积极创新的能力。
关键词：有效利用;错误资源;兴趣;自信心;自主探究;创新
小学中高年级学生由于受生理、心理特征及认知水平的限制，出现错误是在所难免的，错误是学生学习过程中形影不离的“伙伴”。但是在實践中，有些教师面对学生的错误，经常简单地判定为学习过程中出现的次品，甚至有的把错误视为猖狂的魔鬼，避之唯恐不及，只看到错误的消极面。教师应当用辩证唯物主义的思想来看待错误，错误是一把双刃剑，一般情况下，只要学生经过思考，错误是有价值的，其错误中总会包含某种合理的成分，这些错误往往是教学的契机甚至是一个亮点。作为教师应从学生的认知规律出发，宽容学生的错误，应该利用资源的眼光看待错误，并挖掘利用这种错误资源，将错误作为一种有效、潜在的教学资源，让学生在辨错、纠错、改错中感悟道理，掌握方法，使学生的学习情趣、创新思维、探索能力、反思意识、自信心等多方面得到进步和发展。
下面结合自己多年在中高年级的数学教学经验，谈谈“错误资源”在小学数学课堂教学中的有效利用。
一、凭借错误——激发学生的学习兴趣
美国教育家布鲁诺说："学习的最大动力乃是对所学材料的兴趣."兴趣是动力的源泉，学生有了兴趣超过一百种良好的教学方法。教师应充分利用错误资源，让学生在辨错，议错、纠错中激发学生的学习兴趣，增强思维活力，唤起学生的求知欲。这样就能促进学生情感的更好的发展，从而调动学生学习数学的积极性，得出正确的结论。
例如，人教版六年级下册总复习中的《常见的量》，这一内容知识点多而散。如果按部就班地提供一些普通的学习材料进行教学，整理其内容，会使得其枯燥而无味，学生肯定毫无兴趣，这样的复习课，很容易沦落成“炒冷饭”。于是，我把平时作业中学生容易错误集中在一具体的情境中，课一开始就出示：小布丁的“清晨日记”：“小布丁2月30日早上18：30从2平方厘米的床上起来了，走进1平方千平的洗手间，拿起了一个10米的牙刷，挤了约2立方米的牙膏，往口杯里加了2毫升的水，就开始刷着牙。1秒后，拿着1平方米的毛巾洗脸，完毕后，喝了一杯约100升的豆浆，背着3克重的书馆，穿上17米长的鞋子，搭上速度是40为/小时的公交车上学去了。”
学生们边读边笑边讨论，情绪很快被调动起来，课堂学习氛围轻松，学生的学习兴趣高涨。接着，让学生纠正错误，并举例说明，从而进一步掌握了各种常见的计量单位和它们之间的相互转换。课中再穿插一些小 “陷阱”，学生轻松愉快地学习，生成了扎实有效、生动活泼的数学课堂。
在这节课里很多同学都发出这样的感想：不学好、用好单位，笑态百出。错误让全班学生都吸取了教训，并加以改正，这样的教学效果是极为有效的。“错误资源”犹如一枚“青橄榄”，就像是一杯浓咖啡。苦涩后透着丝丝甘甜，可以说是一种美的享受，让学生“开胃生津”，回味无穷，欢乐无穷，兴趣无穷。
二、善待错误——呵护学生的自信心
教师如果可以巧妙的把错误“变废为宝”，让学生自己经历从错误认识走向正认识的过程中，不但提高学生的反思能力，还能唤醒学生的学习潜能，激活他们的学习自信，因此教师可以故意写错、出示错例，给学生制造探究的机会，让学生去发现，去解决，并及时予以肯定和鼓励，启迪学生的智慧，增强学生的自信心。
例如：2012-2013年度下半年任教六年5班，六年6班数学，2013-2014年度任教六年1班，六年2班的数学，这些班级都是毕业班。对他们的教学时间短暂，特别是六年5班、六年6班，才一学期马上面临小升初，对于这些数学成绩C级的班级（与其他班级的差距非常明显）刚接时是非常头痛的，对于每个学生的情况我并不是很清楚，但这些班级的都一个共同特点就是上课从不积极发言，我该如何提高学生的学习成绩？期初我对这两届的学生进行了问卷调查，从调查表中我看出学生对于学习数学没有多大的信心。我想要提高成绩最重要是先从学生的积极性和自信心入手，这样才有可能提高学生的学习热情和班级的成绩。所以，在课堂上我允许：错了允许重答一次;答得不完成允许再想;不同的意见允许争论。平常的练习老师先讲评，同桌交换看，错误题目用铅笔互标“×”记号，允许学生有一次订正机会，这样老师在批改中，红色的“×”少了，“√”多了，学生看到自己的作业后，对于学好数学的信心倍增，就这样不断的善待学生的错误，学生逐渐形成了敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质。
三、暴露错误——培养学生的发现意识
数学教学的过程就是学生不断探索、不断认知的过程。学生经过不断的探索和发现，由一个未知到已知，再从另一个未知到已知，这个过程中发现意识在发挥着非常重要的作用。
例如：人教版五年级上册教学《小数除法》时，其中数学指导丛书第16页上有一题是这样的2.7÷0.5=5……（），大部分的学生出现2.7÷0.5=5……2 这样的错误。为了加深印象，加强学生辨别错误的能力，我把这个问题改编成判断题：2.7÷0.5=5……2（），给学生独立的思考判断时间后，让他们同桌讨论交流，最后我提问：“对还是错呢？你如何验证，说出你的理由。”学生通过思考、讨论，发现了不同的判断方法：
生1：除数与余数比较法：余数值一定要比除数小，而这题中余数2比除数0.5大，所以这题肯定是错的。 生2：验证错误法：根据被除数=除数×商+余数，0.5×5+2=4.5≠2.7，所以是错的。
接着我和学生一起分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时乘10，商里的小数点不能忘记，余数是被除数乘10倍计算后余下的，所以余数也乘10，正确的余数应把2除以10，得0. 1。
紧接着我追问，同学们有没有什么发现呢。这时有学生还补充了“商不变的性质”：被除数和除數同时乘或除以几（0除外），商不变，但余数变了。
综上所述，充分利用学生“错误”资源，引导学生从不同角度思考问题本质，让学生在辨错、议错、纠错的过程中，自主地发现、解决问题，从而加强对知识的理解和掌握，更进一步地把握问题的要点，充分利用错误资源来加强对学生发现意识的培养，有利于提高教学的有效性。
四、挖掘错误——激活学生的创新思维
新课标指出：“重视培养学生的数学思维能力，加强求异思维和思维灵活性的培养。求异思维是创新思维的核心”。例如：人教版五年级下册第三单元《长方体和正方体》时，其中有一题“三个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体”解答时，大多数学生用画草图解题。如15×5×4+5×5×2=350（m2），有一位学生却列出5×5×6×3=450（m2）。
从结果看，显然是错的。但与众不同的算式中又明显含有“创新”的“火苗”，接着请这个出错的同学说说自己的思路，他说：“5×5是算出一个面的面积，一个正方体有6个面，先算出一个正方体的表面积，因为有3个正方体，所以再乘3。”说到这里，该生迟疑了一会：“老师，我知道错在哪里，这里不是5×5×6×3，因为3个正方体拼成长方体少了4个面，要把这4个面的面积扣掉，所以是5×5×6×3-5×5×4。”该生体验到了成功带来的快乐。其他学生在该同学的启发和影响下又从不同的角度进行了重新思考，列出了5×5×14（14个面用数出来的）和5×5×（3×6-2×2）等不同的解法。教师挖掘出学生的错误算式，并让学生说说自己的想法，把错误作为教育资源，不但让学生获得数学理解，还让很多学生得到启发，学生创造能力和思维能力得到了很好的训练，使学生体验数学的乐趣。
但丁说：“世界上没有垃圾，只有放错地方的宝藏 ”，教师应该安排好“错误”，变“错误”这一“废物”为“宝”。所以说，“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。教师在课堂中如果稍加对错误进行挖掘，把学生在学习过程中产生的错误作为其智力发展的教学资源，就会发现 “错误”的背后却是一个创造的火苗。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿） [M].北京：师范大学出版社，2001，7：2～23.
[2]杨大花.课堂因错误而“精彩”[J].教育教学研究，2009，02：20
[3]叶澜.重建课堂教学过程观. 教育研究，2002（10）
关键词：有效利用;错误资源;兴趣;自信心;自主探究;创新
小学中高年级学生由于受生理、心理特征及认知水平的限制，出现错误是在所难免的，错误是学生学习过程中形影不离的“伙伴”。但是在實践中，有些教师面对学生的错误，经常简单地判定为学习过程中出现的次品，甚至有的把错误视为猖狂的魔鬼，避之唯恐不及，只看到错误的消极面。教师应当用辩证唯物主义的思想来看待错误，错误是一把双刃剑，一般情况下，只要学生经过思考，错误是有价值的，其错误中总会包含某种合理的成分，这些错误往往是教学的契机甚至是一个亮点。作为教师应从学生的认知规律出发，宽容学生的错误，应该利用资源的眼光看待错误，并挖掘利用这种错误资源，将错误作为一种有效、潜在的教学资源，让学生在辨错、纠错、改错中感悟道理，掌握方法，使学生的学习情趣、创新思维、探索能力、反思意识、自信心等多方面得到进步和发展。
下面结合自己多年在中高年级的数学教学经验，谈谈“错误资源”在小学数学课堂教学中的有效利用。
一、凭借错误——激发学生的学习兴趣
美国教育家布鲁诺说："学习的最大动力乃是对所学材料的兴趣."兴趣是动力的源泉，学生有了兴趣超过一百种良好的教学方法。教师应充分利用错误资源，让学生在辨错，议错、纠错中激发学生的学习兴趣，增强思维活力，唤起学生的求知欲。这样就能促进学生情感的更好的发展，从而调动学生学习数学的积极性，得出正确的结论。
例如，人教版六年级下册总复习中的《常见的量》，这一内容知识点多而散。如果按部就班地提供一些普通的学习材料进行教学，整理其内容，会使得其枯燥而无味，学生肯定毫无兴趣，这样的复习课，很容易沦落成“炒冷饭”。于是，我把平时作业中学生容易错误集中在一具体的情境中，课一开始就出示：小布丁的“清晨日记”：“小布丁2月30日早上18：30从2平方厘米的床上起来了，走进1平方千平的洗手间，拿起了一个10米的牙刷，挤了约2立方米的牙膏，往口杯里加了2毫升的水，就开始刷着牙。1秒后，拿着1平方米的毛巾洗脸，完毕后，喝了一杯约100升的豆浆，背着3克重的书馆，穿上17米长的鞋子，搭上速度是40为/小时的公交车上学去了。”
学生们边读边笑边讨论，情绪很快被调动起来，课堂学习氛围轻松，学生的学习兴趣高涨。接着，让学生纠正错误，并举例说明，从而进一步掌握了各种常见的计量单位和它们之间的相互转换。课中再穿插一些小 “陷阱”，学生轻松愉快地学习，生成了扎实有效、生动活泼的数学课堂。
在这节课里很多同学都发出这样的感想：不学好、用好单位，笑态百出。错误让全班学生都吸取了教训，并加以改正，这样的教学效果是极为有效的。“错误资源”犹如一枚“青橄榄”，就像是一杯浓咖啡。苦涩后透着丝丝甘甜，可以说是一种美的享受，让学生“开胃生津”，回味无穷，欢乐无穷，兴趣无穷。
二、善待错误——呵护学生的自信心
教师如果可以巧妙的把错误“变废为宝”，让学生自己经历从错误认识走向正认识的过程中，不但提高学生的反思能力，还能唤醒学生的学习潜能，激活他们的学习自信，因此教师可以故意写错、出示错例，给学生制造探究的机会，让学生去发现，去解决，并及时予以肯定和鼓励，启迪学生的智慧，增强学生的自信心。
例如：2012-2013年度下半年任教六年5班，六年6班数学，2013-2014年度任教六年1班，六年2班的数学，这些班级都是毕业班。对他们的教学时间短暂，特别是六年5班、六年6班，才一学期马上面临小升初，对于这些数学成绩C级的班级（与其他班级的差距非常明显）刚接时是非常头痛的，对于每个学生的情况我并不是很清楚，但这些班级的都一个共同特点就是上课从不积极发言，我该如何提高学生的学习成绩？期初我对这两届的学生进行了问卷调查，从调查表中我看出学生对于学习数学没有多大的信心。我想要提高成绩最重要是先从学生的积极性和自信心入手，这样才有可能提高学生的学习热情和班级的成绩。所以，在课堂上我允许：错了允许重答一次;答得不完成允许再想;不同的意见允许争论。平常的练习老师先讲评，同桌交换看，错误题目用铅笔互标“×”记号，允许学生有一次订正机会，这样老师在批改中，红色的“×”少了，“√”多了，学生看到自己的作业后，对于学好数学的信心倍增，就这样不断的善待学生的错误，学生逐渐形成了敢于克服困难的坚毅性格，以及良好的学习品质。
三、暴露错误——培养学生的发现意识
数学教学的过程就是学生不断探索、不断认知的过程。学生经过不断的探索和发现，由一个未知到已知，再从另一个未知到已知，这个过程中发现意识在发挥着非常重要的作用。
例如：人教版五年级上册教学《小数除法》时，其中数学指导丛书第16页上有一题是这样的2.7÷0.5=5……（），大部分的学生出现2.7÷0.5=5……2 这样的错误。为了加深印象，加强学生辨别错误的能力，我把这个问题改编成判断题：2.7÷0.5=5……2（），给学生独立的思考判断时间后，让他们同桌讨论交流，最后我提问：“对还是错呢？你如何验证，说出你的理由。”学生通过思考、讨论，发现了不同的判断方法：
生1：除数与余数比较法：余数值一定要比除数小，而这题中余数2比除数0.5大，所以这题肯定是错的。 生2：验证错误法：根据被除数=除数×商+余数，0.5×5+2=4.5≠2.7，所以是错的。
接着我和学生一起分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时乘10，商里的小数点不能忘记，余数是被除数乘10倍计算后余下的，所以余数也乘10，正确的余数应把2除以10，得0. 1。
紧接着我追问，同学们有没有什么发现呢。这时有学生还补充了“商不变的性质”：被除数和除數同时乘或除以几（0除外），商不变，但余数变了。
综上所述，充分利用学生“错误”资源，引导学生从不同角度思考问题本质，让学生在辨错、议错、纠错的过程中，自主地发现、解决问题，从而加强对知识的理解和掌握，更进一步地把握问题的要点，充分利用错误资源来加强对学生发现意识的培养，有利于提高教学的有效性。
四、挖掘错误——激活学生的创新思维
新课标指出：“重视培养学生的数学思维能力，加强求异思维和思维灵活性的培养。求异思维是创新思维的核心”。例如：人教版五年级下册第三单元《长方体和正方体》时，其中有一题“三个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体”解答时，大多数学生用画草图解题。如15×5×4+5×5×2=350（m2），有一位学生却列出5×5×6×3=450（m2）。
从结果看，显然是错的。但与众不同的算式中又明显含有“创新”的“火苗”，接着请这个出错的同学说说自己的思路，他说：“5×5是算出一个面的面积，一个正方体有6个面，先算出一个正方体的表面积，因为有3个正方体，所以再乘3。”说到这里，该生迟疑了一会：“老师，我知道错在哪里，这里不是5×5×6×3，因为3个正方体拼成长方体少了4个面，要把这4个面的面积扣掉，所以是5×5×6×3-5×5×4。”该生体验到了成功带来的快乐。其他学生在该同学的启发和影响下又从不同的角度进行了重新思考，列出了5×5×14（14个面用数出来的）和5×5×（3×6-2×2）等不同的解法。教师挖掘出学生的错误算式，并让学生说说自己的想法，把错误作为教育资源，不但让学生获得数学理解，还让很多学生得到启发，学生创造能力和思维能力得到了很好的训练，使学生体验数学的乐趣。
但丁说：“世界上没有垃圾，只有放错地方的宝藏 ”，教师应该安排好“错误”，变“错误”这一“废物”为“宝”。所以说，“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。教师在课堂中如果稍加对错误进行挖掘，把学生在学习过程中产生的错误作为其智力发展的教学资源，就会发现 “错误”的背后却是一个创造的火苗。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿） [M].北京：师范大学出版社，2001，7：2～23.
[2]杨大花.课堂因错误而“精彩”[J].教育教学研究，2009，02：20
[3]叶澜.重建课堂教学过程观. 教育研究，2002（10）