论文部分内容阅读
数学思想方法是对数学知识的本质反映，也是知识转化为能力的纽带，它蕴含于数学概念、规律等基础知识之中。数学思想与方法是数学知识内容和数学素质的精髓，它会对学生的思维与文化素质产生深刻而长远的影响，使学生终生受益。要培养学生的思维能力，提高数学素质，就得重视培养学生掌握数学基本思想方法。因此，教学中应认真挖掘所教知识中蕴含的数学思想方法。
一、数学思想对提高学生数学素质的作用
初中阶段常用的数学思想有转化思想、数形结合思想、方程思想、分类讨论思想和整体思想。
1、转化思想。在解决数学问题时应用很普遍，每遇到新知识和新问题不可能马上得到解决，首先应考虑此题和以前已经解决的问题或已经掌握的知识有什么联系，将新问题转化，然后用已掌握的知识来求解。这种思想，对培养学生的思维能力，养成良好的思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力，能起到很大作用。
2、数形结合思想。在解一些综合性题目时有着极其广泛的应用，尤其有关函数部分的题目，应用程度更明显。根据数量关系，结合相关图形，能直观地、全面地反映问题内部的各个环节，使问题迅速、彻底得到解决。运用这种思想，能培养学生综合运用知识解决数学问题的能力。
3、方程思想。提到方程思想，不能简单地理解为列方程解应用题，找出等量关系，列出关系式，使问题顺利求解。方程思想不仅仅是运用于数学学科还可以渗透到其它学科，如物理学科、化学学科等。在教学中渗透这种思想，对学生各个学科的平衡发展能收到明显的效果。
4、分类思想。这类数学思想至今尚未得到广大师生的灵活运用，在数学课堂上应对学生进一步强化渗透。
例1：平面上有任意四个点，那么过这四个点可作几条直线？这就需要分三种情况讨论：
第一种情况：无三点共线（可作六条直线）。
第二种情况：有（且只有）三点共线（可作四条直线）。
第三种情况：四点共线（只有一条直线）。
通过这类数学思想的渗透，可以培养学生全面、细致地分析问题的方法和习惯。
5、整体思想。虽然在各类考题中经常出现考察这种思想的题目，但未能被大部分师生所重视，故此在解决问题时费时费力，甚至对问题不能求解。
例2：已知，求x·y的值。
按照常规的方式，就是解二元二次方程组 ，求出x·y的值。若运用整体思想，将x+y看成是一个整体，用（2）÷（1）得到x-y=1……（3）。将（1）、（3）两边平方得到4xy=24，所以xy=6。运用这种数学思想，能够提高学生的解题技能技巧，培养学生的创造思维能力。
二、数学方法，提高学生的整体素质的作用
提到数学方法，初中常用的有以下几种：配方法、换元法、参数法、构造法、特殊值法。但在以上这几种方法中，被大部分学生所接受、所运用的，也是许多题目中常用到的是前三种，而后三种在广大师生教育教学实践中并未能得到充分的运用，这对提高学生各方面的能力和素质有很大影响。故此，有必要做一介绍，以求使用其发挥真正作用。
1、参数法。在处理一些数学问题时，有的题目直接求解确有一定的困难，这时就需设定一个辅助参数。从表面上看是一个未知量，但在解题时并非一定对其求解，只是使之作为一个媒体，使解题过程简便易行，使问题迎刃而解。
例3：已知 = = ≠0，求的值。
解题时应设 = = =k，则有x=3k、y=4k、Z=5k，代入所求代数式中即可求解。若不设出这个辅助的k，虽然能够求解，但过程复杂、烦琐。这样，可使解题过程简便，找到解决问题的捷径，进而提高学生的技巧性、灵活性，开拓学生的解题思路。
2、构造法。就是培养学生在分析问题、解决问题时形成一个巧妙的构思，否则将使问题复杂化，甚至问题得不到解决。
例4：已知直线过点A（-1，7）和点B（2，4），求此直线的解析式。
分析：此题是复习一次函数，牵涉到方程组的解法，可引导学生利用待定系数法求函数解析式，直线解析式y=kx+b,将点A、B的坐标代入解析式,
构造出方程组 ,即可求得k、b的值。类似这样的题目很多，教师在数学活动中可以借题发挥，以此来培养学生的解题技能、技巧和构造思维能力。
3、特殊值法。这种数学方法虽然应用不十分广泛，但在解决个别问题时，采用这种方法确实能起到事半功倍的效果。
例5：若-1 解决此问题可以根据a、b所在的区间，直接比较各代数式的大小，但过程是相当烦琐的。既然知道a、b所在的区间，不妨设a= 、b=- ，代入各代数式中，可知，a-b最大。通过这类方法运用，可以提高解题技能，增强训练效果，使学生明确从特殊到一般、从一般到特殊的辩证统一观点，树立辩证唯物主义思想。
以上谈到的各种数学思想、数学方法是初中数学中常用的一些方法，还有一些思想方法期待着广大一线教师去思考、去挖掘。我们现在面临着新世纪的挑战，面对的学生是未来的建设者、主力军。为使他们真正成为新世纪的人才，就必须将培养学生的整体素质放在首位。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
一、数学思想对提高学生数学素质的作用
初中阶段常用的数学思想有转化思想、数形结合思想、方程思想、分类讨论思想和整体思想。
1、转化思想。在解决数学问题时应用很普遍，每遇到新知识和新问题不可能马上得到解决，首先应考虑此题和以前已经解决的问题或已经掌握的知识有什么联系，将新问题转化，然后用已掌握的知识来求解。这种思想，对培养学生的思维能力，养成良好的思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力，能起到很大作用。
2、数形结合思想。在解一些综合性题目时有着极其广泛的应用，尤其有关函数部分的题目，应用程度更明显。根据数量关系，结合相关图形，能直观地、全面地反映问题内部的各个环节，使问题迅速、彻底得到解决。运用这种思想，能培养学生综合运用知识解决数学问题的能力。
3、方程思想。提到方程思想，不能简单地理解为列方程解应用题，找出等量关系，列出关系式，使问题顺利求解。方程思想不仅仅是运用于数学学科还可以渗透到其它学科，如物理学科、化学学科等。在教学中渗透这种思想，对学生各个学科的平衡发展能收到明显的效果。
4、分类思想。这类数学思想至今尚未得到广大师生的灵活运用，在数学课堂上应对学生进一步强化渗透。
例1：平面上有任意四个点，那么过这四个点可作几条直线？这就需要分三种情况讨论：
第一种情况：无三点共线（可作六条直线）。
第二种情况：有（且只有）三点共线（可作四条直线）。
第三种情况：四点共线（只有一条直线）。
通过这类数学思想的渗透，可以培养学生全面、细致地分析问题的方法和习惯。
5、整体思想。虽然在各类考题中经常出现考察这种思想的题目，但未能被大部分师生所重视，故此在解决问题时费时费力，甚至对问题不能求解。
例2：已知，求x·y的值。
按照常规的方式，就是解二元二次方程组 ，求出x·y的值。若运用整体思想，将x+y看成是一个整体，用（2）÷（1）得到x-y=1……（3）。将（1）、（3）两边平方得到4xy=24，所以xy=6。运用这种数学思想，能够提高学生的解题技能技巧，培养学生的创造思维能力。
二、数学方法，提高学生的整体素质的作用
提到数学方法，初中常用的有以下几种：配方法、换元法、参数法、构造法、特殊值法。但在以上这几种方法中，被大部分学生所接受、所运用的，也是许多题目中常用到的是前三种，而后三种在广大师生教育教学实践中并未能得到充分的运用，这对提高学生各方面的能力和素质有很大影响。故此，有必要做一介绍，以求使用其发挥真正作用。
1、参数法。在处理一些数学问题时，有的题目直接求解确有一定的困难，这时就需设定一个辅助参数。从表面上看是一个未知量，但在解题时并非一定对其求解，只是使之作为一个媒体，使解题过程简便易行，使问题迎刃而解。
例3：已知 = = ≠0，求的值。
解题时应设 = = =k，则有x=3k、y=4k、Z=5k，代入所求代数式中即可求解。若不设出这个辅助的k，虽然能够求解，但过程复杂、烦琐。这样，可使解题过程简便，找到解决问题的捷径，进而提高学生的技巧性、灵活性，开拓学生的解题思路。
2、构造法。就是培养学生在分析问题、解决问题时形成一个巧妙的构思，否则将使问题复杂化，甚至问题得不到解决。
例4：已知直线过点A（-1，7）和点B（2，4），求此直线的解析式。
分析：此题是复习一次函数，牵涉到方程组的解法，可引导学生利用待定系数法求函数解析式，直线解析式y=kx+b,将点A、B的坐标代入解析式,
构造出方程组 ,即可求得k、b的值。类似这样的题目很多，教师在数学活动中可以借题发挥，以此来培养学生的解题技能、技巧和构造思维能力。
3、特殊值法。这种数学方法虽然应用不十分广泛，但在解决个别问题时，采用这种方法确实能起到事半功倍的效果。
例5：若-1
以上谈到的各种数学思想、数学方法是初中数学中常用的一些方法，还有一些思想方法期待着广大一线教师去思考、去挖掘。我们现在面临着新世纪的挑战，面对的学生是未来的建设者、主力军。为使他们真正成为新世纪的人才，就必须将培养学生的整体素质放在首位。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”