【摘 要】
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<正>在圆锥曲线的教学中,笔者发现抛物线的焦点弦有很多性质,如果能掌握这些性质,处理有关抛物线的切线问题就会变得很简单.性质1抛物线焦点弦的两端点处交点的轨迹是抛物线
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<正>在圆锥曲线的教学中,笔者发现抛物线的焦点弦有很多性质,如果能掌握这些性质,处理有关抛物线的切线问题就会变得很简单.性质1抛物线焦点弦的两端点处交点的轨迹是抛物线的准线证明设AB为抛物线y2=2px(p>0)过焦点F(p2,0)的弦,点A(x1,y1),B(x2,y2)的切线方程分别为yy1=px+px1,yy2=px+px2,设切线的交点坐标M(x0,y0),则有,y0y1=px0+px1,y0y2=px0+px2,从而A,B两点都在直线y0y=px0+px上,故直线AB的方p程是y0y=px0+px,又弦AB过焦点F(2,0),所以px0+p?p2=0,即x0=-p2,所以点M的轨迹方程是x=-p2,点M的轨迹是抛物线的准线.
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