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建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定情境即社会文化背景下，通过他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式，借助学习而获得的。这里包含了四个重要的因素：一定情境、他人帮助、学习资料和意义建构。每个因素都可以作为一个研究课题，探索其中的规律。下面结合“认识整万数”的教学片段，针对“他人帮助”这个因素中“教师帮助”这一点谈些自己的思考。
情境再现
第一次变化：由有字计数器变为无字计数器
师：（指着拨好五十七万的计数器）这个数怎么读？
生：五十七万。
师：为什么它读作五十七万呢？
生：57个万就是五十七万，读作五十七万。
（再拨再读，六十七万，一百六十七万。）
（强化认识多少个万就读作多少万。）
出示一个没有计数单位的计数器。
师：这个计数器上没有计数单位，我们需要先确定计数单位，如果只显示一个计数单位，你认为显示哪个好？
[万]
生：显示“万”比较好。
师：为什么？
生：因为显示了“万”就能一眼看出是多少个万，就容易读了。
（在计数器图片上出现“万”，读数。）
（出示没有计数单位的图片。）
师：为了方便大家读数，请一个同学到前边来用手指定万位。
（一位学生指定万位，其他同学读数。）
意图：十进制计数法是整数的计数方法，计数器是十进制计数法的物化形式，认识新数要借助它。学生认识十万、百万、千万这三个新的计数单位及相应的数位要用计数器，教学读整万数时也要用到计数器。所以，我安排先在计数器上读整万数，不过分了两个层次。
第一个层次，在有字计数器上读数，既明白原理也能正确读数。当计数器上显示五十七万，学生也读出“五十七万”时，我问他们：“为什么它读作五十七万呢？”这个问题问得有点突然，但是很有必要。当学生说出“57个万就是五十七万，读作五十七万”时，就在学生心里建立了一个支点：多少个万就是多少万，这一点很重要，它是学生读多位数的依据，有了这个依据，学生就会感到“有底气”。第二个层次，在无字计数器上读数，知道确定万位后容易读数。我出示一个没有计数单位的计数器图片，让学生读数，还问他们一个问题，“如果只显示一个计数单位，你认为显示哪个好”，以及后面的“为了方便大家读数，请一个同学到前边来用手指定万位”，目的都是引起学生对“万”的关注，确定了万位就能很快读出这个数，为下面认识数级知识做好铺垫。
第二次变化：由读计数器上的数变为读阿拉伯数字形式的数
（隐去计数器图片，屏幕上只留下阿拉伯数字）
师：没有了计数器，你还会读这个数吗？
生面露难色。
师：这种形式的数不好读，但是看计数器上的数就容易读，因为计数器上有什么？
生1：计数器上有计数单位。
生2：计数器上有“万”。
师：说得对，那我们在这个数上做个记号可以吗？我们可以放一支铅笔在这个数中，想一想这支铅笔放哪儿方便我们读数呢？
生：我认为放在“万位”和“千位”之间好。
师：为什么呢？
生：放在这里我们就能看出一共有多少个万，这样就好读了。
（出示8500000。）
师：这个数怎么读？如果要放铅笔的话，放哪里？放铅笔只是为了做个记号方便我们读数，我们也可以这样做记号，出示分级线。
意图：奥苏伯尔认为，影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。如果这节课直接告知学生多位数要先分级然后再读，学生不免会产生疑问：为什么要分级呢？缺少知识固着的“锚桩”。换句话说，本节课学习之前，学生的已有认知结构中没有与“分级”直接联系的知识。为了帮助学生积累学习分级知识的“重要因素”，在前一环节，我设计了从有字计数器到无字计数器的变化，引导学生关注重要数位——万位。借助计数器最终还要丢掉计数器，实现知识的内化，在这一环节，我让学生思考：“把铅笔放在多位数的哪个位置就容易读数了？”这个问题直接指向了“分级”，学生有了计数器上确定“万位”的经验，很自然地想到应该把铅笔放到万位和千位之间，因为他们认为这样可以一眼看出是多少个万了。到这里，学生学习分级知识的重要因素已经具备，所以之后老师介绍的数级知识，学生感到非常亲切，好像就是他们头脑中已经具备的知识。等到后面教学写多位数时，由于学生在读数时对分级的好处已经充分体会，所以在写数时老师只要稍作强化，学生便能很快地掌握分级写数的方法。
思考：
1.帮助学生形成积极的学习状态
变化可以调动学生的情绪和思维，案例中的“两次变化”让学生处于积极的学习状态。本节课的重点是读、写整万数，关键是体会分级的优越性。查阅资料后，发现很多老师采用的方法是在讲数位时直接告诉学生哪四个数位是个级，哪四个数位是万级。这种方法有利于建构科学的知识体系，但是学生没有产生学习“个级”“万级”的动机。仔细琢磨之后，我通过一系列活动帮助学生处于积极的学习状态，积累了活动经验。在标明计数单位的计数器上读数；在没有标明计数单位的计数器上读数；隐去计数器，看阿拉伯数字读数。这套“组合动作”做完之后学生既具备了学习新知的“重要因素”，也处于学习新知的最佳心理状态，所以这段教学活动轻松、高效。
2.帮助学生探究知识的精髓
小学生的思维发展决定了他们学习数学的方法，所以我们经常讲要退到原点教数学。案例中，学生学习整万数的基础是万以内数的认识，包括计数单位、数位、读数、写数，这些是本节课的基础，但是缺少分级知识的直接连接点，于是我通过两次变化帮助学生弥补了这个不足。第一次变化帮助学生抓住了知识的本质——多少个万就是多少万，读作多少万，引导学生将注意力集中到“万位”从意识上进行定向。第二次变化帮助学生实现从直观的计数器到抽象的数的提升，既然在计数器上要关注“万位”，那么在阿拉伯数字形式的数中也应该关注“万位”，实现了关注“万位”的正迁移。值得一提的是，放铅笔的活动既直观也有深意。
3.帮助学生体验学习的乐趣
子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”对于学习，了解怎么学习的人，不如爱好学习的人；爱好学习的人，又不如以学习为乐的人。那怎样帮助学生体会到学习的乐趣呢？就小学数学课而言，怎样做才能既帮助学生深刻领会数学知识，又帮助学生体会学习数学的乐趣呢？
本节课中，通过显“万”、指“万”、放铅笔等活动，帮助学生感觉在玩的过程中很轻松地就学习了新知，扭转了数学学习是一件很困难的事的片面认识，体会到数学学习也可以这样好玩，可以这样轻松。
但是这种轻松一点不肤浅，“两次变化”帮助学生经历了一次愉快灵动的学习过程，感受到了数学的精妙和趣味，同时又经历了知识的产生和发展过程，领会了知识的精髓。其实，这背后还有一个核心的原因：教师深入研读了教材，对教材有了精准的把握，还有俏皮的表现手段，这节课其实也是“深入浅出”的一次演绎。?
情境再现
第一次变化：由有字计数器变为无字计数器
师：（指着拨好五十七万的计数器）这个数怎么读？
生：五十七万。
师：为什么它读作五十七万呢？
生：57个万就是五十七万，读作五十七万。
（再拨再读，六十七万，一百六十七万。）
（强化认识多少个万就读作多少万。）
出示一个没有计数单位的计数器。
师：这个计数器上没有计数单位，我们需要先确定计数单位，如果只显示一个计数单位，你认为显示哪个好？
[万]
生：显示“万”比较好。
师：为什么？
生：因为显示了“万”就能一眼看出是多少个万，就容易读了。
（在计数器图片上出现“万”，读数。）
（出示没有计数单位的图片。）
师：为了方便大家读数，请一个同学到前边来用手指定万位。
（一位学生指定万位，其他同学读数。）
意图：十进制计数法是整数的计数方法，计数器是十进制计数法的物化形式，认识新数要借助它。学生认识十万、百万、千万这三个新的计数单位及相应的数位要用计数器，教学读整万数时也要用到计数器。所以，我安排先在计数器上读整万数，不过分了两个层次。
第一个层次，在有字计数器上读数，既明白原理也能正确读数。当计数器上显示五十七万，学生也读出“五十七万”时，我问他们：“为什么它读作五十七万呢？”这个问题问得有点突然，但是很有必要。当学生说出“57个万就是五十七万，读作五十七万”时，就在学生心里建立了一个支点：多少个万就是多少万，这一点很重要，它是学生读多位数的依据，有了这个依据，学生就会感到“有底气”。第二个层次，在无字计数器上读数，知道确定万位后容易读数。我出示一个没有计数单位的计数器图片，让学生读数，还问他们一个问题，“如果只显示一个计数单位，你认为显示哪个好”，以及后面的“为了方便大家读数，请一个同学到前边来用手指定万位”，目的都是引起学生对“万”的关注，确定了万位就能很快读出这个数，为下面认识数级知识做好铺垫。
第二次变化：由读计数器上的数变为读阿拉伯数字形式的数
（隐去计数器图片，屏幕上只留下阿拉伯数字）
师：没有了计数器，你还会读这个数吗？
生面露难色。
师：这种形式的数不好读，但是看计数器上的数就容易读，因为计数器上有什么？
生1：计数器上有计数单位。
生2：计数器上有“万”。
师：说得对，那我们在这个数上做个记号可以吗？我们可以放一支铅笔在这个数中，想一想这支铅笔放哪儿方便我们读数呢？
生：我认为放在“万位”和“千位”之间好。
师：为什么呢？
生：放在这里我们就能看出一共有多少个万，这样就好读了。
（出示8500000。）
师：这个数怎么读？如果要放铅笔的话，放哪里？放铅笔只是为了做个记号方便我们读数，我们也可以这样做记号，出示分级线。
意图：奥苏伯尔认为，影响学习最重要的因素是学生已经知道了什么。如果这节课直接告知学生多位数要先分级然后再读，学生不免会产生疑问：为什么要分级呢？缺少知识固着的“锚桩”。换句话说，本节课学习之前，学生的已有认知结构中没有与“分级”直接联系的知识。为了帮助学生积累学习分级知识的“重要因素”，在前一环节，我设计了从有字计数器到无字计数器的变化，引导学生关注重要数位——万位。借助计数器最终还要丢掉计数器，实现知识的内化，在这一环节，我让学生思考：“把铅笔放在多位数的哪个位置就容易读数了？”这个问题直接指向了“分级”，学生有了计数器上确定“万位”的经验，很自然地想到应该把铅笔放到万位和千位之间，因为他们认为这样可以一眼看出是多少个万了。到这里，学生学习分级知识的重要因素已经具备，所以之后老师介绍的数级知识，学生感到非常亲切，好像就是他们头脑中已经具备的知识。等到后面教学写多位数时，由于学生在读数时对分级的好处已经充分体会，所以在写数时老师只要稍作强化，学生便能很快地掌握分级写数的方法。
思考：
1.帮助学生形成积极的学习状态
变化可以调动学生的情绪和思维，案例中的“两次变化”让学生处于积极的学习状态。本节课的重点是读、写整万数，关键是体会分级的优越性。查阅资料后，发现很多老师采用的方法是在讲数位时直接告诉学生哪四个数位是个级，哪四个数位是万级。这种方法有利于建构科学的知识体系，但是学生没有产生学习“个级”“万级”的动机。仔细琢磨之后，我通过一系列活动帮助学生处于积极的学习状态，积累了活动经验。在标明计数单位的计数器上读数；在没有标明计数单位的计数器上读数；隐去计数器，看阿拉伯数字读数。这套“组合动作”做完之后学生既具备了学习新知的“重要因素”，也处于学习新知的最佳心理状态，所以这段教学活动轻松、高效。
2.帮助学生探究知识的精髓
小学生的思维发展决定了他们学习数学的方法，所以我们经常讲要退到原点教数学。案例中，学生学习整万数的基础是万以内数的认识，包括计数单位、数位、读数、写数，这些是本节课的基础，但是缺少分级知识的直接连接点，于是我通过两次变化帮助学生弥补了这个不足。第一次变化帮助学生抓住了知识的本质——多少个万就是多少万，读作多少万，引导学生将注意力集中到“万位”从意识上进行定向。第二次变化帮助学生实现从直观的计数器到抽象的数的提升，既然在计数器上要关注“万位”，那么在阿拉伯数字形式的数中也应该关注“万位”，实现了关注“万位”的正迁移。值得一提的是，放铅笔的活动既直观也有深意。
3.帮助学生体验学习的乐趣
子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”对于学习，了解怎么学习的人，不如爱好学习的人；爱好学习的人，又不如以学习为乐的人。那怎样帮助学生体会到学习的乐趣呢？就小学数学课而言，怎样做才能既帮助学生深刻领会数学知识，又帮助学生体会学习数学的乐趣呢？
本节课中，通过显“万”、指“万”、放铅笔等活动，帮助学生感觉在玩的过程中很轻松地就学习了新知，扭转了数学学习是一件很困难的事的片面认识，体会到数学学习也可以这样好玩，可以这样轻松。
但是这种轻松一点不肤浅，“两次变化”帮助学生经历了一次愉快灵动的学习过程，感受到了数学的精妙和趣味，同时又经历了知识的产生和发展过程，领会了知识的精髓。其实，这背后还有一个核心的原因：教师深入研读了教材，对教材有了精准的把握，还有俏皮的表现手段，这节课其实也是“深入浅出”的一次演绎。?