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【摘要】数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中。一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学模型是数学知识与数学应用的桥梁。研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，对培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。
【关键词】高中数学 建模教学 理念 内容
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）11-0147-01
高中是学生学习生涯的关键时期，在这一阶段开展卓有成效的数学教学，有助于学生养成良好的思维习惯和学习习惯。从学生学习的整体发展来看，在高中数学教学过程中，引导学生树立正确的数学思维方法也具有重要的现实意义。建模思想贯穿了高中数学教学，在学习的不同阶段，学生能正确认识到自己需要掌握的建模思维路径，对学生理解和掌握数学知识，提高数学学习能力具有重要作用，也为更高层次的数学学习打下坚实的基础。在培养学生数学建模思想时，高中数学教师应占据主导地位，从宏观入手，给学生卓有成效的指引。另外，教师应与学生密切配合，让学生了解和领会数学建模的相关知识和技能目标，为学生指引明确的方向，提高学生的数学学习效率。
一、中学数学建模教学的基本理念
1.使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心。
2.学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。
3.以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力。
4.以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实和数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。
二、高中数学建模三种常见的类型
1.方程模型
在整个高中阶段，方程思想贯彻于教学的始终。从高中数学建模的角度来看，方程模型是一个重要的数学建模模型。
2.不等式模型
与以往的数学教学不同，高中数学教学不是一种简单的相等关系，而是通过一些数字和逻辑关系，构建一种或者几种数量间的关联，并且通过已知的等量关系计算，并选择真正符合实际需要的计算结果。
3.数列模型
数列是高中数学的重要组成部分，在高中数学建模教学过程中，教师不能避开数列建模的有关知识。
三、教学策略
1.建模素材应取自真實问题，适合学生的探究水平
高中课程设置数学建模环节，是为了培养学生解决实际问题的意识与能力。因此，建模最佳的素材便是现实中的场景，不做任何加工，让学生在真实的氛围中体会数学建模的过程，培养学生从现实问题中“析取”数学知识的意识，感受数学的重要性。未经过“数学化”的场景，更能引起学生“一探究竟”的欲望。但是，考虑到高中生的能力水平和知识结构，应选择一些适合高中生感兴趣、与其生活实际密切相关、适合其探究的素材，而不是把各种建模大赛中的题目并入教材，这样会把建模变成另一种形式的应用题。高中阶段，数学建模的教学主要是让学生感受其大概过程，会进行简单的建模活动，使学生感到数学的应用无处不在，选材很重要。
2.在日常教学中“切入”数学建模等应用问题
长期以来，社会上对数学有种误解，认为数学就是搞难题，搞偏题，把数学教学变成了一种纯粹的演题、运算的训练，数学建模教学不讲数学跟现实生活的联系，不讲数学与其他学科的联系，不讲数学在社会生活中的应用价值。事实上，现实生活中的许多经济问题，如增长率、利息（单利、复利）、分期付款等与时间相关的实际问题；生物工程中的细胞繁殖与分裂等问题；人口增长、生态平衡、环境保护，物理学上的衰变、裂变等问题，常通过建立相应的数列模型求解。
如现实生活中普遍存在着最优化问题一最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题：现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、交通运输、水土流失等问题中涉及的有关数量问题，常归结为不等式问题。而且学校本身就是学生现实生活的一个场所，以学校生活为背景的数学问题情境有很多，如：自行车的摆放、课间操的合理疏散、黑板的设计、教室灯管的布局等等。这些数学问题情境都是学生在每天的学校生活中碰到的，是最接近学生生活的，也最能激发学生解决问题的欲望，因为学生是这些问题解决的最大受益者，自己动手解决自己学习生活中的问题会给他们带来很大的成就感。
3.巧设问题，循循善诱，类型多样，面面俱到
鉴于时间、精力以及学生能力的限制，很难在规定课时内完成整个建模过程，但可通过问题的层层设置，将问题简化成多个层次的小问，导引学生在解决问题的过程中考虑一些解决实际问题的手段。比如：简化复杂因素、模型选择、必须考虑的细节等，都可通过问题形式给学生一些提示，“诱导”学生化繁为简、抓住重点，缜密地考虑问题，这是比解题更重要的能力。另外，可将建模过程分解为多个小环节，针对不同环节，设计不同题型，让学生在单个问题中体验数学建模的某个细节，从部分体会整体过程。比如读图题，这在国外教材中屡见不鲜，或是用数学知识说明现实问题，或是用真实场景去解释形式表达，有利于培养学生“数学地”解决问题的意识。而我国教材此类题型比较单一。因此，教材中应增加各种不同题型，像写作题、读图题等，让学生感受建模过程，了解建模的各种要求。
4.加强数学解题策略的训练
数学建模是数学教学改革的热点，不能再走入“题海战术”的怪圈，重要的是在中数建模教学中要善于渗透问题解决的思维策略，在中数建模教学中不仅要进行常规问题的建模训练，还更应该进行非常规问题化归为常规问题的数学建模训练。例如：建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别是120元和80元，那么水池的最低造价为多少元？这道题可建立函数模型求解，也可转化成方程模型解决。总之，思维的触角可以伸向不同层次，寻求解决问题的多样性，变异性，培养学生的创造性思维能力。
5.丰富建模内涵，内化数学应用意识
数学建模是用数学解决现实问题的关键环节，但要真正培养数学应用意识，不能只靠建模。舍去了收集数据、绘制图表、检验修正等环节，在一定程度上是斩断了数学知识与现实生活间的纽带，将建模狭隘成了一种解题活动。事实上，意识的培养需要逐步渗透，每个细节都是灌输数学应用意识的重要素材。建模不应仅停留在解题层面，应涉及更丰富的内容。
总之，高中数学建模教学应该与学生的实际生活紧密联系起来，高中数学教师应该高度重视建模思想的具体运用，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，从而提高数学教学效率和学生的学习效率。
【关键词】高中数学 建模教学 理念 内容
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）11-0147-01
高中是学生学习生涯的关键时期，在这一阶段开展卓有成效的数学教学，有助于学生养成良好的思维习惯和学习习惯。从学生学习的整体发展来看，在高中数学教学过程中，引导学生树立正确的数学思维方法也具有重要的现实意义。建模思想贯穿了高中数学教学，在学习的不同阶段，学生能正确认识到自己需要掌握的建模思维路径，对学生理解和掌握数学知识，提高数学学习能力具有重要作用，也为更高层次的数学学习打下坚实的基础。在培养学生数学建模思想时，高中数学教师应占据主导地位，从宏观入手，给学生卓有成效的指引。另外，教师应与学生密切配合，让学生了解和领会数学建模的相关知识和技能目标，为学生指引明确的方向，提高学生的数学学习效率。
一、中学数学建模教学的基本理念
1.使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心。
2.学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。
3.以数学建模为手段，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好人际关系、相互合作的工作能力。
4.以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实和数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能。
二、高中数学建模三种常见的类型
1.方程模型
在整个高中阶段，方程思想贯彻于教学的始终。从高中数学建模的角度来看，方程模型是一个重要的数学建模模型。
2.不等式模型
与以往的数学教学不同，高中数学教学不是一种简单的相等关系，而是通过一些数字和逻辑关系，构建一种或者几种数量间的关联，并且通过已知的等量关系计算，并选择真正符合实际需要的计算结果。
3.数列模型
数列是高中数学的重要组成部分，在高中数学建模教学过程中，教师不能避开数列建模的有关知识。
三、教学策略
1.建模素材应取自真實问题，适合学生的探究水平
高中课程设置数学建模环节，是为了培养学生解决实际问题的意识与能力。因此，建模最佳的素材便是现实中的场景，不做任何加工，让学生在真实的氛围中体会数学建模的过程，培养学生从现实问题中“析取”数学知识的意识，感受数学的重要性。未经过“数学化”的场景，更能引起学生“一探究竟”的欲望。但是，考虑到高中生的能力水平和知识结构，应选择一些适合高中生感兴趣、与其生活实际密切相关、适合其探究的素材，而不是把各种建模大赛中的题目并入教材，这样会把建模变成另一种形式的应用题。高中阶段，数学建模的教学主要是让学生感受其大概过程，会进行简单的建模活动，使学生感到数学的应用无处不在，选材很重要。
2.在日常教学中“切入”数学建模等应用问题
长期以来，社会上对数学有种误解，认为数学就是搞难题，搞偏题，把数学教学变成了一种纯粹的演题、运算的训练，数学建模教学不讲数学跟现实生活的联系，不讲数学与其他学科的联系，不讲数学在社会生活中的应用价值。事实上，现实生活中的许多经济问题，如增长率、利息（单利、复利）、分期付款等与时间相关的实际问题；生物工程中的细胞繁殖与分裂等问题；人口增长、生态平衡、环境保护，物理学上的衰变、裂变等问题，常通过建立相应的数列模型求解。
如现实生活中普遍存在着最优化问题一最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题：现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、交通运输、水土流失等问题中涉及的有关数量问题，常归结为不等式问题。而且学校本身就是学生现实生活的一个场所，以学校生活为背景的数学问题情境有很多，如：自行车的摆放、课间操的合理疏散、黑板的设计、教室灯管的布局等等。这些数学问题情境都是学生在每天的学校生活中碰到的，是最接近学生生活的，也最能激发学生解决问题的欲望，因为学生是这些问题解决的最大受益者，自己动手解决自己学习生活中的问题会给他们带来很大的成就感。
3.巧设问题，循循善诱，类型多样，面面俱到
鉴于时间、精力以及学生能力的限制，很难在规定课时内完成整个建模过程，但可通过问题的层层设置，将问题简化成多个层次的小问，导引学生在解决问题的过程中考虑一些解决实际问题的手段。比如：简化复杂因素、模型选择、必须考虑的细节等，都可通过问题形式给学生一些提示，“诱导”学生化繁为简、抓住重点，缜密地考虑问题，这是比解题更重要的能力。另外，可将建模过程分解为多个小环节，针对不同环节，设计不同题型，让学生在单个问题中体验数学建模的某个细节，从部分体会整体过程。比如读图题，这在国外教材中屡见不鲜，或是用数学知识说明现实问题，或是用真实场景去解释形式表达，有利于培养学生“数学地”解决问题的意识。而我国教材此类题型比较单一。因此，教材中应增加各种不同题型，像写作题、读图题等，让学生感受建模过程，了解建模的各种要求。
4.加强数学解题策略的训练
数学建模是数学教学改革的热点，不能再走入“题海战术”的怪圈，重要的是在中数建模教学中要善于渗透问题解决的思维策略，在中数建模教学中不仅要进行常规问题的建模训练，还更应该进行非常规问题化归为常规问题的数学建模训练。例如：建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别是120元和80元，那么水池的最低造价为多少元？这道题可建立函数模型求解，也可转化成方程模型解决。总之，思维的触角可以伸向不同层次，寻求解决问题的多样性，变异性，培养学生的创造性思维能力。
5.丰富建模内涵，内化数学应用意识
数学建模是用数学解决现实问题的关键环节，但要真正培养数学应用意识，不能只靠建模。舍去了收集数据、绘制图表、检验修正等环节，在一定程度上是斩断了数学知识与现实生活间的纽带，将建模狭隘成了一种解题活动。事实上，意识的培养需要逐步渗透，每个细节都是灌输数学应用意识的重要素材。建模不应仅停留在解题层面，应涉及更丰富的内容。
总之，高中数学建模教学应该与学生的实际生活紧密联系起来，高中数学教师应该高度重视建模思想的具体运用，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，从而提高数学教学效率和学生的学习效率。