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中学数学教材是由一系列数学概念及对相应概念的论证组织起来的，因此，认真组织概念教学，在中学数学教学中有着极其重要的意义。
数学概念是“双基”教学的核心内容，是逻辑推理和正确、合理、迅速运算的依据。加强概念教学，既可以使学生加深对数学理论知识的理解，避免因概念不清而导致各种错误发生，又可以培养学生的阅读兴趣和自觉钻研的精神。这对当前我国全面推进素质教育，转变智育观念，改革人才培养模式，切实提高教学质量来说，显得特别重要。
为了搞好数学概念教学，必须把握好以下基本环节：
一、准确把握数学概念的内涵和外延
每一个数学概念都有它自身的内涵和外延，内涵是指概念所包括的某对象的一切基本属性的总和，外延是指符合于某一概念的一切对象。如平行四边形这一概念，对边平行相等，两对角线互相平分等属性的总和是它的内涵，而一般的平行四边形以及正方形、菱形、矩形等这些对象的全体是它的外延。
概念的内涵和外延之间存在着反比例关系，比如说，在平行四边形的内涵之外，加上邻边相等的属性，这个概念就不再包含邻边不等的平行四边形了。在扩大了概念内涵的同时，缩小了概念的外延。反之亦然。另外如果一个概念的外延包括了另一个概念的外延，且以另一个概念为其部分时，我们称前一个概念为种，后一个概念为类。如平行四边形是“种”，菱形是“类”。教学中，我们要给一个概念下定义时，其方式经常是要指出种和类的属性或特征。 教师只有准确把握概念的基本逻辑结构，才能居高临下，明确区分每个概念的本质属性，教给学生知识时才不会含糊其词。
二、用准确的语言讲解数学概念
概念教学中，教师用词准确与否会直接影响学生对相关概念的正确理解，如果词义讲得含混不清，必然妨碍学生的正确思考。例如，对那些词同意不同的概念如“解方程”与“方程的解”，对词不同而意同的概念如“非负”和“不小于零”，以及形似意异的概念如“平方和”和“和的平方”、“相似”与“位似”等，在教学中都须帮助学生分辨清楚，让学生明白一旦不注意区分这些概念，在应用中就会出现错误。对于那些不能用实物、模型和图表来说明的概念，在保证科学性的前提下，可尽量用一些生动有趣的语言、合理的比喻或有意的重复等方式，并配以恰当的手势来帮助学生理解概念。如在讲平面这个基本概念时，我们可以这样向学生描述：平面可以想像为教室的黑板向四面八方延伸展开，横截墙壁、高山名川，纵砍地球、大气层，将宇宙一分为二。这样描述形象而逼真，会使学生兴趣盎然。
三、用直观对比的方法引入概念
任何一个概念在学生思想中的形成都有一定的过程，教师在教学中应从具体到抽象，从现象到本质，引导学生逐步形成概念。运用直观对比的方法引入概念，常常比单纯、孤立地讲授概念效果要好得多。它可以将抽象思维转化为形象思维，既可以避免学生听起来感到枯燥无味，又可以减轻学生的记忆负担。例如，讲立体几何里异面直线概念时，可先让学生观察教室里或生活中的各种实例，看异面直线的模型，再抽出它们的本质特征，概括出异面直线的定义，并画出直观图形。
教学中，应尽可能多运用“数形结合”的方法。例如，在对数函数教学中，在学生透彻理解函数图像的意义即“图像上所有的点的坐标都满足函数关系式，坐标适合于函数关系式的点都在图像上”的前提下，用图像进行对数函数性质的教学。先引导学生画好函数的图像，并且找准图像上一些关键点的位置，再引导学生观察图像，印证函数和性质。这样不仅使学生对函数的性质分得清，记得牢，而且在遇到比较幂的大小和对数的大小的问题时，学生就可以默思图像，作出合理的判断，并能从中探讨出一些新的解题途径。
四、阐明概念的内在联系
概念反映事物的本质属性，而客观事物又是相互联系的，因此概念之间亦必然会反映这种相互联系。另外，概念的定义一般采用“种+属=被定义概念”这一模式，其中的种属关系，正是它们内在联系的一种反映形式。
例如，数概念的发展来源于生产实际需要，是客观存在的，从自然数直到复数构成了数概念的整体。在教学时，除了讲清它们各自的含义外，还应该结合下列数系表把各个数种之间的内在联系、从属关系从逻辑上讲清。
表中正整数和自然数，分数和小数，它们有相同的外延，是等价的；而有理数、无理数和实数，整数、分数和有理数，正(负)整数、零和整数等，都是后者外延包括了前者的外延，是从属的；而另一些概念如实数与虚数、有理数与无理数、整数与分数，它们都是同一个概念的属概念，它们的外延是完全不同的，所以它们是并存的。
实践证明，在教学过程中，帮助学生掌握概念间的从属关系，是使其深刻理解概念的重要手段。
五、用发展变化的观点认识概念
概念的意义是确定的，但概念反映的对象在一定条件下是会变化的，这点应使学生认识到。比如，自变量(变量)和因变量(函数)这两个概念，在不同的函数关系中表示的具体对象不同。例如，列车的速度是60千米/时，它(1)t小时行程多少千米(s千米)?(2)行s千米需用多少时间(t小时)?在(1)中从函数关系s=60t可以看到行程s是t的函数，时间t是变量，而在(2)中从函数关系t=s/60可以看到t是s的函数，s是变量。另外，概念也是在发展的，如角的概念是从平面180°以内的锐角、直角、钝角开始认识起，到建立平角、周角、任意角，直到规定了方向后的正角和负角以及空间生成的二直线的夹角，直线和平面、平面和平面的夹角等，一直在发展。角的概念发展以后，更加抽象和一般化了。
六、引导归纳总结，巩固所学概念
经过一段学习时间后，教师要教给学生学会加工整理知识的方法，把有关知识串成链编成网，配以图示，使学生获得对知识的整体认识。这样，学生的知识才能牢固，能力才能提高。
总之，抓好数学概念教学，是提高中学数学教学质量的“治本”方针，必须认真抓好。
责编 王学军
数学概念是“双基”教学的核心内容，是逻辑推理和正确、合理、迅速运算的依据。加强概念教学，既可以使学生加深对数学理论知识的理解，避免因概念不清而导致各种错误发生，又可以培养学生的阅读兴趣和自觉钻研的精神。这对当前我国全面推进素质教育，转变智育观念，改革人才培养模式，切实提高教学质量来说，显得特别重要。
为了搞好数学概念教学，必须把握好以下基本环节：
一、准确把握数学概念的内涵和外延
每一个数学概念都有它自身的内涵和外延，内涵是指概念所包括的某对象的一切基本属性的总和，外延是指符合于某一概念的一切对象。如平行四边形这一概念，对边平行相等，两对角线互相平分等属性的总和是它的内涵，而一般的平行四边形以及正方形、菱形、矩形等这些对象的全体是它的外延。
概念的内涵和外延之间存在着反比例关系，比如说，在平行四边形的内涵之外，加上邻边相等的属性，这个概念就不再包含邻边不等的平行四边形了。在扩大了概念内涵的同时，缩小了概念的外延。反之亦然。另外如果一个概念的外延包括了另一个概念的外延，且以另一个概念为其部分时，我们称前一个概念为种，后一个概念为类。如平行四边形是“种”，菱形是“类”。教学中，我们要给一个概念下定义时，其方式经常是要指出种和类的属性或特征。 教师只有准确把握概念的基本逻辑结构，才能居高临下，明确区分每个概念的本质属性，教给学生知识时才不会含糊其词。
二、用准确的语言讲解数学概念
概念教学中，教师用词准确与否会直接影响学生对相关概念的正确理解，如果词义讲得含混不清，必然妨碍学生的正确思考。例如，对那些词同意不同的概念如“解方程”与“方程的解”，对词不同而意同的概念如“非负”和“不小于零”，以及形似意异的概念如“平方和”和“和的平方”、“相似”与“位似”等，在教学中都须帮助学生分辨清楚，让学生明白一旦不注意区分这些概念，在应用中就会出现错误。对于那些不能用实物、模型和图表来说明的概念，在保证科学性的前提下，可尽量用一些生动有趣的语言、合理的比喻或有意的重复等方式，并配以恰当的手势来帮助学生理解概念。如在讲平面这个基本概念时，我们可以这样向学生描述：平面可以想像为教室的黑板向四面八方延伸展开，横截墙壁、高山名川，纵砍地球、大气层，将宇宙一分为二。这样描述形象而逼真，会使学生兴趣盎然。
三、用直观对比的方法引入概念
任何一个概念在学生思想中的形成都有一定的过程，教师在教学中应从具体到抽象，从现象到本质，引导学生逐步形成概念。运用直观对比的方法引入概念，常常比单纯、孤立地讲授概念效果要好得多。它可以将抽象思维转化为形象思维，既可以避免学生听起来感到枯燥无味，又可以减轻学生的记忆负担。例如，讲立体几何里异面直线概念时，可先让学生观察教室里或生活中的各种实例，看异面直线的模型，再抽出它们的本质特征，概括出异面直线的定义，并画出直观图形。
教学中，应尽可能多运用“数形结合”的方法。例如，在对数函数教学中，在学生透彻理解函数图像的意义即“图像上所有的点的坐标都满足函数关系式，坐标适合于函数关系式的点都在图像上”的前提下，用图像进行对数函数性质的教学。先引导学生画好函数的图像，并且找准图像上一些关键点的位置，再引导学生观察图像，印证函数和性质。这样不仅使学生对函数的性质分得清，记得牢，而且在遇到比较幂的大小和对数的大小的问题时，学生就可以默思图像，作出合理的判断，并能从中探讨出一些新的解题途径。
四、阐明概念的内在联系
概念反映事物的本质属性，而客观事物又是相互联系的，因此概念之间亦必然会反映这种相互联系。另外，概念的定义一般采用“种+属=被定义概念”这一模式，其中的种属关系，正是它们内在联系的一种反映形式。
例如，数概念的发展来源于生产实际需要，是客观存在的，从自然数直到复数构成了数概念的整体。在教学时，除了讲清它们各自的含义外，还应该结合下列数系表把各个数种之间的内在联系、从属关系从逻辑上讲清。
表中正整数和自然数，分数和小数，它们有相同的外延，是等价的；而有理数、无理数和实数，整数、分数和有理数，正(负)整数、零和整数等，都是后者外延包括了前者的外延，是从属的；而另一些概念如实数与虚数、有理数与无理数、整数与分数，它们都是同一个概念的属概念，它们的外延是完全不同的，所以它们是并存的。
实践证明，在教学过程中，帮助学生掌握概念间的从属关系，是使其深刻理解概念的重要手段。
五、用发展变化的观点认识概念
概念的意义是确定的，但概念反映的对象在一定条件下是会变化的，这点应使学生认识到。比如，自变量(变量)和因变量(函数)这两个概念，在不同的函数关系中表示的具体对象不同。例如，列车的速度是60千米/时，它(1)t小时行程多少千米(s千米)?(2)行s千米需用多少时间(t小时)?在(1)中从函数关系s=60t可以看到行程s是t的函数，时间t是变量，而在(2)中从函数关系t=s/60可以看到t是s的函数，s是变量。另外，概念也是在发展的，如角的概念是从平面180°以内的锐角、直角、钝角开始认识起，到建立平角、周角、任意角，直到规定了方向后的正角和负角以及空间生成的二直线的夹角，直线和平面、平面和平面的夹角等，一直在发展。角的概念发展以后，更加抽象和一般化了。
六、引导归纳总结，巩固所学概念
经过一段学习时间后，教师要教给学生学会加工整理知识的方法，把有关知识串成链编成网，配以图示，使学生获得对知识的整体认识。这样，学生的知识才能牢固，能力才能提高。
总之，抓好数学概念教学，是提高中学数学教学质量的“治本”方针，必须认真抓好。
责编 王学军