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【摘 要】數学是高中教学的主要学科，在学习的过程中需要学生有较好的逻辑性和专注力，但根据以往的教学经验可知，大部分学生在学习数学知识时，均会出现“懂而不会”的现象，这给提高高中数学教学的质量带来了较大的影响。
【关键词】高中数学；懂而不会；现象分析
前言
王光明先生曾对高中学生学习数学“懂而不会”的现象进行了分析：“会”的标志有三个，即“会认”“会说”“会用”。而大部分的学生均停留在“会认”这一层面，在教师传输数学知识时，大部分学生均能够听懂，但却不会用也不会说出其原理。本文将全面探讨，高中学生数学学习“懂而不会”的原因，并提出几点可行性建议。仅供参考。
一、造成学习中“懂而不会”的原因
（一）学生的主体作用没有得到充分发挥
受“填鸭式”教学模式的影响，高中教学课堂存在学生的参与性非常低下的情况，这就导致学生学习的兴趣不高，也直接影响了课堂效率。在课堂上，不要让学生当“听众、观众”，要让学生做“参与者、开拓者”，要让其主动进行有效的思考。例如在学习“导数的运算”这一内容时，因为涉及到运算，教师在讲解例题时，需要更为专注，这就导致了教师一人掌控课堂的情况，例题中错误的地方、正确的地方，统统由教师讲解，学生的参与性非常低下。还有部分教师为了完成教学目标，便不顾课堂之上学生是否听懂，就一味的往下讲解，认为通过随堂联系能够弥补讲解过程中的缺憾。学生的课堂主体没有得到充分发挥，学习效率自然低下，“懂而不会”的情况只会越来越严重。
（二）教学活动中前后知识联系不够
在学习一个知识之前，教师都会告诉学生“今天我们来学习一个新的内容”，这很容易让学生认为，这是一个独立的知识，但我们知道，数学知识是环环相扣的，缺了一环便难以继续。部分教师为了完成教学的进度，便会使用“开门见山”的教学方法。认为学生只要将每一个知识点都能够理解透彻，自然会做到前后联系。但却不然，大部分学生的思维还存在传统的界限，若教师不帮助学生去打破这种界限，就无法使学生做到举一反三。例如在学习“椭圆”这一章节时，部分教师在开始上课之前，就直接告诉了学生椭圆的定义，再根据椭圆的定义来给学生讲解例题，即使学生在当下能够完全了解椭圆的知识，但在做课后练习时，就会出现较多的失误，也不会拓宽自己的思维。
（三）教材体现的数学思想方法挖掘不充分
高中数学教材经过了精心的编写，包含了相关人员的心血。因此，每一个知识点的定义、例题，都蕴含了丰富的思维方式和思想方法，值得教师与学生对其进行反复的研习。而在当下的教学背景中，无论是教师的教育工作，还是学生的学习任务，都对时间非常看重，没有多余的时间去对教材进行深刻的挖掘。久而久之，学生的数学思想与数学方法便会一层不变，成为一个只为完成学习任务的学习机器，若题型变换，学生就无法进行解答，思维受到了局限。例如在学习“数学归纳法”这一章节时，需要学生体会并归纳推理这种基本的分析问题法，并将它们运用于日常的学习生活当中。这本该是对数学学习生活的审视和归纳，但大部分教师却不注重这一章节的学习，没有及时的培养好学生的数学素养，使其成为一个学会归纳问题、善于解决问题的人。
（四）教师的指导不到位
每一位学生的学习能力与接受能力均不相同，教师需要更多的去迁就那些学习能力较弱的学生，挖掘这类学生的学习潜能。但在日常的数学教学中，教师只会听见那些学习能力较强的学生的声音。例如在学习“排列”这一章节时，教师对例题进行讲解，提问学生“这个步骤明白吗？”学生回答“明白”，这个回答往往是学习能力较强或是“懂而不会”这类学生的回答。教师在听见这一回答后，没有去进行追问，也没有再次确认，便进入了下一个步骤的教学。还有一个教师指导不到位的现象是，教师只会等着学生进行提问，而不会主动询问学生是否明白，在知道哪些学生学习能力较弱的情况下，也没有给予其更进一步的讲解。
二、如何避免“懂而不会”的现象
（一）充分发挥学生的主体作用，帮助学生深入理解知识
在《数学课程标准》中曾提出：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，而教师是学习的组织者、引导者、合作者。只有提高学生的参与性，才能更进一步的开拓学生的思维，降低“懂而不会”这类现象的发生率。比如在进行例题的讲解时，教师提问学生“这个步骤，能够理解吗？”学生回答“能够”。这时，教师的注意力应当放在没有开口回答“能够”的学生身上。这部分学生是“漏网之鱼”，其既不敢回答“没有”，也不敢跟随大流回答“能够”，其对学习和课堂有着敬畏的心理，认为自己不应该打乱教师的教学进度，也认为自己不应该影响其他同学的学习权利。所以，教师应当适当的给予这部分学生进行针对性的教学，合理的追问学习能力较弱的学生，是否明白当前所学的知识。在课后给予学习能力较弱的学生适当的关心，培养其学习数学的兴趣，使其能够在课堂上更为专注。
（二）站在系统的高度教授和接受知识
站在系统的高度去教学和去接受知识，是指教师与学生不要孤立的去看待所教知识和所学知识，要追寻知识之间的联系，使自己能够融会贯通、举一反三，只有形成这样的学习思维，才会更进一步的降低“懂而不会”此类现象的发生。站在系统的高度上看待数学知识，还可培养学生良好的数学素养，使其从更广的角度去体会数学的魅力。
（三）深挖并明确解题过程中体现的思想方法
要注重解题过程中的思想方法与思维方式，也就是要遵循“一个定义，三项注意；一个例题，几个习题”的原则，不要让学生只注重结果而忽略过程，要做到既注重结果又注重过程，并对相应的习题，做到快速而准确的判断。长此以往，学生便会养成良好的学习习惯，再遇到类似的数学问题时，便会快速得到解题的方法。同时学会从多个角度去分析和处理问题，如：
在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，求c及S■。 [处理建议]（1）思路一：根据已知条件可以先由正弦定理求出角A，再结合三角形内角和定理求出角C，再利用正弦定理求出边c，而三角形面积由公式S■=■acsinB可以求出。（2）思路二：若用余弦定理求c，表面上缺少角C，但可利用余弦定理b■=c■+a■-2cacosB建立关于c的方程，也能达到求c的目的。
[规范板书]解法一 由正弦定理得■=■，∴sinA=■∵a>b，∴A>B=60■，∴A有两解，∴A■≈81.8■，A■≈98.2■。∴c■=38.2■，c■=21.8■。由■=■，得c■=5，c■=3。∴S■=■ac■sinB=10■或S■=■ac■sinB=6■。
解法二 由余弦定理得7■=C■+8■-2×8·c·cos60■，整理得C■-8c+15=0，解得c■=5，c■=3。∴S■=■ac■sinB=10■或S■=■ac■sinB=6■。
[题后反思]（1）在解法一中，注意利用正弦定理应有两种结果，避免遗漏；而解法二更有耐人寻味之处，体现出余弦定理作为公式而直接应用的另外用处，即可以用之建立方程，从而运用方程的观点去解决问题，故解法二应引起学生的注意。
（2）通过上述例题，可要求学生总结余弦定理在求解三角形时的适用范围（已知三边求任意角或已知两边及夹角解三角形），同时注意余弦定理在求角时的优势以及利用余弦定理建立方程的解法。
结语
综上所述，对于普遍发生的“懂而不会”现象，教师以及学生均要给予高度的关注，若这类现象蔓延，则会降低学生的学习效率与教师的教学效率，给学生与教师带来極大的影响。要改变这种情况，就需要教师发挥主观能动性，吸取优秀教师的经验，博采众长，不断提高自己的教学水平，培养学生良好的学习习惯，提高学生的综合学习能力。
【参考文献】
[1]赵煜政，李春兰，代钦.数学学习中解决“懂而不会”的教学策略[J].教学与管理，2013.11（01）：74-75
[2]王光明，杨蕊.数学学习中的“懂而不会”现象[J].中学数学教学参考，2012（10）：60-61
[3]张奠宙，王振辉.关于数学的学术形态和教育形态[J].数学教育学报，2002（02）：23-24
[4]郑毓信.走进数学思维（四）：数学思维的教学[J].小学数学，2008（10）：24-25
[5]常晋珉.对高三数学教学中学生“懂而不会”现象的思考[J].新课程（中学），2014（02）：32-33
【关键词】高中数学；懂而不会；现象分析
前言
王光明先生曾对高中学生学习数学“懂而不会”的现象进行了分析：“会”的标志有三个，即“会认”“会说”“会用”。而大部分的学生均停留在“会认”这一层面，在教师传输数学知识时，大部分学生均能够听懂，但却不会用也不会说出其原理。本文将全面探讨，高中学生数学学习“懂而不会”的原因，并提出几点可行性建议。仅供参考。
一、造成学习中“懂而不会”的原因
（一）学生的主体作用没有得到充分发挥
受“填鸭式”教学模式的影响，高中教学课堂存在学生的参与性非常低下的情况，这就导致学生学习的兴趣不高，也直接影响了课堂效率。在课堂上，不要让学生当“听众、观众”，要让学生做“参与者、开拓者”，要让其主动进行有效的思考。例如在学习“导数的运算”这一内容时，因为涉及到运算，教师在讲解例题时，需要更为专注，这就导致了教师一人掌控课堂的情况，例题中错误的地方、正确的地方，统统由教师讲解，学生的参与性非常低下。还有部分教师为了完成教学目标，便不顾课堂之上学生是否听懂，就一味的往下讲解，认为通过随堂联系能够弥补讲解过程中的缺憾。学生的课堂主体没有得到充分发挥，学习效率自然低下，“懂而不会”的情况只会越来越严重。
（二）教学活动中前后知识联系不够
在学习一个知识之前，教师都会告诉学生“今天我们来学习一个新的内容”，这很容易让学生认为，这是一个独立的知识，但我们知道，数学知识是环环相扣的，缺了一环便难以继续。部分教师为了完成教学的进度，便会使用“开门见山”的教学方法。认为学生只要将每一个知识点都能够理解透彻，自然会做到前后联系。但却不然，大部分学生的思维还存在传统的界限，若教师不帮助学生去打破这种界限，就无法使学生做到举一反三。例如在学习“椭圆”这一章节时，部分教师在开始上课之前，就直接告诉了学生椭圆的定义，再根据椭圆的定义来给学生讲解例题，即使学生在当下能够完全了解椭圆的知识，但在做课后练习时，就会出现较多的失误，也不会拓宽自己的思维。
（三）教材体现的数学思想方法挖掘不充分
高中数学教材经过了精心的编写，包含了相关人员的心血。因此，每一个知识点的定义、例题，都蕴含了丰富的思维方式和思想方法，值得教师与学生对其进行反复的研习。而在当下的教学背景中，无论是教师的教育工作，还是学生的学习任务，都对时间非常看重，没有多余的时间去对教材进行深刻的挖掘。久而久之，学生的数学思想与数学方法便会一层不变，成为一个只为完成学习任务的学习机器，若题型变换，学生就无法进行解答，思维受到了局限。例如在学习“数学归纳法”这一章节时，需要学生体会并归纳推理这种基本的分析问题法，并将它们运用于日常的学习生活当中。这本该是对数学学习生活的审视和归纳，但大部分教师却不注重这一章节的学习，没有及时的培养好学生的数学素养，使其成为一个学会归纳问题、善于解决问题的人。
（四）教师的指导不到位
每一位学生的学习能力与接受能力均不相同，教师需要更多的去迁就那些学习能力较弱的学生，挖掘这类学生的学习潜能。但在日常的数学教学中，教师只会听见那些学习能力较强的学生的声音。例如在学习“排列”这一章节时，教师对例题进行讲解，提问学生“这个步骤明白吗？”学生回答“明白”，这个回答往往是学习能力较强或是“懂而不会”这类学生的回答。教师在听见这一回答后，没有去进行追问，也没有再次确认，便进入了下一个步骤的教学。还有一个教师指导不到位的现象是，教师只会等着学生进行提问，而不会主动询问学生是否明白，在知道哪些学生学习能力较弱的情况下，也没有给予其更进一步的讲解。
二、如何避免“懂而不会”的现象
（一）充分发挥学生的主体作用，帮助学生深入理解知识
在《数学课程标准》中曾提出：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，而教师是学习的组织者、引导者、合作者。只有提高学生的参与性，才能更进一步的开拓学生的思维，降低“懂而不会”这类现象的发生率。比如在进行例题的讲解时，教师提问学生“这个步骤，能够理解吗？”学生回答“能够”。这时，教师的注意力应当放在没有开口回答“能够”的学生身上。这部分学生是“漏网之鱼”，其既不敢回答“没有”，也不敢跟随大流回答“能够”，其对学习和课堂有着敬畏的心理，认为自己不应该打乱教师的教学进度，也认为自己不应该影响其他同学的学习权利。所以，教师应当适当的给予这部分学生进行针对性的教学，合理的追问学习能力较弱的学生，是否明白当前所学的知识。在课后给予学习能力较弱的学生适当的关心，培养其学习数学的兴趣，使其能够在课堂上更为专注。
（二）站在系统的高度教授和接受知识
站在系统的高度去教学和去接受知识，是指教师与学生不要孤立的去看待所教知识和所学知识，要追寻知识之间的联系，使自己能够融会贯通、举一反三，只有形成这样的学习思维，才会更进一步的降低“懂而不会”此类现象的发生。站在系统的高度上看待数学知识，还可培养学生良好的数学素养，使其从更广的角度去体会数学的魅力。
（三）深挖并明确解题过程中体现的思想方法
要注重解题过程中的思想方法与思维方式，也就是要遵循“一个定义，三项注意；一个例题，几个习题”的原则，不要让学生只注重结果而忽略过程，要做到既注重结果又注重过程，并对相应的习题，做到快速而准确的判断。长此以往，学生便会养成良好的学习习惯，再遇到类似的数学问题时，便会快速得到解题的方法。同时学会从多个角度去分析和处理问题，如：
在△ABC中，已知a=8，b=7，B=60°，求c及S■。 [处理建议]（1）思路一：根据已知条件可以先由正弦定理求出角A，再结合三角形内角和定理求出角C，再利用正弦定理求出边c，而三角形面积由公式S■=■acsinB可以求出。（2）思路二：若用余弦定理求c，表面上缺少角C，但可利用余弦定理b■=c■+a■-2cacosB建立关于c的方程，也能达到求c的目的。
[规范板书]解法一 由正弦定理得■=■，∴sinA=■∵a>b，∴A>B=60■，∴A有两解，∴A■≈81.8■，A■≈98.2■。∴c■=38.2■，c■=21.8■。由■=■，得c■=5，c■=3。∴S■=■ac■sinB=10■或S■=■ac■sinB=6■。
解法二 由余弦定理得7■=C■+8■-2×8·c·cos60■，整理得C■-8c+15=0，解得c■=5，c■=3。∴S■=■ac■sinB=10■或S■=■ac■sinB=6■。
[题后反思]（1）在解法一中，注意利用正弦定理应有两种结果，避免遗漏；而解法二更有耐人寻味之处，体现出余弦定理作为公式而直接应用的另外用处，即可以用之建立方程，从而运用方程的观点去解决问题，故解法二应引起学生的注意。
（2）通过上述例题，可要求学生总结余弦定理在求解三角形时的适用范围（已知三边求任意角或已知两边及夹角解三角形），同时注意余弦定理在求角时的优势以及利用余弦定理建立方程的解法。
结语
综上所述，对于普遍发生的“懂而不会”现象，教师以及学生均要给予高度的关注，若这类现象蔓延，则会降低学生的学习效率与教师的教学效率，给学生与教师带来極大的影响。要改变这种情况，就需要教师发挥主观能动性，吸取优秀教师的经验，博采众长，不断提高自己的教学水平，培养学生良好的学习习惯，提高学生的综合学习能力。
【参考文献】
[1]赵煜政，李春兰，代钦.数学学习中解决“懂而不会”的教学策略[J].教学与管理，2013.11（01）：74-75
[2]王光明，杨蕊.数学学习中的“懂而不会”现象[J].中学数学教学参考，2012（10）：60-61
[3]张奠宙，王振辉.关于数学的学术形态和教育形态[J].数学教育学报，2002（02）：23-24
[4]郑毓信.走进数学思维（四）：数学思维的教学[J].小学数学，2008（10）：24-25
[5]常晋珉.对高三数学教学中学生“懂而不会”现象的思考[J].新课程（中学），2014（02）：32-33