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【摘 要】进入高中以后，数学学科的学习难度有了很大的提升，在新课改理念下，学生自主学习能力与探究能力的培养受到更多的重视，其中，数学反思能力至关重要。本文阐述了培养高中数学反思能力的理论依据以及实践策略，并在结语部分做了归纳总结。
【关键词】高中数学；反思能力；培养策略
反思，字面上的含义，就是思考过去的事情，从中总结经验教训。数学反思，就是指学生对自己的思维过程、思维结果进行检验和再认识。反思，是数学思维活动的核心和动力，是学生实现数学知识体系自主建构的必经之路。在建构主义和人本主义的教学理念下，教学活动的主体由教师过渡到学生，教师所扮演的角色从主导者转变为引导者，而学生则成为了主角。因此，在高中数学教学过程中，学生的数学反思能力，是一项重要能力，是建立数学思维、培养数学能力的关键。
一、培养高中学生数学反思能力的理论依据
（一）认知——发现学习理论
这一理论由布鲁纳提出。他认为，学习的实质，在于对认知结构的主动形成，而不是对外界刺激做出反应。学习者能够主动获取知识，并能够把获得的新知识，和自身已有的认知结构相联系，从而把自己的知识体系构建起来。所以，教学的终极目标，是让学生能够对本学科的基本架构有一定的了解。发现法，是教育的主要手段，让学生用自己的大脑，自主地去获得知识。
（二）人本主义学习理论
人本主义理论，提倡以人为本，把学生放在教育的主体地位。教师的责任，不是对学生进行知识的灌输，而是为他们提供各种实用的学习资源，创造便利地获取知识的平台。教学的本质，是一种平等的互动过程，师生间应当建立起平等互利、互相尊重、互相理解的新型关系。人本主义的另一个方面，就是充分尊重学生的个体差异性，尊重、爱护学生，真正做到因材施教。
二、培养高中学生数学反思能力的策略
（一）在课前预习中培养数学反思能力
课前预习，是高中数学学习的重要组成部分，学生进行课前预习之后，能够带着问题进入课堂，从而提高听课的针对性，保障听课效率。在预习的过程中，我们可以将数学反思能力的培养与数学阅读能力的训练结合起来。第一，注重关键字词的反思。数学教材中，概念性、法则性的内容，公式、解题步骤这些语句，拥有严密的逻辑性，需要要求学生标注出来，加强理解。第二，注重数学语言的反思。培养学生对数学语言与普通语言之间的翻译能力，尤其是数学符号，需要重点学习，强化反思。第三，自主阅读。教师可以充分利用教材，鼓励学生自主研读。在课前先提出一个挑战性的问题，之后让学生通过自学教材来找到解决办法。
（二）精心设计课堂提问，培养数学反思能力
课堂教学，是高中数学教学的主阵地。我们都知道，满堂灌的方式并不适用于新课改理念下的数学教学，教师可以充分利用课堂提问的环节，来训练学生的数学反思能力。首先，要保障问题链的层次性，有难有易，让不同能力层次的学生都有问可答，最大程度提升参与度；其次，要给学生留足思考时间，包括教师提出问题之后学生回答问题之间的时间，以及学生回答之后，到教师做出反馈的时间。学生完成作答之后，教师根据情况灵活进行追问。比如，学生答不上来时，是当转换提问方式，给与启发；学生回答不正确时，追问回答思路，找到症结；学生回答不全面时，积极引导，拓宽思路；学生回答正确时，追问其论证依据，等等。
教师在进行课堂提问时，语言要精练、指向要明确，确保学生能够立刻领悟教师的用意。问题要有开放性，尽量避免“能不能”这种封闭式的问题，尽量调动学生的发散性思维，提供广阔的思考空间。在提问时机上，尽量选取新旧知识的连接处、抓住学生的思维盲区，让学生能够立刻找到回答的思路，却又需要进一步思考才能作出回答。
（三）在例题教学中培养数学反思能力
教师在课堂例题的讲解过程中，可以对所涉及的知识进行发散，而不是仅仅局限于本堂课的教学内容，利用课堂例题，引导学生对数学思想、数学方法进行反思。
例1已知y∈R，x■+y■=1，求x+y+xy的最大值。
解：设x=cosθ，y=sinθ，θ∈（0，■），
则x+y+xy=cosθ+sinθ+cosθsinθ
令cosθ+sinθ=t，t∈（1，■），
则cosθsinθ=■，
则x+y+xy=cosθ+sinθ+cosθsinθ=■（t+1）■-1，
当t=■，即x=y=■时，取得最大值■+■。
在题干中，我们看到x■+y■=1，涉及到平方，结果还等于1，通过这些敏感因子，我们可以很自然的联想到三角函数。但是， 将x+y+xy转化为cosθ+sinθ+cosθsinθ之后，如果直接求解，必然会相当复杂，如果通过整体思想利用三角换元法，则能够极大地简化计算。
例2已知sinx+siny=■，求cosx+cosy的取值范围。
解：设t=cosx+cosy，将已知式与待求式等号两边平方可得：
■=sin■x+2sinxcosy+sin2y，（1）
（下转第27页）（上接第25页）
t■=cos2x+2cosycosy+cos2y，（2）
（1）+（2）得：t■+■=2+2cos（x-y），
移项得：cos（x-y）=t■-■
因为-2≤2cos（x-y）≤2，
所以-2≤t■-■≤2，
-■≤t≤■，
cosx+cosy的取值范围为[-■，■]
参数代换，是利用整体思想解决三角函数问题的重要方法。在这个例题中，用t来代换cosx+cosy，就是为了简化计算。通过参数代换，得到了两个对称度极高的等式（1）和（2），只要将两者求和，就能顺利化简，快速找到答案。
（四）在解题方法的探索中培养数学反思能力
高中阶段的数学学习内容，具有一定的难度，不少学生在学习的过程中遇到了困难，甚至产生了抵触情绪。因此，数学教师在教授数学知识的同时，还应当重视解题思路与解题技巧的反思，从而帮助学生节省思考时间、提高解题效率，帮助学生树立自信心。在解題思路方面，数学问题的解答必须保证理解、转换、实施、反思这四种思维过程的完整性，缺一不可，确保学生养成良好的解题习惯。在解题技巧方面，对于选择、填空这样的客观题，灵活选用直接法、代入法、排除法、特殊值法、数形结合法、猜测法等多种解题方法，在保障正确率的同时提高解题速度。对于解答题，这需要注重积累、勤于归纳总结，不断提升数学素养与创新思维能力，从而做到有的放矢，从容面对各种复杂的数学问题。
（五）撰写数学反思报告
在一个章节、或者一个学期的学习内容完成之后，教师可以给学生布置一个阶段性数学反思报告的作业。第一，进行本章知识体系的梳理，可以采用树状图的形式，对知识点进行归纳汇总，从而形成完整的知识体系。第二，进行错题整理，对作业中出现错题进行归类，找到易错知识点，吸取经验教训。第三，整理典型例题，在课堂学习、课后作业，或者课外练习题中摘录具有代表性、或者解法新颖的典型例题，收集五到十个作为参考，等等。
三、结语
反思能力，是高中数学学习中一项重要的能力，培养学生的数学反思能力，是建构主义和人本主义学习理念的要求，能够提高学生的自主学习能力，形成对知识体系的整体认知，从而提高学习效率。培养高中学生的数学反思能力，我们可以抓住课前预习、课堂教学、课堂练习、课外练习入等学习活动的每一个环节，强化渗透，并鼓励学生撰写数学反思报告，养成良好的整理与反思习惯。
【参考文献】
[1]熊川武.反思性教学[M].上海：华东师范大学出版社，2009
[2]林碧英.反思型教师和反思性教学[J].江西科技师范学院学报，2009（5）
[3]周俊兴.高中学生数学反思能力的培养[J].教学研究，2016（8）
【关键词】高中数学；反思能力；培养策略
反思，字面上的含义，就是思考过去的事情，从中总结经验教训。数学反思，就是指学生对自己的思维过程、思维结果进行检验和再认识。反思，是数学思维活动的核心和动力，是学生实现数学知识体系自主建构的必经之路。在建构主义和人本主义的教学理念下，教学活动的主体由教师过渡到学生，教师所扮演的角色从主导者转变为引导者，而学生则成为了主角。因此，在高中数学教学过程中，学生的数学反思能力，是一项重要能力，是建立数学思维、培养数学能力的关键。
一、培养高中学生数学反思能力的理论依据
（一）认知——发现学习理论
这一理论由布鲁纳提出。他认为，学习的实质，在于对认知结构的主动形成，而不是对外界刺激做出反应。学习者能够主动获取知识，并能够把获得的新知识，和自身已有的认知结构相联系，从而把自己的知识体系构建起来。所以，教学的终极目标，是让学生能够对本学科的基本架构有一定的了解。发现法，是教育的主要手段，让学生用自己的大脑，自主地去获得知识。
（二）人本主义学习理论
人本主义理论，提倡以人为本，把学生放在教育的主体地位。教师的责任，不是对学生进行知识的灌输，而是为他们提供各种实用的学习资源，创造便利地获取知识的平台。教学的本质，是一种平等的互动过程，师生间应当建立起平等互利、互相尊重、互相理解的新型关系。人本主义的另一个方面，就是充分尊重学生的个体差异性，尊重、爱护学生，真正做到因材施教。
二、培养高中学生数学反思能力的策略
（一）在课前预习中培养数学反思能力
课前预习，是高中数学学习的重要组成部分，学生进行课前预习之后，能够带着问题进入课堂，从而提高听课的针对性，保障听课效率。在预习的过程中，我们可以将数学反思能力的培养与数学阅读能力的训练结合起来。第一，注重关键字词的反思。数学教材中，概念性、法则性的内容，公式、解题步骤这些语句，拥有严密的逻辑性，需要要求学生标注出来，加强理解。第二，注重数学语言的反思。培养学生对数学语言与普通语言之间的翻译能力，尤其是数学符号，需要重点学习，强化反思。第三，自主阅读。教师可以充分利用教材，鼓励学生自主研读。在课前先提出一个挑战性的问题，之后让学生通过自学教材来找到解决办法。
（二）精心设计课堂提问，培养数学反思能力
课堂教学，是高中数学教学的主阵地。我们都知道，满堂灌的方式并不适用于新课改理念下的数学教学，教师可以充分利用课堂提问的环节，来训练学生的数学反思能力。首先，要保障问题链的层次性，有难有易，让不同能力层次的学生都有问可答，最大程度提升参与度；其次，要给学生留足思考时间，包括教师提出问题之后学生回答问题之间的时间，以及学生回答之后，到教师做出反馈的时间。学生完成作答之后，教师根据情况灵活进行追问。比如，学生答不上来时，是当转换提问方式，给与启发；学生回答不正确时，追问回答思路，找到症结；学生回答不全面时，积极引导，拓宽思路；学生回答正确时，追问其论证依据，等等。
教师在进行课堂提问时，语言要精练、指向要明确，确保学生能够立刻领悟教师的用意。问题要有开放性，尽量避免“能不能”这种封闭式的问题，尽量调动学生的发散性思维，提供广阔的思考空间。在提问时机上，尽量选取新旧知识的连接处、抓住学生的思维盲区，让学生能够立刻找到回答的思路，却又需要进一步思考才能作出回答。
（三）在例题教学中培养数学反思能力
教师在课堂例题的讲解过程中，可以对所涉及的知识进行发散，而不是仅仅局限于本堂课的教学内容，利用课堂例题，引导学生对数学思想、数学方法进行反思。
例1已知y∈R，x■+y■=1，求x+y+xy的最大值。
解：设x=cosθ，y=sinθ，θ∈（0，■），
则x+y+xy=cosθ+sinθ+cosθsinθ
令cosθ+sinθ=t，t∈（1，■），
则cosθsinθ=■，
则x+y+xy=cosθ+sinθ+cosθsinθ=■（t+1）■-1，
当t=■，即x=y=■时，取得最大值■+■。
在题干中，我们看到x■+y■=1，涉及到平方，结果还等于1，通过这些敏感因子，我们可以很自然的联想到三角函数。但是， 将x+y+xy转化为cosθ+sinθ+cosθsinθ之后，如果直接求解，必然会相当复杂，如果通过整体思想利用三角换元法，则能够极大地简化计算。
例2已知sinx+siny=■，求cosx+cosy的取值范围。
解：设t=cosx+cosy，将已知式与待求式等号两边平方可得：
■=sin■x+2sinxcosy+sin2y，（1）
（下转第27页）（上接第25页）
t■=cos2x+2cosycosy+cos2y，（2）
（1）+（2）得：t■+■=2+2cos（x-y），
移项得：cos（x-y）=t■-■
因为-2≤2cos（x-y）≤2，
所以-2≤t■-■≤2，
-■≤t≤■，
cosx+cosy的取值范围为[-■，■]
参数代换，是利用整体思想解决三角函数问题的重要方法。在这个例题中，用t来代换cosx+cosy，就是为了简化计算。通过参数代换，得到了两个对称度极高的等式（1）和（2），只要将两者求和，就能顺利化简，快速找到答案。
（四）在解题方法的探索中培养数学反思能力
高中阶段的数学学习内容，具有一定的难度，不少学生在学习的过程中遇到了困难，甚至产生了抵触情绪。因此，数学教师在教授数学知识的同时，还应当重视解题思路与解题技巧的反思，从而帮助学生节省思考时间、提高解题效率，帮助学生树立自信心。在解題思路方面，数学问题的解答必须保证理解、转换、实施、反思这四种思维过程的完整性，缺一不可，确保学生养成良好的解题习惯。在解题技巧方面，对于选择、填空这样的客观题，灵活选用直接法、代入法、排除法、特殊值法、数形结合法、猜测法等多种解题方法，在保障正确率的同时提高解题速度。对于解答题，这需要注重积累、勤于归纳总结，不断提升数学素养与创新思维能力，从而做到有的放矢，从容面对各种复杂的数学问题。
（五）撰写数学反思报告
在一个章节、或者一个学期的学习内容完成之后，教师可以给学生布置一个阶段性数学反思报告的作业。第一，进行本章知识体系的梳理，可以采用树状图的形式，对知识点进行归纳汇总，从而形成完整的知识体系。第二，进行错题整理，对作业中出现错题进行归类，找到易错知识点，吸取经验教训。第三，整理典型例题，在课堂学习、课后作业，或者课外练习题中摘录具有代表性、或者解法新颖的典型例题，收集五到十个作为参考，等等。
三、结语
反思能力，是高中数学学习中一项重要的能力，培养学生的数学反思能力，是建构主义和人本主义学习理念的要求，能够提高学生的自主学习能力，形成对知识体系的整体认知，从而提高学习效率。培养高中学生的数学反思能力，我们可以抓住课前预习、课堂教学、课堂练习、课外练习入等学习活动的每一个环节，强化渗透，并鼓励学生撰写数学反思报告，养成良好的整理与反思习惯。
【参考文献】
[1]熊川武.反思性教学[M].上海：华东师范大学出版社，2009
[2]林碧英.反思型教师和反思性教学[J].江西科技师范学院学报，2009（5）
[3]周俊兴.高中学生数学反思能力的培养[J].教学研究，2016（8）