论文部分内容阅读
摘 要：在整个高中数学教学过程中，数形结合思想始终贯穿其中，并且具有广泛的应用，在高考中占重要地位。在研究问题时，有效地运用数形结合的思想可以把复杂的问题简单化。因此，数形结合的思想成为了教学重点和重要的思想方法。在数学教学中培养学生数形结合的思想，能有效提高学生的解题能力，实现高中数学教学的高效性。本文阐述了高中数学有效运用数形结合思想进行教学研究的方法和策略。
关键词：高中数学;数形结合思想;教学研究
在数学发展的进程中，数和形经常在内容和方法上互相联系和渗透，并在一定条件下相互转换。在高中数学教学中，通过构造方程、函数、图形等，把数形结合起来，使学生形成系统的思维模式，对于解决数学问题具有重要意义。数形结合思想在数学领域具有举足轻重的地位，可以准确、快速、直观地解决问题，因此，数形结合思想在高中数学教学中的应用研究对于学生学好数学具有重要意义和作用。
1.数形结合思想在高中数学教学中的作用
首先，数形结合思想有助于学生形成完整的数学概念，帮助学生理解和分析抽象的概念。其次，有助于拓宽学生解决问题的途径，积累数学知识，丰富图形和数式模块，迅速地解决问题。再次，数形结合思想有助于学生思维能力的快速发展，发展学生的形象思维、直觉思维和抽象思维能力，唤醒学生对美的追求。因此，在高中数学教学中，有效运用数形结合思想有利于提高解题能力。
2.利用数形结合思想，解决几何问题
解析几何就是用代数的方法研究几何图形的性质。主要包括根据几何性质求曲线的方程，结合方程研究曲线，这体现了代数和几何之间的转化。教师也可以根据具体的长方形的点、线、面之间的关系，让学生直观地认识空间的位置关系，通过对图形的观察和分析，解决立体几何的问题。在高中数学教学中，求椭圆、抛物线和双曲线相关的问题时，大多采用数形结合的方法。数形结合思想在几何解析问题上非常重要，在基础练习和高考中经常运用到。
例如，已知抛物线T：y2=2x，过点A（-1，0）的直线与抛物线交于M、N点，设AM=λAN，若点M关于x轴的对称点为P，试证明直线PN经过抛物线T的焦点F。
分析：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x1，-y2）接下来将未知数代入AM=λAN，x1+1=λ（x2+1），y1=λy2式子中，然后在平面直角坐標系中把图画出来，能够比较直观地证明题目。
从上面的例子我们很明显地看出，抛物线是形，解题要结合题中的数量关系。
3.利用数形结合思想，解决函数问题
在高中数学教学中，函数作为重点的学习内容，具有很重要的地位，函数可以用来描述变量之间的关系，组建数学模型。学生也可以利用数形结合的思想直观地理解三角函数的性质。
例如，求函数的值域。
分析：根据题意，可以把y看作定点于动点连线的斜率，利用点斜式设直线方程，由圆心到直线的距离不大于半径，可以得出不等式，求出函数的值域。其中的单位圆是三角函数解题的依托，把分式转化成斜率，使解题更简单明了。
4.利用数形结合思想，解决方程和不等式问题
处理方程的问题时，把方程的根看成两个函数的交点，将函数图象在平面直角坐标系中描绘出来，分析图形解体的思路;处理不等式的问题时，从题目的条件和结论中出发，构建几何图形，从图形中寻找解题的方法。
例如，已知，a∈（0，1），则方程a|x|=|logax|的实根个数为（ ）
A.3个 B.1个 C.2个 D.A或B或C
分析：我们可以把问题转化为，利用方程y=a|x|和方程y=|logax|在坐标轴上画出两个方程的函数图象，然后观察两函数图象的交点个数，交点个数即是方程a|x|=|logax|的实根个数。
再例如，解不等式>x
分析：若用常规的方法需要分两种情况，解题非常麻烦，利用数形结合的思想，则比较简单，有新意。可以构建两个方程，y1=，y2=x，构建出两个函数图象，使y1=图象在y2=x上的对应横坐标即是不等式的解。
从上面的例子我们可以很明显地发现根据数形结合思想来解决判断方程的根的问题，可以简化解题的步骤，也容易发现，运用数形结合思想是解决此类问题最有效最直观的方法。
5.利用数形结合思想，解决集合问题
用圆来表示集合，两圆相交即表示集合有公共的元素，相离则表示没有公共元素，我们可以用韦恩图法则来解答集合问题。当几个集合的解集是不等式时，我们可以用数轴来求解集的交集和并集，这样比较形象直观。
分析：先在数轴上表示出集合的范围，集合A应该覆盖集合B，列出不等式，即可求出a的范围。利用数轴求解集合的方法既直观又简便易懂，对于解决数学问题非常有效。
总而言之，数形结合思想在数学教学中应用非常广泛，具有重要地位。它是通过数和形的相互转化来解决问题，可以解决数学教学中比较复杂的问题，大大简化了解题过程，丰富了解题思路。教师在日常的课堂教学过程中，要注重培养学生运用数形结合思想，把抽象的数学问题变得直观化、形象化，帮助学生提高数学思维能力，从而解决高中数学问题。
参考文献
[1]李晓华.数形结合思想在高中数学教学中的有效运用[J].课程教育研究：学法教法研究，2019（11）：238.
[2]李兆芹.探究数形结合思想如何有效运用于高中数学教学[J].中国校外教育，2018（05）：45.
关键词：高中数学;数形结合思想;教学研究
在数学发展的进程中，数和形经常在内容和方法上互相联系和渗透，并在一定条件下相互转换。在高中数学教学中，通过构造方程、函数、图形等，把数形结合起来，使学生形成系统的思维模式，对于解决数学问题具有重要意义。数形结合思想在数学领域具有举足轻重的地位，可以准确、快速、直观地解决问题，因此，数形结合思想在高中数学教学中的应用研究对于学生学好数学具有重要意义和作用。
1.数形结合思想在高中数学教学中的作用
首先，数形结合思想有助于学生形成完整的数学概念，帮助学生理解和分析抽象的概念。其次，有助于拓宽学生解决问题的途径，积累数学知识，丰富图形和数式模块，迅速地解决问题。再次，数形结合思想有助于学生思维能力的快速发展，发展学生的形象思维、直觉思维和抽象思维能力，唤醒学生对美的追求。因此，在高中数学教学中，有效运用数形结合思想有利于提高解题能力。
2.利用数形结合思想，解决几何问题
解析几何就是用代数的方法研究几何图形的性质。主要包括根据几何性质求曲线的方程，结合方程研究曲线，这体现了代数和几何之间的转化。教师也可以根据具体的长方形的点、线、面之间的关系，让学生直观地认识空间的位置关系，通过对图形的观察和分析，解决立体几何的问题。在高中数学教学中，求椭圆、抛物线和双曲线相关的问题时，大多采用数形结合的方法。数形结合思想在几何解析问题上非常重要，在基础练习和高考中经常运用到。
例如，已知抛物线T：y2=2x，过点A（-1，0）的直线与抛物线交于M、N点，设AM=λAN，若点M关于x轴的对称点为P，试证明直线PN经过抛物线T的焦点F。
分析：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x1，-y2）接下来将未知数代入AM=λAN，x1+1=λ（x2+1），y1=λy2式子中，然后在平面直角坐標系中把图画出来，能够比较直观地证明题目。
从上面的例子我们很明显地看出，抛物线是形，解题要结合题中的数量关系。
3.利用数形结合思想，解决函数问题
在高中数学教学中，函数作为重点的学习内容，具有很重要的地位，函数可以用来描述变量之间的关系，组建数学模型。学生也可以利用数形结合的思想直观地理解三角函数的性质。
例如，求函数的值域。
分析：根据题意，可以把y看作定点于动点连线的斜率，利用点斜式设直线方程，由圆心到直线的距离不大于半径，可以得出不等式，求出函数的值域。其中的单位圆是三角函数解题的依托，把分式转化成斜率，使解题更简单明了。
4.利用数形结合思想，解决方程和不等式问题
处理方程的问题时，把方程的根看成两个函数的交点，将函数图象在平面直角坐标系中描绘出来，分析图形解体的思路;处理不等式的问题时，从题目的条件和结论中出发，构建几何图形，从图形中寻找解题的方法。
例如，已知，a∈（0，1），则方程a|x|=|logax|的实根个数为（ ）
A.3个 B.1个 C.2个 D.A或B或C
分析：我们可以把问题转化为，利用方程y=a|x|和方程y=|logax|在坐标轴上画出两个方程的函数图象，然后观察两函数图象的交点个数，交点个数即是方程a|x|=|logax|的实根个数。
再例如，解不等式>x
分析：若用常规的方法需要分两种情况，解题非常麻烦，利用数形结合的思想，则比较简单，有新意。可以构建两个方程，y1=，y2=x，构建出两个函数图象，使y1=图象在y2=x上的对应横坐标即是不等式的解。
从上面的例子我们可以很明显地发现根据数形结合思想来解决判断方程的根的问题，可以简化解题的步骤，也容易发现，运用数形结合思想是解决此类问题最有效最直观的方法。
5.利用数形结合思想，解决集合问题
用圆来表示集合，两圆相交即表示集合有公共的元素，相离则表示没有公共元素，我们可以用韦恩图法则来解答集合问题。当几个集合的解集是不等式时，我们可以用数轴来求解集的交集和并集，这样比较形象直观。
分析：先在数轴上表示出集合的范围，集合A应该覆盖集合B，列出不等式，即可求出a的范围。利用数轴求解集合的方法既直观又简便易懂，对于解决数学问题非常有效。
总而言之，数形结合思想在数学教学中应用非常广泛，具有重要地位。它是通过数和形的相互转化来解决问题，可以解决数学教学中比较复杂的问题，大大简化了解题过程，丰富了解题思路。教师在日常的课堂教学过程中，要注重培养学生运用数形结合思想，把抽象的数学问题变得直观化、形象化，帮助学生提高数学思维能力，从而解决高中数学问题。
参考文献
[1]李晓华.数形结合思想在高中数学教学中的有效运用[J].课程教育研究：学法教法研究，2019（11）：238.
[2]李兆芹.探究数形结合思想如何有效运用于高中数学教学[J].中国校外教育，2018（05）：45.