论文部分内容阅读
摘要：在城市建设中，工程测量大都使用城市独立坐标系统，拟建构筑物的主轴线往往与独立坐标系统的坐标轴线有一定的夹角，起算数据数值较大，计算过程繁琐，容易出错，而且在施工现场不易很快计算出来。本文通过建立假定坐标系统，来简化放样数据的计算，保证施工现场放样的及时性，准确性。
关键词：假定坐标系统;坐标转换;转换参数
1引言
在现代化城市建设中，工程测量坐标系大都采用城市建立的独立坐标系，或国家坐标系。拟建构筑物的主轴线一般不与这些坐标系的横、纵坐标轴平行，计算放样数据时，需经过坐标平移和旋转两个过程，为了求得最终计算结果往往还需计算很多中间数据，同时这些坐标系下起算点的数值庞大，整个计算过程繁琐，容易出错，而且得专门的内业计算，不适宜在施工现场及时计算、放样，且计算数据得有多人多次专门的复核才能保证其准确性，费力、费时、耗人，给工程测量带来诸多不便。为了避免以上诸多问题，我们可以建立与构筑物主轴线相互平行的横、纵坐标轴，以轴线交点为坐标原点的假定坐标系，来简化整个计算过程，提高测量计算、放样的效率、准确性，为整个工程建设缩短工期、提高工程质量、减少成本投入。
2假定坐标系统
假定坐标系统就是假定一个控制点的坐标和一个边方向作为起算参数的一种平面直角坐标系。在工程实际中，可以假定某一个建筑物主轴线的交点为坐标原点（0，0），以某一条主轴线作为纵坐标轴，与之垂直且通过原点的主轴线为横坐标轴，建立这样的平面坐标系统，并能与城市坐标系统相互转换。在此工程中所有的测量、与放样都在此坐标系统中实现。
2.1假定坐标系建立的数学原理
2.1.1坐标系平移
如下图1所示坐标系XOY，与坐标系X’O’Y’相应的坐标轴平行，并且具有相同的正向，假设P点在坐标系XOY中的坐标为（X，Y）、在坐标系X’O’Y’中的坐标为（X’，Y’），O’在坐标系XOY中的坐标为（a，b）
由图1我们可得
X=a+ X’
Y=b+ Y’
2.1.2坐标系旋转
如下图2所示坐标系XOY，与坐标系X/OY/的坐标原点都为点O，两坐标对应坐标轴之间的夹角为，假设P点在坐标系XOY中的坐标为（X，Y）、在坐标系X/OY/中的坐标为（X/，Y/）
由图2我们可得
2.1.3坐标系的平移和旋转
如下图3所示坐标系X’O’Y’中的坐标原点O’在坐标系XOY中的坐标为（a，b），坐标系X” O’Y”可以看作由坐标系XOY的两条坐标轴分别平移了a和b而来
同时，坐标系X’O’Y’可以看作由坐标系X” O’Y”原点O’点不动，通过两条坐标轴旋转α角度后所得。
2.2工程测量中的坐标平移与旋转
根据2.1中的推理，我们可知在工程测量中一个坐标系可以认为是由另一个坐标系平移和旋转而来，通常这种转换关系可以写为：
3假定坐标系在天津地铁3号线测量中的应用
在天津地铁3号线北站站1号风道2号出入口结建工程中，设计图纸（如下图4所示）给出了如下几个结构外墙点的坐标（见表一），与结构各部位的几何尺寸。坐标系采用1990年天津市任意直角坐标系，高程系統采用1972年天津大沽高程系统。
3.1假定坐标系统的建立
为了计算简单、准确，能在现场放样中快速精确的通过阅读图纸和简单的计算来求得坐标放样数据。拟采用以点A为坐标原点，AB为X轴，通过原点A于X轴垂直的构筑物主轴线为Y轴的假定坐标系统。如下图5所示，旋转后如图6所示
3.2假定坐标系下坐标放样数据的计算
以A点为坐标原点（0，0）根据构筑物主轴线在假定坐标系轴方向上的距离，任意计算出待求点的坐标，只需简单的加减即可。
3.3坐标转换关系转换参数的计算
由于施工现场控制点的坐标是1990年天津市任意直角坐标系系统下的，和计算出的放样数据不为同一坐标系，无法实地放样。所以要把控制点的坐标也转换到假定坐标系中来，方可通过相互之间的位置关系进行施工放样。
再者，假定坐标系在我们实际测量放样过程中非常简便、计算快捷，精确，但工程竣工资料中要求的是与设计图纸同一坐标系统，所以在资料编写的过程中必须将假定坐标系下的坐标换算到1990年天津市任意直角坐标系中去。
3.3.1计算坐标平移量
由于我们是以点A为原点的假定坐标系，而点A在1990年天津市任意直角坐标系中的坐标为（304424.240，100235.423），因此
3.3.2计算坐标轴旋转角度
本假定坐标系统是以AB轴为纵坐标轴的，线AB在1990年天津市任意直角坐标系统下的坐标方位角为
3.4控制点坐标的转换
根据坐标转换数学模型
同理可以计算所有放样数据在1990年天津任意直角坐标系下的坐标。
3.5施工放样
此时，控制点K1、K2与放样数据都在假定坐标系下，相互位置关系已经确定，现场通过极坐标法或后方交会法都可以将构筑物的特征点放到实地。放样数据简单明了，如果现场临时需要更换放样数据，也能很快准确的计算出来，给测量放样内外业都减轻了很多工作，较少了测量人员的投入，同时能保证放样的准确性、及时性。
4假定坐标系的优点
4.1放样数据计算简便
由于在构筑物在原坐标系中，主轴线与坐标轴线不平行，计算时首先要计算出坐标方位角;然后根据待计算点到已知点的距离，通过公式：才能计算出待求坐标。 多数情况下，计算一个点的坐标都得多次利用上述公式，计算过程复杂，容易出错，而且原坐标系统下坐标数值较大，计算较繁琐，不太方便。 假定坐标系的坐标轴是和建筑物的主轴线平行的，坐标方位角和坐标轴的方位角是一致的，也就是说，坐标的变化只是在坐标轴方向上的增减，计算坐标时只是根据构筑物的图示尺寸直接加或减就可以得到。同时坐标原点A的坐标假定为（0，0），待求点的坐标就是该点到A点两个坐标轴方向上的图示距离，可以直接从图纸中查阅，大大简化了计算过程，提高了计算速度。
4.2计算复核简单，不易出错
在原坐标系统下由于建筑物的主轴线与坐标系统的轴线不平行，计算某点的坐标必须经过平移和旋转两步。由于已知点较少，大多数待求点的坐标计算还得通过计算中间点坐标再根据与中间点的相互关系来计算，这样多次、多步计算，过程出错，或者结果有误，不易发觉，只有通过多次重复计算复核，或多人独立计算才能检核计算结果的正确性。
假定坐标系中计算简单，只是加或减，坐标原点为（0，0），待求点的坐标等于到原点两个坐标轴方向上的距离，计算简单、不易出错，即使出错，也能很快发现问题，容易更正，不用专门多人多次计算复核就能保证计算结果的正确性。
4.3适合在现场计算
在工期要求短、测量人员配置较少的现代化工程中，测量人员大多一岗多职，既要干好工程测量还得管理现场施工，测量人员甚至没有时间专门在内业计算放样数据;再者现场情况复杂多变，有时候在内业计算好的放样数据，由于现场不通视或此处不具备放样条件而变的无用，同时在现场必须很快计算出所需要的放样数据，如果在原坐标系下计算，过程繁琐、容易出错且不易发觉，会耽误现场施工的进度，甚至会出现放样错误，轻则造成返工，重则为工程质量埋下隐患。
在假定坐标系下，只需要设计图纸和简易计算器，现场很快就能计算出放样数据，现场临时更换任何点都很容易，灵活多变、准确可靠，非专业测量人员也能检查其计算结果的正确与否，大大加快了测量人员的工作效率，提高了测量与施工配合的密切度。
5结束语
在城市建设工程中，比如地铁、房屋建筑等工程，构筑物大都呈矩形布置，都有相互垂直的主轴线，建立以构筑物主轴线为横、纵坐标轴，以主轴线的某个交点为坐标原点的假定坐标系，能快捷、准确地计算出放样数据来，同时，可以在施工现场及时、有效地计算出精确的放样数据以满足施工要求，提高测量放样的工作效率与精确度;此外，还可以让更多的非专业测量人员参与到测量放样中去，降低了专业人员的配置，为项目部管理减少了成本投入。
参 考 文 獻
[1]天津市地下铁道二期工程3号线设计图纸
[2]李青岳 陈永奇 工程测量学 测绘出版社2002-9
关键词：假定坐标系统;坐标转换;转换参数
1引言
在现代化城市建设中，工程测量坐标系大都采用城市建立的独立坐标系，或国家坐标系。拟建构筑物的主轴线一般不与这些坐标系的横、纵坐标轴平行，计算放样数据时，需经过坐标平移和旋转两个过程，为了求得最终计算结果往往还需计算很多中间数据，同时这些坐标系下起算点的数值庞大，整个计算过程繁琐，容易出错，而且得专门的内业计算，不适宜在施工现场及时计算、放样，且计算数据得有多人多次专门的复核才能保证其准确性，费力、费时、耗人，给工程测量带来诸多不便。为了避免以上诸多问题，我们可以建立与构筑物主轴线相互平行的横、纵坐标轴，以轴线交点为坐标原点的假定坐标系，来简化整个计算过程，提高测量计算、放样的效率、准确性，为整个工程建设缩短工期、提高工程质量、减少成本投入。
2假定坐标系统
假定坐标系统就是假定一个控制点的坐标和一个边方向作为起算参数的一种平面直角坐标系。在工程实际中，可以假定某一个建筑物主轴线的交点为坐标原点（0，0），以某一条主轴线作为纵坐标轴，与之垂直且通过原点的主轴线为横坐标轴，建立这样的平面坐标系统，并能与城市坐标系统相互转换。在此工程中所有的测量、与放样都在此坐标系统中实现。
2.1假定坐标系建立的数学原理
2.1.1坐标系平移
如下图1所示坐标系XOY，与坐标系X’O’Y’相应的坐标轴平行，并且具有相同的正向，假设P点在坐标系XOY中的坐标为（X，Y）、在坐标系X’O’Y’中的坐标为（X’，Y’），O’在坐标系XOY中的坐标为（a，b）
由图1我们可得
X=a+ X’
Y=b+ Y’
2.1.2坐标系旋转
如下图2所示坐标系XOY，与坐标系X/OY/的坐标原点都为点O，两坐标对应坐标轴之间的夹角为，假设P点在坐标系XOY中的坐标为（X，Y）、在坐标系X/OY/中的坐标为（X/，Y/）
由图2我们可得
2.1.3坐标系的平移和旋转
如下图3所示坐标系X’O’Y’中的坐标原点O’在坐标系XOY中的坐标为（a，b），坐标系X” O’Y”可以看作由坐标系XOY的两条坐标轴分别平移了a和b而来
同时，坐标系X’O’Y’可以看作由坐标系X” O’Y”原点O’点不动，通过两条坐标轴旋转α角度后所得。
2.2工程测量中的坐标平移与旋转
根据2.1中的推理，我们可知在工程测量中一个坐标系可以认为是由另一个坐标系平移和旋转而来，通常这种转换关系可以写为：
3假定坐标系在天津地铁3号线测量中的应用
在天津地铁3号线北站站1号风道2号出入口结建工程中，设计图纸（如下图4所示）给出了如下几个结构外墙点的坐标（见表一），与结构各部位的几何尺寸。坐标系采用1990年天津市任意直角坐标系，高程系統采用1972年天津大沽高程系统。
3.1假定坐标系统的建立
为了计算简单、准确，能在现场放样中快速精确的通过阅读图纸和简单的计算来求得坐标放样数据。拟采用以点A为坐标原点，AB为X轴，通过原点A于X轴垂直的构筑物主轴线为Y轴的假定坐标系统。如下图5所示，旋转后如图6所示
3.2假定坐标系下坐标放样数据的计算
以A点为坐标原点（0，0）根据构筑物主轴线在假定坐标系轴方向上的距离，任意计算出待求点的坐标，只需简单的加减即可。
3.3坐标转换关系转换参数的计算
由于施工现场控制点的坐标是1990年天津市任意直角坐标系系统下的，和计算出的放样数据不为同一坐标系，无法实地放样。所以要把控制点的坐标也转换到假定坐标系中来，方可通过相互之间的位置关系进行施工放样。
再者，假定坐标系在我们实际测量放样过程中非常简便、计算快捷，精确，但工程竣工资料中要求的是与设计图纸同一坐标系统，所以在资料编写的过程中必须将假定坐标系下的坐标换算到1990年天津市任意直角坐标系中去。
3.3.1计算坐标平移量
由于我们是以点A为原点的假定坐标系，而点A在1990年天津市任意直角坐标系中的坐标为（304424.240，100235.423），因此
3.3.2计算坐标轴旋转角度
本假定坐标系统是以AB轴为纵坐标轴的，线AB在1990年天津市任意直角坐标系统下的坐标方位角为
3.4控制点坐标的转换
根据坐标转换数学模型
同理可以计算所有放样数据在1990年天津任意直角坐标系下的坐标。
3.5施工放样
此时，控制点K1、K2与放样数据都在假定坐标系下，相互位置关系已经确定，现场通过极坐标法或后方交会法都可以将构筑物的特征点放到实地。放样数据简单明了，如果现场临时需要更换放样数据，也能很快准确的计算出来，给测量放样内外业都减轻了很多工作，较少了测量人员的投入，同时能保证放样的准确性、及时性。
4假定坐标系的优点
4.1放样数据计算简便
由于在构筑物在原坐标系中，主轴线与坐标轴线不平行，计算时首先要计算出坐标方位角;然后根据待计算点到已知点的距离，通过公式：才能计算出待求坐标。 多数情况下，计算一个点的坐标都得多次利用上述公式，计算过程复杂，容易出错，而且原坐标系统下坐标数值较大，计算较繁琐，不太方便。 假定坐标系的坐标轴是和建筑物的主轴线平行的，坐标方位角和坐标轴的方位角是一致的，也就是说，坐标的变化只是在坐标轴方向上的增减，计算坐标时只是根据构筑物的图示尺寸直接加或减就可以得到。同时坐标原点A的坐标假定为（0，0），待求点的坐标就是该点到A点两个坐标轴方向上的图示距离，可以直接从图纸中查阅，大大简化了计算过程，提高了计算速度。
4.2计算复核简单，不易出错
在原坐标系统下由于建筑物的主轴线与坐标系统的轴线不平行，计算某点的坐标必须经过平移和旋转两步。由于已知点较少，大多数待求点的坐标计算还得通过计算中间点坐标再根据与中间点的相互关系来计算，这样多次、多步计算，过程出错，或者结果有误，不易发觉，只有通过多次重复计算复核，或多人独立计算才能检核计算结果的正确性。
假定坐标系中计算简单，只是加或减，坐标原点为（0，0），待求点的坐标等于到原点两个坐标轴方向上的距离，计算简单、不易出错，即使出错，也能很快发现问题，容易更正，不用专门多人多次计算复核就能保证计算结果的正确性。
4.3适合在现场计算
在工期要求短、测量人员配置较少的现代化工程中，测量人员大多一岗多职，既要干好工程测量还得管理现场施工，测量人员甚至没有时间专门在内业计算放样数据;再者现场情况复杂多变，有时候在内业计算好的放样数据，由于现场不通视或此处不具备放样条件而变的无用，同时在现场必须很快计算出所需要的放样数据，如果在原坐标系下计算，过程繁琐、容易出错且不易发觉，会耽误现场施工的进度，甚至会出现放样错误，轻则造成返工，重则为工程质量埋下隐患。
在假定坐标系下，只需要设计图纸和简易计算器，现场很快就能计算出放样数据，现场临时更换任何点都很容易，灵活多变、准确可靠，非专业测量人员也能检查其计算结果的正确与否，大大加快了测量人员的工作效率，提高了测量与施工配合的密切度。
5结束语
在城市建设工程中，比如地铁、房屋建筑等工程，构筑物大都呈矩形布置，都有相互垂直的主轴线，建立以构筑物主轴线为横、纵坐标轴，以主轴线的某个交点为坐标原点的假定坐标系，能快捷、准确地计算出放样数据来，同时，可以在施工现场及时、有效地计算出精确的放样数据以满足施工要求，提高测量放样的工作效率与精确度;此外，还可以让更多的非专业测量人员参与到测量放样中去，降低了专业人员的配置，为项目部管理减少了成本投入。
参 考 文 獻
[1]天津市地下铁道二期工程3号线设计图纸
[2]李青岳 陈永奇 工程测量学 测绘出版社2002-9