论文部分内容阅读
摘要：数学试题形式变化多样，解题形成某种模式或思路，不仅可以帮助我们准确解决问题，还能帮助我们提高解题效率，这一过程可以归纳为阅读、联想、选定、反思。通过融会贯通，我们一定会提高解决数学问题的能力。
关键词：数学 解题 思路
在数学的教学过程中，解题是最为重要的一环。因此，如何培养学生的解题技巧和思考方法都一直是我们关注的重要方向。数学试题纷繁复杂，千姿百态，从题设到结论，从题型到内容，条件丰富且变化多样，但数学解题仍有通法可循。著名数学家波利亚对数学解题有这样的描述：（1）弄清这是一道什么样的题；（2）制定解题的计划；（3）实施计划，解决问题；（4）解题后反思。我就把数学家抽象的理论阐述为解题“四部曲”——阅读、联想、选定、反思。
一、阅读
读就是读题目，阅读理解，即审题。审题是我们解题的前奏工作，不可忽视，在解题前必须审清题意，分析条件和结论，并且根据条件和结论进行联想：以前遇到过类似或者部分类似的问题吗？当时是用什么方法解决的？在这里还有效吗？通过联想构建解题思路，设计解题程序，把握解题要点，为正确快速解题扫清障碍，奠定基础。审题是解题之始，认真细致，全面准确地审题，是解题成功的前提。第一遍读大意，第二遍提炼关键词，数量关系和信息，第三遍熟读或复述，掌握条件、结论和问题中心。还要把握审题中的“三性”，即目的性、准确性、隐含性。
（一）目的性
如在解决应用问题和线性规划问题时题目文字叙述较长，阅读中应对题意整体把握和局部理解，进而理解关系，领悟实质。
（二）准确性
阅读时应该准确弄清题目问的是什么，关键词是什么。
例1：（1）解关于x的不等式■<0（a∈R）
该题是解关于x的不等式，而不是a的不等式。
（2）已知曲线y=■x3+■则过点P（2，4）切线方程是 。
该题的关键是点P在曲线上。
3.隐含性：要读出题目的隐含条件。
（3）函数y=x2-lnx的单调区间是 （ ）
A（-■，0） B（-■，■）
C（■，+∞） D（-■，0）
该题由导数易得出错误选项，应注意函数定义域。
二、联想
充分联想回忆基本知识和题型，按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，题目中文字叙述特点，数学式的结构特点，课本上的知识点，典型练习题，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，确定解题方向，从而解决现有的问题。
联想的方式主要有以下形式：
（一）想文字叙述特点
例2：（1）椭圆■+■的焦点为F1、F2，且点P在椭圆上，若PF1=4，则∠F1PF2的大小为
。
该题中F1、F2为焦点，点P在椭圆上，可联想到椭圆定义。
（二）想数学式结构特点
（2）求y=■的值域。
从函数结构及三角函数可联想到椭圆的参数方程及斜率公式。
（三）转化联想
在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。
（3）当m取何值时方程x2-2mx+m+1=0的一个根大于5，而另一个根小于5？
该题很容易应用一元二次方程的判别式及求根公式，這样运算复杂，容易出错，联想函数，应用数形转化的思想方法，借助函数y=x2-2mx+m+1的图像就能准确得出m的取值范围。
三、选定
就是根据联想到的知识点，感知题目考察的知识点，选择相关的概念、定义、公式、结论、方法和思想，确定解题计划和解题过程中的要点，进而实施规范完整的解题，解答（证明）题更应这样。
（一）根据题目考查的知识点，选择解题的数学模型
例3：（1）已知函数f（t）=■，g（x）=cosx·f（sinx）+sinx·f（cosx），x∈（ π，■]，求g（x）的最值。
通过已知及所求结论，可选定用y=Asin（？棕x+？渍）+B的性质来解决。
（二）选定的基础是脑海中储存或积累足够多的概念、定义、公式、结论、常见题模式和数学思想方法，进行合理联想，选定考查点
（2）矩形ABCD和梯形BEFC在平面互相垂直，BE∥CF， ∠BCF=■AD=■，CF=1，AD 与EF所成角为■。
（Ⅰ）求证：AE∥平面 DCF。
（Ⅱ）当二面角A-EF-C的大小为■时，求四棱锥 F-ABCD的体积。
通过审题，根据题目模型与对几何关系及空间向量的理解程度，在解决该题时可选定几何方法或空间向量方法。
四、反思
反思有两层含义，一是解题中的反思，做完每一个解题计划中的要点时，及时回头看，稳扎稳打；二是解题后的反思，从考试的角度可检查解题是否正确，从学习的角度可以反思，提炼和总结方法。
例4：已知椭圆C：■+■（ a>b>0）C的离心率为■，短轴的一个端点到右焦点的距离为■。
（Ⅰ）求椭圆C的方程。
（Ⅱ）设直线L与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线L的距离为■，求△AOB的面积。
解（Ⅱ）时往往设直线方程为y=kx+b，而忽视了斜率k的存在性，导致解题过程不完整，从而要反思直线斜率的存在性。
做完题目后，要注意“反思”这一环节，首先要反思题意；其次要反思错误，有时需要从不同的角度去思考，不同的方法去演算更能发现问题；再次要反思方法，解完题后再思考，由于对这个问题的认识有了一定的高度，所以思考出的新方法常常更为简捷，巧妙；最后还要反思变化，联系相关知识，链接相似问题，联想类似方法，注意解题思路优化，要把解题的过程进行抽象形成思维模块，注意对方法的迁移和问题的拓展。
总之，在数学解题中，把阅读、联想、选定、反思融会贯通，练中学，学中悟，这样，我们解一题会一类，并训练了探究、创新能力，相信一定会提高我们的解题能力和解题效率。
参考文献：
[1]罗增儒.数学解题学引论.西安：陕西师范师范出版社，2004.
[2]G.波利亚，阎育苏译.怎样解题[M].科学出版社，1982.（责编 赵建荣）
关键词：数学 解题 思路
在数学的教学过程中，解题是最为重要的一环。因此，如何培养学生的解题技巧和思考方法都一直是我们关注的重要方向。数学试题纷繁复杂，千姿百态，从题设到结论，从题型到内容，条件丰富且变化多样，但数学解题仍有通法可循。著名数学家波利亚对数学解题有这样的描述：（1）弄清这是一道什么样的题；（2）制定解题的计划；（3）实施计划，解决问题；（4）解题后反思。我就把数学家抽象的理论阐述为解题“四部曲”——阅读、联想、选定、反思。
一、阅读
读就是读题目，阅读理解，即审题。审题是我们解题的前奏工作，不可忽视，在解题前必须审清题意，分析条件和结论，并且根据条件和结论进行联想：以前遇到过类似或者部分类似的问题吗？当时是用什么方法解决的？在这里还有效吗？通过联想构建解题思路，设计解题程序，把握解题要点，为正确快速解题扫清障碍，奠定基础。审题是解题之始，认真细致，全面准确地审题，是解题成功的前提。第一遍读大意，第二遍提炼关键词，数量关系和信息，第三遍熟读或复述，掌握条件、结论和问题中心。还要把握审题中的“三性”，即目的性、准确性、隐含性。
（一）目的性
如在解决应用问题和线性规划问题时题目文字叙述较长，阅读中应对题意整体把握和局部理解，进而理解关系，领悟实质。
（二）准确性
阅读时应该准确弄清题目问的是什么，关键词是什么。
例1：（1）解关于x的不等式■<0（a∈R）
该题是解关于x的不等式，而不是a的不等式。
（2）已知曲线y=■x3+■则过点P（2，4）切线方程是 。
该题的关键是点P在曲线上。
3.隐含性：要读出题目的隐含条件。
（3）函数y=x2-lnx的单调区间是 （ ）
A（-■，0） B（-■，■）
C（■，+∞） D（-■，0）
该题由导数易得出错误选项，应注意函数定义域。
二、联想
充分联想回忆基本知识和题型，按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，题目中文字叙述特点，数学式的结构特点，课本上的知识点，典型练习题，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，确定解题方向，从而解决现有的问题。
联想的方式主要有以下形式：
（一）想文字叙述特点
例2：（1）椭圆■+■的焦点为F1、F2，且点P在椭圆上，若PF1=4，则∠F1PF2的大小为
。
该题中F1、F2为焦点，点P在椭圆上，可联想到椭圆定义。
（二）想数学式结构特点
（2）求y=■的值域。
从函数结构及三角函数可联想到椭圆的参数方程及斜率公式。
（三）转化联想
在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。
（3）当m取何值时方程x2-2mx+m+1=0的一个根大于5，而另一个根小于5？
该题很容易应用一元二次方程的判别式及求根公式，這样运算复杂，容易出错，联想函数，应用数形转化的思想方法，借助函数y=x2-2mx+m+1的图像就能准确得出m的取值范围。
三、选定
就是根据联想到的知识点，感知题目考察的知识点，选择相关的概念、定义、公式、结论、方法和思想，确定解题计划和解题过程中的要点，进而实施规范完整的解题，解答（证明）题更应这样。
（一）根据题目考查的知识点，选择解题的数学模型
例3：（1）已知函数f（t）=■，g（x）=cosx·f（sinx）+sinx·f（cosx），x∈（ π，■]，求g（x）的最值。
通过已知及所求结论，可选定用y=Asin（？棕x+？渍）+B的性质来解决。
（二）选定的基础是脑海中储存或积累足够多的概念、定义、公式、结论、常见题模式和数学思想方法，进行合理联想，选定考查点
（2）矩形ABCD和梯形BEFC在平面互相垂直，BE∥CF， ∠BCF=■AD=■，CF=1，AD 与EF所成角为■。
（Ⅰ）求证：AE∥平面 DCF。
（Ⅱ）当二面角A-EF-C的大小为■时，求四棱锥 F-ABCD的体积。
通过审题，根据题目模型与对几何关系及空间向量的理解程度，在解决该题时可选定几何方法或空间向量方法。
四、反思
反思有两层含义，一是解题中的反思，做完每一个解题计划中的要点时，及时回头看，稳扎稳打；二是解题后的反思，从考试的角度可检查解题是否正确，从学习的角度可以反思，提炼和总结方法。
例4：已知椭圆C：■+■（ a>b>0）C的离心率为■，短轴的一个端点到右焦点的距离为■。
（Ⅰ）求椭圆C的方程。
（Ⅱ）设直线L与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线L的距离为■，求△AOB的面积。
解（Ⅱ）时往往设直线方程为y=kx+b，而忽视了斜率k的存在性，导致解题过程不完整，从而要反思直线斜率的存在性。
做完题目后，要注意“反思”这一环节，首先要反思题意；其次要反思错误，有时需要从不同的角度去思考，不同的方法去演算更能发现问题；再次要反思方法，解完题后再思考，由于对这个问题的认识有了一定的高度，所以思考出的新方法常常更为简捷，巧妙；最后还要反思变化，联系相关知识，链接相似问题，联想类似方法，注意解题思路优化，要把解题的过程进行抽象形成思维模块，注意对方法的迁移和问题的拓展。
总之，在数学解题中，把阅读、联想、选定、反思融会贯通，练中学，学中悟，这样，我们解一题会一类，并训练了探究、创新能力，相信一定会提高我们的解题能力和解题效率。
参考文献：
[1]罗增儒.数学解题学引论.西安：陕西师范师范出版社，2004.
[2]G.波利亚，阎育苏译.怎样解题[M].科学出版社，1982.（责编 赵建荣）