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Essai对求解非对称线性方程组的广义极小残差法（GMRES）进行改进，提出加权GMRES方法（WGMRES）。该方法具有良好的收敛效果，但计算量较大。本文利用加权GMRES本身构造出一种有效的多项式预处理并与加权GMRES结合，构造了一种新算法。该算法能够显著地减少加权GMRES迭代次数，并能减少运算量和储存量。数值算例表明，相对于加权GMRES方法来说，新算法减少了运算时间和迭代次数。