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[摘 要]：本文归纳出了将模型公式化的一些规则，说明线性规划模型的步骤。用实例对计算机的最优解进行解释，同时也利用相关的分析法说明了影子价格和灵敏度分析的概念。这对制造业管理者在寻求成本最优、利润最大化等约束条件下对企业资源的合理配置具有较好的指导性作用。
[关键词]：LP模型；资源配置；灵敏度分析；影子价格
【分类号】：F426.31
1 引言
线性规划（LP，linear programming）是一种基于计算机的一般模型化工具，用于资源配置的决策，其应用范围已超出了生产管理的所有方面。但线性规划不是计算机规划，它是指运用包含线性表达式的数学模型进行的计划。建立模型需要收集数据来衡量决策变量与希望实现的目标及可用的资源的关系。
2 LP模型建立步骤
2.1 LP模型的理论基础
为了让生产管理决策者认清目标及资源约束，本文归纳出了将模型公式化的一些规则。说明线性规划模型的步骤。用手算的方法来解线性规划模型已经不可取，所以就需要对计算机计算的最优解进行解释。同时也利用相关的分析法说明了影子价格和灵敏度分析的概念。运用目标规划，企业管理者要做的是满足总体目标最优而非使单一目标最优化。
2.2 LP模型的建立步骤
（1）在企业实际生产过程中，首先要弄清楚问题及需要确定的未知量是什么，在此基础上假定决策变量。
（2）确定有关参数的数据，包括价值系数cn，约束条件右侧常数bm和约束条件中的常数amn。
（3）认清决策者想要达到的主要目标，据此列出目标函数（决策变量的线性函数），并决定是要极大化或极小化。
（4）分析并汇总问题的限制条件（包括明显的和隐含的），将其与有关决策变量和参数联系起来，并逐一表达成等式或不等式约束。约束条件既不要遗漏，也不要重复。
（5）写出完整的线性规划数学模型，并进一步检查是否与描述的实际问题一致，如有不一致之处，则应适当修改模型。
（6）运行计算机工具进行求解，同时分析决策变量变动给目标函数的影响，就需要验证结果是否为最优解，同时做一个灵敏度的分析。
3 LP模型的实际应用
由上图可以得知，产品A1单位经济价值的允许变化范围最优域约为：3100=3200-100≤P1≤3200+81.25=3281.25；产品A2单位经济价值允许变化范围最优域约为：从极小到3350；产品A3单位经济价值：允许变化范围最优域约为3413.33=3500-86.67≤P3≤3500+2900=6600。在允许变化的范围内，产品经济价值的波动不会影响最优解的结果，但是会根据单个或多个产品经济价值的增减同时增加或减少总经济价值。
4 灵敏度分析
（1）百分之百法则
当目标函数系数（决策变量）发生变化时，就需要运用“敏感性报告”来进行分析。通常运用的法则是“百分之百法则”：如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解是否改变，只能通过重新规划求解来判断了。
（2）影子价格分析
影子价格是根据企业各项资源在生产中做出的贡献度而做的估价。它是一种边际价格，也是一种机会成本（或转嫁价格），其值相当于在资源得到最优利用的生产条件下，资源（模型表达式的约束右端值）每增加一个单位时目标函数值的增加量。
依然以上例进行影子价格的分析，当资源的影子价格为0时，表明该种资源未得到充分利用，当资源的影子价格不为0时，表明该种资源在生产中已完全消耗。
根据上表中数据，两种资源的影子价格分别为10.36和4.64，因此说明在该企业中该种资源已得到合理的配置并消耗完毕。由于原材料约束的影子价格大于人工工时约束的影子价格，所以，该企业在实际生产中，可以在允许增量的范围内每增加1单位的原材料消耗，总经济价值将增加10.36。
5 小结
综上所述，对线性规划问题的求解就是确定资源的最优分配方案，所以对资源的估计直接涉及到资源的最有效利用。
[参考文献]
[1]管理运筹学.郭耀煌，李 军主编.成都：西南交通大学出版社，2001.
[2]服务管理：运营、战略和信息技术（第七版）.（美）菲茨西蒙斯，张金成，杨坤译.机械工业出版社，2013.
[3]数据、模型与决策（第9版）.（美）泰勒，候文华译.机械工业出版社，2008.
[4]Microsoft EXCEL For Windows XP，Version2007，Microsoft Corperation，2013.
[关键词]：LP模型；资源配置；灵敏度分析；影子价格
【分类号】：F426.31
1 引言
线性规划（LP，linear programming）是一种基于计算机的一般模型化工具，用于资源配置的决策，其应用范围已超出了生产管理的所有方面。但线性规划不是计算机规划，它是指运用包含线性表达式的数学模型进行的计划。建立模型需要收集数据来衡量决策变量与希望实现的目标及可用的资源的关系。
2 LP模型建立步骤
2.1 LP模型的理论基础
为了让生产管理决策者认清目标及资源约束，本文归纳出了将模型公式化的一些规则。说明线性规划模型的步骤。用手算的方法来解线性规划模型已经不可取，所以就需要对计算机计算的最优解进行解释。同时也利用相关的分析法说明了影子价格和灵敏度分析的概念。运用目标规划，企业管理者要做的是满足总体目标最优而非使单一目标最优化。
2.2 LP模型的建立步骤
（1）在企业实际生产过程中，首先要弄清楚问题及需要确定的未知量是什么，在此基础上假定决策变量。
（2）确定有关参数的数据，包括价值系数cn，约束条件右侧常数bm和约束条件中的常数amn。
（3）认清决策者想要达到的主要目标，据此列出目标函数（决策变量的线性函数），并决定是要极大化或极小化。
（4）分析并汇总问题的限制条件（包括明显的和隐含的），将其与有关决策变量和参数联系起来，并逐一表达成等式或不等式约束。约束条件既不要遗漏，也不要重复。
（5）写出完整的线性规划数学模型，并进一步检查是否与描述的实际问题一致，如有不一致之处，则应适当修改模型。
（6）运行计算机工具进行求解，同时分析决策变量变动给目标函数的影响，就需要验证结果是否为最优解，同时做一个灵敏度的分析。
3 LP模型的实际应用
由上图可以得知，产品A1单位经济价值的允许变化范围最优域约为：3100=3200-100≤P1≤3200+81.25=3281.25；产品A2单位经济价值允许变化范围最优域约为：从极小到3350；产品A3单位经济价值：允许变化范围最优域约为3413.33=3500-86.67≤P3≤3500+2900=6600。在允许变化的范围内，产品经济价值的波动不会影响最优解的结果，但是会根据单个或多个产品经济价值的增减同时增加或减少总经济价值。
4 灵敏度分析
（1）百分之百法则
当目标函数系数（决策变量）发生变化时，就需要运用“敏感性报告”来进行分析。通常运用的法则是“百分之百法则”：如果目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量（允许的增量或允许的减量）的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过100%，则最优解不会改变；如果超过100%，则不能确定最优解是否改变，只能通过重新规划求解来判断了。
（2）影子价格分析
影子价格是根据企业各项资源在生产中做出的贡献度而做的估价。它是一种边际价格，也是一种机会成本（或转嫁价格），其值相当于在资源得到最优利用的生产条件下，资源（模型表达式的约束右端值）每增加一个单位时目标函数值的增加量。
依然以上例进行影子价格的分析，当资源的影子价格为0时，表明该种资源未得到充分利用，当资源的影子价格不为0时，表明该种资源在生产中已完全消耗。
根据上表中数据，两种资源的影子价格分别为10.36和4.64，因此说明在该企业中该种资源已得到合理的配置并消耗完毕。由于原材料约束的影子价格大于人工工时约束的影子价格，所以，该企业在实际生产中，可以在允许增量的范围内每增加1单位的原材料消耗，总经济价值将增加10.36。
5 小结
综上所述，对线性规划问题的求解就是确定资源的最优分配方案，所以对资源的估计直接涉及到资源的最有效利用。
[参考文献]
[1]管理运筹学.郭耀煌，李 军主编.成都：西南交通大学出版社，2001.
[2]服务管理：运营、战略和信息技术（第七版）.（美）菲茨西蒙斯，张金成，杨坤译.机械工业出版社，2013.
[3]数据、模型与决策（第9版）.（美）泰勒，候文华译.机械工业出版社，2008.
[4]Microsoft EXCEL For Windows XP，Version2007，Microsoft Corperation，2013.