论文部分内容阅读
当前常常出现把“核心素养”挂在嘴边，而在教学时又“走老路”的现象。其实广大一线教师也想努力发展学生的核心素养，只是找不到抓手。主要是发展核心素养似乎还没有特别好的范式或明确的模型可供借鉴。如高中数学有数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大核心素养，这些素养提出后，教師不知如何通过教学实践去发展学生某方面的素养，因此核心素养在日常教学中往往被束之高阁。
要让数学核心素养真正落地生根，就要形成一种易于操作的范式，或是找到一个强有力的支撑点。笔者参加湖北省基础教育研究课题“高中数学基本活动经验教学实践与评价研究”两年多，结合课题的研究，认为基本活动经验可以成为核心素养发展的抓手和有效着力点。
一、基本活动经验与核心素养有诸多共同点
1.基本活动经验与核心素养都是发展着、生长着的概念
对于基本活动经验和核心素养，目前课标都只给出了基本框架和大的方向。数学基本活动经验的说法正在研究中，尚未明确定义，一些专家对它的界定还存争议。对于核心素养，如数学的六种核心素养内容虽已明确，但如何具体进行阐释，怎样才表明某种类型的核心素养已经形成，如何落实于教学实践等，这些都还处于“摸着石头过河”的阶段。虽然基本活动经验和核心素养还有很多方面的内容不太明确，但对基本活动经验和核心素养在发展学生关键能力方面所起的作用，理论专家和一线教师已经达成共识。随着研究的深入，这些发展着、生长着的概念必然会越来越明晰。
2.基本活动经验与核心素养的出发点与落脚点一致
基本活动经验是在学生原初经验形成后，通过构建相似活动场，让学生经历经验再认、经验再生、经验概括等阶段，在通过活动经验的反复积累与运用后，有所顿悟，留下一些能深深铭刻在学生脑海，使他们受益终身的东西。开展基本活动经验研究有利于学生学习过程中的“再发现”与“再创造”，以达到提高他们的创新意识与创新能力的目的。数学基本活动经验与“三基”即“基础知识、基本技能、基本思想”有区别，又有一定的联系。它是学生个体沟通数学问题与知识、技能、思想之间的桥梁。核心素养主要体现在情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思这几方面。它是在过去“三大能力”的基础上逐步发展形成的。核心素养是所有学生应该具备的最关键、最必要的共同素养，是知识、能力和态度的综合表现。从这方面来说，基本活动经验与核心素养具有一致性。
二、基本活动经验已有明确的探索模式
课题组从事数学基本活动经验研究以来，已在省级以上杂志发表课题相关论文十篇，形成了丰富的案例集，开展了多次大型研讨，构建了简明的数学基本活动经验形成的基本过程模型框架，并从情景识别、操作应用、交流表达三个方面，建立了旨在揭示数学基本活动经验五个水平层次主要表征的数学基本活动经验量表，形成了数学基本活动经验的评价方式，并开展了大量以数学基本活动经验为载体的教学实践。虽然课题研究的第三个主要阶段“促进高中数学基本活动经验获得与积累的基本途径与策略方法”还处在起步阶段，但数学基本活动经验的研究方向已越来越明晰。课题组形成了数学基本活动经验的列举与表述、数学基本活动经验的表征与评价的一些典型案例，这些案例可成为指引教师教学实践的一种范式，这些范式亦可为发展高中数学六大核心素养提供参考。
三、基本活动经验的研究对发展核心素养有积极的影响
1.横向与纵向研究相结合的模式可供借鉴
为了提升课题研究的广度和深度，在开展数学基本活动经验研究时，我们采用横向与纵向研究相结合的模式。横向即以知识板块划分，将高中数学内容分成《函数、导数与不等式》《数列》《平面向量与三角函数》《空间几何体与空间向量》《平面解析几何》《概率与统计》《数学思想方法》七个板块，分配给各子课题校。纵向，即每个子课题校将所研究的板块按高中数学基本活动经验的主要内容、高中数学基本活动经验的表征形式与评价方法、促进高中数学基本活动经验获得的策略与方法三个方面开展研究。对数学的六大核心素养的研究，亦可根据实际将高中数学知识按板块划分，而后将每个板块按若干步骤由浅入深地开展研究。
2.隐性经验显性化的研究有利于核心素养明晰化
让隐性的经验显性化是课题研究的一个重点，也是一个难点。在此方面，课题组做了较多的探索。一是尝试对经验进行了列举与表述。数学基本活动经验虽然内隐性很强，但它不是不可列举和表述的。课题组探索了数学基本活动经验的列举与表述模式，并结合实例“在折叠与展开过程中获得的‘抓不变性’的经验”，以“重要性”“必要性”“发展性”为主要框架进行了列举与表述；二是探索对数学基本活动经验进行量化。我们形成了以确定数学基本活动经验所达水平层次为主要目标的表征量表，开发了确定数学基本活动经验形成阶段的测量工具等。通过这些研究，隐性的经验越来越显性化，这也为相对抽象的核心素养的具体化、明晰化指明了方向。
3.基本活动经验研究与核心素养有较多相呼应的内容
对比研究发现，数学基本活动经验的研究与数学六大核心素养有较多相对应的内容。如将高中数学划分的七个板块中的《空间几何体与空间向量》板块对应的数学基本活动经验发展好了，有利于“数学直观”核心素养的发展；将《概率与统计》板块对应的数学基本活动经验发展好了，有利于“数据分析”核心素养的形成等。
我们认为，形成一些基本活动经验对核心素养的发展有促进作用。课题组形成了一系列典型的数学基本活动经验案例。如“在解决数列问题中获得的‘函数与方程思想’的经验”“在研究椭圆简单几何性质过程中获得的‘由曲线方程研究曲线简单几何性质’的经验”“在研究函数[y=Asin（ωx φ）]的图像与性质过程中获得的‘用整体代换研究函数图像与性质’的经验”等。这些经验的形成对数学核心素养中的数学建模、数学运算等都会产生积极的促进作用。 课题组提出了数学基本活动经验的五个水平层次，即初始性经验、再生性经验、再认性经验、概括性经验、经验图式。其中概括性经验形成有利于学生数学抽象核心素养的形成。经验积累与发展到一定程度以后，教师引导学生尝试对经验进行概括与提炼。多次经历这种过程，学生的抽象思维会得到提升。形成经验图式后，学生脑海中的经验会更加清晰，有的学生在解决具体问题时甚至能实现 “弯道取直”的跨越式发展，这对学生学习能力的提升会有较大的推进作用，对核心素养的发展也会产生积极而深远的影响。
四、基本活动经验是核心素养发展的基石
1.經验的积累与运用为核心素养的发展奠定了基础
数学基本活动经验的积累与数学核心素养的形成有着密切的联系。如对直观想象，史宁中教授指出：直观不是“教”出来的，而是悟出来的，这就需要经验积累。而数学基本活动经验研究的一个重要环节是经验的积累与运用。
在此方面，课题组做过较多的尝试。如笔者在高中数学人教A版《必修4》2.4.2节中，以数学基本活动经验的积累与运用为主线设计教学过程。为了促成经验的形成，这一教学设计中设置了多次相似活动。在活动过程中，由浅入深地设计了一组问题，形成了丰富的问题链，使学生对问题的思考不断走向深入。经过萌生经验、应用经验、固化经验、提升经验，对已有经验进行总结与反思，而后尝试探寻规律，改编题目，并予以解答，验证自己改编题目的合理性，学生在脑海逐渐形成了一张思维导图。课堂上，学生的思维由静态转向动态，而后转向活跃。教师及时引导，激起了学生的求知欲，达到了积累经验乃至再生活动经验、培养学生创新能力的目的。
学生经历从“模糊经验”到“清晰经验”，从“较少经验”到“丰富经验”的数学活动经验积累过程，并在实际问题中加以运用，学生学习的一些关键能力会得到一定的提升，这也有利于学生核心素养的发展。
2.基本活动经验为核心素养的形成提供了活动场境
数学基本活动经验是基于活动的经验，学生经历实验、操作、猜想、验证等丰富的活动过程后，发现、提出、分析和解决问题的能力会明显增强。为了形成基本活动经验，教师设计情境相似的活动场，而后适当改变活动场境，让学生经历经验的再认，而后再提供相对陌生一些的场境，为学生再生活动经验创造条件。
通过基本活动经验的活动过程及反思过程，学生可能会有突然的醒悟，感觉自己一段时间以来的一些体验从具有“重复性”到相对“稳定性”特征下瞬间的提升。基本活动经验所提供的相似的但又不断变换的场境，以及在变换场境过程中产生的一系列由浅入深的问题串，会点亮学生热烈思考的火花，充分打开他们的思维。这种过程会使学生在课堂上的收获真正深入内心，也为核心素养的发展奠定了坚实的基础。
（作者单位：宜昌市夷陵中学）
责任编辑 陈建军
要让数学核心素养真正落地生根，就要形成一种易于操作的范式，或是找到一个强有力的支撑点。笔者参加湖北省基础教育研究课题“高中数学基本活动经验教学实践与评价研究”两年多，结合课题的研究，认为基本活动经验可以成为核心素养发展的抓手和有效着力点。
一、基本活动经验与核心素养有诸多共同点
1.基本活动经验与核心素养都是发展着、生长着的概念
对于基本活动经验和核心素养，目前课标都只给出了基本框架和大的方向。数学基本活动经验的说法正在研究中，尚未明确定义，一些专家对它的界定还存争议。对于核心素养，如数学的六种核心素养内容虽已明确，但如何具体进行阐释，怎样才表明某种类型的核心素养已经形成，如何落实于教学实践等，这些都还处于“摸着石头过河”的阶段。虽然基本活动经验和核心素养还有很多方面的内容不太明确，但对基本活动经验和核心素养在发展学生关键能力方面所起的作用，理论专家和一线教师已经达成共识。随着研究的深入，这些发展着、生长着的概念必然会越来越明晰。
2.基本活动经验与核心素养的出发点与落脚点一致
基本活动经验是在学生原初经验形成后，通过构建相似活动场，让学生经历经验再认、经验再生、经验概括等阶段，在通过活动经验的反复积累与运用后，有所顿悟，留下一些能深深铭刻在学生脑海，使他们受益终身的东西。开展基本活动经验研究有利于学生学习过程中的“再发现”与“再创造”，以达到提高他们的创新意识与创新能力的目的。数学基本活动经验与“三基”即“基础知识、基本技能、基本思想”有区别，又有一定的联系。它是学生个体沟通数学问题与知识、技能、思想之间的桥梁。核心素养主要体现在情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思这几方面。它是在过去“三大能力”的基础上逐步发展形成的。核心素养是所有学生应该具备的最关键、最必要的共同素养，是知识、能力和态度的综合表现。从这方面来说，基本活动经验与核心素养具有一致性。
二、基本活动经验已有明确的探索模式
课题组从事数学基本活动经验研究以来，已在省级以上杂志发表课题相关论文十篇，形成了丰富的案例集，开展了多次大型研讨，构建了简明的数学基本活动经验形成的基本过程模型框架，并从情景识别、操作应用、交流表达三个方面，建立了旨在揭示数学基本活动经验五个水平层次主要表征的数学基本活动经验量表，形成了数学基本活动经验的评价方式，并开展了大量以数学基本活动经验为载体的教学实践。虽然课题研究的第三个主要阶段“促进高中数学基本活动经验获得与积累的基本途径与策略方法”还处在起步阶段，但数学基本活动经验的研究方向已越来越明晰。课题组形成了数学基本活动经验的列举与表述、数学基本活动经验的表征与评价的一些典型案例，这些案例可成为指引教师教学实践的一种范式，这些范式亦可为发展高中数学六大核心素养提供参考。
三、基本活动经验的研究对发展核心素养有积极的影响
1.横向与纵向研究相结合的模式可供借鉴
为了提升课题研究的广度和深度，在开展数学基本活动经验研究时，我们采用横向与纵向研究相结合的模式。横向即以知识板块划分，将高中数学内容分成《函数、导数与不等式》《数列》《平面向量与三角函数》《空间几何体与空间向量》《平面解析几何》《概率与统计》《数学思想方法》七个板块，分配给各子课题校。纵向，即每个子课题校将所研究的板块按高中数学基本活动经验的主要内容、高中数学基本活动经验的表征形式与评价方法、促进高中数学基本活动经验获得的策略与方法三个方面开展研究。对数学的六大核心素养的研究，亦可根据实际将高中数学知识按板块划分，而后将每个板块按若干步骤由浅入深地开展研究。
2.隐性经验显性化的研究有利于核心素养明晰化
让隐性的经验显性化是课题研究的一个重点，也是一个难点。在此方面，课题组做了较多的探索。一是尝试对经验进行了列举与表述。数学基本活动经验虽然内隐性很强，但它不是不可列举和表述的。课题组探索了数学基本活动经验的列举与表述模式，并结合实例“在折叠与展开过程中获得的‘抓不变性’的经验”，以“重要性”“必要性”“发展性”为主要框架进行了列举与表述；二是探索对数学基本活动经验进行量化。我们形成了以确定数学基本活动经验所达水平层次为主要目标的表征量表，开发了确定数学基本活动经验形成阶段的测量工具等。通过这些研究，隐性的经验越来越显性化，这也为相对抽象的核心素养的具体化、明晰化指明了方向。
3.基本活动经验研究与核心素养有较多相呼应的内容
对比研究发现，数学基本活动经验的研究与数学六大核心素养有较多相对应的内容。如将高中数学划分的七个板块中的《空间几何体与空间向量》板块对应的数学基本活动经验发展好了，有利于“数学直观”核心素养的发展；将《概率与统计》板块对应的数学基本活动经验发展好了，有利于“数据分析”核心素养的形成等。
我们认为，形成一些基本活动经验对核心素养的发展有促进作用。课题组形成了一系列典型的数学基本活动经验案例。如“在解决数列问题中获得的‘函数与方程思想’的经验”“在研究椭圆简单几何性质过程中获得的‘由曲线方程研究曲线简单几何性质’的经验”“在研究函数[y=Asin（ωx φ）]的图像与性质过程中获得的‘用整体代换研究函数图像与性质’的经验”等。这些经验的形成对数学核心素养中的数学建模、数学运算等都会产生积极的促进作用。 课题组提出了数学基本活动经验的五个水平层次，即初始性经验、再生性经验、再认性经验、概括性经验、经验图式。其中概括性经验形成有利于学生数学抽象核心素养的形成。经验积累与发展到一定程度以后，教师引导学生尝试对经验进行概括与提炼。多次经历这种过程，学生的抽象思维会得到提升。形成经验图式后，学生脑海中的经验会更加清晰，有的学生在解决具体问题时甚至能实现 “弯道取直”的跨越式发展，这对学生学习能力的提升会有较大的推进作用，对核心素养的发展也会产生积极而深远的影响。
四、基本活动经验是核心素养发展的基石
1.經验的积累与运用为核心素养的发展奠定了基础
数学基本活动经验的积累与数学核心素养的形成有着密切的联系。如对直观想象，史宁中教授指出：直观不是“教”出来的，而是悟出来的，这就需要经验积累。而数学基本活动经验研究的一个重要环节是经验的积累与运用。
在此方面，课题组做过较多的尝试。如笔者在高中数学人教A版《必修4》2.4.2节中，以数学基本活动经验的积累与运用为主线设计教学过程。为了促成经验的形成，这一教学设计中设置了多次相似活动。在活动过程中，由浅入深地设计了一组问题，形成了丰富的问题链，使学生对问题的思考不断走向深入。经过萌生经验、应用经验、固化经验、提升经验，对已有经验进行总结与反思，而后尝试探寻规律，改编题目，并予以解答，验证自己改编题目的合理性，学生在脑海逐渐形成了一张思维导图。课堂上，学生的思维由静态转向动态，而后转向活跃。教师及时引导，激起了学生的求知欲，达到了积累经验乃至再生活动经验、培养学生创新能力的目的。
学生经历从“模糊经验”到“清晰经验”，从“较少经验”到“丰富经验”的数学活动经验积累过程，并在实际问题中加以运用，学生学习的一些关键能力会得到一定的提升，这也有利于学生核心素养的发展。
2.基本活动经验为核心素养的形成提供了活动场境
数学基本活动经验是基于活动的经验，学生经历实验、操作、猜想、验证等丰富的活动过程后，发现、提出、分析和解决问题的能力会明显增强。为了形成基本活动经验，教师设计情境相似的活动场，而后适当改变活动场境，让学生经历经验的再认，而后再提供相对陌生一些的场境，为学生再生活动经验创造条件。
通过基本活动经验的活动过程及反思过程，学生可能会有突然的醒悟，感觉自己一段时间以来的一些体验从具有“重复性”到相对“稳定性”特征下瞬间的提升。基本活动经验所提供的相似的但又不断变换的场境，以及在变换场境过程中产生的一系列由浅入深的问题串，会点亮学生热烈思考的火花，充分打开他们的思维。这种过程会使学生在课堂上的收获真正深入内心，也为核心素养的发展奠定了坚实的基础。
（作者单位：宜昌市夷陵中学）
责任编辑 陈建军