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我们在长期化学烧伤及中毒防治研究中，发现化学烧伤及中毒解救中存在一定的数理规律，现报道如下。
1腐蚀性化学烧伤模型制作中的面积扩展符合数理规律
化学烧伤的治疗研究中，通过逐步增加烧伤面积，最终确定最终致死面积（LD50,LD100）是一切研究的基础，对于磷烧伤这类腐蚀性弱的化学烧伤，模型容易制作，而对于氢氟酸这类腐蚀性很强的化学烧伤，最终创面面积可超过原始面积的1~2倍，为了探索其扩展规律，我们利用面积公式对氢氟酸烧伤模型进行计算。
研究发现，为了准确控制初始面积，以滤纸浸润氢氟酸将创面制备成矩形是比较方便的，随着伤后时间推移，创面由原始正方形（A方式，增加面积时正方形各边长R同步增加，）或长方形（B方式，增加面积使保持宽A不变，只增加长度B）扩展为圆形或椭圆形，如下图。
研究结果：①长方形扩展方式更符合线性规律;②在初始滤纸面积相同的情况下，长方形扩展后的创面面积均超过正方形。
这一实验结果通过面积计算公式上可以得到解释。
原始面积，即滤纸面积Sp的计算公式为。
长方形滤纸A＜B，两者差值大于零，长方形滤纸所造成的腐蚀性烧伤面积高于同面积正方形滤纸。理论计算与实际结果一致，而且，滤纸的长与宽相差越大，与正方形滤纸致伤的面积相差就越大，理论计算值与实验结果非常一致。
对面积扩展规律的理论计算有望解决腐蚀性烧伤模型制作的难题，通过预实验测得扩展距离（a），再确定创面面积递增幅度后，利用公式（2）反推出滤纸长度与宽度（A,B），便可以建立更精确的线性模型。
2基于毒物吸收速度、细胞内外分布及其离子浓度积的数理计算可以预测其对细胞内外离子影响
在磷烧伤与氢氟酸烧伤的研究中，我们发现
2.1氟酸小鼠十几分钟肝脏区域19F磁共振波谱信号即达高峰，吸收以分秒计，氢氟酸烧伤病人1小时血氟显著升高，血钙显著降低，出现中毒症状。磷烧伤小鼠5小时肝区吸收方达高峰，临床磷烧伤病人中毒一般在12小时左右达到高峰[1-4]。
2.2正常细胞对磷酸存在逆浓度差转运机制，细胞内磷酸水平高出细胞外(血浆)50倍，细胞外为1~2mmol/l,而细胞内为50~100mmol/l,磷酸及磷烧伤后创面磷酸吸收致血浆磷酸水平显著升高,同位素示踪显示吸收的磷酸在细胞内外比值达升至65:1,磷烧伤后病人血磷酸水平最高升至8mmol/l,兔磷酸及磷烧伤后血磷酸也升高至3~4mmol/l[1-5]。按此计算，磷烧伤细胞内磷酸浓度将达0.52mol/l；而氢氟酸相反，血浆高于细胞8~10倍，正常血浆F-浓度在2.77×10-6mol/L,氢氟酸烧伤后血F-升至1．23×10-3mol/L。
2.3磷烧伤与氢氟酸烧伤后血游离钙均显著下降，而细胞游离钙在磷烧伤后显著降低而在氢氟酸烧伤后增加[5]。
2.4氢氟酸烧伤后血游离钙均显著下降，而血镁无显著变化[6]。
数理分析结果：
磷酸根及Ｆ－在体内通常与阳离子结合为不溶性盐，由于难溶电解质在水中离解后离子乘积为一常数[7]。
计算结果显示，血游离钙在磷烧伤后在10-4mol/l水平,氢氟酸烧伤为10-5mol/l，均显著低于正常血浆游离钙的10-3mol/l水平，从而表现为磷及氢氟酸烧伤后伤后血浆游离钙显著降低。而计算的血镁1．8×10-2Mol/L，高于正常血镁水平，可以解释氢氟酸烧伤后血镁为何无显著变化。
计算结果显示，细胞钙在磷烧伤后在10-7mol/l水平,在正常细胞游离钙10-7水平范围内，氢氟酸烧伤后细胞游离钙在10-5mol/l,高于正常细胞游离钙的10-7mol/l水平，也就是说，磷烧伤能够影响细胞内钙，而氢氟酸伤则不能够影响细胞钙，反而因为氢氟酸的损伤作用，导致细胞游离钙升高，与我们的实验结果一致；同时，氢氟酸烧伤后血钙较之磷烧伤下降更为显著，可能与其吸收迅速，机体来不及代偿有关[5-6]。
3数理计算表明,机体内可能存在自动离子拮抗解毒机制
在磷烧伤与氢氟酸烧伤的研究中，我们发现。
3.1尽管磷与氢氟酸烧伤动物细胞钙存在差异，氢氟酸烧伤细胞钙甚至升高，但两者血游离钙均显著降低，补充外源性钙将血钙维持与正常水平均能有效防治磷与氢氟酸烧伤致死性中毒[6,9]。
3.2致死性氢氟酸烧伤兔，给予等摩尔钙与镁剂治疗，结果，钙剂治疗组动物血钙与血镁水平均维持于正常范围，7天内动物存活率60%，与普通烧伤接近,镁剂治疗组动物血镁显著超过正常，血钙则显著低于正常，动物7天死亡率100%，存活0%，显著低于钙剂治疗组[6,8]。
我们提出机体存在自动离子拮抗解毒机制,这一机制的数学基础是不溶性盐的离子积与络合常数。
前面提到，血磷80％~85％以HPO42-的形式存在，其余为H2PO4-，而PO43-仅含微量。实际上，磷酸的逐级分解使体内磷化合物非常复杂，体内的焦磷酸能够避免钙磷复合物在体内的沉积，所以[Ca]×[P]=2.5~3.5(单位是mmol/L)是多种因素综合的结果。
[Ca][P]血=2.5-3.0=（Ca2.25~2.75mmol/L）(P1．3~1．9mmol/l)
根据这一结果，只要我们能够将血钙控制在正常范围，也就可以将血磷控制在正常范围，反过来也一样，因此，钙和磷或许是体内一对重要的离子拮抗体。
正常血镁浓度为1．23mmol/l；血钙为2.75mmol/L，其中1/2处于解离状态，即[Ca++]与[Mg++]分别为1．250×10-3Mol/L与0.77×10-3Mol/L。血氟致死性浓度为2.24×10-3Mol/L；非致死性浓度在4×10-4Mol/L以下[10-11]。
治疗期间维持血钙与血镁正常水平，则通过计算的血F-水平为。
[F-]=(Ｋsp(CaF2)/[Ca++])1/2=(2.7×10-11/(1．25×10-3)1/2=1．73×10-4Mol/L
[F-]=Ｋsp(MgF2)/[F-]2=（3.5×10-9/0.77×10-3）1/2=5.93×10-3Mol/L
根据这一计算结果，钙治疗期间，只要将血钙浓度维持在正常水平，即可使血[F-]限制于非致死水平以下，而镁治疗期间，维持血镁于正常水平，无法使血[F-]限制于非致死水平以下，这一计算结果提示，钙治疗较之镁治疗具有较大优势，这与实验结果一致[6]。
4.确定氢氟酸烧伤解毒治疗中血钙的目标浓度之后,补钙速度计算与控制
当确定以控制血钙于正常水平作为氢氟酸烧伤中毒解救的目标，中毒治疗时就需要及时补充总体丢失的钙量。临床监测到的血钙水平一方面代表血浆钙水平；而另一方面可能代表细胞外池钙浓度，当确定2.5mmol/L为正常及目标血钙浓度，则根据血池模型和细胞外池模型计算的钙流失速度分别为。
Ca流失血池=（2.5-[Ca]血）*0.05*体重+实际补钙速度=Ca(mmol)
Ca流失细胞外池=（2.5-[Ca]血）*0.20*体重+实际补钙速度=Ca(mmol)
我们研究结果显示，氢氟酸烧伤后,应当根据血池模型而非细胞外模型计算的钙流失速度，并及时进行补钙，在伤后1-4h，钙流失速度处于上升期，伤后4~8h则处于相对稳定的平台期，9~12后处于下降期。在上升与下降期，尤其要缩短血钙监测间隔，从而提高理论计算的精确度，不断调整实际补钙速度。以将血钙控制于治疗的目标浓度范围。
参考文献
1阮仕荣、田建广、胡安军等.磷烧伤的31PNMR研究.波谱学杂志，1999，16（5）：381-387
2雷芝瑞、胡安军.大剂量静脉补钙抢救氢氟酸烧伤中毒一例.中华整形烧伤外科杂志.1998;14(6);413
3胡安军、杨智义、刘新民等.钙剂防治磷烧伤中毒的临床效果.中华整形烧伤外科杂志.1993;9(4);254-256
4阮仕荣、胡秀莲、胡安军等.19F核磁共振技术检测氢氟酸烧伤小鼠细胞内外氟的分布.中华烧伤杂志2007；23（3）：229-230
5阮仕荣、胡秀莲、胡安军等.磷与氢氟酸烧伤对细胞内外游离钙的影响.华北国防医药,2005，17（4）：276-278
6阮仕荣、胡秀莲、胡安军等.钙镁制剂治疗氢氟酸烧伤家兔氟中毒的疗效比较.中华烧伤杂志2007；23（2）：137-138
7杨晟.电解质溶液与离子平衡//丁绪亮.基础化学.2版.北京:人民卫生出版社,1990:363
8胡安军，刘新民，阮仕荣，李建华，雷芝瑞，卢青军.孙一民，朱森树.钙剂对磷烧伤后大鼠死亡率的影响.中华整形烧伤外科杂志.1995;11(2);147
9阮仕荣、李达、胡安军、闫锋、李春光.钙防治磷烧伤中毒机理.解放军医学杂志,1997；22(6)：450
10Saady JJ,Rose CS. A case of nonfatal sodium fluoride ingestion. J Anal ×icol, 1998,12(5):270-271
11Simpson E, Rao LG, Evans RM, et al. Calcium metabolism in a fatal case of sodium fluoride poisoning. Ann Clin Biochem,1980,17(1):10-14
作者单位：075000河北张家口第251医院全军烧伤中心
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
1腐蚀性化学烧伤模型制作中的面积扩展符合数理规律
化学烧伤的治疗研究中，通过逐步增加烧伤面积，最终确定最终致死面积（LD50,LD100）是一切研究的基础，对于磷烧伤这类腐蚀性弱的化学烧伤，模型容易制作，而对于氢氟酸这类腐蚀性很强的化学烧伤，最终创面面积可超过原始面积的1~2倍，为了探索其扩展规律，我们利用面积公式对氢氟酸烧伤模型进行计算。
研究发现，为了准确控制初始面积，以滤纸浸润氢氟酸将创面制备成矩形是比较方便的，随着伤后时间推移，创面由原始正方形（A方式，增加面积时正方形各边长R同步增加，）或长方形（B方式，增加面积使保持宽A不变，只增加长度B）扩展为圆形或椭圆形，如下图。
研究结果：①长方形扩展方式更符合线性规律;②在初始滤纸面积相同的情况下，长方形扩展后的创面面积均超过正方形。
这一实验结果通过面积计算公式上可以得到解释。
原始面积，即滤纸面积Sp的计算公式为。
长方形滤纸A＜B，两者差值大于零，长方形滤纸所造成的腐蚀性烧伤面积高于同面积正方形滤纸。理论计算与实际结果一致，而且，滤纸的长与宽相差越大，与正方形滤纸致伤的面积相差就越大，理论计算值与实验结果非常一致。
对面积扩展规律的理论计算有望解决腐蚀性烧伤模型制作的难题，通过预实验测得扩展距离（a），再确定创面面积递增幅度后，利用公式（2）反推出滤纸长度与宽度（A,B），便可以建立更精确的线性模型。
2基于毒物吸收速度、细胞内外分布及其离子浓度积的数理计算可以预测其对细胞内外离子影响
在磷烧伤与氢氟酸烧伤的研究中，我们发现
2.1氟酸小鼠十几分钟肝脏区域19F磁共振波谱信号即达高峰，吸收以分秒计，氢氟酸烧伤病人1小时血氟显著升高，血钙显著降低，出现中毒症状。磷烧伤小鼠5小时肝区吸收方达高峰，临床磷烧伤病人中毒一般在12小时左右达到高峰[1-4]。
2.2正常细胞对磷酸存在逆浓度差转运机制，细胞内磷酸水平高出细胞外(血浆)50倍，细胞外为1~2mmol/l,而细胞内为50~100mmol/l,磷酸及磷烧伤后创面磷酸吸收致血浆磷酸水平显著升高,同位素示踪显示吸收的磷酸在细胞内外比值达升至65:1,磷烧伤后病人血磷酸水平最高升至8mmol/l,兔磷酸及磷烧伤后血磷酸也升高至3~4mmol/l[1-5]。按此计算，磷烧伤细胞内磷酸浓度将达0.52mol/l；而氢氟酸相反，血浆高于细胞8~10倍，正常血浆F-浓度在2.77×10-6mol/L,氢氟酸烧伤后血F-升至1．23×10-3mol/L。
2.3磷烧伤与氢氟酸烧伤后血游离钙均显著下降，而细胞游离钙在磷烧伤后显著降低而在氢氟酸烧伤后增加[5]。
2.4氢氟酸烧伤后血游离钙均显著下降，而血镁无显著变化[6]。
数理分析结果：
磷酸根及Ｆ－在体内通常与阳离子结合为不溶性盐，由于难溶电解质在水中离解后离子乘积为一常数[7]。
计算结果显示，血游离钙在磷烧伤后在10-4mol/l水平,氢氟酸烧伤为10-5mol/l，均显著低于正常血浆游离钙的10-3mol/l水平，从而表现为磷及氢氟酸烧伤后伤后血浆游离钙显著降低。而计算的血镁1．8×10-2Mol/L，高于正常血镁水平，可以解释氢氟酸烧伤后血镁为何无显著变化。
计算结果显示，细胞钙在磷烧伤后在10-7mol/l水平,在正常细胞游离钙10-7水平范围内，氢氟酸烧伤后细胞游离钙在10-5mol/l,高于正常细胞游离钙的10-7mol/l水平，也就是说，磷烧伤能够影响细胞内钙，而氢氟酸伤则不能够影响细胞钙，反而因为氢氟酸的损伤作用，导致细胞游离钙升高，与我们的实验结果一致；同时，氢氟酸烧伤后血钙较之磷烧伤下降更为显著，可能与其吸收迅速，机体来不及代偿有关[5-6]。
3数理计算表明,机体内可能存在自动离子拮抗解毒机制
在磷烧伤与氢氟酸烧伤的研究中，我们发现。
3.1尽管磷与氢氟酸烧伤动物细胞钙存在差异，氢氟酸烧伤细胞钙甚至升高，但两者血游离钙均显著降低，补充外源性钙将血钙维持与正常水平均能有效防治磷与氢氟酸烧伤致死性中毒[6,9]。
3.2致死性氢氟酸烧伤兔，给予等摩尔钙与镁剂治疗，结果，钙剂治疗组动物血钙与血镁水平均维持于正常范围，7天内动物存活率60%，与普通烧伤接近,镁剂治疗组动物血镁显著超过正常，血钙则显著低于正常，动物7天死亡率100%，存活0%，显著低于钙剂治疗组[6,8]。
我们提出机体存在自动离子拮抗解毒机制,这一机制的数学基础是不溶性盐的离子积与络合常数。
前面提到，血磷80％~85％以HPO42-的形式存在，其余为H2PO4-，而PO43-仅含微量。实际上，磷酸的逐级分解使体内磷化合物非常复杂，体内的焦磷酸能够避免钙磷复合物在体内的沉积，所以[Ca]×[P]=2.5~3.5(单位是mmol/L)是多种因素综合的结果。
[Ca][P]血=2.5-3.0=（Ca2.25~2.75mmol/L）(P1．3~1．9mmol/l)
根据这一结果，只要我们能够将血钙控制在正常范围，也就可以将血磷控制在正常范围，反过来也一样，因此，钙和磷或许是体内一对重要的离子拮抗体。
正常血镁浓度为1．23mmol/l；血钙为2.75mmol/L，其中1/2处于解离状态，即[Ca++]与[Mg++]分别为1．250×10-3Mol/L与0.77×10-3Mol/L。血氟致死性浓度为2.24×10-3Mol/L；非致死性浓度在4×10-4Mol/L以下[10-11]。
治疗期间维持血钙与血镁正常水平，则通过计算的血F-水平为。
[F-]=(Ｋsp(CaF2)/[Ca++])1/2=(2.7×10-11/(1．25×10-3)1/2=1．73×10-4Mol/L
[F-]=Ｋsp(MgF2)/[F-]2=（3.5×10-9/0.77×10-3）1/2=5.93×10-3Mol/L
根据这一计算结果，钙治疗期间，只要将血钙浓度维持在正常水平，即可使血[F-]限制于非致死水平以下，而镁治疗期间，维持血镁于正常水平，无法使血[F-]限制于非致死水平以下，这一计算结果提示，钙治疗较之镁治疗具有较大优势，这与实验结果一致[6]。
4.确定氢氟酸烧伤解毒治疗中血钙的目标浓度之后,补钙速度计算与控制
当确定以控制血钙于正常水平作为氢氟酸烧伤中毒解救的目标，中毒治疗时就需要及时补充总体丢失的钙量。临床监测到的血钙水平一方面代表血浆钙水平；而另一方面可能代表细胞外池钙浓度，当确定2.5mmol/L为正常及目标血钙浓度，则根据血池模型和细胞外池模型计算的钙流失速度分别为。
Ca流失血池=（2.5-[Ca]血）*0.05*体重+实际补钙速度=Ca(mmol)
Ca流失细胞外池=（2.5-[Ca]血）*0.20*体重+实际补钙速度=Ca(mmol)
我们研究结果显示，氢氟酸烧伤后,应当根据血池模型而非细胞外模型计算的钙流失速度，并及时进行补钙，在伤后1-4h，钙流失速度处于上升期，伤后4~8h则处于相对稳定的平台期，9~12后处于下降期。在上升与下降期，尤其要缩短血钙监测间隔，从而提高理论计算的精确度，不断调整实际补钙速度。以将血钙控制于治疗的目标浓度范围。
参考文献
1阮仕荣、田建广、胡安军等.磷烧伤的31PNMR研究.波谱学杂志，1999，16（5）：381-387
2雷芝瑞、胡安军.大剂量静脉补钙抢救氢氟酸烧伤中毒一例.中华整形烧伤外科杂志.1998;14(6);413
3胡安军、杨智义、刘新民等.钙剂防治磷烧伤中毒的临床效果.中华整形烧伤外科杂志.1993;9(4);254-256
4阮仕荣、胡秀莲、胡安军等.19F核磁共振技术检测氢氟酸烧伤小鼠细胞内外氟的分布.中华烧伤杂志2007；23（3）：229-230
5阮仕荣、胡秀莲、胡安军等.磷与氢氟酸烧伤对细胞内外游离钙的影响.华北国防医药,2005，17（4）：276-278
6阮仕荣、胡秀莲、胡安军等.钙镁制剂治疗氢氟酸烧伤家兔氟中毒的疗效比较.中华烧伤杂志2007；23（2）：137-138
7杨晟.电解质溶液与离子平衡//丁绪亮.基础化学.2版.北京:人民卫生出版社,1990:363
8胡安军，刘新民，阮仕荣，李建华，雷芝瑞，卢青军.孙一民，朱森树.钙剂对磷烧伤后大鼠死亡率的影响.中华整形烧伤外科杂志.1995;11(2);147
9阮仕荣、李达、胡安军、闫锋、李春光.钙防治磷烧伤中毒机理.解放军医学杂志,1997；22(6)：450
10Saady JJ,Rose CS. A case of nonfatal sodium fluoride ingestion. J Anal ×icol, 1998,12(5):270-271
11Simpson E, Rao LG, Evans RM, et al. Calcium metabolism in a fatal case of sodium fluoride poisoning. Ann Clin Biochem,1980,17(1):10-14
作者单位：075000河北张家口第251医院全军烧伤中心
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”