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讨论了2个最基本的数学问题,分别给出了明确的答案."存在最大的自然数吗"?答案是:最大的自然数,在现实中不存在,但为了研究无穷集合必须假设它存在于理想中;"自然数集中的任何自然数都是有限的吗"?答案是:自然数集中的任何自然数并非都是有限的.还用简单的方法排除了超限数悖论,断言它们都是佯悖.指出所谓最大序数悖论和最大基数悖论中出现的矛盾,是由于悖论的认为者进行了错误的推理所造成的,他们混淆了无穷存在的现实和理想、混淆了无穷构造的进程和终结.还阐述了无穷研究新方案中一些基本创新点.