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[摘 要] 以H公司零备件用量预测的实际需要为背景，本文分别运用OLS模型和半参数模型对H公司零备件累积损坏率进行了估计与预测。结果表明，半参数模型估计和预测精度优于OLS模型，在公司实际经营中有应用前景。
[关键词] 预测 半参数模型 Weibull分布
半参数模型是参数模型和无参数模型的混合模型，即具有参数模型解释力强、可用于预测的特点，又具有无参数模型估计精度高的特性，相比较于传统的OLS模型预测具有更高的预测精度。本文以H公司零备件用量预测的实际案例说明该方法的优越性。
一、问题的提出
H公司维修部负责公司销售产品的维修工作，了解并满足维修零备件的数量需求是高效开展维修工作的前提条件，因此，需要开展维修用零备件用量的预测工作。零备件损坏率为零备件用量与产品销售量的比率，由于产品销售量可以统计出来，因此预测维修用零备件用量即是预测每个时期的零备件损坏率，进而只需预测每个时期的累积零备件损坏率。
Weibull分布常用于模拟工程部件的寿命分布，它是指数分布的推广。假设H公司零备件寿命t服从Weibull分布，分布函数为:
F(t)=1-e-(t/a)β(a>0,β>0）(1)
二、OLS估计及其不足
将公式(1)的非线性函数转化为线性函数:
1n[-1n(1-F(t))]=-β1nα+β1nt (2)
令y1=1n[-1n(1-F(t))，a=-β1na和x1=1nt，公式（2）转化为y1=a+βx1 （3)
数据见下表(数据来源自H公司2000年6月至2002年9月的每月产品销售量及零备件用量，由此计算出累积零备件损坏率)。
由上述数据，运用OLS方法得出每期零备件累积损坏率的预测值。如利用第1期至第15期数据可得出估计结果为:。利用公式(2)与(3），得，可求出Weibull分布函数的估计式为:，进而得出第16期的零备件累积损坏率OLS预测值。类似地，可求出第17期至28期零备件累积损坏率OLS预测值见图1。
随着时间的延续，OLS模型的估计结果与真实值的差距越来越大，估计及预测精度显然不能满足实际运营的需要。因此，需要引入新的研究方法以提高精度。
三、半参数模型估计及预测
1.模型设定及估计方法
针对上述实际问题，半参数模型表达式为:
（4）
式中，线性主部βx1把握被解释变量的大势走向，适合于外延预测；非参数部分g(t)可以对被解释变量做局部调整，使模型更好地拟合样本观测值。
该模型可运用最小二乘核估计方法进行估计，估计步骤分为两步:
第一步,先假设β已知,估计g(t)。基于μt=yt-βxt=g(t)+εt，用权函数方法给出未知函数g(t)的估计:
(5)
式中，权函数。K(·)为核函数，考虑到数据的扰动性，核函数取为截尾标准正态分布的密度函数
(6)
记，则
(7)
第二步，在已知的基础上估计β。公式(7)可化为
(8)
运用OLS方法可得出，将代入公式(5)即可得g(t)的最终估计值。
2.预测结果
兼顾半参数模型估计的光滑性和精确性，针对上述实际数据，将窗宽取为h=3.2n-1/5，n为样本数据量。取第n期值作为下期样本值，运用半参数模型估计可得16期～28期零备件累积损坏率预测值与实际值见图2。
由图1和图2明显可以看出，与OLS模型预测相比，半参数模型的预测值更贴近实际值，预测精度更高，进一步的定量分析也可证实由图形得出的直观结论。
3.OLS模型与半参数模型估计精度的比较
运用1期～28期xt和yt的实际数据，可得OLS模型的估计式为 ，残差平方和为2.41743124，均方误差MSE=0.2938;半参数模型的估计式为，残差平方和为0.7359，均方误差MSE=0.1621。由此可以得出，半参数模型的估计精度要明显高于OLS模型的估计精度。
四、结论
本文以H公司维修部对零备件用量预测的实际需要为背景，在OLS模型的估计与预测精度不能满足该公司的经营需要的情形下，运用半参数模型对该问题进行分析。结果显示，半参数模型估计与预测精度明显优于OLS模型，在公司实际经营中有应用前景。
参考文献:
[1]李子奈 叶阿忠:高等计量经济学[M].北京:清华大学出版社, 2000, 115
[2]叶阿忠:非参数计量经济学[M].天津:南开大学出版社, 2003,179～180
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[关键词] 预测 半参数模型 Weibull分布
半参数模型是参数模型和无参数模型的混合模型，即具有参数模型解释力强、可用于预测的特点，又具有无参数模型估计精度高的特性，相比较于传统的OLS模型预测具有更高的预测精度。本文以H公司零备件用量预测的实际案例说明该方法的优越性。
一、问题的提出
H公司维修部负责公司销售产品的维修工作，了解并满足维修零备件的数量需求是高效开展维修工作的前提条件，因此，需要开展维修用零备件用量的预测工作。零备件损坏率为零备件用量与产品销售量的比率，由于产品销售量可以统计出来，因此预测维修用零备件用量即是预测每个时期的零备件损坏率，进而只需预测每个时期的累积零备件损坏率。
Weibull分布常用于模拟工程部件的寿命分布，它是指数分布的推广。假设H公司零备件寿命t服从Weibull分布，分布函数为:
F(t)=1-e-(t/a)β(a>0,β>0）(1)
二、OLS估计及其不足
将公式(1)的非线性函数转化为线性函数:
1n[-1n(1-F(t))]=-β1nα+β1nt (2)
令y1=1n[-1n(1-F(t))，a=-β1na和x1=1nt，公式（2）转化为y1=a+βx1 （3)
数据见下表(数据来源自H公司2000年6月至2002年9月的每月产品销售量及零备件用量，由此计算出累积零备件损坏率)。
由上述数据，运用OLS方法得出每期零备件累积损坏率的预测值。如利用第1期至第15期数据可得出估计结果为:。利用公式(2)与(3），得，可求出Weibull分布函数的估计式为:，进而得出第16期的零备件累积损坏率OLS预测值。类似地，可求出第17期至28期零备件累积损坏率OLS预测值见图1。
随着时间的延续，OLS模型的估计结果与真实值的差距越来越大，估计及预测精度显然不能满足实际运营的需要。因此，需要引入新的研究方法以提高精度。
三、半参数模型估计及预测
1.模型设定及估计方法
针对上述实际问题，半参数模型表达式为:
（4）
式中，线性主部βx1把握被解释变量的大势走向，适合于外延预测；非参数部分g(t)可以对被解释变量做局部调整，使模型更好地拟合样本观测值。
该模型可运用最小二乘核估计方法进行估计，估计步骤分为两步:
第一步,先假设β已知,估计g(t)。基于μt=yt-βxt=g(t)+εt，用权函数方法给出未知函数g(t)的估计:
(5)
式中，权函数。K(·)为核函数，考虑到数据的扰动性，核函数取为截尾标准正态分布的密度函数
(6)
记，则
(7)
第二步，在已知的基础上估计β。公式(7)可化为
(8)
运用OLS方法可得出，将代入公式(5)即可得g(t)的最终估计值。
2.预测结果
兼顾半参数模型估计的光滑性和精确性，针对上述实际数据，将窗宽取为h=3.2n-1/5，n为样本数据量。取第n期值作为下期样本值，运用半参数模型估计可得16期～28期零备件累积损坏率预测值与实际值见图2。
由图1和图2明显可以看出，与OLS模型预测相比，半参数模型的预测值更贴近实际值，预测精度更高，进一步的定量分析也可证实由图形得出的直观结论。
3.OLS模型与半参数模型估计精度的比较
运用1期～28期xt和yt的实际数据，可得OLS模型的估计式为 ，残差平方和为2.41743124，均方误差MSE=0.2938;半参数模型的估计式为，残差平方和为0.7359，均方误差MSE=0.1621。由此可以得出，半参数模型的估计精度要明显高于OLS模型的估计精度。
四、结论
本文以H公司维修部对零备件用量预测的实际需要为背景，在OLS模型的估计与预测精度不能满足该公司的经营需要的情形下，运用半参数模型对该问题进行分析。结果显示，半参数模型估计与预测精度明显优于OLS模型，在公司实际经营中有应用前景。
参考文献:
[1]李子奈 叶阿忠:高等计量经济学[M].北京:清华大学出版社, 2000, 115
[2]叶阿忠:非参数计量经济学[M].天津:南开大学出版社, 2003,179～180
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