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摘要：采用三元二次正交旋转组合设计方法，通过番茄无土栽培试验，研究营养液中氮、磷、钾浓度对番茄产量及番茄红素含量的影响。通过回归分析，建立了番茄产量、番茄红素含量与氮磷钾浓度间的数学模型，并对主效应、单因素效应及二因素互作效应和单因素边际效应进行了分析。合理施肥可有效提高番茄产量和番茄红素含量，本试验条件下在氮浓度9.970～10.860 mmol/L、磷浓度1.364～1.635 mmol/L、钾浓度5.113～5.158 mmol/L时，可以获得高产量和高番茄红素的番茄。
关键词：番茄；产量；番茄红素；营养液；氮磷钾浓度；三元二次正交旋转组合设计
中图分类号：S641.2 文献标识号：A 文章编号：1001-4942（2015）01-0066-07
Abstract Using the quadratic orthogonal regressive design with three factors， a soilless culture experiment was conducted to study the effects of nitrogen， phosphorus and potassium concentrations on tomato yield and lycopene content. The regression models were established， and the single and coupling effects of the three experimental factors were studied. The results showed that rational fertilization could effectively increase tomato yield and lycopene content. Under the conditions of this experiment， high tomato yield and lycopene content could be obtained at 9.970～10.860 mmol/L N， 1.364～1.635 mmol/L P and 5.113～5.158 mmol/L K.
Key words Tomato；Yield；Lycopene；Nutrient solution；N， P and K concentration；Quadratic orthogonal regressive design
近年来，越来越多的研究表明，多食水果和蔬菜可以降低人体罹患某些癌症的危险[1，2]。番茄红素可以防止前列腺癌、乳腺癌及消化癌（包括结肠、直肠和胃癌）等的发生[3～6]。参考各种食物原料中番茄红素含量及番茄红素源食物的消费量等因素，可以认定，番茄是人们摄取番茄红素的主要来源[7]。前人研究发现，番茄果实中番茄红素含量除了受品种遗传特性的影响外，还受水肥等环境因素的影响[8～10]。目前，关于肥料对番茄红素含量影响的研究主要集中在单一或传统肥料上[11]，对营养液的研究较少。本试验以番茄为材料，采用三元二次正交旋转组合设计，研究营养液中氮磷钾浓度与番茄产量、番茄红素含量间的关系，以期为高产、高番茄红素含量的番茄生产提供理论依据。
1 材料与方法
1.1 供试材料
试验于2013 年7月～2014年1月在山东农业大学园艺科学与工程学院试验站进行。供试番茄品种为“迪芬尼”（由寿光先正达种子公司提供），供试栽培基质为蛭石，采用泡沫板槽栽培。番茄株距30 cm，每株番茄基质用透水无纺布隔开，用间距30 cm的压力补偿式滴头进行滴灌。7月15日采用草炭∶蛭石∶珍珠岩=5∶3∶2的育苗基质育苗。于9月3日幼苗长出4 ～ 5片叶、高约18 cm时定植。定植后立即浇透水进行缓苗。10 月15日打顶，每株留3穗果，每穗留4个果实。1月15日拉秧。
1.2 试验方案
试验因素为氮、磷和钾的浓度（表1），采用三元二次正交旋转组合设计[12]，17 个处理组合（表2，表3），随机区组排列，重复3次。待缓苗后，开始用营养液浇灌。9月10日～10月15日每天浇灌1次，每次4 min。10月15日～1月15日每天浇灌2次，每次3 min。大量元素0水平为山东农业大学配方（番茄、辣椒）[13]， 其他各处理营养液详细情况见表3，微量元素采用通用配方[14] （NaFe-EDTA 30 mg/L、H3BO3 2.86 mg/L、MnSO4·4H2O 2.13 mg/L、ZnSO4·7H2O 0.22 mg/L、CuSO4·5H2O 0.08 mg/L、（NH4）6Mo7O24·4H2O 0.02 mg/L）。其它管理同普通生产，即定期喷洒农药和田间管理[15]。试验期间番茄无病虫害发生。
1.3 测定项目与方法
产量：在果实成熟期收获，测定每一个果实重量，用单株产量表示。番茄红素：在果实成熟期取样，每株选取第2 穗果成熟度均匀一致（花后60 d）的4个果实（色差误差小于1）混合打成匀浆，用于测定番茄红素含量，测定方法参见张连富等[16]的方法并加以改进。
1.4 数据统计与分析
根据二次回归正交旋转组合设计的计算原理，采用统计软件SAS 9.0，对试验结果进行分析，建立番茄红素含量和试验因素间的数学模型[17]，用SAS、Microsoft Excel 及 Matlab 软件对分析结果进行图表的绘制。
2 结果与分析
2.1 不同处理番茄果实产量及番茄红素含量的统计结果
由表4看出，不同氮磷钾浓度对番茄产量、番茄红素含量均影响显著。其中以处理14、15、16、17产量最高，且处理间差异不显著；处理8产量最低，与其它处理间差异均达显著水平。番茄红素含量以处理6、8、14最高，且处理间差异不显著；处理3、9最低，二者差异不显著。 方差分析得F（2）=6.67[F0.05（9，7）=3.68， F0.01（9，7）=6.72]。试验建立的模型与实际值拟合程度较好，用于推荐各因素用量可信度较高。说明氮磷钾浓度与番茄红素含量间回归关系达显著水平，回归方程拟合得比较好，能反映番茄红素含量与氮、磷、钾浓度之间的关系。
2.3 试验因素效应分析
2.3.1 主效应分析 因回归方程为无量纲线性编码算得，各偏回归系数已经标准化，故直接比较其绝对值的大小，可判明各因素的重要程度。
从线性项看，番茄产量模型的偏回归系数为 X2>X3>X1，说明营养元素浓度对番茄产量的影响顺序为磷>钾>氮。
同理，番茄红素含量模型的偏回归系数为X3>X1>X2，说明营养元素浓度对番茄红素含量的影响为钾>氮>磷。
2.3.2 单因素效应分析 单因素效应反映的是单一肥料用量对目标结果的影响。分别将试验求得模型中的3个自变量固定在0水平，即可得到剩余因素的单因素效应方程。据此可得番茄产量单因素效应方程：
将各单因素效应方程绘成图1A，可直观反映出各目标结果随肥料用量而变化的趋势。由图1A可知：氮、磷、钾浓度处理的产量效应都为开口向下的抛物线，表明随着氮、磷、钾浓度的增加，番茄产量呈先增加后降低的趋势，只有在合适的氮、磷、钾浓度条件下，番茄产量可以达到最大值。由图1A还可以看出，氮磷钾浓度在中等水平时，番茄可获得最大产量，在较低浓度时，氮磷钾浓度呈现正效应；超过最适量后，呈现负效应。
由图1B可知：氮、磷浓度处理的番茄红素含量效应都为开口向下的抛物线，且差异较小；钾浓度处理的番茄红素含量效应为开口向上的抛物线，表明随着氮、磷增加，番茄红素含量呈先增加后降低的趋势；只有在合适的氮、磷浓度条件下，番茄红素含量可能达到最大值。由图1B还可以看出，在较低钾浓度时，番茄红素含量增加效应较小，但水平超过 0 时，增加效应比较明显。
2.3.3 二因素互作效应分析 本试验确定的回归模型存在互作项，说明在营养液施肥条件下，产量和番茄红素的提高不单纯是各因素单独效应的线性累加，还存在着配合效应，即因素交互效应。因素交互效应对不同目标结果的影响不同，即使对同一目标结果，因素之间交互效应的大小也不相同。
对于番茄产量方程从互作项的偏回归系数可知：X1X2>X1X3>X2X3，3种矿质元素浓度二因素的互作效应以氮浓度与磷浓度的作用最大，氮浓度与钾浓度次之，磷浓度与钾浓度最弱；同时，互作项 X1X2达到显著水平，说明番茄产量的形成除单因素的增产效应外，氮浓度与磷浓度之间还存在一定的互作效应。采用降维法将模型（2）中的钾浓度因素固定在“0”水平，可得氮浓度与磷浓度2个因素及其交互作用与番茄产量间的回归模型，即令X3=0，将方程（1）降维，可得：
同理，对于番茄红素含量的方程从互作项的偏回归系数可知：X2X3>X1X3>X1X2，3种矿质元素浓度二因素的互作效应以磷浓度与钾浓度的作用最大，氮浓度与钾浓度次之，氮浓度与磷浓度最弱；同时，互作项 X2X3达到显著水平，说明番茄红素含量的形成除单因素的增产效应外，磷浓度与钾浓度之间还存在一定的互作效应。采用降维法将模型（2）中的氮浓度因素固定在“0”水平，可得磷浓度与钾浓度2个因素及其交互作用与的番茄红素含量间的回归模型，即令X1=0，将方程（2）降维，可得互作效应方程（4）和互作效应图（图3A）、互作效应曲面图（图3B）：
2.3.5 高产优化方案分析 利用计算机进行模拟试验，得出了本试验条件下番茄产量超过3 000 g/株的施肥方案共63个（表5）。从表5可以看出，在本试验条件下，要使番茄产量获得超过3 000 g/株的各种肥料用量均有一最适施用范围，只有当X1取-0.130～0.419、X2取-0.574～-0.132、X3取-0.182～0.510，亦即氮浓度9.388～10.860 mmol/L、磷浓度1.248～1.635 mmol/L、钾浓度3.736～5.158 mmol/L才可望获得单株3 000 g以上的产量。
2.3.6 高番茄红素优化方案分析 利用计算机进行模拟试验，可以得出本试验条件下，番茄果实番茄红素含量不低于240 μg/g的施肥方案共61 个（表6）。从表6可以看出，要使番茄果实的番茄红素含量不低于240 μg/g，各种肥料用量均有一最适施用范围。本试验条件下，只有当X1取-0.028～0.467、X2取-0.442～ 0.100、X3取0.488～0.945，亦即氮浓度9.970～12.472 mmol/L、磷浓度1.364～1.837 mmol/L、钾浓度5.113～6.052 mmol/L时，才可使番茄果实番茄红素含量不低于240 μg/g。
2.3.7 最佳优化方案分析 番茄的高产与高番茄红素含量的优化施肥方案N、P、K浓度均有重叠，其范围X1取-0.028～0.419，X2取 -0.442～-0.132，X3取0.488～0.510，即氮浓度9.970～10.860 mmol/L，磷浓度1.364～1.635 mmol/L，钾浓度5.113～5.158 mmol/L。因此，本试验条件下只有在氮浓度为9.970～10.860 mmol/L，磷浓度1.364～1.635 mmol/L，钾浓度5.113～5.158 mmol/L时，才可以获得高产和高番茄红素的番茄产品。
3 讨论与结论
氮、磷、钾是影响番茄产量和番茄红素的主要限制因素。适量施氮磷钾明显提高产量， 而施肥过量则会降低产量[19～21]。这与本试验中单因素效应分析结果相吻合。有研究表明氮肥对产量的影响最大，磷钾肥对产量的直接作用较小， 但其对产量的间接作用却很大[21]。本试验发现磷浓度对番茄产量影响最大，钾浓度次之，氮浓度对番茄产量影响最小。其具体原因还需进一步试验验证。前人研究发现氮和钾及氮和磷均对产量有交互作用，相互间协同促进番茄产量的形成，尤其是氮磷之间的交互作用最为明显[19，21]。本试验也得到相同的结果。 增加氮素供应可以提高辣椒、番茄中的番茄红素含量[21，22]，如果磷不足则番茄中番茄红素含量减少[10]，然而磷肥对番茄红素含量的影响也会出现负效应[22]。 多数研究认为，钾素对番茄红素合成有促进作用[22～24]，但也有报道指出，钾肥供应对番茄红素含量没有影响[25]。本试验中番茄的番茄红素含量随氮磷浓度的增加呈现先增大后减少的趋势，随钾浓度的增加而增加。 氮肥与磷钾肥的合理配施， 既能获得高产和优质产品， 又能获得较高的肥效利用率。
本试验条件下番茄产量和番茄红素的优化方案是氮、磷、钾浓度分别为9.970～10.860、 1.364～1.635、5.113～5.158 mmol/L，该结果可为其他条件下的番茄施肥提供参考。
参 考 文 献：
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关键词：番茄；产量；番茄红素；营养液；氮磷钾浓度；三元二次正交旋转组合设计
中图分类号：S641.2 文献标识号：A 文章编号：1001-4942（2015）01-0066-07
Abstract Using the quadratic orthogonal regressive design with three factors， a soilless culture experiment was conducted to study the effects of nitrogen， phosphorus and potassium concentrations on tomato yield and lycopene content. The regression models were established， and the single and coupling effects of the three experimental factors were studied. The results showed that rational fertilization could effectively increase tomato yield and lycopene content. Under the conditions of this experiment， high tomato yield and lycopene content could be obtained at 9.970～10.860 mmol/L N， 1.364～1.635 mmol/L P and 5.113～5.158 mmol/L K.
Key words Tomato；Yield；Lycopene；Nutrient solution；N， P and K concentration；Quadratic orthogonal regressive design
近年来，越来越多的研究表明，多食水果和蔬菜可以降低人体罹患某些癌症的危险[1，2]。番茄红素可以防止前列腺癌、乳腺癌及消化癌（包括结肠、直肠和胃癌）等的发生[3～6]。参考各种食物原料中番茄红素含量及番茄红素源食物的消费量等因素，可以认定，番茄是人们摄取番茄红素的主要来源[7]。前人研究发现，番茄果实中番茄红素含量除了受品种遗传特性的影响外，还受水肥等环境因素的影响[8～10]。目前，关于肥料对番茄红素含量影响的研究主要集中在单一或传统肥料上[11]，对营养液的研究较少。本试验以番茄为材料，采用三元二次正交旋转组合设计，研究营养液中氮磷钾浓度与番茄产量、番茄红素含量间的关系，以期为高产、高番茄红素含量的番茄生产提供理论依据。
1 材料与方法
1.1 供试材料
试验于2013 年7月～2014年1月在山东农业大学园艺科学与工程学院试验站进行。供试番茄品种为“迪芬尼”（由寿光先正达种子公司提供），供试栽培基质为蛭石，采用泡沫板槽栽培。番茄株距30 cm，每株番茄基质用透水无纺布隔开，用间距30 cm的压力补偿式滴头进行滴灌。7月15日采用草炭∶蛭石∶珍珠岩=5∶3∶2的育苗基质育苗。于9月3日幼苗长出4 ～ 5片叶、高约18 cm时定植。定植后立即浇透水进行缓苗。10 月15日打顶，每株留3穗果，每穗留4个果实。1月15日拉秧。
1.2 试验方案
试验因素为氮、磷和钾的浓度（表1），采用三元二次正交旋转组合设计[12]，17 个处理组合（表2，表3），随机区组排列，重复3次。待缓苗后，开始用营养液浇灌。9月10日～10月15日每天浇灌1次，每次4 min。10月15日～1月15日每天浇灌2次，每次3 min。大量元素0水平为山东农业大学配方（番茄、辣椒）[13]， 其他各处理营养液详细情况见表3，微量元素采用通用配方[14] （NaFe-EDTA 30 mg/L、H3BO3 2.86 mg/L、MnSO4·4H2O 2.13 mg/L、ZnSO4·7H2O 0.22 mg/L、CuSO4·5H2O 0.08 mg/L、（NH4）6Mo7O24·4H2O 0.02 mg/L）。其它管理同普通生产，即定期喷洒农药和田间管理[15]。试验期间番茄无病虫害发生。
1.3 测定项目与方法
产量：在果实成熟期收获，测定每一个果实重量，用单株产量表示。番茄红素：在果实成熟期取样，每株选取第2 穗果成熟度均匀一致（花后60 d）的4个果实（色差误差小于1）混合打成匀浆，用于测定番茄红素含量，测定方法参见张连富等[16]的方法并加以改进。
1.4 数据统计与分析
根据二次回归正交旋转组合设计的计算原理，采用统计软件SAS 9.0，对试验结果进行分析，建立番茄红素含量和试验因素间的数学模型[17]，用SAS、Microsoft Excel 及 Matlab 软件对分析结果进行图表的绘制。
2 结果与分析
2.1 不同处理番茄果实产量及番茄红素含量的统计结果
由表4看出，不同氮磷钾浓度对番茄产量、番茄红素含量均影响显著。其中以处理14、15、16、17产量最高，且处理间差异不显著；处理8产量最低，与其它处理间差异均达显著水平。番茄红素含量以处理6、8、14最高，且处理间差异不显著；处理3、9最低，二者差异不显著。 方差分析得F（2）=6.67[F0.05（9，7）=3.68， F0.01（9，7）=6.72]。试验建立的模型与实际值拟合程度较好，用于推荐各因素用量可信度较高。说明氮磷钾浓度与番茄红素含量间回归关系达显著水平，回归方程拟合得比较好，能反映番茄红素含量与氮、磷、钾浓度之间的关系。
2.3 试验因素效应分析
2.3.1 主效应分析 因回归方程为无量纲线性编码算得，各偏回归系数已经标准化，故直接比较其绝对值的大小，可判明各因素的重要程度。
从线性项看，番茄产量模型的偏回归系数为 X2>X3>X1，说明营养元素浓度对番茄产量的影响顺序为磷>钾>氮。
同理，番茄红素含量模型的偏回归系数为X3>X1>X2，说明营养元素浓度对番茄红素含量的影响为钾>氮>磷。
2.3.2 单因素效应分析 单因素效应反映的是单一肥料用量对目标结果的影响。分别将试验求得模型中的3个自变量固定在0水平，即可得到剩余因素的单因素效应方程。据此可得番茄产量单因素效应方程：
将各单因素效应方程绘成图1A，可直观反映出各目标结果随肥料用量而变化的趋势。由图1A可知：氮、磷、钾浓度处理的产量效应都为开口向下的抛物线，表明随着氮、磷、钾浓度的增加，番茄产量呈先增加后降低的趋势，只有在合适的氮、磷、钾浓度条件下，番茄产量可以达到最大值。由图1A还可以看出，氮磷钾浓度在中等水平时，番茄可获得最大产量，在较低浓度时，氮磷钾浓度呈现正效应；超过最适量后，呈现负效应。
由图1B可知：氮、磷浓度处理的番茄红素含量效应都为开口向下的抛物线，且差异较小；钾浓度处理的番茄红素含量效应为开口向上的抛物线，表明随着氮、磷增加，番茄红素含量呈先增加后降低的趋势；只有在合适的氮、磷浓度条件下，番茄红素含量可能达到最大值。由图1B还可以看出，在较低钾浓度时，番茄红素含量增加效应较小，但水平超过 0 时，增加效应比较明显。
2.3.3 二因素互作效应分析 本试验确定的回归模型存在互作项，说明在营养液施肥条件下，产量和番茄红素的提高不单纯是各因素单独效应的线性累加，还存在着配合效应，即因素交互效应。因素交互效应对不同目标结果的影响不同，即使对同一目标结果，因素之间交互效应的大小也不相同。
对于番茄产量方程从互作项的偏回归系数可知：X1X2>X1X3>X2X3，3种矿质元素浓度二因素的互作效应以氮浓度与磷浓度的作用最大，氮浓度与钾浓度次之，磷浓度与钾浓度最弱；同时，互作项 X1X2达到显著水平，说明番茄产量的形成除单因素的增产效应外，氮浓度与磷浓度之间还存在一定的互作效应。采用降维法将模型（2）中的钾浓度因素固定在“0”水平，可得氮浓度与磷浓度2个因素及其交互作用与番茄产量间的回归模型，即令X3=0，将方程（1）降维，可得：
同理，对于番茄红素含量的方程从互作项的偏回归系数可知：X2X3>X1X3>X1X2，3种矿质元素浓度二因素的互作效应以磷浓度与钾浓度的作用最大，氮浓度与钾浓度次之，氮浓度与磷浓度最弱；同时，互作项 X2X3达到显著水平，说明番茄红素含量的形成除单因素的增产效应外，磷浓度与钾浓度之间还存在一定的互作效应。采用降维法将模型（2）中的氮浓度因素固定在“0”水平，可得磷浓度与钾浓度2个因素及其交互作用与的番茄红素含量间的回归模型，即令X1=0，将方程（2）降维，可得互作效应方程（4）和互作效应图（图3A）、互作效应曲面图（图3B）：
2.3.5 高产优化方案分析 利用计算机进行模拟试验，得出了本试验条件下番茄产量超过3 000 g/株的施肥方案共63个（表5）。从表5可以看出，在本试验条件下，要使番茄产量获得超过3 000 g/株的各种肥料用量均有一最适施用范围，只有当X1取-0.130～0.419、X2取-0.574～-0.132、X3取-0.182～0.510，亦即氮浓度9.388～10.860 mmol/L、磷浓度1.248～1.635 mmol/L、钾浓度3.736～5.158 mmol/L才可望获得单株3 000 g以上的产量。
2.3.6 高番茄红素优化方案分析 利用计算机进行模拟试验，可以得出本试验条件下，番茄果实番茄红素含量不低于240 μg/g的施肥方案共61 个（表6）。从表6可以看出，要使番茄果实的番茄红素含量不低于240 μg/g，各种肥料用量均有一最适施用范围。本试验条件下，只有当X1取-0.028～0.467、X2取-0.442～ 0.100、X3取0.488～0.945，亦即氮浓度9.970～12.472 mmol/L、磷浓度1.364～1.837 mmol/L、钾浓度5.113～6.052 mmol/L时，才可使番茄果实番茄红素含量不低于240 μg/g。
2.3.7 最佳优化方案分析 番茄的高产与高番茄红素含量的优化施肥方案N、P、K浓度均有重叠，其范围X1取-0.028～0.419，X2取 -0.442～-0.132，X3取0.488～0.510，即氮浓度9.970～10.860 mmol/L，磷浓度1.364～1.635 mmol/L，钾浓度5.113～5.158 mmol/L。因此，本试验条件下只有在氮浓度为9.970～10.860 mmol/L，磷浓度1.364～1.635 mmol/L，钾浓度5.113～5.158 mmol/L时，才可以获得高产和高番茄红素的番茄产品。
3 讨论与结论
氮、磷、钾是影响番茄产量和番茄红素的主要限制因素。适量施氮磷钾明显提高产量， 而施肥过量则会降低产量[19～21]。这与本试验中单因素效应分析结果相吻合。有研究表明氮肥对产量的影响最大，磷钾肥对产量的直接作用较小， 但其对产量的间接作用却很大[21]。本试验发现磷浓度对番茄产量影响最大，钾浓度次之，氮浓度对番茄产量影响最小。其具体原因还需进一步试验验证。前人研究发现氮和钾及氮和磷均对产量有交互作用，相互间协同促进番茄产量的形成，尤其是氮磷之间的交互作用最为明显[19，21]。本试验也得到相同的结果。 增加氮素供应可以提高辣椒、番茄中的番茄红素含量[21，22]，如果磷不足则番茄中番茄红素含量减少[10]，然而磷肥对番茄红素含量的影响也会出现负效应[22]。 多数研究认为，钾素对番茄红素合成有促进作用[22～24]，但也有报道指出，钾肥供应对番茄红素含量没有影响[25]。本试验中番茄的番茄红素含量随氮磷浓度的增加呈现先增大后减少的趋势，随钾浓度的增加而增加。 氮肥与磷钾肥的合理配施， 既能获得高产和优质产品， 又能获得较高的肥效利用率。
本试验条件下番茄产量和番茄红素的优化方案是氮、磷、钾浓度分别为9.970～10.860、 1.364～1.635、5.113～5.158 mmol/L，该结果可为其他条件下的番茄施肥提供参考。
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